pada bab 6
DESCRIPTION
optik modulTRANSCRIPT
6.4.4 Energi Getaran Senar
Pada bab 6.3 kita telah mempertimbangkan getaran senar pada mode tunggal,
diberikan oleh
Dan kita tlah menurunkan energy En dari getaran senar pada mode dibawah ini:
Sekarang kita tau untuk memperoleh energy E dari getaran senar ketika ada beberapa
mode yang hadir, normal mode dari superposisi umum diberikan oleh
Dan kita harus menggunakan ungkapan ini, daripada pers. 6.10, untuk menghitung
energy E dari gelombang dari persamaan (5.37):
Pernyataan untuk turunan ∂y/∂t dan ∂y/∂x diperlukan pada persamaan (5.37) sekarang
tidak hanya terdiri dari rumus tunggal pada persamaan (6.23) untuk mode tunggal,
tetapi rata-rata rumus selama n mode:
Dengan penjumlahan yang sama untuk mode ∂y/∂x. berikut adalah kuadrat dari
turunan pers (5.37):
Dengan menggunakan cross-product menghasilkan
Dengan m n. [[rumus cross yang mengandung produk dari cosinus berasal dari (∂y
/ ∂x)2.] Akibatnya,ekspresi untuk energi E akan berisi integral atas hal produk
tersebut, Persamaan (6.40), di samping rumus kuadrat yang terjadi pada Persamaan
(6.24) untuk kasus single-mode. Namun, integral yang melibatkan istilah cross
memiliki nilai 0, karena untuk m n
Yang pertama dari hasil ini diperoleh pada Persamaan (6.34), dan yang kedua berasal
dengan cara yang persis sama dengan menggunakan identitas trigonometri
bukannya Persamaan (6.35). Oleh karena itu rumus cross dengan m n lenyap
dalam integrasi dan energi total E diberikan oleh sejumlah rumus seperti Persamaan
(6.27):
Fitur yang paling menarik dari hasil ini adalah bahwa setiap mode normal kontribusi
energi
cukup independen dari mode normal lainnya. Hal ini cukup khas mode normal seperti
kita bahas dalam Bab 4. Mereka independen satu sama lain dan tidak ada coupling
antara mereka. Akibatnya energi mereka aditif. [secara Matematis, ini hasil
independen dari Persamaan (6.41) yang menjamin bahwa produk tidak 'silang istilah'
melibatkan amplitudo AmAn, dengan m n, bertahan.] Sebuah hasil serupa diperoleh
di Bagian 4.3 untuk energi dua pendulum sederhana digabungkan oleh pegas. Dalam
hal posisi mereka koordinat xa dan xb, gerakan mereka digabungkan, tetapi dalam hal
mereka q1 koordinat normal dan q2 mereka melakukan SHM independen satu sama
lain.