Tutorial Fraktal dan FractalSharp

Apa Itu Fraktal?

Benda-benda geometri klasik seperti lingkaran, persegi, dan segitiga pasti sudah kamu kenal. Fraktal juga merupakan benda-benda geometri tapi dengan sifat-sifat yang “tidak wajar” seperti serupa-diri dan detail yang tak hingga. Banyak fraktal yang bentuknya indah, dan kamu dapat menemukannya dengan program FractalSharp!

Himpunan Mandelbrot: Serupa-Diri

Pertama-tama, jalankan FractalSharp. Saat FractalSharp mulai kamu akan disambut dengan fraktal yang bernama himpunan Mandelbrot (Mandelbrot set). Yang dimaksud himpunan Mandelbrot adalah bentuk berwarna hitam, sedangkan daerah di luarnya bukan bagian dari himpunan Mandelbrot. Fraktal ini ditemukan oleh matematikawan Benoit Mandelbrot dan merupakan salah satu fraktal yang paling terkenal.

Salah satu sifat fraktal adalah serupa-diri (self-similar). Artinya kita bisa menemukan banyak Mandelbrot-Mandelbrot mini di dalam himpunan Mandelbrot. Petualangan yang akan pertama kali kita lakukan adalah mencari tempat bayi-bayi Mandelbrot tersebut berada.

Kamu bisa memperbesar daerah tertentu dengan mengklik-kiri daerah tersebut. Coba kamu lakukan perbesaran (klik kiri) pada daerah yang dikotaki di gambar berikut:

Setelah diperbesar, mulai terlihat jelas bahwa di daerah tersebut terdapat suatu gumpalan berwarna hitam:

Berbentuk apakah gumpalan tersebut? Untuk mengetahuinya, coba perbesar lagi daerah tersebut beberapa kali dan kamu akan mendapatkan gambar seperti berikut:

Ternyata di daerah tersebut kita menemukan bayi Mandelbrot yang sedang bersembunyi! Sekarang coba kamu perbesar lagi (beberapa kali) daerah yang dikotaki pada gambar berikut:

Setelah perbesaran yang cukup banyak, nanti kamu akan menemukan lagi Mandelbrot mini:

Mandelbrot yang pertama kali kamu lihat ukurannya sekitar 130000 kali lebih besar dari Mandelbrot ini!

Untuk merayakan penemuan kecilmu ini mari kita simpan gambar tersebut. Klik menu “File” -> “Save Image...”. Selama mengikuti tutorial ini, kalau kamu menemukan gambar-gambar yang indah jangan ragu untuk menyimpannya (kadang-kadang sangat sulit untuk menemukannya kembali).

Himpunan Mandelbrot: Berburu Bentuk Menarik

Setelah melihat sifat serupa-diri pada himpunan Mandelbrot, sekarang kita akan menjelajahi kulit himpunan Mandelbrot. Sebelumnya coba lakukan zoom out dengan mengklik tomobol kanan mouse. Lakukan zoom out beberapa kali sampai kamu bisa melihat himpunan Mandelbrot yang pertama.

Pada tepi atau kulit himpunan Mandelbrot terdapat banyak bentuk yang menarik misalnya bentuk yang menyerupai kemegahan galaksi dan bentuk yang mirip dengan tentakel gurita yang mengerikan. Kita akan berburu bentuk-bentuk unik tersebut.

Sebagai tempat petualangan pertama, coba kamu jelajahi daerah ini:

Inilah gambar-gambar yang berhasil saya ambil:

Setelah puas bermain-main di daerah tersebut, pilih menu "Fractal" -> "Reset". Lalu coba kamu teliti daerah ini:

Inilah beberapa bentuk yang berhasil saya temukan:

Masih banyak daerah yang menarik di himpunan Mandelbrot. Bagaimana kalau kamu coba melihat-lihat bagian berikut:

Cobalah untuk mencari bentuk-bentuk ini:

Himpunan Mandelbrot: Julia

Dari setiap titik di himpunan Mandelbrot (maupun di luarnya) kita bisa membuat fraktal lain yang berhubungan erat yaitu himpunan Julia. Caranya adalah dengan mengklik-tengah titik yang diinginkan. Titik yang digunakan tersebut dinamai biji (seed). Sebagai contoh, saya mengklik-tengah titik di sekitar daerah yang ditandai:

Dan mendapatkan himpunan Julia seperti berikut:

Kamu juga bisa melakukan zooming di himpunan Julia (gunakan klik kiri untuk zoom in dan klik kanan untuk zoom out). Untuk kembali ke himpunan Mandelbrot klik tengah di lokasi mana saja (tidak ada bedanya).

Bentuk-bentuk Julia yang bisa muncul sangatlah indah dan beragam! Inilah beberapa bentuk yang berhasil saya dapatkan:

Bisakah kamu mencari titik yang membuatnya?

Catatan: Biasanya bentuk-bentuk Julia yang menarik muncul kalau kita menggunakan biji yang dekat dengan daerah kulit Mandelbrot.

Himpunan Mandelbrot: Belajar Mewarnai

Himpunan Mandelbrot (dan luarnya) bisa diwarnai dengan berbagai corak yang berbeda. Merubah-rubah warna adalah salah satu aktivitas yang paling menyenangkan saat bermain dengan Fraktal dan dapat membuat bentuk yang membosankan terlihat lebih indah.

Sebagai permulaan, mari kita rubah warna untuk daerah di luar himpunan Mandelbrot. Pertama load himpunan Mandelbrot. Lalu klik menu "Fractal" -> "Colorer" -> "Outcolorer" -> "Colorer7". Hasilnya adalah sebagai berikut:

Cobalah semua mode pewarnaan yang ada! Inilah beberapa gambar yang berhasil saya buat:

Selamat bermain-main dengan FractalSharp!

Panduan Menginstall FractalSharp

FractalSharp

FractalSharp adalah program yang dapat menggambar berbagai fraktal mulai dari himpunan Mandelbrot sampai diagram bifurkasi. Dengan FractalSharp kamu dapat menjelajahi fraktal-fraktal tersebut dan melihat keindahannya.

Tim pembuat FractalSharp adalah mahasiswa-mahasiswa Ilmu Komputer UGM (lihat "Help"->"About...").

Menginstall FractalSharp

Bagi pengguna Windows, pertama-tama kamu harus menginstall Microsoft .NET Framework 1.1 Redistributable. Bagi pengguna Linux, install Mono 1.1.8 (atau yang lebih baru) dari http://www.mono-project.com.

Setelah itu download file fractalsharp.zip (2.42 MB, dengan tutorial) atau fractalsharp-nodoc.zip (180 KB, tanpa tutorial) dan extract ke hard disk. Untuk memulai FractalSharp, jalankan file "FractalSharp.exe" (untuk pengguna Linux/Mono, jalankan perintah "mono FractalSharp.exe").

Menggunakan FractalSharp

Untuk panduan penggunaan FractalSharp (dan untuk melihat gambar-gambar indah), silahkan baca tutorialnya.

Catatan: tutorial tersebut juga disertakan dalam file fractalsharp.zip.

Source

Source code bisa didownload di sini (155 KB). Program berada di bawah lisensi GPL.

Kontak

Masalah? Saran? Kritik? Ingin berbagi pengalaman/impresi kamu? Kirimkan ke agro1986@gmail.com

Jika kamu ingin diberitahu kalau muncul versi yang baru, masukkan alamat e-mail kamu pada form berikut: