PEMODELAN SISTEMEdwin M., S.Si., M.T.

Tahukah Anda apa yang dimaksudkan dengan model, teori dan hukum? Ketika mempelajari fisika, kita selalu menggunakan istilah-istilah ini. Kata “model” yang digunakan dalam fisika berbeda pengertiannya dengan kata “model” yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti “model iklan” atau “foto model”. Mungkin hingga saat ini Anda juga masih kebingungan atau bahkan tidak mengetahui pengertian model, teori dan hukum dari sudut pandang ilmu fisika.

MODEL

Misalnya model gelombang cahaya. Dalam kenyataannya cahaya bersifat sebagai gelombang dan hal ini telah dibuktikan melalui eksperimen di laboratorium. Walaupun demikian, cahaya yang kita lihat langsung dengan mata tidak menunjukkan bentuk sebagai gelombang. Untuk mengatasi hal ini, para fisikawan menggunakan analogi alias perbandingan gelombang cahaya dengan gelombang air, karena kita sudah mengetahui dan sering melihat gelombang air. Jadi kita bisa membayangkan bahwa cahaya seolah-olah terbuat dari gelombang-gelombang, karena dalam berbagai eksperimen di laboratorium para fisikawan mengamati bahwa cahaya juga berprilaku sebagai gelombang.

Contoh lain yaitu model partikel. Misalnya kita menganalisis bola yang melakukan gerak parabola di udara. Dalam kenyataannya, bola tersebut tidak benar-benar bulat, tetapi ada lapisan-lapisan di kulitnya (Anda dapat mengamati bola sepak). Ketika bergerak di udara, gerakan bola tersebut dihambat oleh gesekan udara dan dipengaruhi oleh tiupan angin. Berat bola juga selalu berubah-ubah, sesuai dengan ketinggiannya dari permukaan bumi dan bumi juga sedang berotasi. Apabila kita memasukan semua hal itu dalam perhitungan maka akan menjadi persoalan yang sangat rumit. Oleh karena itu kita menganggap bola sebagai obyek atau partikel, di mana gerakannya seolah-olah dalam ruang hampa (gesekan udara diabaikan), beratnya dianggap tetap alias tidak berubah, dan rotasi bumi juga kita abaikan. Sekarang kita dengan mudah menganalisis gerakan bola menggunakan model ini. Walaupun banyak hal diabaikan dalam model di atas, tidak berarti kita juga mengabaikan semua hal yang mempengaruhi gerakan bola. Dalam menganalisis gerak parabola yang dilakukan bola, kita tidak bisa mengabaikan gravitasi yang membuat gerakan bola berbentuk parabola. jadi intinya, model yang kita pilih harus difokuskan aspek penting yang ingin kita analisis. Model yang baru dijelaskan secara panjang lebar ini dikenal dengan julukan model ideal. Tujuan adanya model adalah memberikan kita gambaran atau pendekatan.

TEORI

Apakah teori itu? jika Anda pernah mendengar nama Einstein maka Anda mungkin mengetahui salah satu teorinya yang luar biasa, yakni teori relativitas khusus. Mengapa disebut teori, bukan model? apakah perbedaan antara teori dengan model ?

1

Model relatif lebih sederhana dan mempunyai kesamaaan struktur dengan fenomena yang dipelajari, sedangkan teori lebih luas, lebih mendetail dan memberikan ramalan yang dapat diuji dan sering hasil pengujian memiliki ketepatan yang tinggi. Terkadang karena sebuah model dikembangkan dan mempunyai cakupan fenomena yang lebih luas maka dapat disebut sebagai teori. Contohnya adalah teori gelombang cahaya dan teori atom.

HUKUM

Bagaimana dengan hukum, misalnya Hukum I Newton ? Hukum merupakan pernyataan yang singkat tapi bersifat umum dalam menjelaskan perilaku alam. Terkadang pernyataan itu membentuk suatu persamaan atau hubungan, misalnya Hukum II Newton. Suatu pernyataan disebut hukum jika secara eksperimental berlaku secara luas. Hukum-hukum ilmiah bersifat deskriptif; menjelaskan bagaimana alam berprilaku, tidak menjelaskan bagaimana alam harus berprilaku. Berbeda dengan hukum politik yang preskriptif, di mana menjelaskan bagaimana manusia harus berperilaku. Suatu pernyataan disebut hukum jika validitasnya telah teruji secara luas. Walaupun demikian, jika terdapat informasi-informasi baru yang muncul maka hukum-hukum tertentu harus disesuaikan.

PRINSIP

Jika hukum mempunyai cakupan yang luas, maka prinsip mempunyai cakupan yang terbatas, misalnya prinsip Archimedes atau prinsip Pascal. Prinsip dan hukum memiliki kemiripan, hanya pernyataan sebuah prinsip kurang umum, sedangkan pernyataan yang dikategorikan ke dalam hukum memiliki cakupan yang luas.

Ketika fisikawan ingin memahami suatu fenomena tertentu, mereka selalu menggunakan model. Dalam fisika, model adalah suatu analogi alias perbandingan mengenai suatu hal dengan sesuatu yang sudah kita ketahui dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, model juga merupakan sebuah bentuk sederhana dari suatu sistem yang sulit untuk dianalisis secara keseluruhan. Para fisikawan selalu menggunakan perbandingan mengenai suatu hal atau fenomena yang rumit tersebut dengan sesuatu yang kita kenal dalam kehidupan sehari-hari.

Referensi

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit

Erlangga Gurumuda.com

LANGKAH-LANGKAH PEMODELAN

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menurunkan model matematika suatu sistem fisik dapat dibagi menjadi 3 fase, yaitu :

1. Strukturisasi masalah2. Memformulasikan persamaan dasar3. Membentuk persamaan ke dalam bentuk state-space

2

1. Rangkaian Listrik (Electrical Circuit)

Perhatikan rangkaian listrik yang terdiri dari resistor, kapasitor, induktor, dan transformer.

Persamaan dasar yang digunakan untuk menggambarkan rangkaian tersebut mengandung

hubungan antara besaran-besaran dasar berikut :

Tegangan u(t)

Arus i(t)

Untuk induktor ideal, persamaannya adalah

u (t )=Lddti(t)

Disebut sebagai hukum induktansi. Hubungan diatas dapat juga ditulis sebagai

i (t )= 1L∫0

t

u (s )ds

Untuk kapasitor ideal, persamaannya adalah

i (t )=C ddtu (t)

Atau

u (t )= 1C∫0

t

i(s)ds

Hukum Ohm untuk resitor adalah

u (t )=Ri(t )

Persamaan daya

P ( t )=u ( t ) . i( t)

2. Sistem Mekanika Translasi

Mekanika translasi diatur oleh hukum-hukum mekanika yang berhubungan dengan hubungan

antara variabel-variabel :

- Gaya F (Newton)

- Kecepatan υ (m/s)

Persamaan hukum Newton diberikan sebagai berikut :

F (t )=m ddtv ( t )atau v (t )= 1

m∫0

t

F ( s )ds

3

Untuk benda elastis (pegas), gaya yang dihasilkan akan proporsional terhadap elongasi

(pemanjangan) maupun kompresi (pemendekan). Persamaannya adalah

F ( t )=k .∫0

t

v ( s)ds; k=konstanta pegas (N /m)

Dengan cara yang sama, kecepatan benda dan kompresi pegas tersebut mewakili bentuk energi

storage. Persamaan energi kinetik adalah

T (t )=12mv2(t)

Dan persamaan energi elastis pegas linear :

T (t )= 12k

F2(t)

Ketika gaya yang bekerja pada benda berada dalam keadaan diam maka :

∑k

Fk (t )≡0

Analogi sistem mekanika sebagai berikut:

System Effort Flow Effort Storage Flow Storage Static Relationship

Electrical Voltage (V) Current (I) Inductor (L) Capacitor (C) Resistor (R)Mechanical Translation

Force (F) Velocity (v) Body (M) Spring (k) Friction (f)

Contoh sistem orde 1 :

1>sistem massa-damper

- Fase 1 : komponen : M, dProses variabel : x, v, F, xd, xM, vd, vM

Input variabel : FOutput variabel : x

- Fase 2 : kaidah dasar (constitutive relationships) :

F=Ma=MdvMdt

F=b vbKonservasi (conservation law) :

∑ F=0

F−FM−Fd=0

F=FM+Fd

- Fase 3 : dibentuk ke persamaan state-space

4

F=FM+Fd

F=Md vMdt

+b vd ; vM=vd

F=Mdvdt

+bv

F ( s )=(Ms+b )V (s)V (s )F (s)

= 1Ms+b

2> Sistem level cairan

• Jika Qin = x(t), Qoutberubah linier dengan level cairanMaka

• Dalam bentuk fungsi transfer

Contoh sistem orde 2 : sistem massa-pegas-damper

- Fase 1 : komponen : M, b, kProses variabel : x, v, F, xb, xM, vb, vM, xk, vk

Input variabel : FOutput variabel : xo, xi

- Fase 2 : kaidah dasar (constitutive relationships) :

F=Ma=MdvMdt

Fb=b vbF k=k xo

Konservasi (conservation law) :

∑ F=0

F=FM+Fk+Fb

- Fase 3 : dibentuk ke persamaan state-spaceF=FM+Fb+Fk

5

Qout=h (t )R

Qin−Qout=Ahdhdt

Ahdh ( t )dt

+h ( t )R

=x ( t ) τdh ( t )dt

+h ( t )=Rx ( t )x (t )−h (t )R

=Ah

dh (t )dt

H ( s )X (s )

= R1+τs

F=Md2 xodt

+bd xodt

+k xo

F ( s )=(M s2+bs+k ) Xo(s)Xo (s )F (s )

= 1M s2+bs+k

LATIHAN1. The system below is comprised of two masses. There is viscous damping between

the masses and between the bottom mass and the floor. The masses are also connected with a cable that isrun over a massless and frictionless pulley. Write the differential equations for the system, and put them in state variable form.

JAWABAN

2. The system below consists of two masses hanging by a cable over mass ‘J’. There is a spring in the cable near M2. The cable doesn’t slip on ‘J’.a) Derive the differential equations for the following system.

6

b) Convert the differential equations to state variable equations

JAWABAN

7

8