Nama: Marina ZaharaNIM : 06091408042Prodi : Pendidikan Matematika

OLEH.......

“ Dari sebuah segitiga dan setiap tiga point pada tiga sisi segitiga, di dapat tiga lingkaran yang

setiap melewati titik sudut segitiga dan dua titik pada sisi yang berdekatan sehingga dari ketiga lingkaran tersebut bertemu di satu titik yaitu

Titik Miquel “.

Titik Miquel

Ilustrasi dari teorema Miquel dapat di sajikan sebagai berikut :

Pembuktian :

Untuk membuktikan Teorema Miquel ini kita dapat menggunakan aplikasi Geogebra . Namun, dalam penyelesaian kali ini penyaji akan menjabarkannya secara geometri.

Langkah-langkahnya :

Lukis ∆ sembarang ABC gambar dan tentukan titik atau poin secara acak pada setiap sisi ∆ ABC, dengan titik A’ , B’ , dan C’adalah tiga poin di sisi BC, AC, dan AB. Sehingga diperoleh

gambar

Lukis ∆ dengan cara menghubungkan titik A’ ke B’ , kemudian dari B’ ke C’ lalu ke titik awal A’ sehingga membentuk ∆ A’B’C’. Di peroleh gambar :

Selanjutnya : Dari ketiga ∆ AB’C’ , ∆ BA’C’ dan ∆ CA’B’, lukis tiga lingkaran yang masing-masing lingkaran melewati setiap sudut dari segitiga dan melalui titik-titik pada dua sisi yang berdekatan.

Langkah-langkahnya : Lukis garis berat di sisi AB’ pada ∆ AB’C’ , dengan cara lukis busur lingkaran di titik A dengan jari-jari lebih dari setengah AB’ , dan dengan jari-jari yang sama lukis juga busur lingkaran di titik B’.Buat garis sumbu sehingga memotong sisi AB’ (Gambar)Lukis garis berat di sisi B’C’ , sehingga memotong sisi B’C’. Perpotongan kedua garis tersebut di namai P1. GambarLakukan hal yang sama pada dua ∆ selanjutnya, didapat

Lukis lingkaran yang berpusat di P1 dan melewati titik A , B’ dan C’ . Sehingga di dapat gambar sebagai berikut :

Lukis lingkaran berikutnya yang berpusat di P2 dan

melewati titik B , A’ dan C’ , serta lukis juga lingkaran yang

berpusat di P3 yang melewati titik C , A’ dan B’.

Sehingga terbentuklah gambar sebagai berikut :

Titik Miquel

KESIMPULAN

Jadi, dari pembahasan di atas terbukti bahwa dari

sebuah segitiga dan setiap tiga poin pada tiga sisi segitiga, di

dapat tiga lingkaran yang setiap melewati titik sudut segitiga

dan dua titik pada sisi yang berdekatan sehingga dari ketiga

lingkaran tersebut bertemu di satu titik tunggal yang sama

yaitu Titik Miquel .

Terima kasih