notasi sigma dan induksi matematika
TRANSCRIPT
1. NOTASI SIGMA
Untuk mempersingkat bentuk penjumlahan yang sifatnya mempunyai sifat keteraturan digunakan notasi sigma
yang dilambangkan dengan
dimana I sebagai indeks dengan batas bawah a dan batas atas b sedangkan adalag rumus sigma sesuai dengan indeks yang digunakan. Indeks menggunakan huruf kecil.
dibaca “sigma dari untuk harga i
dari a sampai b”.
Contoh 1 : Tentukan bentuk penjumlahan dan nilainya
dari
Jawab : = …………………
= …………
Contoh 2 : Tulislah dalam notasi sigma dari bentuk penjumlahan 1 + 4 + 7 + ……. + 28
Jawab : 1 + 4 + 7 + ……. + 28 = …………..
Jika batas bawah diubah maka otomatis rumus sigmanyapun akan berubah. Jadi rumus sigma sifatnya tidak unik.
Contoh 3 : Ubahlah menjadi
bentuk sigma dengan batas bawah 7 !
Jawab :
2. INDUKSI MATEMATIKA
Induksi matematika adalah salah satu bentuk pembuktian suatu rumus dalam matematika dengan menggunakan pola bilangan asli.
Misalkan Pn suatu pernyataan dan n Asli sedemikian sehingga :
1. benar untuk n = 1
2. Misal benar dimana k sembarang bilangan antara 1 dan n sehingga menyebabkan
benar pula, maka benar untuk n Asli.
Hal ini bisa digambarkan dengan penataan kartu berdiri yang dijajarkan dengan jarak yang sama sehingga jika kartu yang pertama jatuh maka semua kartu akan jatuh pula.
Contoh 1 : Buktikan
dengan menggunakan induksi matematika !
Jawab : Untuk n = 1 (suku pertama) maka 1
= benar.
Misal untuk sembarang n = k maka
benar.
Sehingga untuk n = k+1 :
benar.
Jadi benar
untuk n Asli.
LATIHAN SOAL
Buktikan dengan induksi matematika !
created by Eko Setyawan, S.Pd