pembagian bilangan bulat

komunitas matematika kreatif UHAMKA

1

PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Wahidin, M.Pd1

Rita Werdaningsih, S.Pd2

1Pendidikan Matematika FKIP UHAMKA

2SDN Tengah 09 Kramatjati Jakarta Timur

1. Konsep Dasar Perkalian

Konsep dasar dari pembagian adalah membagi sekumpulan objek (yang dibagi) secara

adil satu per satu kepada beberapa objek (pembagi). Misalnya ketika kita ingin membagikan

15 permen kepada 3 orang anak, maka setiap anak akan memperoleh 5 permen, sebagaimana

terlihat pada gambar berikut:

Konsep ini dapat diilustrasikan oleh permainan congklak.


2

Sehingga diperoleh 15 ÷ 3 = 5.

2. Pembagian sebagai Pengurangan Berulang

Sebuah teknik lain yang mengatakan bahwa pembagian merupakan pengurangan oleh

bilangan yang sama secara berulang sampai menghasilkan nol, misalnya untuk 15 ÷ 3 di atas

dapat dinyatakan oleh:

15 – 3 = 12

12 – 3 = 9

9 – 3 = 6

6 – 3 = 3

3 – 3 = 0

Sebanyak 5 kali kita melakukan proses pengurangan dengan 3 sampai memperoleh hasil

nol. Hal ini berarti bahwa 15 ÷ 3 = 5.

3. Visualisasi Benda Konkrit

Sementara konsep pembagian 15 oleh 5 (yang dalam hal ini dinyatakan oleh 15 pensil),

dapat dipandang sebagai proses membagi pensil-pensil tersebut kedalam 5 bagian yang sama,

seperti nampak pada gambar berikut


3

Atau dengan cara memindahkan setiap 5 pensil kedalam beberapa wadah.


4

4. Pembagian Kurung

Cara yang umum digunakan dalam pembagian adalah teknik membagi kurung

(membagi susun), misalnya untuk untuk 72 ÷ 3 dapat diperlihatkan oleh

Alur pembagian susun ini dapat dilihat pada diagram berikut:


5

5. Visualisasi dengan Permen

72 ÷ 3 dapat pula diilustrasikan dengan membagi sama banyak 72 permen kepada 3

orang bocah, di mana pada awalnya ada 7 bungkus (isi 10 permen) dan 2 permen. Satu

bungkus permen dibongkar, sehingga ada 12 permen yang tidak dibungkus.

Nampak pada gambar di atas bahwa setiap bocah memperoleh 2 bungkus dan 4 permen,

jadi 72 ÷ 3 = 24.

6. Bilangan Referensi


6

Teknik berikutnya dalam menghitung 72 ÷ 3 adalah dengan menggunakan bilangan

referensi dan memanfaatkan sifat distributif. Kita mencari bilangan bilangan yang habis

dibagi oleh 3, tetapi dua atau lebih bilangan tersebut akan berjumlah 72.

Karena 72 = 60 + 12

maka 72 ÷ 3 = (60 + 12) ÷ 3

= (60 ÷ 3) + (12 ÷ 3)

= 20 + 4

= 24

Beberapa tampilan lain

72 ÷ 3

90 ÷ 3 = 30

18 ÷ 3 = 6

30 – 6 = 24

72 ÷ 3

36 ÷ 3 = 12

36 ÷ 3 = 12

12 + 12 = 24

72 ÷ 3

36 ÷ 3 = 12

12 ÷ 3 = 4

12 + 8 + 4 = 24 24 ÷ 3 = 8

72 ÷ 3

90 ÷ 3 = 30

6 ÷ 3 = 2

30 – 8 + 2 = 24 24 ÷ 3 = 8


7

Tabel-tabel berikut memperlihatkan pengerjaan-pengerjaan yang memberikan hasil dari

72 ÷ 3:

a. Penjumlahan dua bilangan

1 69 ÷ 3 = 23

3 ÷ 3 = 1

23 + 1 = 24

2 66 ÷ 3 = 22 6 ÷ 3 = 2

22 + 2 = 24

3 63 ÷ 3 = 21

9 ÷ 3 = 3

21 + 3 = 24

4 60 ÷ 3 = 20 12 ÷ 3 = 4

20 + 4 = 24

5 57 ÷ 3 = 19

15 ÷ 3 = 5

19 + 5 = 24

6 54 ÷ 3 = 18 18 ÷ 3 = 6

18 + 6 = 24

7 51 ÷ 3 = 17

21 ÷ 3 = 7

17 + 7 = 24

8 48 ÷ 3 = 16 24 ÷ 3 = 8

16 + 8 = 24

9 45 ÷ 3 = 15

27 ÷ 3 = 9

15 + 9 = 24

10 42 ÷ 3 = 14 30 ÷ 3 = 10

14 + 10 = 24


8

b. Penjumlahan tiga bilangan

Tiga bilangan dengan operasi penjumlahan

1 63 ÷ 3 = 21

6 ÷ 3 = 2 3 ÷ 3 = 1

21 + 2 + 1 = 24

2 60 ÷ 3 = 20

9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1

20 + 3 + 1 = 24

3 48 ÷ 3 = 16 21 ÷ 3 = 7

3 ÷ 3 = 1

16 + 7 + 1 = 24

4 45 ÷ 3 = 15 24 ÷ 3 = 8

3 ÷ 3 = 1

15 + 8 + 1 = 24

5 42 ÷ 3 = 14 24 ÷ 3 = 8

6 ÷ 3 = 2

14 + 8 + 2 = 24

6 39 ÷ 3 = 13 24 ÷ 3 = 8 9 ÷ 3 = 3

13 + 8 + 3 = 24

7 36 ÷ 3 = 12 24 ÷ 3 = 8 12 ÷ 3 = 4

12 + 8 + 4 = 24

8 33 ÷ 3 = 11

24 ÷ 3 = 8 15 ÷ 3 = 5

11 + 8 + 5 = 24

9 30 ÷ 3 = 10

24 ÷ 3 = 8 18 ÷ 3 = 6

10 + 8 + 6 = 24

10 27 ÷ 3 = 9 24 ÷ 3 = 8

21 ÷ 3 = 7

9 + 8 + 7 = 24


9

c. Penjumlahan empat bilangan

Empat bilangan dengan operasi penjumlahan

1 54 ÷ 3 = 18

9 ÷ 3 = 3 6 ÷ 3 = 2

3 ÷ 3 = 1

18 + 3 + 2 + 1= 24

2 45 ÷ 3 = 15 15 ÷ 3 = 5 9 ÷ 3 = 3

3 ÷ 3 = 1

15 + 5 + 4 + 1= 24

3 39 ÷ 3 = 13 15 ÷ 3 = 5

12 ÷ 3 = 4 6 ÷ 3 = 2

13 + 5 + 4 + 2= 24

4 36 ÷ 3 = 12

21 ÷ 3 = 7 9 ÷ 3 = 3 6 ÷ 3 = 2

12 + 7 + 3 + 2= 24

5 33 ÷ 3 = 11

18 ÷ 3 = 6 12 ÷ 3 = 4

9 ÷ 3 = 3

11 + 6 + 4 + 3= 24

6 30 ÷ 3 = 10 18 ÷ 3 = 6 15 ÷ 3 = 5

9 ÷ 3 = 3

10 + 6 + 5 + 3= 24

7 27 ÷ 3 = 9 24 ÷ 3 = 8

12 ÷ 3 = 4 9 ÷ 3 = 3

9 + 8 + 4 + 3= 24

8 24 ÷ 3 = 8

21 ÷ 3 = 7 15 ÷ 3 = 5 12 ÷ 3 = 4

8 + 7 + 5 + 4= 24


10

d. Penjumlahan lima bilangan

Lima bilangan dengan operasi penjumlahan

10 42 ÷ 3 = 14

12 ÷ 3 = 4 9 ÷ 3 = 3

6 ÷ 3 = 2 3 ÷ 3 = 1

14 + 4 + 3 +2 + 1= 24

11 30 ÷ 3 = 10 24 ÷ 3 = 8

9 ÷ 3 = 3 6 ÷ 3 = 2

3 ÷ 3 = 1

10 + 8 + 3 +2 + 1= 24

12 36 ÷ 3 = 12 18 ÷ 3 = 6 9 ÷ 3 = 3

6 ÷ 3 = 2 3 ÷ 3 = 1

12 + 6 + 3 +2 + 1= 24

13 30 ÷ 3 = 10

15 ÷ 3 = 5 12 ÷ 3 = 4

9 ÷ 3 = 3 6 ÷ 3 = 2

10 + 8 + 3 +2 + 1= 24

14 27 ÷ 3 = 9 21 ÷ 3 = 7

15 ÷ 3 = 5 6 ÷ 3 = 2

3 ÷ 3 = 1

9 + 7 + 5 +2 + 1= 24

Pengerjaan ini menggunakan sifat-sifat operasi pembagian yaitu:

Jika a ÷ b = c

maka (a × m) ÷ (b × m) = c

(a ÷ m) ÷ (b ÷ m) = c

pembagian bilangan bulat

Education