Fraktal untuk Pengolahan Citra

Fraktal seringkali dikaitkan dengan pembuatan fenomena (objek) buatan

(artificial phenomena), seperti himpunan Mandelbrot, Kurva Koch, Segitiga

Siersppinki, himpunan julia, dan sebagainya.

Pengertian Fraktal

Secara harfiah Fraktal (fractal) berasal dari bahasa latin yaitu fractus yang

berarti pecah (broken) atau tidak teratur (irregular). Fraktal pertama kali

diperkenalkan oleh Benoit B Mandelbrot sekitar tahun 1977 daam bukunya yang

berjudul “The Fractal Geometry of Nature”. Fraktal merupakan cara yang tepat untuk

membuat pemodelan fenomena alam (naturel phenomenon) dan dianggap sebagai alat

untuk merepresentasikan objek-objek alam.

Banyak objek pada alam semesta ini memiliki model yang rumit dan tidak

teratur. Seperti contoh, pepohonan (trees), pegununga (mountain), embun (clouds)

sungai berliku-liku (river flows), garis pantai (coastline), permukaan tanah lapangan

atau daerah (terrain), jaringan yang menyalurkan darah dari setiap sel ke seluruh tubuh

atau sebaliknya, saraf retina mata, garis-garis telapak tangan, dan sebagainya.

Seringkali terlihat objek-objek tersebut merupakan perulangan pola-pola

pada berbagai skala, tidak masalah sekecil apapun ukuran skalanya. Pohon-pohonan

memiliki cabang. Setiap cabang memiliki cabang lagi, dan demikian dan seterusnya.

Perulangan tersebut terjadi tanpa batas hanya saja dalam skala yang lebih kecil.

Geometri klasik atau geometri Euclidean seperti segitiga, segienam, bola, kerucut, spiral,

sinusoidal, dan lainnya, kurang memiliki kemampuan untuk menggambarkan kealamian dan

ketidakteraturan dari objek-objek tersebut. Sedangkan geometri Fraktal merupakan cara yang tepat

untuk merepresentasikan objek-objek alam tersebut.

Fraktal memiliki karakteristik utama yaitu kemiripan dengan diri sendiri (self-similarity).

Karakteristik tersebut membuat fraktal memiliki kemampuan memodelkan objek alam yang rumit dan

tidak teratur. Menggunakan karakteristik tersebut pula Fraktal mampu menentukan dimensi suatu

objek. Tidak seperti geometri Euclidean yang hanya mampu menentukan dimensi bulat (integer) suatu

objek, seperti garis memiliki dimensi 1 (satu), bidang berdimensi 2 (dua), balok berdimensi 3 (tiga),

Fraktal mampu menghasilkan dimensi pecahan (fractional dimension) suatu objek.

Self-Similarity Fraktal

Fraktal adalah objek yang memiliki kemiripan dengan dirinya sendiri dalam skala yang berbeda,

artinya bagian yang lebih kecil pada objek akan mirip dengan objek itu sendiri bila dilihat secara

keseluruhan.

Ada beberapa jenis self-similarity yaitu :

- Exact Self-Similarity

Self-Similarity sempurna mungkin terjadi dan biasanya terjadi pada objek Fraktal yang didefinisikan

secara matematika.

- Aproximate Self Similarity

Self-similarity aproksimasi paling umum terjadi, seperti suatu objek yang sama namun berbeda skala.

Akan tetapi sesungguhnya kedua objek tersebut tidak tepat sama.

- Statistical Self-Similarity

Terkadang terdapat objek dengan self-similarity yang tampak jelas. Akan tetapi secara numerik atau

statistik pada skala yang berbeda, self-similarity dari objek tersebut dapat diukur.

Transformasi Kontraktif (Contractive Transformation)

Suatu transformasi W dikatakan kontraktif bila dua titik P1 dan P2 suatu citra masukan menjadi

lebih dekat pada citra hasil.

IFS (Iterated Function System)

IFS diperkenalkan oleh Michael Barnsley sekitar tahun 1987. Tokoh lain yang berperan dalam

memperkenalkan konsep IFS adalah Stephen Demko dan Alan Sloan. IFS didasari pada asumsi

dasar berikut.

Citra dari beberapa objek alami dapat didekati oleh himpunan self-similarity yang deterministik.

Himpunan tersebut dapat dihasilkan dengan menggunakan suatu transformasi IFS dengan kecil

parameter.