PEDOMAN PENSKORAN

Jenjang/Jenis sekolah: SMA

Mata Pelajaran : Matemtika

Kelas/ Semester : XI/ 2

Kurikulum : KTSP 2006

Materi Pokok : Statistika & Turunan

Indikator : 1. Siswa dapat mengetahui dan menggunakan statistika dalam kehidupan

sehari-hari.

2. Siswa dapat menentukan range, banyak kelas, titik tengah, serta mean.

3. Siswa dapat membuat tabel distribusi frekuensi berdasarkan data yang

telah diketahui.

Butir Soal : 1. Berikut ini adalah data tinggi badan siswa kelas XI SMU (dalam cm).

167 157 163 159 162 151 155 150 158 153

168 156 165 155 172 154 148 155 160 160

159 156 162 160 170 156 160 166 157 163

154 155 162 158 156 166 166 167 162 151

a. Berdasarkan data statistik diatas, tentukan range nya.

b. Tentukan berapa banyak kelas dan panjang kelasnya.

c. Tentukan titik tengah dari setiap data tersebut.

d. Buatlah tabel distribusi berkelompok untuk data tersebut.

e. Tentukan pula mean nya.

No Kriteria/ Kunci Jawaban Skora.

b.

Statistik jajaran diurutkan dari data terkeecil hingga terbesar.

Berdasarkan statistik jajaran, diperoleh:

Range (R) = xmaks−xmin= 172-148 = 24 cm

Menentukan banyak kelas, dengan data n = 40, maka diperoleh:

K = 1+ 3,3 log n

K = 1+3,3 log 40

= 6,286

3

7

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

1

c.

d.

Banyak kelas dibulatkan ke atas menjadi k = 7buah.

Menentukan panjang kelasnya.

Panjang kelas = rentang

banyak kelas=24

40=3,428…

Panjang kelas dibulatkan menjadi 4cm.

Dengan panjang kelas 4cm dan nilai statistik minimum ditetapkan sebagai

batas bawah kelas pertama (tidak harus demikian), maka diperoleh kelas-kelas

dan titik tengah kelas, sebagai berikut:

Kelas pertama 148-151, dengan titik tengah 149,5

Kelas kedua 152-155, dengan titik tengah 153,5

Kelas ketiga 156-159, titik tengahnya 157,5

Kelas keempat 160-163, titik tengahnya 161,5

Kelas kelima 164-167, titik tengahnya 165,5

Kelas keenam 168-171, titik tengahnya 169,5

Kelas ketujuh 172-175, titik tengahnya 173,5.

Tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data tersebut dapat ditampilkan

pada gambar berikut:

Tinggi badan siswa

(dalam cm)

Titik tengah

x iTurus

Frekuensi

f i

148 – 151

152 – 155

156 – 159

160 – 163

164 – 167

168 – 171

172 – 175

149,5

153,5

157,5

161,5

165,5

169,5

173,5

4

7

10

10

6

2

1

10

5Ev

alua

si H

asil

& P

rose

s P

embe

laja

ran

Mat

emati

ka

2

e.

Nilai mean dari data distribusi berkelompok tersebut:

x=∑i=1

r

f i . x i

∑i=1

r

f i

x=636840

=159,2

Jadi, nilai mean dari data distribusi frekuensi berkelompok diatas adalah

159,2.

5

Total Skor 30

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

3

Indikator : Siswa dapat menentukan nilai rataan, ragam dan simpangan baku dari suatu

data.

Butir Soal : 2. Diketahui data: 12, 10, 11, 10, 11, 10, 13, 11

Tentukanlah:

a. Rataan

b. Ragam

c. Simpangan baku.

No. Kriteria/ Kunci Jawaban Skor a

b

7, 7, 6, 5, 8, 9, 10, 11, 9, jumlah ukuran data n = 9

Nilai rataan: x=19∑i=1

9

x i

x=19

(7+7+6+5+8+9+10+11+9 )

x=19

(72 )=8

Jumlah kuadrat setiap simpangannya:

∑i=1

9

( xi−x )2=¿ (x1−x )2+ (x2−x )2+ (x3−x )2+ (x4−x )2 +¿2 (x5−x )2+ (x6−x )2+(x7−x )2+(x8−x )2+(x9−x )2 ¿¿

¿ (7−8 )2+(7−8 )2+(6−8 )2+(5−8 )2+ (8−8 )2 + (9−8 )2

+(10−8 )2+ (11−8 )2+(9−8 )2

¿1+1+4+9+0+1+4+9+1

¿30

Ragamnya: s2=19∑i=1

9

(x i−x )2

s2=19

(30 )

s2=3,33

15

5

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

4

cJadi ragam untuk data tersebut adalah s2=3,33

Simpangan bakunya:

s=√s2

s=√3,33

s=1,82

Jadi simpangan baku untuk data tersebut adalah s = 1,82.

5

Total Skor 25

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

5

Indikator : 1. Siswa dapat menentukan turunan pertama, dan kedua dari suatu fungsi.

2. Siswa dapat menentukan turunan kedua dari suatu fungsi dengan diketahui

suatu laju perubahannya.

Butir Soal : 3. Diketahui suatu fungsi persamaan f(x) = 1x

a) Carilah f '( x)

b) Tentukan f ' ' (x )

c) Carilah f ' ' (x ) dengan laju perubahan f pada x = 3

No. Kriteria/ Kunci Jawaban Skora.

b.

c.

f(x) = 1x

maka, f ' ( x )=n . xn−1

¿−1.x−1−1

¿−1.x−2

f(x) = 1x

f ' ' ( x )=−1.x−2

f ' ' ( x )=n .x−2

f ' ' ( x )=−1.−2 x−2−1

f ' ' ( x )=2x−3

f ' ' (x ) dengan laju perubahan f pada x = 3Maka: f ' ' ( x )=2x−3

¿2.1

x3

¿2.1

33

¿2.1

27

3

3

4

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

6

¿ 227

Total Skor 10

Indikator: Siswa dapat menentukan gradien, dan persamaan garis singgung dari suatu fungsi

aljabar.

Butir soal: 4. Diketahui suatu fungsi f(x)=3 x2+4 x−5

a. Carilah titik (x,y) dimana x=1

b. Carilah gradiennya

c. Tentukan persamaan garis singgung nya

No. Kriteria/ Kunci Jawaban Skor

a.

b.

c.

X=1

→ y=3 x2+4 x−5

¿3 (1 )2+4 (1 )−5

¿3+4−5

¿2

Titik (1,2) terletak pada kurva.

f ' ( x )=dydx

dydx

=6 x+4

Untuk x=1 →m=dydx

= 6(1) + 4

= 10

Persamaaan garis singgung di titik (1,2) adalah:y− y1=m (x−x1 )

y−2=10 ( x−1 )

y−2=10 x−10

y=10 x−8

3

4

3

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

7

Total Skor 10

Indikator: Siswa dapat menentukan titik potong grafik, titik stasioner nilai y unyuk x besar

positif atau negatif, serta mampu membuat sketsa grafiknya.

Butir soal: 5. Diberikan fungsi f(x) → y=x2−6 x+8 .

a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat.

b. Tentukan titik stasionernya.

c. Tentukan nilai y untuk x besar positif atau negatif

d. Gambarkan sketsa grafik fungsinya.

No.

Kriteria/ Kunci Jawaban Skor

a.

b.

y=x2−6x+8

Menentukan titikpotong grafik dengan sumbu koordinat:

Memotong sumbu y, jika x = 0.

y=x2−6x+8

y = 02−6 (0 )+8=8.

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0,8).

Memotong sumbu x, jika y = 0

y=x2−6x+8↔ ( x−2 ) ( x−4 )=0

↔x=2atau x=4

Jadi titik potong dengan sumbu x adalah (2,0) dan (4,0).

Menentukan titik stasioner.

Syarat grafik fungsi mencapai stasioner:

f ' ( x )=0

f ' ( x )=2 x−6→2x−6=0

↔2x=6

↔x=3

7

10

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

8

c.

d.

_ _ _ +++

Turun Naik

f min=f (3 )=32−6 (3 )+8

= 9 – 18 +8

= -1

Jadi titik (3, -1) adalah titik balik minimum.

Menentukan nilai y untuk x besar positif atau negatif:

y=x2−6x+8

= ( x - 2 ) (x – 4 ).

Untuk x besar, bilangan 2 dan 4 dapat diabaikan terhadap x, sehingga y ≈ x2

Jadi, jika x besar positif, maka y besar positif. Jika x besar negatif maka y

juga besar positif.

Sketsa grafik fungsi.

8

0 2 3 4

-1 -------------

3

5

Total skor 25

Total keseluruhan skor = skor 1 + skor 2 +skor 3 +skor 4 +skor 5

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

9

= 30 +25 +10 +10 +25

= 100

Eval

uasi

Has

il &

Pro

ses

Pem

bela

jara

n M

atem

atika

10