soal osn fisika sma 2015

Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.blogspot.com

Soal Jawab Fisika Teori OSN 2015

Yogyakarta, 20 Mei 2015

Oleh :

Davit Sipayung (DS)

1. (12 poin) Tinjau sebuah bola salju yang sedang menggelinding. Seperti kita tahu, fenomena menggelindingnya bola salju diikuti oleh pertambahan massa bola tersebut.

Biarpun massa bertambah, kita asumsikan bahwa bola salju selalu berbentuk bola

sempurna, memiliki rapat massa persatuan volume yang konstan, dan selalu menggelinding tanpa slip.

Sekarang, kita meninjau bola salju yang berjari-jari sesaat r, dan kecepatan sudut , serta gaya gesek f, menggelinding pada sebuah bidang dengan kemiringan (lihat gambar di samping). Tentukan :

a. besar gaya total (dengan arah sejajar bidang) b. besar torsi total (dipusat massa bola) c. persamaan gerak bola salju! Ini disebut sebagai SBBE (simple snow ball equation).

Nyatakan SSBE dalam , r, , dan t !

Untuk memudahkan perhitungan , selanjutnya kalian tinjau bola salju tersebut

menggelinding pada sebuah bidang datar.

d. Jika kecepatan sudut 0 (dan sudah tidak slip tentunya) dan jari-jari bola awal adalah R0, tentukan jari-jari bola salju sebagai fungsi kecepatan sudut!

Untuk mudahnya, diasumsikan bahwa setiap bergesekan dengan tanah, massa bola akan

bertambah dengan konstan sehingga dm/dx = K = konstan.

e. Tentukan kecepatan sudut sebagai fungsi waktu (nyatakan dalam K, , R0, dan 0)!

2. (12 poin) Gambar di bawah menampilkan dua benda silinder tegak dengan kedua sumbunya parallel satu sama lain dan mula-mula secara terpisah masing-masing silinder

tersebut sedang berotasi (spinning) ke arah yang sama dengan kecepatan sudut 0. Kedua silinder tersebut kemudian secara perlahan di sentuhkan satu sama lain sehingga pada

awalnya keduanya saling mengalami sliding dengan gaya normal konstan N. Koefisien

gesek antara permukaan-permukaan kedua silinder adalah . Diketahui silinder dengan

jari-jari R1 memiliki momen inersia I1 dan silinder dengan jari-jari R2 memiliki momen

inersia I2.

r

f

f


a. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada kedua silinder . Tuliskan persamaan gerak (hokum kedua Newton tentang rotasi) untuk masing-masing silinder.

b. Tentukan syarat/kondisi agar kedua permukaan silinder berhenti untuk tidak mengalami sliding pada saat/waktu t = ta . Tentukan nilai ta tersebut. Tentukan

kecepatan sudut akhir kedua silinder , yaitu 1a dan 2a.

Sekarang anggap kedua silinder bermassa sama, yaitu M. Silinder pertama merupakan

silinder pejal dengan jari-jari R1 = 2R dan silinder kedua merupakan silinder kosong

berdinding tipis dengan jari-jari R2 = R.

c. Tuliskan momen inersia masing-masing silinder. d. Tentukan kecepatan sudut masing-masing silinder sebagai fungsi waktu t, yaitu 1(t)

dan 2(t). Gambarkan skets grafik 1(t) dan 2(t). e. Tentukan energi yang hilang akibat kedua silinder bergesekan.

3. (14 poin) Sebuah cincin bermassa m1 dapat bergerak bebas sepanjang batang licin horizontal. Sebuah partikel bermassa m2 dihubungkan dengan cincin melalui tali tegar

tak bermassa. Mula-mula partikel m2 bersentuhan dengan batang, kemudian dilepas dan

jatuh karena pengaruh gravitasi g. Setelah dilepas, ketika cincin tersebut telah bergeser

sejauh x, sudut yang dibentuk antara tali dengan batang horizontal adalah . Tentukan : a. posisi x dinyatakan dalam sudut . b. persamaan gerak untuk (tidak mengandung variabel x beserta turunannya) c. besar tegangan tali dan gaya normal pada cincin untuk = 300.

4. (14 poin) Terdapat tiga buah plat dengan luas penampang A tersusun seperti gambar di bawah (tampak atas). Plat tengah memiliki muatan listrik yang terdistribusi merata

sebesar Q dan ia bisa bergerak bebas tanpa gesekan ke kanan dan ke kiri, sedangkan plat

disebelah kiri dan kanan dihubungkan ke ground dan fix (diam). Pada kondisi awal, plat

tengah tepat berada pada jarak L dari plat kanan maupun kiri. Pada kedua ruangan yang

dibentuk di sisi kanan dan kiri terdapat udara (anggap permitivitasnya sama dengan

ruang hampa = 0) yang memiliki tekanan masing-masing sebesar p0 . Kondisi ini merupakan kondisi dimana plat tengah berada pada kondisi kesetimbangan labil. Anggap

tidak ada celah yang mengakibatkan udara di sebelah kanan dan kiri saling mengalir atau

pun keluar dari system. Tentukanlah :

cincin m1

Tali tak bermassa m2 batang

g

x = 0

0 0

R1 R2


a. Dimana plat mengalami kondisi kesetimbangan stabil (x) dihitung dari posisi plat pada kondisi kesetimbangan labil,

b. Jika pada posisi kesetimbangan stabil tersebut, plat tengah diganggu dengan simpangan x ( dimana x


Penyelesaian Fisika Teori

OSN 2015

Yogyakarta, 20 Mei 2015

1. Penyelesaian : a. Diagram gaya pada bola salju :

Besar gaya sejajar bidang adalah

sinF mg f (1)

b. Torsi total terhadap pusat massa bola adalah

f r (2)

c. Persamaan gerak translasi bola salju adalah

dpF

dt

Massa bola salju berubah, sehingga

dv dmF m v

dt dt

sindv dm

mg f m vdt dt

(3)

Persamaan gerak rotasi bola salju adalah

dL

dt

Momen inersia salju berubah, sehingga

d dII

dt dt

d dIfr I

dt dt (4)

Bola salju menggelinding tanpa slip, kecepatan sesaat bola salju adalah

dx dv r r

dt dt (5)

Percepatan sesaat bola salju adalah

dv d dra r

dt dt dt (6)

Momen inersia sesaat bola salju adalah

22

5I mr (7)

N

mg

f

f


Laju perubahan momen inersia bola salju adalah

22 4

5 5

dI dm drr mr

dt dt dt (8)

Massa sesaat bola adalah

34

3m r (9)

Laju perubahan massa bola salju adalah

24dm dr

rdt dt

(10)

Besar gaya gesek yang bekerja pada bola salju sesuai pers.(4) adalah

I d dIf

r dt r dt (11)

Substitusikan pers.(7) dan pers.(8) ke pers.(11), kita akan peroleh

2 2 4

5 5 5

d dm drf mr r m

dt dt dt (12)

Substitusikan pers.(12) ke pers.(3), kita akan peroleh

2 2 4sin

5 5 5

d r dm dr dv v dmg r

dt m dt dt dt m dt (13)

Substitusikan pers.(6) dan pers.(10) ke pers.(13), kita akan peroleh

2 6 4sin 3

5 5 5

d dr dr d dr drg r r

dt dt dt dt dt dt

76 sin

5

dr dr g

dt dt (14)

d. Untuk permukaan salju datar (=0), dari pers.(14) kita peroleh

76 0

5

dr dr

dt dt

7

30

dr d

r (15)

Integralkan kedua ruas pers.(15) untuk mendapatkan bahwa

0 0

7

30

r

R

dr d

r

0 0

7ln ln

30

r

R

7

300

0

r

R

Jari-jari bola sebagai fungsi kecepatan sudut adalah 7

300

0r R (16)

e. Massa bola bertambah secara konstan menurut persamaan, dm K dx

dm dxK

dt dt


dmK r

dt (17)

Gabungan pers.(10), pers.(16) dan pers.(17) akan menghasilkan 37 30

7 30

0 04

dr K

dt R (18)

Persamaan gerak bola salju pada bidang datar (=0) sesuai dengan pers.(14) adalah

76 0

5

dr dr

dt dt (19)

Substitusikan pers.(16) dan pers.(18) ke pers.(19) untuk mendapatkan 7

37 3030

007 30

0 0

76 0

4 5

K dR

R dt

37 15

2 7 15

0 0

15

14

Kdt d

R (21)

Integralkan kedua ruas pers.(21) untuk mendapatkan penyelesaian (t).

0

( )

37 15

2 7 15

0 0 0

15

14

ttK

dt dR

2 7 15 22 15 22 15

0 0 0

15 15 1 1

14 22 ( )

Kt

R t (22)

Kecepatan sudut bola salju sebagai fungsi waktu adalah

0

20

0

15

11 22

7

( )

1K

R

t

t

(23)

2. Penyelesaian : a. Gambar gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing silinder :

Besar gaya gesek yang bekerja pada masing-masing silinder sebelum berhenti sliding

adalah f N .

Hukum kedua Newton pada silinder pertama adalah

1 1 1f R I (1)

Hukum kedua Newton pada silinder kedua adalah

2 2 2f R I (2)

b. Syarat agar kedua silinder tidak mengalami sliding lagi adalah kelajuan silinder sama, tetapi arah kecepatannya berlawanan.

1 2v v

1 1 2 2a aR R (3)

1(t)

R1

f

N R2

2(t)

N

f


Kecepatan sudut akhir kedua silinder , yaitu 1a dan 1a. Kedua permukaan silinder berhenti untuk tidak mengalami sliding pada waktu t = ta .

Percepatan angular silinder pertama adalah

1 01

a

at (4)

Percepatan angular silinder kedua adalah

2 02

a

at (5)

Gabungan pers.(1) pers.(5) akan menghasilkan 2

1 2 2 1 2

1 02 21 2 2 1

a

I R I R R

I R I R (6)

21 1 2 2 1

2 02 21 2 2 1

a

I R R I R

I R I R (7)

Nilai ta adalah

1 1 0 1 1 0 1 2 1 2

2 21 1 1 2 2 1

a a

a

I I I I R Rt

fR NR N I R I R (8)

c. Momen inersia silinder pertama merupakan silinder pejal adalah

22 2

1 1

1 12 2

2 2I MR M R MR (9)

Momen inersia silinder kedua merupakan silinder berongga adalah

2 22 2

1

2I MR MR (10)

d. Nilai waktu ta untuk 21 2I MR dan 2

2I MR adalah 0

a

MRt

N. Kecepatan angular

kedua silinder ketika berhenti sliding untuk 21 2I MR dan 2

2I MR adalah

1 2 0a a . Percepatan angular masing-masing silinder adalah

1 01

a

a

N

t MR dan 2 02

a

a

N

t MR. Kecepatan sudut masing-masing

silinder sebagai fungsi waktu adalah

1 0 1 0

Nt t t

MR (11)

2 0 2 0

Nt t t

MR (12)

t

1

0

ta t

2

0

ta


e. Energi yang hilang karena gesekan kedua silinder sama dengan perubahan energi mekanik sistem sampai mencapai kondisi tidak sliding. Kecepatan awal kedua silinder

adalah 0, dan kecepatan kedua silinder saat tidak sliding adalah nol. Energi yang hilang karena gesekan kedua silinder adalah

2 2 2 21 0 2 0 0

1 1 3

2 2 2hilangE I I MR

3. Penyelesaian : a. Gambar diagram gerak cincin dan partikel.

Komponen posisi cincin adalah 1x x dan 1 0y .

Komponen posisi partikel adalah 2 cosx x L dan 2 siny L .

Posisi pusat massa sistem pada arah horizontal tidak berubah karena gaya total pada

sumbu horizontal sama dengan nol.

1 2 1 1 2 2

1 2 1 2

0m m L m x m x

m m m m

2 1 2 cosm L m x m x L

Posisi x dinyatakan dalam fungsi adalah

2

1 2

1 cosm Lx

m m

b. Komponen kecepatan cincin adalah

21

1 2

sinm Lx x

m m

1 0y Komponen percepatan cincin adalah

2 21

1 2

cos sinm L

x xm m

1 0y Komponen kecepatan partikel adalah

2 12

1 2 1 2

sin sinsin sin

m L m Lx x L L

m m m m

2 cosy L

m1g

N x

m1

x = 0

T

T

m2g

L


Komponen percepatan cincin adalah

1 22

1 2

cos sinm L

xm m

22 sin cosy L L

Persamaan gerak cincin,

sumbu-x : 1 1cosT m x atau 1 2 2

1 2

cos cos sinm m L

Tm m

sumbu-y : 1sin 0N T m g

Persamaan gerak partikel,

sumbu-x : 2 2cosT m x atau 1 2 2

1 2

cos cos sinm m L

Tm m

sumbu-y : 2 2 2sinT m g m y Persamaan gerak sistem untuk adalah

1 2 2 22 2

1 2

cos sin sin sin coscos

m m Lm g m L L

m m

2 22 1 2 1 2cos sin cos cos 0m L m m L g m m

c. Energi total sistem sebagai fungsi adalah

2 2 2 21 1 1 2 2 2 2

1 1sin

2 2E m x y m x y m gL

2 22

2 21 2 2

1 2 1 2

sin sin1 1cos sin

2 2

m L m LE m m L m gL

m m m m

2 2 2 222 2

2 2

1 2

sin1 1sin

2 2

m LE m L m gL

m m

Energi awal sistem ( = 0) adalah

0awalE

Energi akhir sistem ( = 300) adalah 2 2 222 2

2 2

1 2

1 1 1

2 8 2akhir

m LE m L m gL

m m

1 2 2 22 2

1 2

4 31 1

8 2akhir

m mE m L m gL

m m

Kekekalan energi mekanik,

awal akhirE E

1 2 2 22 2

1 2

4 31 10

8 2

m mm L m gL

m m

1 2

1 2

4

4 3

m mg

L m m

Persamaan gerak sistem untuk = 300 adalah


1 2 22 1 1 2

1 2

31 1 4 13 3 0

2 2 4 3 4 2

m m mgm L m L g m m

L m m

1 2 1 2

2

1 2

4 52 3

4 3

m m m mg

L m m

Tegangan tali untuk = 300 adalah

1 2 2

1 2

cos sincos

m m LT

m m

1 21 22

1 2

212 11

4 3

m m gT m m

m m

Gaya normal pada cincin untuk = 300 adalah

1 201 1 1 1 22

1 2

1sin 30 12 11

2 4 3

m m gN m g T m g T m g m m

m m

4. Penyelesaian : a. Misalkan plat tengah bergeser sejauh x ke kanan. Ketiga plat konduktor membentuk

dua kapasitor plat sejajar dengan kapasitas C1 dan C2. Kapasitas total kedua kapasitor

adalah

0 0 01 2 2 2

2A A AC C C

L x L x L x

Energi potensial total capasitor adalah 2 2 22

0

1 1

2 4

Q L xQU

C A

Besar gaya elektrostatik dalam sistem adalah 2 2

0

1

2 2e

dU Q Q xF

dx C A

Karena konduktor adalah penghantar panas yang baik, kalor dapat berpindah melalui

plat tengah sehingga proses dapat berlangsung secara isothermal. Tekanan mula-mula

ruang disebelah kiri dan kanan plat tengah adalah p0. Tekanan ruang disebelah kiri

dan kanan plat tengah setelah plat tengah bergeser sejauh x ke kanan , berturut-turut

adalah p1 dan p2 .

Hukum boyle pada ruang di sebelah kiri plat tengah :

0 0 1 1p V pV

0 1 1p AL p A L x

01

p Lp

L x

Hukum boyle pada ruang di sebelah kanan plat tengah :

0 0 2 2p V p V

0 2 2p AL p A L x

02

p Lp

L x

Gaya karena perbedaan tekanan kedua ruang adalah

02 1 2 2

2p

Ap LxF p p A

L x


Ketika plat tengah dalam posisi setimbang stabil, gaya elektrostatik sama dengan gaya

karena perbedaan tekanan kedua ruagan. 2

0

20

2

2

s s

s

Q x Ap Lx

A L x

Posisi plat tengah saat kondisi kesetimbangan stabil adalah 2

0 0

2

41s

p Ax L

Q

b. Gaya total yang bekerja pada plat tengah ketika plat tengah disimpangkan x ke kanan dari posisi setimbang adalah

e pF F F

20

22

0

2

2

s s

s

Q x x Ap L x xF

A L x x

Karena 2

0

2 20

2

2 s

Ap LQ

A L x, maka

2 2 2

22

0

12

s s

s

Q x x L xF

A L x x

Gunakan pendekatan bahwa 2

2 2s s sx x x x x , kita peroleh hubungan

12

2 20

21 1

2

s s

s

Q x x x xF

A L x

Gunakan pendekatan bahwa

1

2 2 2 2

2 21 1s s

s s

x x x x

L x L x , kita peroleh hubungan

2

2 20

2

2

s s

s

Q x x x xF

A L x

2 2

2 20

s

s

Q xF x

A L x

Persamaan terakhir ini adalah bentuk persamaan gerak harmonik dengan konstanta

efektif adalah 2 2

2 20

sef

s

Q xk

A L x

Frekunsi osilasi plat adalah

2 20

1 1

2 2

ef s

s

k Qxf

m A L x

5. Penyelesaian: a. Gambar diagram gerak bola basket :


Kecepatan vertikal bola basket sesaat sebelum menumbuk bola lantai adalah

2yv gh

Kecepatan bola basket sesaat setelah memantul adalah

2y yv ev e gh

Komponen kecepatan horizontal bola basket sesaat menyetuh lantai adalah

xv v

Kecepatan horizontal bola basket sesaat bola mulai menggelinding sempurna

adalah

xv r

Kekekalan momentum angular :

x xmv r I mv r I

2 22 2

3 3

xx x

vmv r mr mv r mr

r

2 3

5 5xv r v

Sudut yang dibentuk oleh bola basket sesaat memantul adalah

tany

x

v

v

15 2

tan2 3

e gh

r v

b. Karena r < v, maka arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak bola. Percepatan bola basket saat menggelinding slip adalah a g Jarak yang ditempuh oleh bola selama slip adalah x2.

2 222x xv v ax

2

22

2 32

5 5r v v gx

22

2

25 2 3

50

v r vx

g

Jumlah putaran bola basket adalah 2

22

25 2 3

2 100

v r vxn

r gr

h

v

x

vx f

'

v'x

v'y

vy

h1


c. Jarak horizontal yang ditempuh bola basket dari posisi awal ke posisi titik pantul pertama adalah

1

2hx v

g

Ketinggian maksimum bola setelah pantulan ke-n adalah 2n

nh e h Waktu yang dibutuhkan dari pantulan ke-n sampai ke pantulan ke-(n+1) adalah

, 1

2 22 2n nn n

h ht e

g g

Bola akan memantul terus-menerus sampai berhenti memantul. Bola

menggelinding sempurna pada setiap pantulan berikutnya, sehingga komponen

kecepatan horizontal benda tidak berubah. Bola basket bergerak lurus beraturan

pada arah horizontal. Waktu yang dibutuhkan bola sampai berhenti memantul

adalah

1,2 2,3 3,4tott t t t

2 32 2 2

2 2 2toth h h

t e e eg g g

22

2 1toth

t e e eg

Gunakan rumus jumlah deret tak berhingga untuk mendapatkan bahwa

21

11

e ee

. Jadi,

2 2

1tot

e ht

e g

Jarak horizontal yang ditempuh oleh bola basket dari pantulan pertama sampai

berhenti memantul adalah

3

2 2

1tot

ev hx vt

e g

Jarak horizontal total yang ditempuh oleh bola basket adalah 2

2

1 2 3

25 2 32 2 2

50 1

v r vh ev hx x x x v

g g e g

2225 2 31 2

1 50

v r ve hx v

e g g

soal osn fisika sma 2015

Documents