p-kualitas gistex modul 5

8/19/2019 P-kualitas Gistex Modul 5

1/84

PENGENDALIANKUALITAS

Modul-5 Oleh : R. Kiki Abdul Muluk

[email protected] 1modul pengendalian kualitas

Diaga! Ke"dali U"#uk $ii Mu#u %aiabelDiagram Kendali Rata-rata, Diagram Kendali

Rentang

dan Diagram Kendali Simpangan Baku


2/84

Diagram Kendali Rata-rata

Diagram Kendali Rentang

Diagram Kendali Simpangan

Baku.

DIAGRAM KENDALI UNTUK

$IRI MUTU %ARIA&EL

[email protected] 2modul pengendalian kualitas


3/84

KEGUNAAN :

Manaksir parameter suatu proses produksi

Menentukan kemampuan proses

Memberi informasi yang berguna dalam meningkatkan

proses.

Penggunaan diagram kendali rata-rata dan diagram kendali

rentang sekaligus maupun penggunaan diagram kendali

rata-rata dan diagram kendali simpangan baku sekaligus

dalam mengendalikan proses dimaksudkan untuk

melakukan pengontrolan kualitas mengenai rata-rata dan

dispersi proses.

[email protected] pengendalian kualitas 3

DIAGRAM KENDALI RATA-RATA


4/84


grupsub10sd2dariterdirirup!Sub biladigunakan

R"#$%sbbndinotasika

sekaligusRentangKendaliDiagramdengan

Rata-RataKendaliDiagramPenggunaan

−

grupsub10darilebi&grupsub biladigunakan

s"#$%sbbndinotasikasekaligus

BakuSimpanganKendaliDiagramdengan

Rata-RataKendaliDiagramPenggunaan

−


5/84


S#uk#u Da#a Pe"ga!a#a" da" Tabel &a"#u Pehi#u"ga"

u"#ukPe!be"#uka" Diaga! Ke"dali ' R da" (#


6/84


&a#a( Ke"dali Diaga! Ke"dali Ra#a-a#a

Misalnya karakteristik kualitas berdistribusi normal denganrata-rata ' dan simpangan baku (! dengan ' dan ( keduanya

diketa&ui. )ntuk meng&itung batas kendali pada diagram

kendali rata-rata! persamaannya adala& sbb %

(n

k '

n

(k 'BKB

'Pusat

(n

k '

n

(k 'BK*

−=+=

=

+=+=

1


7/84

Penentuan besarnya )k* tergantung pada penerimaan

proses yang diinginkan.

k + , % ika ditetapkan peluang menerima

proses sebesar 0!/, untuk karakteristik #

k + 2 % ika ditetapkan peluang menerima

proses sebesar ! untuk karakteristik #

k + 1 % ika ditetapkan peluang menerima

proses sebesar 0!323 untuk karakteristik #



8/84

)ntuk nilai k+, atau peluang penerimaan proses sebesar

0!/, persamaan 1 dapat diseder&anakan ke dalam

bentuk!


*('(n

k ' BKB

'Pusat

*('(

n

k 'BK*

−=−=

=

+=+=

2


9/84

Persamaan-2 merupakan batas kendali bagi diagram

kendali rata-rata untuk nilai µ $rata-rata populasi" dan

σ $simpangan baku populasi" diketa&ui

4ilai konstanta pengali * untuk berbagai nilai n dapat

diperole& dari tabel faktor pengali untuk

pembentukan diagram kendali Rata-rata yang dapat

dili&at pada 5ampiran ,.



10/84

UkuranSampel (n) A A2 A3

2 2,121 1,880 2,659

3 1,732 1,023 1,954

4 1,500 0,729 1,6285 1,342 0,577 1,427

6 1,225 0,483 1,287

7 1,134 0,419 1,182

8 1,061 0,373 1,099

9 1,000 0,337 1,032

10 0,949 0,308 0,975

11 0,905 0,285 0,927


La!+ia" , :ak#o-ak#o Pe"gali u"#uk Pe!be"#uka" Diaga! Ke"dali Ra#a-a#a


11/84

UkuranSampel (n)

A A2 A3

12 0,866 0,266 0,886

13 0,832 0,249 0,850

14 0,802 0,235 0,817

15 0,775 0,223 0,789

16 0,750 0,212 0,763

17 0,728 0,203 0,739

18 0,707 0,194 0,718

19 0,688 0,187 0,698

20 0,671 0,180 0,680


La!+ia" , :

ak#o-ak#o Pe"gali u"#uk Pe!be"#uka" Diaga! Ke"dali Ra#a-a#a


12/84

Suatu proses produksi as roda $Shaft " di&arapkanmemiliki rata-rata sebebesar ,!2 dengan simpangan

baku 0!10! 6itung batas kendali untuk mengendalikan

proses tersebut 7ika ditetapkan ukuran sampel pada

setiap pemeriksaan sebanyak unit.


$o"#oh Soal-/


13/84

Diketa&ui n + ! µ + ,!2 dan σ + 0!10

untuk n + berdasarkan tabel faktor pengali untuk

diagram kendali rata-rata pada 5ampiran , diperole&

nilai * + 1!,2! se&ingga melalui Persamaan 2 dengan

mensubstitusikan nilai-nilai yang diketa&ui diperole&

batas kendali untuk diagram kendali rata-rata!


Pe"0ele(aia" :


14/84

Dari &asil per&itungan untuk menindak proses

selan7utnya dapat dilakukan dengan menggunakan &asil

per&itungan tersebut! 7ika plot titik ada diantara nilai ,!,dan ,!12 serta sebaran titik tidak membentuk pola

tertentu maka proses dikatakan terkendali se8ara statistik.


( )( )

( )( ) ,!120!101!,2,!2 BKB

,!2Pusat

,!,0!101!,2,!2BK*

=−=

=

=+=


15/84

Dari proses produksi yang sedang ber7alan! diambil

sampel a8ak berukuran n + sebanyak 20 sampel dalam

inter9al :aktu pengukuran setiap 10 menit. Berdasarkan

&asil pengukuran karakteristik produk di8atat danselan7utnya di&itung nilai rata-rata untuk setiap sampel.

Data &asil pen8atatan dan per&itungan nilai rata-rata

disa7ikan pada tabel berikut %


$o"#oh Soal-1


16/84

NoSa!+el

Pe"ga!a#a"Ra#a-a#a1 2 ,

1 ,! ,!, ,!, ,!2 ,!, ,!,02 ,! ,! ,!, ,!2 ,!, ,!,2, ,!1 ,!, ,!, ,!, ,!2 ,!2 ,! ,!1 ,!, ,! ,!, ,!,1

,!2 ,!, ,!1 ,!2 ,!2 ,!203 ,!, ,! ,!, ,!1 ,!, ,!2/ ,! ,! ,!, ,!2 ,!, ,!,2 ,!3 ,!2 ,!, ,!2 ,!, ,!,2 ,!, ,! ,!, ,!1 ,!, ,!210 ,!1 ,!, ,!2 ,!0 ,!2 ,!1


2a(il Pe"gukua" Kaak#ei(#ik Poduk


17/84

No

Sa!+el

Pe"ga!a#a"Ra#a-

a#a1 2 ,

11 ,!1 ,!2 ,! ,!, ,!, ,!23

12 ,! ,!2 ,!, ,! ,!, ,!,2

1, ,!, ,!, ,!2 ,!, ,!, ,!2/

1 ,!2 ,! ,! ,! ,! ,!,1 ,!2 ,!, ,! ,!1 ,!, ,!2

13 ,!2 ,!2 ,! ,!2 ,!2 ,!2

1/ ,!, ,! ,!1 ,!1 ,!2 ,!22

1 ,!2 ,!, ,!2 ,!, ,!2 ,!2

1 ,!, ,! ,!, ,!2 ,!, ,!,020 ,!2 ,!, ,! ,!, ,!, ,!,0


La"3u#a" :


18/84

6asil per&itungan batas kendali tela& diperole& pada

;onto& soal-1! selan7utnya nilai-nilai tersebut

digambarkan ke dalam bentuk grafis! dilan7utkan

menggambarkan plot titik rata-rata untuk setiap sampel

ke dalam grafik tersebut. 6asil penggambaran batas

kendali atas! pusat dan batas kendali ba:a& serta plot

rata-rata untuk setiap sampel disa7ikan pada ambar

berikut ini!



19/84


Dari &asil plot nilai rata-rata sampel! keseluru&an titik berada diantara

batas kendali atas dan batas kendali ba:a& serta sebaran titik tidak

membentuk pola-pola tertentu. Berdasarkan &al tersebut dapat dikatakan

proses produksi ada dalam kondisi terkendali.


20/84

4ilai µ $rata-rata populasi" dan σ $simpangan baku

populasi" 7arang diketa&ui! se&ingga perlu ditaksir

berdasarkan data sampel. Pada proses penaksiran dapat

dilakukan melalui dua metoda penaksiran batas kendali.

Pertama metoda penaksiran batas kendali melalui

ukuran penyimpangan )R* dan yang kedua melalui

ukuran penyimpangan )(*.


Si!+a"ga" &aku Po+ula(i ) *

Di#ak(i Melalui R


21/84

4ilai rata-rata populasi µ ditaksir melaui sedangkan

nilai simpangan baku populasi σ dapat ditaksir melalui

R sebagai berikut %

!


#

n

((# =

σ ditaksir

melalui % 2d

R

Se&inggadiperole& % nd

R n((

2

# ==


22/84

Dari kedua penaksir diperole& :

4ilai konstanta pengali *2 untuk berbagai nilai n dapat

diperole& dari tabel faktor pengali untuk pembentukan

diagram kendali Rata-rata yang dapat dili&at pada 5ampiran ,.


R *#R nd

,#BKB

#Pusat

R *#R nd

,#BK*

2

2

2

2

−=−=

=

+=+=

,


23/84

Sebua& pabrik monitor komputer &arus mengontrol

tegangan pada 7aring ka:at &alus yang ter&ubungse8ara 9ertikal yang terletak di belakang permukaan

layar monitor.


24/84

NoSa!+el

Tega"ga" Ka4a# Pe"ghubu"g

1 2 ,

1. 2,! 2/2!, 2,! 2/2!,

2. ,11!1 ,0! 2,! 23!2

,. 2/!1 20!, 22!3 ,13!1

. 21! 23! 2/!2 23!

. ,2/! 2/!2 2,!, 2,2!3

3. ,0!, 2,3!, 201! 2,!

/. 23! 2/3!2 2/!3 20!2. 22!1 2/!/ 2! 2/2!

. 230! 2! 2/! ,!,

10. ,2!, 2,1! ,0/!2 2/,!


Tabel ,.,

2a(il Pe"gukua" Tega"ga" Ka4a# Pe"ghubu"g


25/84

NoSa!+el

Tega"ga" Ka4a# Pe"ghubu"g

1 2 ,

11. 233! 2!/ 2,1! 23!2

12. 13! ,,0! ,,,!3 ,1!,

1,. ,! ,,!2 22!, ,01!

1. 2,!2 2,!1 2! 23,!1

1. 2/!, 21! 23!2 2/!213. 2,!1 22!/ ,00!3 2/!3

1/. 23!, 2,! 2,3!2 2/!,

1. ,2!1 2/2!3 ,2!/ 230!1

1. ,13! 2/! ,/,!0 23!020. 23! ,0! 20!3 2!


Berdasarkan data pengamatan lakukan pemeriksaan

apaka& proses ada dalam keadaan terkendali >


26/84

Rata-rata dan simpangan baku populasi tidak diketa&ui!

se&ingga langka& a:al untuk membentuk diagramkendali terlebi& da&ulu ditetapkan metoda yang akan

digunakan untuk menaksi simpangan baku populasi!

apaka& akan menggunkan rentang atau simpangan baku

sampel.

ika pili&an 7atu& pada metoda penaksiran simpangan

baku melalui rentang! berdasarkan data pengamatan pada


27/84

)ntuk sampel ke-1 diperole& nilai rata-rata!


2,!

2/2!,2,!2/2!,2,!

n

##

1i

1 =+++== ∑

,/!2,!2/2!,

terke8il?terbesar ?R 1 11

=−=

−=

6asil per&itungan rata-rata dan rentang untuk

keseluru&an sampel disa7ikan pada tabel berikut!

T b l ,


28/84

No

Sa!+el

Ra#a-a#a

) *

Re"#a"g

)R*

No

Sa!+el

Ra#a-a#a

) *

Re"#a"g

)R*

1. 2,! ,/! 11. 2,!2 ,!

2. 2! /2!3 12. 2/! 13!

,. 2!, 110! 1,. ,1! /!3

. 230! 1! 1. 23! /!

. 2/2! !, 1. 231! //!3. 2!2 102! 13. 2/1! 3!

/. 23!2 ,3!0 1/. 2/2! /!3

. 23!3 ,! 1. 2/!3 3!3

. 2/! /! 1. ,1!/ /!0

10. 2! /! 20. 23! 0!/

) M 5 * 6

Rata-rata$ "

Rentang)R*

01! 11!1


Tabel ,.

Ra#a-a#a da" Re"#a"g Tega"ga" Ka4a# Pe"ghubu"g

?

X X


29/84

Dari &asil per&itungan rata-rata dan rentang setiap sampel pada


30/84

)ntuk ukuran sampel n + dari 5ampiran , diperole& nila *2

sebesar 0!/2! batas kendali untuk diagram kendali rata-rata

berdasarkan taksiran simpangan baku populasi melalui rentang!


( ) ( )

( ) ( ) !21.!//.!00!/2.2/!1BKB

2/!1# <

,,0!/.!00!/2.2/!1BK*

=−=

==

=+=

Berdasarkan &asil per&itungan batas kendali! gambarkan batas

kendali serta plot nilai rata-rata untuk setiap sampel ke dalam

batas kendali! se&ingga diperole& &asil plot data seperti

nampak pada ambar! sebagai berikut %


31/84



32/84

Dari &asil plot keseluru&an nilai rata-rata sampel!seluru& titik berada di dalam batas kendali serta sebaran

titik tidak membentuk pola-pola tertentu. Berdasarkan

&al tersebut dapat disimpulkan rata-rata tegangan ka:at

peng&ubung pada proses produksi pembuatan monitor

ada dalam kondisi terkendali! dengan rata-rata 2/!1

mili9olt $m=" serta besarnya batas kendali atas ,,0!

mili9olt $m=" dan batas kendali ba:a& 21!/ mili9olt$m=".



33/84

Per&itungan batas kendali untuk diagram kendali rata-rata 7ika

rata-rata populasi dan simpangan baku populasi tidak diketa&uidapat dilakukan dengan menaksir kedua parameter tersebut

melalui rata-rata sampel dan simpangan baku sampel.

4ilai rata-rata populasi µ ditaksir melaui ! sedangkan nilai

simpangan baku populasi σ dapat ditaksir melalui s sebagai

berikut %


Si!+a"ga" &aku Po+ula(i )

* Di#ak(i Melalui )(*

#

n

((# = σ ditaksir melalui se&ingga diperole&%

28

s

n8

s

n

((

2

# ==


34/84


s*#sn8

,#BKB

#Pusat

s*#sn8

,#BK*

,

2

,

2

−=−=

=

+=+=

berdasarkan kedua penaksir diperole& batas kendali! sbb %


35/84

Pada 8onto& soal-,! per&itungan batas kendali untukdiagram kendali rata-rata tegangan ka:at peng&ubung

pada monitor dilakukan dengan menaksir simpangan

baku populasi melalui rentang! Ran8ang ulang

pembentukan diagram kendali rata-rata untuk tegangan

ka:at peng&ubung dengan menaksir simpangan baku

populasi melalui simpangan baku sampel! apaka& proses

7uga terkendali >


$o"#oh Soal-


36/84

Berdasarkan data pengamatan pada


37/84

No

Sa!+el

Ra#a-a#a

) *

Si!+a"ga"

&aku )(*

No

Sa!+el

Ra#a-a#a

) *

Si!+a"ga"

&aku )(*

1. 2,! 21! 11. 2,!2 13!,

2. 2! ,,!0 12. 2/! /!/

,. 2!, !/ 1,. ,1! 2/!1

. 230! ,! 1. 23! 21!0

. 2/2! 2! 1. 231! ,,!03. 2!2 2! 13. 2/1! ,2!/

/. 23!2 1/!0 1/. 2/2! 2!3

. 23!3 1!0 1. 2/!3 ,3!

. 2/! ! 1. ,1!/ 0!/

10. 2! 2! 20. 23! ,!

) M 5 * 6

Rata-rata$ "

SimpanganBaku $s"

01! 31!2


Tabel ,.5

Ra#a-a#a da" Re"#a"g Tega"ga" Ka4a# Pe"ghubu"g

?

X X


38/84

Dari &asil per&itungan rata-rata dan simpangan baku

setiap sampel! di&itung rata-rata keseluru&an dan rata-

rata simpangan baku!


2/!1

20

01!

m

##

i===

∑

,!3

20

3.2!1

m

ss

i===

∑


39/84

Melalui Persamaan- di&itung batas kendali untuk diagram kendali rata-rata.

)ntuk n + dari 5ampiran , diperole& nila *, sebesar 1!32! se&ingga batas

kendali diagram kendali rata-rata tegangan ka:at peng&ubung berdasarkan

taksiran simpangan baku populasi melalui simpangan baku sampel diperole&sebagai berikut %


( )( )

( )( ) ,!10!0.1!2/,!2/ BKB,!2/Pusat

,!00!0.1!2/,!2/BK*

=−==

=+=

Berdasarkan &asil per&itungan batas kendali! penggambaran batas kendali

serta plot nilai rata-rata untuk setiap sampel ke dalam batas kendali

diperole& &asil seperti nampak pada berikut %


40/84

Dari &asil plot keseluru&an nilai rata-rata! keseluru&an titik

berada di dalam batas kendali serta tidak membentuk pola-polatertentu! dari &asil tersebut dapat dikatakan proses produksi ada

dalam kondisi terkendali.



41/84


Per&atikan Persamaan-, dan Persamaan-! kedua persamaan merupakan

bentuk persamaan untuk meng&itung batas kendali diagram kendali rata-rata

dengan µ dan σ tidak diketa&ui. )ntuk data pengamatan yang sama! &asil

per&itungan melalui kedua persamaan bisa sama bisa berbeda! akan tetapi perbedaan &asil per&itungan biasanya sangat ke8il dan perbedaannya tidak

signifikan ter&adap kesimpulan yang akan dibuat. Per&itungan batas kendali

melalui Persamaan-, lebi& muda& dilakukan dibandingkan dengan

per&itungan melalui persamaan-! &al tersebut perlu dipertimbangkan pada

saat per&itungan dilakukan se8ara manual! meng&itung rentang untuk setiapsubgrup lebi& muda& dibandingkan meng&itung simpangan baku ( untuk

setiap subgrup.

;onto& per&itungan diagram kendali untuk kasus lainnya diberikan! untuk

lebi& memper7elelas permasala&an mengenai adanya perbedaan nilai bataskendali akibat dari perbedaan metoda dalam menaksir simpangan baku

populasi.


42/84

Karakteristik mutu yang biasa diamati pada benang &asil proses

pemintalan meliputi! kekuatan tarik! mulur per&elai! kerataan! nomor benang dan t:ist per in8s. proses pemintalan untuk meng&asilkan

benang baru di7alankan! mesin pintal di seting ulang untuk

memproduksi benang yang akan digunakan untuk membuat ba&an

kaos.

Mana7er produksi mengingatkan agar dilakukan pengamatan yanglebi& spesifik ter&adap mulur benang! selama &ari ker7a setiap

&arinya diambil sampel yang masing-masing berukuran untuk

mengeta&ui apaka& proses terkendali serta mengeta&ui berapa

besarnya batas kendali untuk proses yang baru di7alankan.

6asil pengu7ian mulur benang di laboratorium untuk keseluru&an

sampel pengamatan disa7ikan pada tabel ,.3.


$o"#oh Soal-5


43/84

Ta"ggalPe!eik(aa"

6ak#uPe!eik(aa"

No!oSubgu+

Pe"gukua"

1 2 ,

1 anuari %0 1 3!2, 3!0 !3 3!02

11%,0 2 3!1 3!,0 !/ !3

1,% , 3!3 ! !2 3!21

1% 3!,3 ! 3!12 3!,/

13%20 3!02 3!13 !/ 3!10

13 7anuari %0 3 3!0/ !0 !/ 3!0

11%,0 / 3!, 3!2 3!1 3!,0

1,% 3! 3! 3!1, 3!/1% 3!, !1 3!03 3!,1

13%20 10 3!1, 3!0 3!2 3!0


Tabel ,.7

2a(il Pe"gu3ia" Mulu &e"a"g )+e helai*


44/84

Ta"ggal

Pe!eik(aa"

6ak#u

Pe!eik(aa"

No!o

Subgu+

Pe"gukua"

1 2 ,

1/ anuari %0 11 3!, !1 3!2 3!1/

11%,0 12 3!1 3!2 3! 3!0,

1,% 1, 3!,2 3! 3!0 3!0

1% 1 3!2/ 3!, 3!3 3!0,

13%20 1 3!,1 3!2 3!0 !

1 anuari %0 13 3!,0 3!, 3!2 3!2

11%,0 1/ 3!,2 3! 3!2 3!1,

1,% 13! 3!2/ 3!1 3!,

1% 1 3!,0 3! 3!2 3!2,

13%20 20 3! 3!, 3!, 3!0


La"3u#a" Tabel ,.7



45/84

Ta"ggal

Pe!eik(aa"

6ak#u

Pe!eik(aa"

No!o

Subgu+

Pe"gukua"

1 2 ,

1 anuari %0 21 3! ! 3!0 !

11%,0 22 ! 3!,0 !1 3!

1,% 2, 3!2 3!1 3! 3!,

1% 2 3!13 3!, 3!21 3!1

13%20 2 3!0 3!02 3!0 3!0/


La"3u#a" Tabel ,.7



46/84

@le& karena nilai µ $rata-rata populasi" dan σ

$simpangan baku populasi" tidak diketa&ui! makaterdapat dua metoda penaksiran batas kendali. Pertama

metoda penaksiran batas kendali melalui ukuran

penyimpangan R dan yang kedua melalui ukuran

penyimpangan s. )ntuk meng&itung batas kendali rata-

rata melalui kedua 8ara berdasarkan data pengamatan

di&itung reta-rata dan simpangan baku untuk setiap

sampel! &asil per&itungan dapat dili&at pada


47/84

No!oSa!+el

Ra#a-a#a) *

Si!+a"ga" &aku) S *

Re"#a"g) R *

1. 3.0/ 0.12 0.2/

2. 3.0 0.13 0.,

,. 3.1 0.2 0.. 3.21 0.1 0.,

. 3.03 0.0 0.1

3. 3.01 0.0 0.1

/.3.,2 0.0/ 0.13

. 3., 0.1/ 0.,

. 3.13 0.22 0./

10. 3.21 0.1 0.,


Tabel ,.8

Ra#a-a#a da" Si!+a"ga" &aku Mulu &e"a"g

#


48/84

No!oSa!+el

Ra#a-a#a) *

Si!+a"ga" &aku) S *

Re"#a"g) R *

11. 3.2, 0.2 0.2

12. 3.22 0.1 0.1

1,. 3.2, 0.1 0.,/1. 3.2 0.1 0.,

1. 3.2 0.1 0.2

13. 3.2 0.0 0.10

1/.3.,, 0.1 0.,1

1. 3.1 0.11 0.2/

1. 3.,3 0.12 0.23

20. 3., 0.0 0.10


La"3u#a" Tabel ,.8


#


49/84

No!o

Sa!+el

Ra#a-a#a

) *

Si!+a"ga" &aku

) S *

Re"#a"g

) R *

21. 3.11 0.2, 0.

22. 3.13 0.2 0.

2,. 3.,2 0.1 0.,0

2. 3.22 0.0 0.1

2. 3.0 0.02 0.0

umla& 1. ,.3/ .0,


La"3u#a" Tabel ,.8


#


50/84

Dari &asil per&itungan rata-rata! simpangan baku dan rentang

setiap sampel pada


51/84

)ntuk ukuran sampel n + dari dari tabel faktor pengali untuk diagram

kendali rata-rata pada 5ampiran , diperole& nila *2 sebesar 0!/2 dan *, +

1!32! se&ingga batas kendali berdasarkan taksiran simpangan baku populasi

melalui rentang!


( ) ( )

( ) ( ) !.0!,20!/2.3!21 BKB

3!22 <

3!30!,20!/2.3!21 BK*

=−=

=

=+=

dan taksiran simpangan baku populasi melalui

simpangan baku sampel!

( ) ( )

( ) ( ) !.0!11!323!21 BKB

3!22 <3!30!11!323!21 BK*

=−=

=

=+=


52/84

Berbeda dengan &asil per&itungan batas kendali pada 8onto& terda&ulu! &asil

per&itungan batas kendali untuk diagram kendali rata-rata mulur benang

menun7ukan nilai yang sama untuk kedua metoda penaksir simpangan baku!

se&ingga untuk kedua penaksir simpangan baku dalam kasus ini diperole&

nilai batas kendali dan plot rata-rata untuk setiap titik sampel!



53/84

Dari &asil plot keseluru&an titik sampel kedalam batas

kendali dengan pusat sebeasar 3!22! batas kendali atas

sebesar 3! dan batas kendali ba:a& sebesar !/ titik

sampel berada diantara batas kendali atas dan batas

kendali ba:a&. *kan tetapi 7ika diper&atikan sebaran

titik plot mulai sampel ke 12 sampai dengan sampel ke

20 terletak pada bela&an sisi yang sama! &al ini

memberikan indikasi ba&:a Sebaran titik tidak a8ak.



54/84

Kegu"aa" : )ntuk keperluan analisis kemampuan proses pada saat proses

pembuatan barang sedang berlangsung

)ntuk mengeta&ui ukuran dispersi dari karakteristik yang

diamati. =ariabilitas proses dapat dikendalikan dengan

menggambarkan nilai-nilai R dari sampel-sampel yang

berturutan pada diagram kendali

)ntuk menentukan batas pengendalinya! diperlukan

taksiran untuk (R. Dengan menganggap ba&:a karakteristik

kualitas berdistribusi normal! batas kendali dapat ditentukan

melalui persamaan ! sebagai berikut %


Diaga! Ke"dali Re"#a"g


55/84

4ilai konstanta pengali D, dan D pada persamaan-

untuk berbagai nilai n dapat diperole& dari tabel faktor

pengali untuk pembentukan diagram kendali Rentang

yang disa7ikan pada 5ampiran .


R D BKB

R Pusat

R D BK*

,

2

=

=

=

5

L i


56/84

Ukua"

Sa!+el

)"*

P Pu(a# ak#o Pe"gali U"#uk &a#a( Ke"dali

d1 d/ D/ D1 D, D

2 1!12 0!, 0 ,!33 0 ,!23/

, 1!3, 0! 0 !, 0 2!/

2!0 0!0 0 !3 0 2!22

2!,23 0!3 0 !1 0 2!11

3 2!, 0! 0 !0/ 0 2!00

/ 2!/0 0!,, 0!20 !20 0!0/3 1!2

2!/ 0!20 0!, !,03 0!1,3 1!3

2!/0 0!0 0!/ !,, 0!1 1!13

10 ,!0/ 0!// 0!3/ !3 0!22, 1!///

11 ,!1/, 0!// 0!11 !, 0!23 1!/


La!+ia" :

Tabel ak#o Pe"gali u"#uk Pe!be"#uka"


L 3 # L i


57/84

Ukua"Sa!+el

)"*

P Pu(a# ak#o Pe"gali U"#uk &a#a( Ke"dali

d1 d/ D/ D1 D, D

12 ,!2 0!// 0!22 ! 0!2, 1!/1/1, ,!,,3 0!//0 1!02 !3/ 0!,0/ 1!3,

1 ,!0/ 0!/3, 1!11 !33 0!,2 1!3/21 ,!/2 0!/3 1!20, !/1 0!,/ 1!3,13 ,!,2 0!/0 1!22 !/2 0!,3, 1!3,/1/ ,! 0!/ 1!,3 !20 0!,/ 1!3221 ,!30 0!/, 1!2 !3 0!,1 1!301 ,!3 0!/, 1!/ !1 0!0, 1!/20 ,!/, 0!/2 1! !21 0!1 1!


La"3u#a" La!+ia" :

Tabel ak#o Pe"gali u"#uk Pe!be"#uka"


$ # h S l 7


58/84

Per&atikan kembali 8onto& data mengenai teganganka:at pada belakang layar monitor 8onto& soal-.,!

berdasarkan penggambaran ke dalam diagram kendali

rata-rata dapat disimpulkan proses terkendali.

Berdasarkan data yang sama lakukan per&itungan batas-

batas kendali serta penggambaran kedalam diagram

kendali R untuk meli&at apaka& 9ariabilitas proses

terkendali atau tidak.


$o"#oh Soal-7


59/84

∑


60/84

Berdasarkan &asil per&itungan batas kendali diagram kendali

rentang serta nilai rentang tegangan ka:at peng&ubung pada belakang monitor untuk setiap sampel! dilakukan plot se&ingga

diperole& &asil plot data seperti nampak pada gambar berikut!


/3!020

11.!1

m

R R

i===

∑

Batas kendali untuk diagram kendali rentang!

( )( )

( ) ( ) 0/3!00!000BKB/3!0R <

1/,!,/3!02!22BK*

==

==

==


61/84

6asil plot keseluru&an rentang untuk setiap subgrup terletak

diantara batas kendali atas dan batas kendali ba:a& serta

tidak menun7ukan adanya pola-pola tertentu pada pen8arantitik! bedasarkan &asil tersebut dapat disimpulkan ba&:a

9ariasi proses dalam kondisi yang :a7ar dan terkendali



62/84

Sama &alnya dengan diagram kendali rata-rata maupun rentang!dengan digunakannya sampel dalam menentukan karakteristik

suatu populasi! maka ada beberapa metoda per&itungan untuk

menentukan batas kendali yang bergantung pada parameter yang

diketa&ui.


Diaga! Ke"dali Si!+a"ga" &aku

sB BKBs <

sB BK*

,

=

=

=

7


63/84


64/84

Pada tabel bantu per&itungan $


65/84

Berdasarkan &asil per&itungan batas kendali serta nilaisimpangan baku untuk setiap sampel! diperole& &asil

plot data sbb %


01/"$0!000"$0!BKB0!1/Pusat

0!,,,1/"$2!233"$0!BK*

===

==


66/84


0,333,

0,147

0

Diagram Kendali Simpangan Baku Mulur Benang

6asil plot simpangan baku untuk setiap sampel terletak diantara bataskendali atas dan batas kendali ba:a& serta tidak menun7ukan adanya pola-

pola tertentu pada pen8aran titik! bedasarkan &asil tersebut dapat

disimpulkan ba&:a 9ariasi proses dalam kondisi yang :a7ar dan terkendali

$o"#oh Soal 9


67/84

Bantalan lun8ur diproduksi dengan

ba&an baku terbuat dari 8ampuran ba&an ba7a dan titanium! karakteristik proses

yang &arus benar-benar diper&atikan

adala& diameter bantalan lun8ur yang

diukur dalam satuan milimeter $mm".

Proses a:al di7alankan! setiap selang 10

menit diambil se8ara a8ak sampel

bantalan lun8ur sebanyak unit. )ntuk

keperluan a:al dilakukan penyampelan

sebanyak 2 sampel.


$o"#oh Soal-9


68/84

Dengan menggunakan mi8rometer operator melakukan

pengukuran bantalan lun8ur &asil penyampelan! selengkapnya

data &asil pengukuran di8atat. 6asil pen8atatan dalam satuan

milimeter disa7ikan pada


69/84


2a(il Pe"gukua" Dia!e#e &a"#ala" Lu"u

No!o

Sa!+el

2a(il Pe"gukua"

#1 #2 #, #

3. 10!2 10!1 10!, 10!,

/. 10! 10!1 10!1 10!3

. 10!,, 10!1 10!, 10!,3. 10!3 10! 10!2 10!

10. 10!/ 10!, 10!,3 10!2

11. 10!, 10!1 10!, 10!,

12. 10!,/ 10!,/ 10!1 10!,/

1,. 10!0 10!, 10!/ 10!,

1. 10!, 10!, 10! 10!2

1. 10!0 10!2 10!, 10!

La"3u#a" Tabel ,.9

2a(il Pe"gukua" Dia!e#e &a"#ala" Lu"u


70/84


g

No!oSa!+el

2a(il Pe"gukua"

#1

#2

#,

#

13. 10!, 10!, 10!2 10!,

1/. 10!1 10!0 10!2 10!,

1. 10!, 10! 10!, 10!

1. 10!, 10!1 10!,/ 10!,

20. 10!3 10!2 10! 10!

21. 10!, 10!0 10! 10!,/

22. 10!, 10!2 10!, 10!0

2,. 10!2 10!, 10!, 10!,3

2. 10!, 10!,3 10!, 10!,

2. 10!, 10!, 10!, 10!


71/84

Melalui Pasangan Diagram Kendali Rata-rata Dan

Simpangan Baku periksa apaka& proses produksi

bantalan lun8ur terkendali atau tidak.


Pe"0ele(aia"

Rata-rata dan simpangan baku diameter bantalan

lun8ur tidak diketa&ui! se&ingga untuk meng&itung

batas-batas kendali terlebi& da&ulu di&itung rata-rata

dan simpangan baku untuk setiap sampel $tabel ,."


72/84

No.Sa!+el

Ra#a-a#a) *

Si!+a"ga" &aku) S *

1. 10!,3 0!0,

2. 10!0 0!0

,. 10!,3 0!0,

. 10!3 0!0

. 10!, 0!0

3. 10!0 0!0

/. 10!, 0!02

. 10!,/ 0!0,. 10! 0!02

10. 10!2 0!0



73/84


No.Sa!+el

Ra#a-a#a) *

Si!+a"ga" &aku) S *

11. 10!, 0!01

12. 10!, 0!02

1,. 10!0 0!0

1. 10!1 0!0,

1. 10! 0!0

13. 10!,/ 0!03

1/. 10!,3 0!03

1. 10!2 0!01. 10!, 0!0,

20. 10! 0!0,

5an7utan


74/84


No.Sa!+el

Ra#a-a#a) *

Si!+a"ga" &aku) S *

21. 10!0 0!0

22. 10!, 0!0,

2,. 10!, 0!02

2. 10!, 0!0

2. 10!1 0!0,umla& 230!1 0!/

5an7utan


75/84

Dari &asil per&itungan rata-rata dan simpangan baku setiap

sampel! di&itung rata-rata keseluru&an dan rata-rata simpangan

baku! sbb %


10!12

230!1

m

##

i===

∑ 0!0,2

0!/

m

ss

i===

∑dan

)ntuk ukuran sampel n + dari tabel faktor pengali pada

lampiran , diperole& nila *, sebesar 1!32 serta dari lampran

diperole& nilai B, + 0 dan B + 2!233. Batas kendali untuk

diagram kendali rata-rata di&itung berdasarkan Persamaan-!

s*# BKBdan#


76/84

Batas kendali untuk diagram kendali simpangan baku di&itung

berdasarkan Persamaan-3 %


( ) ( )

( ) ( ) 10!,0!0,1!3210!1BKB

10!1#Pusat

10!30!0,1!3210!1BK*

=−=

==

=+=

sB BKB A s


77/84

)ntuk kedua diagram kendali diperole& &asil plot data untuk

setiap sampel


Diaga! Ke"dali Gabu"ga" Dia!e#e &a"#ala" Lu"u


78/84

Pada ambar ,. &asil plot rata-rata sampel pada

diagram kendali rata-rata menun7ukan 1 titik keluar dari

batas kendali sedangkan untuk diagram kendalisimpangan baku keseluru&an plot simpangan baku

sampel terletak diantara batas kendali atas dan ba:a&.


79/84

Batas-batas pengendalian untuk diagram kendali rata-

rata re9isi di&itung melalui menggunakan persamaan,


0,0Re9isi

0Re9isi

0,0Re9isi

s*# BKB

#Pusat

s*#BK*

+=

=

+=

dengan %dm####

d

0Re9isi−−== ∑

dm

ss

ss

d

0Re9isi −

−

==

∑

d#

ds

= rata-rata sampel yang dikeluarkan dari perhit

+ simpangan baku yang dikeluarkan dari per&itungan

d + banyak data yang dikeluarkan dari per&itungan


80/84

Batas-batas pengendalian untuk diagram kendali simpangan baku

re9isi di&itung melalui menggunakan persamaan!


0,Re9isi

0Re9isi

0Re9isi

sB BKB

sPusat

sB BK*

=

=

=

Rata-rata keseluru&an dan rata-rata simpangan baku utntuk diagram

kendali re9isi

10!0

12

10!3230!1## 0Re9isi =

−

−==

0!0,12

0!00!/ss 0Re9isi =

−

−==

B d k il i il i t t k l & i i d t t


81/84

Berdasarkan nilai-nilai rata-rata keseluru&an re9isi dan rata-rata

simpangan baku re9isi! diperole& batas kendali untk diagram

kendali rata-rata.


( )( )

( )( ) 10!,0!0,1!3210!0 BKB

10!0#Pusat

10!0!0,1!3210!0BK*

Re9isi

Re9isi

Re9isi

=−=

==

=+=

Batas kendali untuk diagram kendali simpangan baku.

00,"$0!000"$0! BKB

0!0,sPusat0!00,"$2!233"$0! BK*

Re9isi

Re9isi

Re9isi

==

==

==


82/84


Diaga! Ke"dali Gabu"ga" Re;i(i Dia!e#e &a"#ala" Lu"u

P d b , t l & l k dib & il l t t


83/84

Pada ambar ,. setela& sampel ke- dibuang &asil plot rata-

rata sampel pada diagram kendali rata-rata dan plot

simpangan baku pada diagram kendali simpangan baku

keduanya menun7ukan sebaran titik berada diantara batas

kendali atas dan batas kendali ba:a& serta sebaran titik tidak

membentuk pola-pola sebaran tertentu. 6asil pengamatan

menun7ukan proses terkendali dengan rata-rata sebesar 10!0

mm! batas atas 10! mm dan batas ba:a& 10!,. Simpangan

baku proses sebesar 0!0,! batas atas 0!0 dan batas ba:a& 0.


.....Parantos HeulaHatur Nuhun...!


84/84

Ko"#ak Ko!u"ika(i < ou! Di(ku(i Ma#a Kuliah

R. Kiki Abdul Muluk 2P. : =9/1-/8-8>

6A. : =9/1-/8-8>

PIN && : 5>$1/EE=

& : [email protected]!E!ail : kiki.dahla"@g!ail.o!

p-kualitas gistex modul 5

Documents