pembahasan un-smk-2009-2010-matematika

Download Pembahasan un-smk-2009-2010-matematika

Post on 04-Jul-2015

12.160 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. UJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran (P15 UTAMA) 1. Konveksi milik Bu Nina mengerjakan pesanan seragam sekolah dengan menggunakan 4 mesin jahit selama 12 hari kerja. Bila sekolah menginginkan pesanan tersebut selesai dalam waktu 8 hari kerja. maka banyaknya mesin jahit yang harus ditambah oleh Bu Nina adalah .... A. 2 mesin B. 3 mesin C. 6 mesin D. 9 mesin E. 10 mesin Jawab: Menggunakan 4 mesin selama 12 hari, apabila menggunakan x mesin selesai dalam waktu 8 hari, maka x dapat dicari sebagai berikut: 4 mesin 12 hari x mesin 8 hari Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : 12 84 = x 8 x = 4 12 x = 6 8 48 = Jadi mesin jahit yang harus ditambahkan sebanyak 2 mesin (Pilihan A) 2. Sebuah lapangan bola voli digambar dengan skala 1 : 300. Jika panjang pada gambar 7 cm dan lebar 3 cm, luas lapangan bola voli sebenarnya adalah .... A. 21 m2 B. 63 m2 C. 147 m2 D. 189 m2 E. 18.900 m2 Jawab:

2. Panjang sebenarnya = 300 7 cm = 2100 cm = 21 m Lebar sebenarnya = 300 3 cm = 900 cm = 9 m Jad luas sebenarnya = panjang lebar = 21 9 m2 = 189 m2 (Pilihan D) 3. Bentuk sederhana dari 2 36 24 .. .. cba cba adalah . A. 25 8 ca b B. 86 8 ba c C. 410 16 cb a D. 410 16 ca b E. 4 1610 c ba Jawab: 2 36 24 .. .. cba cba = (a-4-1 . b2-(-6) .c1-3 )2 = (a-5 b8 c-2 )2 = a-10 b16 c-4 = 410 16 .ca b (Pilihan D) 4. Jika log 2 = a dan log 3 = b, nilai log 120 = . A. 1 + a + 2b B. 1+ 2a+ b C. 1 + a + b2 D. a + 2b E. a + b2 Jawab: log 120 = log 10 22 3 = log 10 + 2 log 2 + log 3 = 1 + 2a + b (Pilihan B) 3. 5. Nilai dari 5 log 4 +5 log 150 5 1og 24 ada1ah .... A. l B. 2. C. 4 D. 5 E. 25 Jawab: 5 log 4 +5 log 150 5 1og 24 = 24 15045 log = 24 6005 log = 5 log 25 = 2 (Pilihan B) 6. Bentuk sederhana dari 75227412236 ++ adalah .... A. 38 B. 36 C. 35 D. 34 E. 33 Jawab: 75227412236 ++ = 325239434236 ++ = 325239434236 ++ = 35.233.432.236 ++ = 3103123436 ++ = 383)101246( =++ (Pilihan A) 7. Bentuk sederhana dari 1552 1553 + = .... A. 153 B. 33 4. C. 159 + D. 359 + E. 3259 + Jawab: 1552 1553 + = 1552 1552 1552 1553 + + + = 22 )15()52( )1552)(1553( ++ = 1554 1515521515535253 +++ = 1520 1575275356 +++ = 5 1575530 ++ = 5 325545 + = 359 5 32545 += + (Pilihan D) 8. Nilai x yang memenuhi persamaan 6x 12 = 5 72 2 47 + + xx adalah . A. 22 3 B. 22 3 C. 6 D. 105 E. 126 Jawab: 6x 12 = 5 72 2 47 + + xx (6x 12 ) 10 = ( 5 72 2 47 + + xx ) 10 60x 120 = (35x + 20) + (4x 14) 60x 120 = 39x + 6 60x 39x = 6 + 120 21x = 126 x = 21 126 x = 6 (pilihan C) 9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 3 4 62 xx + + 6 34 x adalah . 5. A. x 6 B. x 6 C. x 6 D. x 6 E. x 12 Jawab: 3 3 4 62 xx + + 6 34 x 3 3 2 3 xx + + 6 34 x 6 26 6 93 xx + + 6 34 x 3x + 9 + 6 2x 4x 3 x + 15 4x 3 15 + 3 4x x 18 3x 6 x x 6 (pilihan D) 10. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 6x 8 = 0, nilai dari (x1 + x2)2 2x1x2 adalah . A. 1 B. 1 C. 10 D. 17 E. 22 Jawab: ax2 + bx + c = 0 2x2 6x 8 = 0 maka a = 2, b = 6, dan c = 8 x1 + x2 = a b = 2 6 = 3 x1.x2 = a c = 2 8 = 4 sehingga (x1 + x2)2 2 x1.x2 = 32 2.(4) = 9 + 8 = 17 (pilihan D) 11. Diketahui dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 3x 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + 2) dan ( + 2) adalah . A. x2 6x + 7 = 0 B. x2 + 7x 6 = 0 C. x2 7x + 6 = 0 D. x2 x + 2 = 0 E. x2 + x 2 = 0 Jawab: 6. Dengan pemfaktoran. x2 3x 4 = 0 (x 4)(x + 1) = 0 Jadi, = 4 dan = 1 Sehingga x1 = + 2 = 4 + 2 = 6 x2 = + 2 = 1 + 2 = 1 maka, persamann kuadrat yang diminta adalah (x 6)(x 1) = 0 atau x2 7x + 6 = 0 (Pilihan C) 12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 2x 15 0, untuk x R adalah . A. {x 3 x 5, x R} B. {x 3 x 5, x R} C. {x x 3 atau x 5, x R} D. {x x 3 atau x 3, x R} E. {x x 3 atau x 5, x R} Jawab: x2 2x 15 0 untuk x bilangan real Ini artinya kita mencari daerah nilai x untuk mana x2 2x 15 tidak negatif. Nilai pembuat nol. x2 2x 15 = 0 (x + 3)(x 5) = 0 maka x = 3 atau x = 5 Cek persyaratan tanda untuk pertidaksamaan yang ditanyakan. Misal x = 4 < 3 (x + 3)(x 5) = (4 + 3)( 4 5) = 9 > 0 Misal x = 0 di anatar 3 dan 5 (x + 3)(x 5) = (0 + 3)(0 5) = 15 < 0 Misal x = 10 > 5 (x + 3)(x 5) = (10 + 3)(10 5) = 65 > 0 Jadi, + + + + 0 0 + + + + ---------------------------------------------------- 3 5 Jadi, daerah yang memenuhi syarat: x 3 atau x 5. Ditulis {x x 3 atau x 5, x R} (pilihan C) 13. Amir, Budi, dan Doni bersama-sama berbelanja di sebuah toko pakaian mereka membeli kemeja dan celana dari jenis yang sama. Amir membeli 3 kemeja dan 2 celana seharga 7. Rp240.000,00, sedangkan Budi membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp200.000,00. Jika Doni membeli 1 kemeja dan 2 celana maka uang yang harus dibayar Doni adalah . A. Rp100.000,00 B. Rp140.000,00 C. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00 E. Rp220.000,00 Jawab: Misal harga satu kemeja adalah k harga satu celana adalah c maka diperoleh 3k + 2c = 240 (i) (dalam ribuan rupiah) 2k + 2c = 200 (ii) (dalam ribuan rupiah) Diselesaikan sebagai berikut Persamaan (i) dikurangi persamaan (ii): 3k + 2c = 240 2k + 2c = 200 --------------------- k = 40 Lalu, dari 2k + 2c = 200 diperoleh 2k + 2c = 200 2(40) + 2c = 200 80 + 2c = 200 2c = 200 80 2c = 120 c = 60 sehingga k + 2c = 40 + 2(60) = 160 Jadi, uang yang harus dibayar Doni adalah 160 ribu rupiah atau Rp 160.000,00 (Pilihan C) 14. Diketahui matriks A = 451 302 321 , B = 321 342 213 dan A + B = C. Nilai determinan dari matriks C adalah . A. 96 B. 92 C. 92 D. 96 E. 100 Jawab: C = A + B = 451 302 321 + 321 342 213 = 770 040 114 8. Determinan C = 4. 77 04 0. 77 11 + 0. 04 11 (ekspansi kolom pertama) = 4 (4.7 0.7) = 4. 28 = 112 (TIDAK ADA PILIHAN JAWABAN YANG BENAR) 15. Invers dari matriks 73 21 adalah . A. 12 37 B. 72 31 C. 13 27 D. 13 1 13 2 13 3 13 7 E. 13 1 13 2 13 3 13 7 Jawab: ( ) ( )( ) = = = = = 13 27 13 27 3271 11 73 21 1 ac bd bcad A dc ba A (Pilihan C) 16. Perhatikan grafik di samping! Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi untuk daerah penyelesaian (daerah yang diarsir) pada sketsa grafik di samping adalah .... A. 5x + 6y 30 ; x y 1 ; x 4 ; y 0 B. 5x + 6y 30 ; x y 1 ; x 4 ; y 0 C. 5x 6y 30 ; x + y 1 ; x 4 ; y 0 D. 5x 6y 30 ; x + y 1 ; x 4 ; y 0 E. 5x 6y 30 ; x + y 1 ; x 4 ; y 0 Jawab: 0 -1 1 4 6 5 X Y 9. Gambar di atas merupakan irisan dari 3 daerah yang dibatasi oleh 3 garis pertidaksamaan yaitu: a. Daerah I Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (2,0), dan masukkan ke persamaan di atas 0 2 = -2 -1 Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah y x -1 atau x y 1. b. Daerah II Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (0, 0), dan masukkan ke persamaan di atas 5.0 + 6.0 = 0 30 Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah 5x + 6y 30. c. Daerah III 0 -1 1 5 X Y Secara umum persamaan garis yang melalui 2 titk (x1,y1) dan (x2, y2) yaitu y y1 = )( 1 12 12 xx xx yy Karena garis di disamping melalui titik (1,0) dan (0, -1) maka (x1, y1) = (1, 0) dan (x2, y2) = (0, -1) sehingga y 0 = 10 01 (x 1) y = 1 1 (x 1) = x-1 y x = -1 0 6 5 X Y Karena garis di disamping melalui titik (0, 5) dan (6, 0) maka (x1, y1) = (0, 5) dan (x2, y2) = (6, 0) sehingga y 5 = 06 50 (x 0) y 5 = 6 5 x atau jika kedua ruas dikalikan 6 menjadi 6y 30 = -5x atau 5x + 6y = 30 10. Ambil sebarang satu titik di daerah yang diarsir, misalkan titik (0, 0), dan masukkan ke persamaan di atas 0 4 Jadi daerah penyelesaiannya (yaitu daerah yang diarsir) adalah x 4. d. Daerah IV Dari a, b, c, dan d dapat disimpulkan bahwa sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi untuk daerah penyelesaian pada gambar awal adalah 5x + 6y 30 ; x y 1 ; x 4 ; y 0. (Pilihan B) 17. Sebuah pesawat terbang komersil memiliki tempat duduk tak lebih dari 30 orang untuk kelas utama dan kelas ekonomi. Di kelas utama, setiap penumpang hanya dapat membawa bagasi 90 kg, sedangkan di kelas ekonomi 45 kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah 1800 kg. Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut-turut Rp800.000,00 dan Rp600.000,00. Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan penerbangan tersebut dari penjualan tiket adalah .... A. Rp16.000.000,00 B. Rp18.000.000,00 C. Rp20.000.000,00 D. Rp24.000.000,00 E. Rp32.000.000,00 Jawab: Karena garis di disamping memotong sumbu X di x = 4 dan tidak memotong sumbu Y di titik manapun maka persamaan garisnya yaitu x = 4 0 4 5 X Y Karena daerah yang diarsir berada di atas sumbu X maka daerah penyelesaian (yaitu daerah yang diarsir) adalah y 0. 0 X Y 11. Kita misalkan a = tempat duduk kelas utama, dan b = tempat duduk kelas ekonomi. Karena tempat duduk tidak lebih dari 30, maka a + b 30 .... pertidaksamaan (1) Di kelas utama setiap penumpang dapat membawa maksimum 90 kg, dan di kelas ekonomi 45 kg dengan kapasitas bagasi maksimum pesawat 1800 kg, sehingga pertidaksamaannya 90a + 45b 1800 .... pertidaksamaan (2) Pendapatan maksimum dari penjualan tiket jika tiket kelas utama Rp800.000,00 dan kelas ekonomi Rp600.000,00 jika ditulis dalam pertidaksamaan yaitu fmaks = 800000a + 600000b .... pertidaksamaan (3) Karena a dan b tidak mungkin bernilai negatif, maka a 0 dan b 0 .... pertidaksamaan (3). Jika soal di atas digambarkan dalam grafik pada bidang koordinat cartesius maka diperoleh Daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan adalah daerah yang paling banyak arsirannya yang jika hanya daerah penyelesaiannya saja yang digambar terlihat seperti gambar di bawah ini. 0 30 30 X Y 20 40 0 30 30 X Y 20 40 A B CO Titik O(0,0), A(0,30), B, dan C(20,0) merupakan titik pojok dari daerah penyelesaian. 12. Titik B merupakan