pembahasan soal osn tingkat kabupaten/ kota … · 1 oleh : sukamto, s.pd., gr. guru matematika...

1 Oleh : SUKAMTO, S.Pd., Gr. Guru Matematika SMPN 1 Kambata Mapambuhang – Sumba Timur - NTT

PEMBAHASAN SOAL OSN TINGKAT KABUPATEN/ KOTA TAHUN 2019 KABUPATEN SUMBA TIMUR – NUSA TENGGARA TIMUR

1. Diketahui 𝐴 = {0,1,2,3,4}; 𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah tiga anggota yang berbeda dari 𝐴, dan (𝑎𝑏)𝑐

= 𝑛.

Nilai maksimum dari 𝑛 adalah …. A. 4096 B. 6561 C. 9561 D. 9651 Penyelesaian:

𝑛 = (𝑎𝑏)𝑐

= 𝑎𝑏.𝑐

Untuk mendapatkan 𝑛 maksimum maka bilangan yang digunakan adalah 2, 3 , dan 4.

Ada 3 bilangan yang perlu di cek, yaitu 23.4, 32.4, atau 42.3.

i) 23.4 = 212 = 4096

ii) 32.4 = 38 = 6561

iii) 42.3 = 212 = 4096

Jadi nilai 𝑛 maksimum adalah 6561

Jawab : B


2. Dua akuarium A dan B diisi air sehingga volumenya sama yaitu 64.000 cm3. Anto memiliki 30 kelereng kecil dan 20 kelereng besar yang akan dimasukkan ke dalam akuarium tersebut. Ke dalam akuarium A dimasukkan 7 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volume

akuarium yang terisi menjadi 648211

3 cm3. Sedangkan, ke dalam akuarium B dimasukkan 21

kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volume akuarium yang terisi menjadi 64880 cm3. Volume seluruh kelereng Anto yang tidak dimasukkan ke akuarium adalah …. cm3.

A. 1133

21

B. 2266

21

C. 2519

21

D. 6875

21

Penyelesaian:

Misal :

𝑥 = volume kelereng kecil

𝑦 = volume kelereng besar

Maka

7𝑥 + 7𝑦 = 648211

3− 64000 = 821

1

3

21𝑥 + 7𝑦 = 64880 − 64000 = 880

Eliminasi, didapat

14𝑥 = 582

3=

176

3 maka 𝑥 =

176

42=

88

21

Substitusi,

21𝑥 + 7𝑦 = 880

21.88

21+ 7𝑦 = 880

88 + 7𝑦 = 880

7𝑦 = 880 − 88 = 792 maka 𝑦 =792

7=

2376

21

Volume yang tidak dimasukkan dalam akuarium adalah

2𝑥 + 6𝑦 = 2.88

21+ 6.

2376

21

2𝑥 + 6𝑦 =176

21+

14256

21=

14432

21= 687

5

21

Jawab : D


3. Hasil Ikan Tangkapan (HIT) seorang nelayan selama bulan Januari 2019 turun 25% dibanding bulan sebelumnya dan HIT selama bulan Februari 2019 turun 20% dibanding bulan sebelumnya, HIT selama bulan Maret 2019 turun 10% dibanding bulan sebelumnya sehingga menjadi 108 kg. Pertanyaan berikut yang benar adalah …. A. HIT bulan Desember 2018 sebanyak 200 kg B. HIT bulan Januari 2019 sebanyak 120 kg C. HIT bulan Februari 2019 sebanyak 130 kg D. HIT bulan Februari 2019 sebanyak 150 kg Penyelesaian: Misal:

HIT bulan Desember = 𝑥

HIT bulan Januari = 100−25

100𝑥 =

3

4𝑥

HIT bulan Februari = 100−20

100.

3

4𝑥 =

4

5.

3

4𝑥 =

3

5𝑥

HIT bulan Maret = 100−10

100.

3

5𝑥 =

9

10.

3

5𝑥 =

27

50𝑥 = 108

𝑥 = 108.50

27= 200

Jawab : A


4. Jika 𝑥 = 2𝑝 − 4𝑞 dan 𝑦 = −𝑝 + 2𝑞, maka nilai 2𝑥2−3𝑥𝑦+𝑦2

𝑥2−𝑦2 adalah ….

A. 15⁄

B. 13⁄

C. 3 D. 5 Penyelesaian : 𝑥 + 𝑦 = 2𝑝 − 4𝑞 − 𝑝 + 2𝑞

𝑥 + 𝑦 = 𝑝 − 2𝑞

𝑥 + 𝑦 =1

2𝑥

𝑦 = −1

2𝑥

2𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 𝑦2

𝑥2 − 𝑦2=

2𝑥2 − 3𝑥. (−12

𝑥) + (−12

𝑥)2

𝑥2 − (−12

𝑥)2

=2𝑥2 +

32

𝑥2 +14

𝑥2

𝑥2 −14

𝑥2=

154

𝑥2

34

𝑥2= 5

Jawab : D


5. Diketahui 𝑥𝑦 + 2𝑥 + 𝑦 = 10 dengan 𝑥 dan 𝑦 bilangan bulat positif. Nilai minimum dari 𝑥 + 𝑦 adalah …. A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 Penyelesaian : 𝑥𝑦 + 2𝑥 + 𝑦 = 10

𝑥𝑦 + 𝑦 = 10 − 2𝑥

(𝑥 + 1). 𝑦 = 10 − 2𝑥

𝑦 =10 − 2𝑥

𝑥 + 1=

−2(𝑥 + 1) + 12

𝑥 + 1= −2 +

12

𝑥 + 1

Karena 𝑦 bilangan bulat positif maka 𝑥 + 1 merupakan faktor positif dari 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6,

12.

Untuk 𝑥 + 1 = 1 maka 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 10 sehingga 𝑥 + 𝑦 = 10


Untuk 𝑥 + 1 = 3 maka 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 2 sehingga 𝑥 + 𝑦 = 4 (minimum)

Untuk 𝑥 + 1 = 4 maka 𝑥 = 3 dan 𝑦 = 1 sehingga 𝑥 + 𝑦 = 4 (minimum)


Untuk 𝑥 + 1 = 12 maka 𝑥 = 11 dan 𝑦 = −1 (tidak memenuhi)

Jawab : A


6. Akar-akar dari 𝑥2 − 5𝑏𝑥 + 𝑏 = 0 adalah kuadrat kebalikan akar-akar persamaan 𝑥2 − 𝑎𝑥 + 𝑎 − 1 = 0. Nilai terbesar yang mungkin dari hasil perkalian 𝑎 dan 𝑏 adalah ….

A. 14⁄

B. 34⁄

C. 43⁄

D. 83⁄

Penyelesaian : Misal 𝑝 dan 𝑞 adalah akar-akar dari 𝑥2 − 5𝑏𝑥 + 𝑏 = 0, maka

𝑝 + 𝑞 = 5𝑏 𝑝𝑞 = 𝑏

Misal 𝑚 dan n adalah akar-akar dari 𝑥2 − 𝑎𝑥 + 𝑎 − 1 = 0, maka 𝑚 + 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛 = 𝑎 − 1

Karena 𝑝 =1

𝑚2 dan 𝑞 =1

𝑛2 maka

𝑝𝑞 = 𝑏 1

(𝑚𝑛)2 = 𝑏

1

(𝑎 − 1)2 = 𝑏

𝑝 + 𝑞 = 5𝑏

1

𝑚2 +1

𝑛2 = 5𝑏

𝑚2 + 𝑛2

(𝑚𝑛)2 = 5𝑏

(𝑚 + 𝑛)2 − 2𝑚𝑛

(𝑚𝑛)2 = 5𝑏

𝑎2 − 2𝑎 + 2

(𝑎 − 1)2 = 5𝑏

(𝑎 − 1)2 + 1

(𝑎 − 1)2 = 5𝑏

1 +1

(𝑎 − 1)2 = 5𝑏

1 + 𝑏 = 5𝑏 1 = 4𝑏

𝑏 =1

4

Karena 1

(𝑎−1)2 = 𝑏 maka

1

(𝑎 − 1)2 =1

4

(𝑎 − 1)2 = 4 𝑎 − 1 = ±2

Untuk 𝑎 − 1 = 2 maka 𝑎 = 3 dan 𝑎. 𝑏 =3

4

Untuk 𝑎 − 1 = −2 maka 𝑎 = −1 dan 𝑎. 𝑏 = −1

4

Jawab : B


7. Definisi ⟦𝑎⟧ = bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 𝑎. Sebagai contoh

⟦2⟧ = 2; ⟦3

4⟧ = 0; ⟦

5

4⟧ = 1. Jika 𝑥 = 7 maka nilai ⟦

3𝑥+1

4−𝑥⟧ adalah ….

A. 8 B. 7 C. -7 D. -8 Penyelesaian :

⟦3.7 + 1

4 − 7⟧ = ⟦−

22

3⟧ = ⟦−7,333 … . ⟧ = −8

Jawab : D


8. Disediakan empat bilangan 2, 3, 4, -2 yang akan ditempatkan pada empat persegi paling bawah sehingga tidak ada bilangan tersisa. Untuk enam persegi yang lain, dibuat aturan sebagai berikut. Nilai persegi yang bertuliskan huruf K adalah hasil perkalian dari nilai dua persegi yang tepat berada di bawahnya dan nilai persegi yang bertuliskan huruf J adalah hasil penjumlahan dari nilai dua persegi yang tepat berada di bawahnya (lihat gambar di bawah). Nilai paling besar yang mungkin diperoleh pada persegi paling atas adalah …. A. 400 B. 74 C. 61 D. 57

Penyelesaian :

Perhatikan gambar!

Untuk mendapatkan perkalian K2 sekaligus penjumlahan J1 yang terbesar maka nilai c harus terbesar, jadi c = 4.

Untuk mendapatkan perkalian K2 terbesar maka d juga harus besar, sehingga d = 3.

Untuk mendapatkan perkalian K3 terbesar maka J1 juga harus besar, dan itu diperoleh dari nilai b yang besar dari yang tersisa yaitu 2, sehingga a = -2.

Jawab : B

J

J K

K J K

J3

J2 K3

K1 J1 K2

a b c d

J3

J2 K3

K1 J1 12

a b 4 3

74

2 72

-4 6 12

-2 2 4 3


9. Jika 𝑓[𝑛] menyatakan banyak faktor positif dari bilangan bulat 𝑛 yang lebih besar dari √𝑛, selisih dari 𝑓[(34. 43)2] dan 𝑓[(33. 42)2] adalah …. A. 0 B. 24 C. 27 D. 54

Penyelesaian :

Untuk 𝑛 = (34. 43)2 = 38. 46 = 38. 212 maka √𝑛 = 34. 26

𝑓[𝑛] = (8 + 1). (12 + 1) = 117

𝑓[𝑛] yang lebih besar dari √𝑛 =⌊117

2⌋ = 58

Untuk 𝑛 = (33. 42)2 = 36. 44 = 36. 28 maka √𝑛 = 33. 24

𝑓[𝑛] = (6 + 1). (8 + 1) = 63

𝑓[𝑛] yang lebih besar dari √𝑛 = ⌊63

2⌋ = 31

Selisih = 58 – 31 = 27

Jawab : C


10. Bilangan tadutima adalah bilangan bulat positif yang bukan kelipatan 2, 3, atau 5. Banyak bilangan bulat positif yang kurang dari 1001 yang merupakan bilangan tadutima adalah …. A. 333 B. 266 C. 233 D. 167 Penyelesaian :

Banyak bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 1001 = ⌊1000

2⌋ = 500


3⌋ = 333


5⌋ = 200

Banyak bilangan kelipatan 2 dan 3 yang kurang dari 1001 = ⌊1000

6⌋ = 166


10⌋ = 100


15⌋ = 66

Banyak bilangan kelipatan 2, 3 dan 5 yang kurang dari 1001 = ⌊1000

30⌋ = 33

Maka

Banyak bilangan yang bukan kelipatan 2, 3, dan 5 yang kurang dar 1001 adalah

= 1000 – (500 + 333 + 200 – 166 – 100 – 66 + 33)

= 1000 – 734

= 266

Jawab : B


11. Di antara bilangan bulat berikut, yang bernilai ganjil untuk setiap bilangan bulat 𝑛 adalah …. A. 2019 − 3𝑛 B. 2019 + 𝑛 C. 2019 + 2𝑛 D. 2019 + 𝑛2 Penyelesaian : Bilangan ganjil = bilangan ganjil + bilangaan genap

2019 merupakan bilangan ganjil dan 2𝑛 merupakan bilangan genap

Jawab : C


12. Diketahui A adalah himpunan yang memiliki tepat tiga anggota. Hasil penjumlahan setiap dua bilangan anggota A adalah 1209, 1690, dan 2019. Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari anggota A adalah …. A. 329 B. 481 C. 769 D. 810 Penyelesaian: Misal 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} maka

𝑎 + 𝑏 = 1209

𝑎 + 𝑐 = 1690

𝑏 + 𝑐 = 2019

Jumlahkan, di dapat

2𝑎 + 2𝑏 + 2𝑐 = 4918

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2459

Karena 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2459 dan 𝑎 + 𝑏 = 1209 maka 𝑐 = 1250

Karena 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2459 dan 𝑎 + 𝑐 = 1690 maka 𝑏 = 769

Karena 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2459 dan 𝑏 + 𝑐 = 2019 maka 𝑎 = 440

Selisih bilangan terbesar dan terkecil = 1250 – 440 = 810

Jawab : D


13. Perhatikan gambar. Jika ∠𝐴𝐵𝐸 + ∠𝐴𝐶𝐸 + ∠𝐴𝐷𝐸 = 96°, maka besar ∠𝐴𝑂𝐸 adalah …. A. 32° B. 48° C. 64° D. 84°

Penyelesaian :

∠𝐴𝐵𝐸, ∠𝐴𝐶𝐸, ∠𝐴𝐷𝐸 merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama sehingga

besarnya sama.

Misal : ∠𝐴𝐵𝐸 = ∠𝐴𝐶𝐸 = ∠𝐴𝐷𝐸 = 𝑥 , maka

∠𝐴𝐵𝐸 + ∠𝐴𝐶𝐸 + ∠𝐴𝐷𝐸 = 96°

𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 96°

3𝑥 = 96°

𝑥 =96°

3= 32°

∠𝐴𝑂𝐸 merupakan sudut pusat sehingga besarnya 2 kali sudut keliling.

∠𝐴𝑂𝐸 = 2 × 32° = 64°

Jawab : C

A

B

C D

E O


14. Perhatikan gambar di bawah. Gambar tersebut adalah gambar kap lampu yang tidak mempunyai alas dan tutup. Alas dan tutup lampu berbentuk lingkaran. Luas bahan untuk membuat kap lampu tersebut adalah …. cm2. (𝜋 = 3,14) A. 1130,4 B. 1120 C. 565,2 D. 560,2

Penyelesaian : Perhatikan gambar di samping!

∆𝑇𝑀𝑃 dan ∆𝑇𝑁𝑄 merupakan segitiga siku-siku yang sebangun,

Sehingga

𝑁𝑄

𝑀𝑃=

𝑇𝑁

𝑇𝑀

6

12=

𝑡

𝑡 + 8

12𝑡 = 6𝑡 + 48

6𝑡 = 48

𝑡 =48

6= 8 𝑐𝑚

𝑇𝑄 = √62 + 82 = 10 𝑐𝑚

𝑇𝑃 = √162 + 122 = 20 𝑐𝑚

Luas kap lampu = Luas selimut kerucut besar – Luas selimut kerucut kecil

= 3,14 × 12 × 20 − 3,14 × 6 × 10

= 753,6 − 188,4

= 565,2

Jawab : C

6 cm

12 cm

cm

8 c

m

cm

6 cm

12 cm

cm

8 c

m

cm

t

N

M

T

Q

P


15. Parabola 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 mempunyai puncak di (𝑝, 𝑝) dan titik potong dengan sumbu 𝑌 di (0, −𝑝). Jika 𝑝 ≠ 0, maka nilai 𝑏 adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Penyelesaian :

Memotong sumbu 𝑌 di (0, −𝑝) sehingga 𝑐 = −𝑝

Berpuncak di (𝑝, 𝑝) sehingga

𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑝 = −𝑏

2𝑎 maka 𝑏 = −2𝑎𝑝

𝑦𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑝 = −𝑏2−4𝑎𝑐

4𝑎 maka

−4𝑎𝑝 = 𝑏2 + 4𝑎𝑝

2(−2𝑎𝑝) = 𝑏2 − 2(−2𝑎𝑝)

2𝑏 = 𝑏2 − 2𝑏

𝑏2 − 4𝑏 = 0

𝑏 = 4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏 = 0

Jawab : D


16. 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah jajargenjang. 𝐸 adalah titik tengah 𝐴𝐵. Ruas garus DE memotong AC di titik P. Perbandingan luas jajargenjang ABCD dengan luas segitiga AEP adalah …. A. 12 : 1 B. 8 : 1 C. 6 : 1 D. 4 : 1 Penyelesaian : Perhatikan gambar di samping! Misal: Panjang 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 = 𝑎

Panjang 𝐴𝐸 =1

2𝑎

∆𝐴𝐸𝑃 dan ∆𝐷𝐶𝑃 sebangun, sehingga 𝐴𝐸

𝐷𝐶=

𝑡1

𝑡2

12

𝑎

𝑎=

𝑡1

𝑡2

1

2=

𝑡1

𝑡2

𝑡2 = 2𝑡1

𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2 = 3𝑡1

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶𝐷

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝑃=

𝑎.𝑡1

2.1

2𝑎.𝑡1

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶𝐷

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝑃=

𝑎.3𝑡11

4𝑎.𝑡1

=31

4

= 3 ×4

1=

12

1

Jawab : A

A B

C D

E

P

𝑎

𝑡

𝑡1

𝑡2


17. Dalam segitiga sama sisi 𝐴𝐵𝐶, titik D, E, dan F pada sisi BC, CA, dan AB sehingga ∠𝐴𝐹𝐸 = ∠𝐵𝐹𝐷, ∠𝐵𝐷𝐹 = ∠𝐶𝐷𝐸, dan ∠𝐶𝐸𝐷 = ∠𝐴𝐸𝐹. Jika panjang sisi segitiga 𝐴𝐵𝐶 adalah 8 cm maka luas segitiga 𝐷𝐸𝐹 adalah …. cm2

A. 2√3

B. 4√3

C. 6√3

D. 8√3

Penyelesaian :

Perhatikan gambar di samping!

∆𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga samasisi.

Jika ∠𝐴𝐹𝐸 = ∠𝐵𝐹𝐷 maka haruslah titik 𝐹 berada di tengah 𝐴𝐵.

Jika ∠𝐵𝐷𝐹 = ∠𝐶𝐷𝐸 maka haruslah titik 𝐷 berada di tengah 𝐵𝐶.

Jika ∠𝐶𝐸𝐷 = ∠𝐴𝐸𝐹 maka haruslah titik 𝐸 berada di tengah 𝐴𝐶.

Akibatnya ∆𝐴𝐹𝐸, ∆𝐷𝐵𝐹, ∆𝐶𝐷𝐸 dan ∆𝐷𝐸𝐹 juga

merupakan segitiga samasisi yang kongruen.

𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 8 cm

𝐵𝐹 = 4 cm

𝐶𝐹 = √𝐵𝐶2 − 𝐵𝐹2

𝐶𝐹 = √82 − 42

𝐶𝐹 = √64 − 16

𝐶𝐹 = √48

𝐶𝐹 = 4√3 cm

Luas 𝐷𝐸𝐹 =1

4. 𝐴𝐵. 𝐶𝐹

=1

4. 8.4√3

= 8√3

Jawab : D

E

A B

C

F

D


18. Perhatikan gambar berikut Jika panjang AB = 11 cm, BC = 15 cm, dan EF = 20 cm, maka luas bangun ABCDEF adalah …. cm2

A. 302 B. 336 C. 402 D. 426 Penyelesaian : 𝑂𝐵 = 𝐸𝐹 − 𝐴𝐵 = 20 − 11 = 9 cm

𝑂𝐸 = √𝐵𝐸2 − 𝐵𝑂2

𝑂𝐸 = √152 − 92

𝑂𝐸 = √225 − 81

𝑂𝐸 = √144 𝑂𝐸 = 12 cm

𝐵𝐷 = 2 × 𝐵𝑂 = 18 cm

𝐸𝐶 = 2 × 𝑂𝐸 = 24 cm

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 𝐴𝐵𝐸𝐹 + 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑡𝑢𝑝𝑎𝑡 𝐵𝐶𝐷𝐸

=𝐴𝐵 + 𝐹𝐸

2× 𝑂𝐸 +

𝐵𝐷 × 𝐸𝐶

2

=11 + 20

2× 12 +

18 × 24

2

= 31 × 6 + 18 × 12

= 186 + 216

= 402

Jawab : C

A B

C

D

E F


19. Terdapat empat kotak yang dinomori 1 sampai 4. Setiap kotak dapat diisi maksimum 5 koin dengan syarat kotak yang bernomor lebih besar tidak boleh berisi koin lebih banyak dari kotak yang bernomor lebih kecil. Jika tidak boleh ada kotak yang kosong, banyak cara pengisian koin yang mungkin ke dalam keempat kotak tersebut adalah …. A. 25 B. 70 C. 252 D. 625 Penyelesaian :

KOTAK 1 KOTAK 2 KOTAK 3 KOTAK 4 BANYAK CARA

5 5 5 5, 4, 3, 2, 1 5

4 4, 3, 2, 1 4

3 3, 2, 1 3

2 2, 1 2

1 1 1

4 4 4, 3, 2, 1 4

3 3, 2, 1 3

2 2, 1 2

1 1 1

3 3 3, 2, 1 3

2 2, 1 2

1 1 1

2 2 2, 1 2

1 1 1

1 1 1 1

4 4 4 4, 3, 2, 1 4

3 3, 2, 1 3

2 2, 1 2

1 1 1

3 3 3, 2, 1 3

2 2, 1 2

1 1 1

2 2 2, 1 2

1 1 1

1 1 1 1

3 3 3 3, 2, 1 3

2 2, 1 2

1 1 1

2 2 2, 1 2

1 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2, 1 2

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

JUMLAH 70 Jawab : B


20. Soal Kedua untuk setiap buku yang datang, seorang pustakawan bertugas untuk menempel label nomor di bagian samping buku dan menyampul buku tersebut dengan plastik transparan. Proses menempel label dan menyambul ini disebut pengerjaan. Agar label nomor tidak cepat rusak, proses penyampulan suatu buku harus dilakukan setelah menempel label nomornya. Jika ada tiga buku baru berbeda yang harus dikerjakan, banyak kemungkinan urutan pengerjaan yang dapat dilakukan oleh pustakawan tersebut adalah …. A. 8 B. 48 C. 90 D. 720 Penyelesaian :

Misal

P = proses penyampulan, dan

L = proses penempelan label

Banyak kemungkinan

Semua buku diberi label terlebih dahulu kemudian di beri sampul, (LLL)(PPP)

=(𝐶33. 3!).(𝐶3

3. 3!) = (1.6).(1.6) = 36

Memilih dua buku dari tiga buku, memberi label dua buku, memberi sampul dua buku,

kemudian memberi label dan sampul satu buku tersisa, (LLPP)(LP)

= (𝐶23. 2! .2!).(𝐶1

1. 1! .1!. ) = (3.2.2).(1.1.1) = 12

Memilih dua buku dari tiga buku, memberi label dua buku, memberi sampul satu dari

dua buku, kemudian memberi label satu buku dan memberi sampul dua buku,

(LLP)(LPP)

= (𝐶23. 2!. 𝐶1

2).(𝐶11. 1! .2!. ) = (3.2.2).(1.1.2) = 24

Memilih satu buku dari tiga buku, memberi label label dan sampul satu buku, kemudian memberi label dan sampul dua buku tersia, (LP)(LLPP)

= (𝐶13. 1! .1!).(𝐶2

2. 2! .2!) = (3.1.1).(1.2.2) = 12

Memilih satu dari tiga buku untuk diberi label dan disampul, memilih satu dari dua

buku untuk diberi label dan disampul, memberi label dan disampul satu buku tersisa,

(LP)(LP)(LP)

= (𝐶13. 1! .1!).(𝐶1

2. 1! .1!).(𝐶11. 1! .1!. ) = (3.1.1).(2.1.1).(1.1.1) = 6

Jumlah semua kemungkinan = 36 + 12 + 24 + 12 + 6 = 90

Jawab : C


21. Password akun media sosial Ahmad terdiri dari enam karakter berbeda penyusun kata “NKRIgo”. Ahmad memintamu untuk menebak password-nya dengan memberikan informasi tambahan , yaitu “g” tidak bersebelahan dengan “o”, dan “R” bersebelahan dengan “I”. jika kamu menggunakan informasi tersebut dengan baik, peluangmu untuk dapat langsung menebak dengan benar adalah ….

A. 136⁄

B. 172⁄

C. 1144⁄

D. 1720⁄

Penyelesaian :

Jika hanya R dan I bersebelahan, maka banyak kata penyusun N, K, (RI), g, o

= 5!.2! = 120.2 = 240

Jika R dan I, serta g dan o bersebelahan, maka banyak kata penyusun N, K, (RI), (go)

= 4!.2!.2! = 24.2.2 = 96

Sehingga banyak kata penyusun jika R dan I bersebelahan, serta g dan o tidak

bersebelahan adalah 240 - 96 = 144

Karena password akun media sosial hanya 1 maka peluangnya adalah 1

144

Jawab : C


22. Misalkan terdapat 𝑛 nilai ulangan mempunyai rata-rata 75. Jika ada tambahan sebanyak 𝑚 nilai ulangan yang masing-masing 100, maka rata-ratanya sekarang menjadi lebih dari 80.

Nilai 𝑚

𝑛 yang mungkin adalah ….

A. 411⁄

B. 417⁄

C. 29⁄

D. 524⁄

Penyelesaian :

75𝑛 + 100𝑚

𝑛 + 𝑚> 80

75𝑛 + 100𝑚 > 80𝑛 + 80𝑚

20𝑚 > 5𝑛

𝑚

𝑛>

5

20

𝑚

𝑛>

1

4

Diantara jawaban di atas yang lebih dari 1

4 adalah 4 11⁄ .

Jawab : A


23. Diketahui lima buah bilangan bulat positif yang sudah terurut, yaitu 𝑛 + 1, 𝑛 + 2,2𝑚 − 4, 2𝑚 − 2, 𝑚 + 4. Rata-rata bilangan tersebut sama dengan jangkauannya dan sama pula dengan mediannya. Nilai 𝑚 + 𝑛 adalah …. A. 5 B. 7 C. 10 D. 12

Penyelesaian :

Jangkauan = median

(𝑚 + 4) − (𝑛 + 1) = 2𝑚 − 4

𝑚 + 4 − 𝑛 − 1 = 2𝑚 − 4

4 − 1 + 4 = 2𝑚 − 𝑚 + 𝑛

7 = 𝑚 + 𝑛

Jawab : B


24. Diagram berikut menyatakan nilai-nilai ulangan dari kelompok siswa laki-laki dan siswa perempuan.

Jika 𝑀1 adalah median untuk nilai ulangan kelompok siswa laki-laki, 𝑀2 adalah median untuk nilai ulangan kelompok siswa perempuan, dan 𝑀 adalah median untuk nilai ulangan keseluruhan siswa, maka 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀 adalah …. A. 150 B. 200 C. 220 D. 240

Penyelesaian : Dari diagram di atas dapat diperoleh data sbb:

Nilai Laki-laki Perempuan Jumlah laki-laki dan perempuan

60 5 10 15

70 12 3 15

80 1 8 9

90 6 6 12

Jumlah 24 27 51

Karena jumlah laki-laki 24 maka median terletak diantara data ke-12 dan ke-13, maka

𝑀1 =70 + 70

2= 70

Karena jumlah perempuan 27 maka median terletak pada data ke-14, maka

𝑀2 = 80

Karena jumlah seluruhnya 51 maka median terletak diantara data ke-26, maka

𝑀 = 70

𝑀1 + 𝑀1 + 𝑀 = 70 + 80 + 70 = 220

Jawab : C

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4

Nilai Ulangan Siswa

Laki-laki Perempuan

Diagram Nilai Ulangan Laki-laki dan Perempuan

Fre

kue

nsi

60 70 80 90


25. Diketahui jumlah 20 suku pertama suatu barisan aritmatika adalah 1390. Jika suku pertama dari barisan tersebut adalah 3, selisih sua suku berurutan di barisan tersebut adalah …. A. 7 B. 17 C. 21 D. 24 Penyelesaian :

𝑆𝑛 =𝑛

2(𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)

𝑆10 =20

2(3 + (20 − 1)𝑏)

1390 = 10. (3 + 19𝑏)

139 = 3 + 19𝑏

19𝑏 = 136

𝑏 =136

19= 7

Jawab : 7


MUDAH-MUDAHAN TULISAN INI MEMBERI MANFAAT BAGI PEMBACANYA. JAWABAN INI MASIH SANGAT DIMUNGKINKAN TERJADI KESALAHAN

MOHON DIKOREKSI

pembahasan soal osn tingkat kabupaten/ kota … · 1 oleh : sukamto, s.pd., gr. guru matematika...

Documents