Salah satu konsep penting dalam statistik inferensi adalah :

Apakah beberapa sampel yg telah diambil berasal dari populasi yg sama (populasi data berdistribusi normal) ? Apakah sampel2 tersebut mempunyai varian yg sama?

Cara menguji kenormalan dg : skewness, kurtosis, histogram

no tinggi gender

1 170.2 Pria

2 172.5 Pria

3 180.3 Pria

4 172.5 Pria

5 159.6 Wanita

6 168.5 Wanita

7 168.5 Pria

8 172.5 Pria

9 174.5 Pria

10 159.6 Wanita

Contoh :Berikut adalah data tinggi badan 25 responden yg diambil secara acak ( angka dalam centimeter)

no tinggi gender

11 170.4 Wanita

12 161.3 Wanita

13 172.5 Pria

14 170.4 Wanita

15 168.9 Wanita

16 168.9 Wanita

17 177.5 Wanita

18 174.5 Pria

19 168.6 Wanita

20 164.8 Wanita

no tinggi gender

21 170.4 Pria

22 168.9 Pria

23 164.8 Wanita

24 167.2 Wanita

25 167.2 Wanita

Langkah - langkah :Data tabel diatas dimasukkan kedalam program SPSS, sebagaimana caranya yg telah dibahas pada pertemuan sebelumnya.

Tampilan pada variabel view

Tampilan pada data view

Pengolahan data dg SPSS

Buka lembar kerja/file deskriptif sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti prosedur berikut.

Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Descriptive Statistic

Dari serangkaian pilihan yg ada, sesuai kasus, pilih Frequencies… untuk menampilkan tabel frekuensi. Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar :

Variable(s) atau variable yg akan dimasukkan. Oleh karena akan dibuat frekuensi dari variabel tinggi, maka klik mouse pada variabel tinggi, kemudian klik tanda ‘>’ ( yg sebelah atas), maka variabel tinggi berpindah ke variable(s)

Pengisian :

Klik pilihan Statistic Tampak di layar :

Pengisian :

Pilihan statistic meliputi berbagai ukuran utk menggambarkan data (statistik diskriptif)

Percentiles value atau nilai persentil, utk keseragaman, klik Quartiles dan Percentiles(s). Kemudian pd kotak di samping kanan percentiles ketik 10, lalu tekan Add. Sekali lagi ketik 90 pd kotak terdahulu dan klik lagi tombol Add. Pengerjaan ini dimaksudkan untuk membuat nilai persentil pd 10 dan 90

Dispersion atau penyebaran data. Utk keseragaman, semua atau keenam jenis pengukuran dispersi dipilih semua.

Central Tendency atau pengukuran pusat data. Utk keseragaman klik Mean dan Median.

Distribution atau bentuk distribusi data. Utk keseragaman, klik Skewness dan Kurtosis

Tekan Continue setelah selesai input utk melanjutkan proses berikutnya

Pengisian :

Klik pilihan Chart, maka tampak di layar :

Pengisian :

Chart berhubungan dg jenis grafik yg akan ditampilkan.Pengisian : Chart type atau jenis grafik, utk keseragaman pilih Histogram dg juga memilih with normal curve

Tekan Continue setelah selesai input utk melanjutkan proses berikutnya

Klik pilihan Format, maka tampak dilayar :

Pengisian :

Pilihan ini berhubungan dg susunan (format) data.Pengisian : Order by atau data output akan disusun seperti apa. Utk keseragaman, output akan disusun naik (data dari terkecil ke terbesar).Oleh karena itu, pilih Ascending value.Abaikan bagian lain dan tekan Continue utk kembali ke kotak dialog utama

Tekan OK jika semua pengisian telah selesai

Output SPSS ( 1 ) :

Ukuran Skewness adalah -0,155. Utk penilaian, nilai tersebut diubah ke angka rasio

Rasio skewness adalah : nilai skewness/standard error skewness

Atau dalam kasus ini rasio skewness = -0.155/0.464 = -0.334 Sebagai pedoman, jika rasio skewness berada diantara -2 sampai dengan +2, maka distribusi data adalah normal.

Oleh karena -0.334 terletak pada daerah tersebut, maka dp dikatakan distribusi sampel data tinggi badan adalah normal

Analisis :

Ukuran Kurtosis adalah 0.452. Utk penilaian, nilai tersebut diubah ke angka rasio

Rasio kurtosis adalah : nilai kurtosis/standard error kurtosis Atau dalam kasus ini rasio kurtosis = 0.452/0.902 = 0.0005

Sebagai pedoman, jika rasio kurtosis berada diantara -2 sampai dg +2, maka disebut data adalah normal.

Oleh karena 0.0005 terletak pd daerah tersebut, maka dp dikatakan distribusi sampai data tinggi badan adalah normal

Analisis :

Output SPSS ( 2 ) :

Output SPSS ( 3 ) :

Bagian ketiga menggambarkan grafik data yg telah dibuat frekuensinya.

Terlihat bahwa batang histogram mempunyai kemiripan bentuk dg kurva normal (berbentuk seperti lonceng) yg disertakan.

Hal ini membuktikan bahwa distribusi tersebut sudah dp dikatakan normal atau mendekati normal.

Analisis :

Cara menguji kenormalan dg : kolmogorof-smirnov, shapiro-wilkLangkah – langkah : Buka lembar kerja /file deskriptif sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti prosedur berikut. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analize, kemudian pilih submenu Descriptive Statistic

Dari serangkaian pilihan yg ada, sesuai kasus pilih Explorer… Klik pilihan tersebut, maka tampak dilayar

Pengisian : Dependent list, klik variabel tinggi, kemudian klik tanda ‘>’ (yg sebelah atas), maka veriabel tinggi berpindah ke dependent list. Factor list, variabel gender, kemudian klik tanda ‘>’ (yg sebelah atas), maka variabel gender berpindah ke foktor List List cases by atau kasus akan diurutkan menurut variabel mana? Dalam kasus ini, karena variabel hanya dua dan semua sudah masuk ke dependent dan factor, maka isian tersebut diabaikan saja.

Pengisian : Kemudian klik pilihan Statistic, tampak dilayar : Terlihat default dari SPSS yg memilih descriptive. Utk keseragaman, biarkan saja pilihan tersebut (tidak usah diubah)

Pengisian :Tekan Continue setelah selesai input utk melanjutkan proses berikutnya. Kemudian klik pilihan Plots. Utk keseragaman, pilihan diisi : Pada boxplot adalah pilihan None atau tdk akan dibuat Boxplot Pada Descriptive, tdk ada yg dipilih, atau stem and leaf dideselect (klik kotak sebelah hingga tdk ada tanda apapun disana) Klik pilihan Normality plots with test. Pilihan ini utk membuat gambar uji normalitas Pada pilihan spread vs level with levene test, pilih Power estimation utk menguji kesamaan varian.

Tekan Continue setelah selesai input utk melanjutkan proses berikutnya.

Pengisian : Pada bagian Display (lihat bagian pertama pengisian) atau penampilan, pilih Both yg berarti baik statistic maupun plots akan digunakan

Tekan OK jika semua pengisian telah selesai

Output SPSS ( 1 ) :

Output SPSS ( 2 ) :

Analisis :Output bagian statistik deskriptif.

Bagian ini sudah dibahas pd penjelasan sebelumnya, yg pd prinsipnya menggambarkan ukuran terpusat tinggi badan yg dimiliki kedua gender

Output SPSS ( 3 ) :

Analisis :Output test of Normality.

Pedoman pengambilan keputusan :

Nilai Sig. atau signifikansi atau nilai probabilitas < 0.05, Distribusi adalah tidak normal (simetris)

Nilai Sig. atau signifikansi atau nilai probabilitas > 0.05, Distribusi adalah normal (simetris)

Analisis :Ada dua uji, yaitu :

1.Kolmogorov smirnov dg keterangan adalah sama dg uji Lilliefor (lihat tanda ‘a’ dibawah tabel). Didapat baik utk gender Pria ataupun Wanita, tingkat signifikansi atau nilai probabilitas yg diatas 0.05 (0.125 dan 0.200 lebih besar dari 0.05), maka dp dikatakan distribusi kedua sampel adalah normal.

1.Shapiro wilk. Didapat baik utk gender Pria ataupun Wanita, tingkat signifikansi atau nilai probabilitas yg diatas 0.05 (0.110 dan 0.279 lebih besar dari 0.05), maka dp dikatakan distribusi kedua sampel adalah normal.

Analisis :Output test of Homogenety of variance.

Pedoman pengambilan keputusan :

Nilai Sig. atau signifikansi atau nilai probabilitas < 0.05, data berasal dari populasi-populasi yg mempunyai varian tdk sama

Nilai Sig. atau signifikansi atau nilai probabilitas > 0.05, data berasal dari populasi-populasi yg mempunyai varian sama

Hanya ada satu uji, yaitu uji Levene :

Levene test. Didapat tingkat signifikansi atau nilai probabilitas yg di atas 0.05 (0.232 lebih besar dari 0.05), maka dp dikatakan data berasal dari populasi-populasi yg mempunyai varian sama

Output SPSS ( 4 ) :

Output SPSS ( 5 ) :

Analisis :Output utk menguji Normalitas dg Plot (Q-Q plot).

Pada gambar Q-Q Plot utk variabel tinggi baik utk gender Pria ataupun Wanita, terlihat ada garis lurus dari kiri ke kanan atas. Garis itu berasal dari nilai Z (lihat pembahasan z score). Jika suatu distribusi data normal, maka data akan tersebar di sekeliling garis. Terlihat bahwa memang data tersebar di sekeliling garis (kecuali ada satu data pria dan satu data wanita yg ‘outlier’. Oleh karena itu dp dikatakan bahwa distribusi adalah normal

Output SPSS ( 6 ) :

Output SPSS ( 7 ) :

Analisis :Output utk menguji Normalitas dg Plot (Detrended Normal Q-Q plot).

Output ini (dua buah dg gender pria dan wanita) utk mendeteksi pola-pola dari titik-titik yg bukan bagian dari kurva normal.

Terlihat bahwa baik pd gender pria atau wanita, sebagian besar data terpola di sekitar garis, kecuali dua buah data yg masing-masing ada di pojok kanan atas. Hal ini membuktikan bahwa distribusi data adalah normal

Output SPSS ( 8 ) :

no tinggi gender

1 70.3 Wanita

2 72.4 Pria

3 80.5 Wanita

4 72.3 Pria

5 59.5 Wanita

6 68.6 Wanita

7 68.7 Pria

8 72.5 Wanita

9 74.4 Pria

10 59.5 Wanita

Latihan :Berikut adalah data berat badan 25 responden yg diambil secara acak ( angka dalam kilogram)

no tinggi gender

11 70.2 Pria

12 61.4 Wanita

13 72.3 Pria

14 70.2 Wanita

15 68.6 Pria

16 68.4 Wanita

17 77.2 Wanita

18 74.3 Pria

19 68.4 Wanita

20 64.5 Pria

no tinggi gender

21 70.5 Pria

22 68.6 Pria

23 64.7 Wanita

24 67.4 Wanita

25 67.3 Pria