MODEL MATEMATIKA RANCANG BANGUN WIND FLOW

PADA BUNKER DENGAN METODE BEDA HINGGA

(Skripsi)

Oleh

Muzahid Ansori

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

ABSTRAK

MODEL MATEMATIKA RANCANG BANGUN WINDFLOW PADA

BUNKER DENGAN METODE BEDA HINGGA

Oleh

Muzahid Ansori

Model matematika merupakan suatu penggambaran untuk menerjemahkan suatu

masalah dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bahasa matematika dengan

menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi. Model matematika

digunakan untuk mendapatkan model untuk memberikan taksiran dari nilai-nilai

kecepatan angin dalam bunker yang dipengaruhi oleh kecepatan, diameter dan

banyaknya turbin yang pakai dengan menggunakan metode beda hingga.

Diperoleh kesimpulan bahwa model matematika berbentuk f(x) = 0,000034064 x -

0,0000015143 x2 + 0,00000002144 x

3 + 0,000000002652 x

4.

Kata Kunci : model matematika, bunker, kecepatan angin.

ABSTRACT

MATHEMATICAL MODEL OF WINDFLOW DESIGN IN THE BUNKER

WITH FINITE DIFFERENCE METHOD

By

Muzahid Ansori

Mathematical model describes some problems in daily life into mathematics with

equality, inequality, or function. Mathematical model is used to get a model to

approximate wind speed value in the bunker depends on speed, diameter, and a

number of turbines using finite difference method. We conclude that

mathematical model is in the form of f(x) = 0,000034064 x - 0,0000015143 x2 +

0,00000002144 x3

+ 0,000000002652 x4.

Keyword : mathematical model, finite difference method, wind speed.

MODEL MATEMATIKA RANCANG BANGUN WIND FLOW

PADA BUNKER DENGAN METODE BEDA HINGGA

Oleh

Muzahid Ansori

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar

SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

RIWAYAT HIDUP

Penulis merupakan anak ketiga dari delapan bersaudara yang dilahirkan di

Lampung Selatan pada tanggal 14 April 1996 oleh pasangan Bapak Jadiono dan

Ibu Supatmi.

Penulis menempuh pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SDN 1 Banjar Agung pada

tahun 2001-2007, pendidikan SMP di SMP Tunas Darma Way Galih pada tahun

2007-2010, dan melanjutkan di SMA N 1 Jati Agung pada tahun 2010-2013.

Pada tahun 2013 penulis terdaftar sebagai mahasiswa S1 Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui Jalur

SBMPTN.

Selama menjadi mahasiswa, Penulis aktif diberbagai organisasi kampus

diantaranya pernah menjadi generasi muda BEM, HIMATIKA, dan ROIS FMIPA

UNILA Pada periode 2013-2014, Anggota bidang keilmuan HIMATIKA,

Anggota departemen ADKESMA dan Anggota Biro BBQ Rois FMIPA pada

periode 2014-2015, Kepala Biro Akademik Rois FIMPA pada periode 2015-2016,

dan Kepala Departemen HLPM Bem FMIIPA Unila pada periode 2016.

Sebagai bentuk penerapan bidang ilmu yang dipelajari, pada tanggal 1-25 febuari

2016 penulis melakukan Kerja Praktik (KP) di PT. Bukit Asam Unit Pelabuhan

Tarahan Bandar Lampung dan sebagai bentuk pengabdian mahasiswa dan

menjalankan Tri Dharma Perguruan Tinggi Penulis melaksanakan Kuliah Kerja

Nyata (KKN) di Kampung Karang Anyar Kecamatan Selagai Lingga, Kabupaten

Lampung tengah, Provinsi Lampung pada tanggal 18 Juli – 27 Agustus 2016.

MOTTO

“Sebaik-baik Kalian adalah yang belajar Al-Quran dan mengajarkannya”

(Al-Hadist)

“Sebaik-baiknya manusia adalah yang bermanfaat bagi manusia lainnya”

“Wahai orang-orang yang beriman, bersabarlah kamu dan kuatkanlah kesabaranmu dan tetaplah

bersiap siaga dan bertakwalah kepada Allah, supaya kamu beruntung.”

(Qs. Ali Imran : 200)

“Kecerdasan hanya berpengaruh 1% dari keberhasilan, 99% lah usaha, kerja keras dan

bersungguh – sungguh.”

“barrang siapa bersungguh-sungguh pasti ia akan mendapatkannya.”

“Berbuatlah yang terbaik yang bisa kamu lakukan”

PERSEMBAHAN

Dengan mengucap puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang

memberikan petunjuk dan kemudahan untuk menyelelsaikan studi

Ku ini, Ku persembahkan karya Ku ini untuk:

Bapak dan Ibu Ku tercinta yang selalu mendidik, mendoakan,

memberi semangat dan motivasi, dan hal lain yang tak dapat Ku

ungkapkan dengan kata-kata .

Kakak-kakak dan Adik-adik tercinta yang banyak

membantu,menemani, memotivasi dan memberi kasih sayang

kepadaku agar aku bisa menjadi seseorang yang bermanfaat bagi

kalian dan orang lain.

Dosen Pembimbing dan Penguji yang sangat berjasa dan selalu

memberikan motivasi kepada penulis untuk segera menyelesaikan

tugas-tugasKu.

Sahabat dan teman-teman ku, Terimakasih atas kebersamaan,

keceriaan, canda dan tawa serta doa dan semangat yang telah

diberikan kepadaku

AlmamaterUniversitas Lampung

SANWACANA

Alhamdulillahi Robbil ‘alamin, Puji dan syukur Penulis ucapkan kepada Allah

SWT, yang selalu melimpahkan rahmat dan kasih sayang-Nya, sehingga Penulis

dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serat salam senantiasa tetap tercurah

kepada nabi Muhammad SAW, tuntunan dan tauladan utama bagi seluruh umat

manusia.

Dalam menyelesaikan skripsi ini, banyak pihak yang teklah membantu Penulis

dalam memberikan bimbingan, dorongan, dan saran-saran. Sehingga dengan

segala ketulusan dan kerendahan hati pada kesempatan ini Penulis mengucapkan

terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Drs. Tiryono Ruby. M.Sc., Ph.D. selaku Pembimbing utama dan Ketua

Jurusan Matematika yang telah meluangkan waktu, memotivasi, dan

membimbing Penulis selama penulisan skripsi.

2. Drs. Suharsono S., M.Sc., Ph.D. selaku pembimbing II yang telah banyak

membantu dan memberikan pengarahan dalam proses penyusunan skripsi.

3. Bapak Subian Saidi, S.Si., M.Si., selaku dosen penguji atas kesediaannya

menguji dan memberikan kritik serta sarannya yang sangat membangun

dalam proses penyusunan skripsi.

4. Bapak Drs. Rudi Ruswandi selaku pembimbing akademik yang telah

membimbing Penulis selama mengikuti perkuliahan di Jurusan Matematika

FMIPA Universitas Lampung.

5. Bapak Prof. Warsito, S.Si., DEA.,Ph.D. selaku Dekan Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

6. Bapak dan Ibu Dosen serta Staf Jurusan Matematika Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

7. Ibu dan Bapak Penulis yang telah memberikan banyak hal yang tidak dapat

Penulis nyatakan dalam kata-kata.

8. Kakak-kakak dan Adik-adik Penulis yang telah memberikan dukungan secara

finansial dan moril, menghibur, dan memberikan doa, nasihat dan semangat

yang sangat membantu Penulis dalam penyusunan skripsi.

9. Bapak Qadar Hasani dan Ibu Dorrah Aziz yang sering membantu dan

memotivasi Penulis untuk terus semangat meraih kesuksesan dan menggapai

cita-cita.

10. Teman-teman seperjuangan Matematika angkatan 13: Ali, Haris, Ijal Budi,

Dafri, Selma, Tina, dan yang lainnya. Terima kasih atas segala motivasi,

bantuan, dan hal lain yang telah kalian berikan kepada Penulis.

11. Keluarga besar HIMATIKA, ROIS, dan BEM FMIPA UNILA atas

kebersamaan dan perjuangan dalam memperbaiki dan mengembangkan diri

bersama guna mewujudkan FMIPA yang lebih baik lagi.

12. Kepada semua pihak yang telah membantu dan membersamai Saya dalam

menjalani perkuliahan hingga terselesaikannya skripsi ini semoga mendapat

balasan kebaikan dari Allah SWT.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, akan tetapi

besar harapan semoga skripsi yang sederhana ini dapat berguna dan bermanfaat

bagi kita semua, amiin.

Bandar Lampung, 20 Desember 2016

Penulis

Muzahid Ansori

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ............................................................................................. iii

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... iv

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................................ 1

1.2 Batasan Masalah .................................................................................... 2

1.3 Tujuan Penelitian ................................................................................... 2

1.4 Manfaat Penelitian ................................................................................. 3

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pemodelan Matematika ........................................................................... 4

2.2 Kemiringan Garis .................................................................................... 5

2.3 Differensial ............................................................................................. 7

2.4 Persamaan Differensial Biasa ................................................................. 8

2.5 Persamaan Differensial Parsial .............................................................. 8

2.6 Angin ....................................................................................................... 11

2.7 Turbin Ventilator Cyclone ..................................................................... 13

2.8 Fluida Dinamis ........................................................................................ 14

2.9 Fungsi Polinomial ................................................................................... 15

2.10 Interpolasi Polinomial (Polinom) Beda Hingga Newton ....................... 16

III. METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ................................................................. 19

3.2 Alat dan Bahan Penelitian ....................................................................... 19

3.3 Metode Penelitian ................................................................................... 19

ii

3.4 Diagram alir ........................................................................................... 21

IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian ....................................................................................... 22

4.2 Pembahasan ........................................................................................... 24

4.2.1 Model Matematika Kecepatan Angin Maksimum yang Dihasilkan

dari Setiap Turbin di Dalam Bunker ........................................... 31

4.2.2 Fungsi Kecepatan Angin pada Bunker Terhadap Kecepatan Angin

yang Dihasilkan oleh Masing-Masing Turbin............................. 34

V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 38

5.2 Saran .................................................................................................... 39

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

2.1 Langkah skematis pembagian beda hingga ............................................ 18

4.1 Data spesifikasi turbin ......................................................................... 23

4.2 Kecepatan angin yang dihasikan dari setiap turbin di dalam bunker .. 31

4.3 Langkah skematis pembagian beda hingga ......................................... 32

4.4 Nilai pembagian beda hingga kecepatan angin dari setiap tipe ........... 32

4.5 Pengaruh kecepatan angin pada turbin terhadap kecepatan di dalam

bunker ................................................................................................... 34

4.6 Nilai pembagian beda hingga kecepatan angin dari tipe L45 ............. 34

4.7 Nilai pembagian beda hingga kecepatan angin dari tipe L60 ............. 35

4.8 Nilai pembagian beda hingga kecepatan angin dari tipe L75 ............. 35

4.9 Nilai pembagian beda hingga kecepatan angin dari tipe L90 ............. 36

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1 Garis Sembarang ...................................................................................5

2.2 Gradien ..................................................................................................6

2.3 Gradien garis pada koordinat kartesius ................................................6

2.4 Beda hingga pada garis ......................................................................... 6

2.5 Beda hingga pada batang lurus .............................................................7

2.6 Beda hingga pada bidang empat titik ....................................................11

2.7 Beda hingga pada bidang duabelas titik ...............................................11

2.8 Anemometer .........................................................................................12

2.9 Wind vane ............................................................................................12

2.10 Windsock ..............................................................................................13

2.11 Turbin ventilator cyclone .....................................................................14

2.12 Contoh grafik polinomial ....................................................................17

3.1 Diagram alir penelitian ........................................................................21

4.1 Ruang bunker ........................................................................................22

4.2 Desain turbin ventilator ......................................................................24

4.3 Grafik pengaruh kecepatan angin pada bunker terhadap diameter

turbin ......................................... ...........................................................33

4.4 Fungsi kecepatan angin pada bunker terhadap kecepatan angin yang

dihasilkan pada masing-masing turbin .................................................36

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari manusia tidak dapat terlepas dari permasalahan-

permasalahan hidup yang dapat diselesaikan dengan ilmu matematika. Ilmu

matematika banyak sekali menghasilkan suatu metode-metode atau formula-

formula yang dapat digunakan baik dalam perkembangan ilmu matematika itu

sendiri maupun untuk perkembangan ilmu-ilmu lainnya. Salah satu ilmu

matematika yang sering digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam

kehidupan adalah pemodelan matematika.

Matematika terapan merupakan cabang ilmu matematika yang melingkupi

penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan

membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan terkadang pada

perkembangannya dapat mengarah pada pengembangan disiplin ilmu lainnya.

Angin merupakan salah satu unsur meteorologi yang memiliki peranan penting

dalam menentukan kondisi suhu, cuaca dan iklim disuatu tempat. Angin dapat

dibatasi sebagai gerakan horizontal udara relatif terhadap permukaan bumi.

Batasan ini berasumsi bahwa seluruh gerakan udara secara vertikal kecepatannnya

dapat diabaikan karena relatif rendah yaitu <1 (June, 1993).

2

Penelitian ini membahas tentang perbedaan laju angin pada ketinggian yang

berbeda pada suatu tempat dengan menggunakan pemodelan matematika dan

juga persamaan differensial parsial. Udara pada suatu tempat yang berada diatas

cenderung memiliki kecepatan angin yg lebih cepat jika dibandingkan dengan

udara yang ada di bawahnya yang disebabkan karena laju angin yang dibawah

lebih banyak mendapati hambatan-hambatan. Oleh karena itu, penulis akan

merancang suatu bangun yang dapat memindahkan laju angin yang ada diatas

untuk dapat mengalir di dalam ruang bawah tanah sehingga aliran angin (wind

flow) yang di atas dapat dirasakan walaupun berada di ruang bawah tanah dengan

sirkulasi udara yang baik pula.

1.2 Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini lebih ditekankan pada menghitung beda laju

angin yang masuk dan laju angin di dalam bunker dari rancang bangun dengan

menggunakan metode beda hingga.

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menghitung perbedaan laju angin pada turbin dan di dalam bunker dengan

menggunakan teori differensial yaitu metode beda hingga.

2. Pengaplikasian teori differensial khususnya metode beda hingga di kehidupan

nyata dalam proses perhitungan beda laju angin.

3. Mendapatkan suatu formula beda aliran angin dari rancang bangun.

3

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah:

1. Memberikan sumbangan pemikiran dalam memperluas wawasan ilmu

matematika.

2. Memberikan masukan bagi para peneliti yang ingin mengkaji tentang

perhitungan matematika pada pembuatan rancang bangun yang dapat

memindahkan laju angin dengan menggunakan metode beda-hingga.

4

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pemodelan matematika

Pemodelan matematika merupakan proses dalam menurunkan model matematika

dari suatu fenomena berdasarkan asumsi-asumsi yang digunakan. Proses ini

merupakan langkah awal yang tak terpisahkan dalam menerapkan matematika

untuk mempelajari fenomena-fenomena alam, ekonomi, sosial maupun fenomena-

fenomena lainnya. Secara umum dalam menerapkan matematika untuk

mempelajari suatu fenomena meliputi 3 langkah, yaitu:

1. Pemodelan matematika suatu fenomena, perumusan masalah. Langkah ini

untuk menerjemahkan data maupun informasi yang diperoleh tentang suatu

fenomena dari masalah nyata menjadi model matematika. Data maupun

informasi tentang suatu fenomena dapat diperoleh melalui eksperimen di

laboratorium, pengamatan di industri ataupun dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam model matematika, suatu fenomena dapat dipelajari secara lebih

terukur (kuantitatif) dalam bentuk (sistem) persamaan/pertidaksamaan

matematika maupun ekspresi matematika. Namun demikian karena asumsi-

asumsi yang digunakan dalam prosesnya, model matematika juga mempunyai

kelemahan-kelemahan dibandingkan dengan fenomena sebenarnya, yaitu

keterbatasan dalam generalisasi interpretasinya.

5

2. Pencarian solusi/kesimpulan matematika. Setelah model matematika

diperoleh, solusi atas model tersebut dicari dengan menggunakan metode-

metode matematika yang sesuai. Ada kalanya belum terdapat metode

matematika pencarian solusi yang sesuai dengan permasalahan yang dihadapi.

Hal ini sering menjadi motivasi para ahli matematika terapan untuk

menciptakan metode matematika baru. Solusi matematika ini sering

dinyatakan dalam fungsi-fungsi matematika, angka-angka maupun grafik.

3. Interpretasi solusi/kesimpulan matematika pada fenomena yang dipelajari.

Dalam matematika terapan, solusi yang berupa fungsi, angka-angka maupun

grafik tidak berarti banyak apabila solusi tersebut tidak menjelaskan

permasalahan awalnya. Oleh karena itu, interpretasi solusi penting untuk

mengerti arti dan implikasi solusi tersebut terhadap fenomena awal dari mana

masalahnya berasal (Cahyono, 2013).

Pemodelan matematika adalah penyusunan suatu deskripsi dari beberapa perilaku

dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang

disebut dunia matematika (mathematical world). Pemodelan matematika juga

merupakan representasi dari objek, proses, atau hal lain yang diharapkan dapat

diketahui polanya sehingga dapat dianalisis (Dym and Ivey, 1990).

2.2 Kemiringan Garis

Sebuah garis sembarang

Gambar 2.1 Garis Sembarang

6

Dimana kemiringan dilambangkan dengan m, sehingga di dapatkan rumus

mencari kemiringan = = dimana dapat dilihat grafiknya.

Gambar 2.2 Gradien

Mengukur kemiringan garis dengan alat bantu sebuah penggaris

Titik tengah garis atau disebut center dengan menggunakan koordinat cartesius

Gambar 2.3 Gradien Garis Pada Koordinat Kartesius

Titik tengah garis yang di lambangkan dengan m dan di dapat persamaannya

yakni = = =

Dimana merupakan nilai fungsi ( )= dan merupakan nilai fungsi

( ) = (Purcell, 2010).

Laju

Gambar 2.4 Beda Hingga Pada Garis

m

Laju

7

=

=

Strategi Beda Hingga

Gambar 2.5 Beda Hingga Pada Batang Lurus

=

= (Soedradjat, 2003).

2.3 Diferensial

a. Kecepatan Rata-rata

Definisi: Misalkan bahwa sebuah benda bergerak disepanjang garis

koordinat sehingga posisinya pada saat diberikan oleh = ( ). Pada saat

benda berada di ( ),pada saat yang berdekatan , benda berada di

( ). Jadi kecepatan rata-rata pada interval ini adalah:

=aaaaaaaaaaaaaaa

b. Kecepatan Sesaat

Definisi: jika benda bergerak di sepanjang garis koordinat dengan fungsi

posisi ( ), maka kecepatan sesaat pada saat c adalah:

V= = aaaaaaaaaaaaaaaaaaa

( ) ( )

( ) ( )

8

( ) ( )

asalkan bahwa limit ini ada dan bukan dan - .

c. Diferensial

Definisi Leibniz untuk diferensial: misalkan bahwa variabel bebas berubah

dari ke . Perubahan yang berkorespondensi dalam variabel tak bebas

, akan berupa:

= ( ) ( )

dan hasil bagi =

Menggambarkan suatu garis sekan yang melalui ( ( )). Ketika menuju

0, kemiringan garis sekan ini mendekati garis singgung, dan untuk kemiringan

garis singgung kita menggunakan lambang . Sehingga:

Aa= aaaaaaa= aaaaaaaaaaaaaaaaaaa aa= ( ) (Purcell, 2010).

2.4 Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial yang mengandung satu

atau lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap satu peubah

bebas. Jika diambil ( ) sebagian suatu fungsi satu variabel, dengan dinamakan

variabel bebas dan dinamakan variabel tak bebas, maka suatu persamaan

diferensial biasa dapat dinyatakan dalam bentuk ( )= 0

(Ross, 1989).

2.5 Persamaan Diferensial Parsial

Suatu persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat

terhadap satu atau lebih variabel bebas disebut persamaan diferensial. Jika turunan

fungsi itu hanya tergantung pada satu variable bebas maka disebut persamaan

( ) ( )

9

diferensial biasa (PDB) dan bila tergantung pada lebih dari satu variabel bebas

disebut persamaan diferensial parsial (PDP). Pada PDP, variabel bebas dapat

berupa waktu dan satu atau lebih koordinat ruang (Ross, 1989).

Persamaan diferensial parsial merupakan persamaan dengan dua variabel

bebas/penentu atau lebih.

Definisi turunan pertama:

- Beda maju:

( ) ( )

- Beda mundur:

( ) ( )

- Beda tengah:

( ) ( )

dan

( ) ( ) ( )

Berdasarkan definisi tersebut, maka dapat diketahui definisi dari turunan parsial

sebagai berikut:

- Beda maju:

( ) ( )

( ) ( )

- Beda mundur:

( ) ( )

( ) ( )

dan

dan

10

- Beda tengah:

( ) ( )

( ) ( )

dan definisi turunan parsial tingkat dua.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Metode beda hingga atau yang lebih dikenal dengan finite difference method

adalah metode numerik yang umum digunakan untuk menyelesaikan persoalan

teknis dan problem matematis dari suatu gejala fisis. Secara umum metode beda

hingga adalah metode yang mudah digunakan dalam penyelesaian problem fisis

yang mempunyai bentuk geometri yang teratur, seperti interval dalam satu

dimensi, domain kotak dalam dua dimensi, dan kubik dalam ruang tiga dimensi

(Li, 2010).

Aplikasi penting dari metode beda hingga adalah dalam analisis numerik,

khususnya pada persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.

Prinsipnya adalah mengganti turunan yang ada pada persamaan diferensial dengan

diskritisasi beda

- Nilai fungsi di titik

dan

11

- Satu titik (Temperatur di )

Gambar2.6 Beda Hingga Pada Bidang Empat Titik

= 0

- Empat titik

Gambar 2.7 Beda Hingga Pada Bidang Dua Belas Titik

: L = T = Top

T2: = R =Right

: = D = Down

: = L = Left (Ross, 1989).

2.6 Angin

Angin adalah udara yang bergerak yang diakibatkan oleh rotasi bumi, dan juga

karena adanya perbedaan tekanan udara disekitarnya. Angin bergerak dari tempat

bertekanan udara yg tinggi ke tempat yang bertekanan udara rendah. Apabila

dipanaskan, udara memuai menjadi lebih ringan sehingga naik. Apabila hal ini

terjadi, tekanan udara turun karena udaranya berkurang.

Top

Right

Down

Left

12

Beberapa faktor terjadinya angin diantaranya semakin besar gradien

barometrisnya, semakin cepat tiupan angin, kecepatan angin didekat khatulistiwa

lebih cepat dari yang jauh dari garis khatulistiwa, semakin tinggi suatu tempat

maka semakin kencang pula angin yang bertiup, hal ini disebabkan oleh pengaruh

gaya gesekan yang menghambat laju udara. Dipermukaan bumi, gunung, pohon,

dan topografi yang tidak rata lainnya memberikan gaya gesekan yang besar.

Semakin tinggi suatu tempat, gaya gesekan ini semakin kecil serta disiang hari

angin bergerak lebih cepat dari pada di malam hari (Daryanto, 2000).

Alat untuk mengukur angin antara lain:

1. Anemometer, adalah alat yang mengukur kecepatan angin.

Gambar 2.8 Anemometer

2. Wind Vane, adalah alat untuk mengetahui arah angin.

Gambar 2.9 Wind Vane

13

3. Windsock, adalah alat untuk mengetahui arah angin dan memperkirakan besar

kecepatan angin, biasanya banyak ditemukan di bandara-bandara.

Gambar 2.10 Windsock

2.7 Turbin Ventilator Cyclone

Turbin ventilator cyclone adalah alat yang berfungsi menghisap udara panas,

debu, dan juga berfungsi sebagai alat ventilasi/sirkulasi udara. Turbin ventilator

cyclone akan berputar hanya dengan hembusan angin yang sangat lemah

sekalipun, tetapi juga mampu menahan angin berkecepatan tinggi. Berputarnya

turbin ventilator cyclone juga disebabkan karena adanya perbedaan tekanan udara

didalam dan diluar ruangan, diman secara alamiah udara panas didalam ruangan

akan mengalir dan menekan keluar melalui sirip-sirip turbine dan membuat turbin

ventilator cyclone otomatis berputar. Dengan demikian ada atau tidak ada angin,

turbin ventilator cyclone akan selalu berputar menghisap udara panas dalam

ruangan.

14

Gambar 2.11 Turbin Ventilator Cyclone

2.8 Fluida Dinamis

Fluida dinamis adalah fluida (bisa berupa zat cair, gas) yang bergerak. Untuk

memudahkan dalam mempelajari, fluida disini dianggap mempunyai kecepatan

yang konstan terhadap waktu, tak termampatkan (tidak mengalami perubahan

volume), tidak kental, tidak turbulen (tidak mengalami putaran-putaran). Aliran

fluida sering dinyatakan dalam debit. Debit adalah banyaknya volume zat cair

yang mengalir pada tiap satu satuan waktu, biasanya dinyatakan dalam satuan

liter/detik atau dalam satuan meter kubik (m3) per detik.

Q =

Dimana :

Q = debit aliran (m3/s)

v = volume (m3)

t = selang waktu (s) (Setiawan, 2015).

15

Konsep mekanika fluida berada dalam dua keadaan, yaitu sebagai zat padat dan

cair/gas (fluida). Sebuah zat cair dan gas mempunyai bentuk yang ditetapkan oleh

wadahnya sendiri (masing-masing). Di sini berlaku persamaan kontinuitas, di

mana banyaknya fluida yang masuk sama dengan banyaknya fluida yang keluar,

dapat dilihat pada persamaan

v1 x A1 = v2 x A2

Dengan :

v1 = kecepatan fluida pada keadaan awal pipa

A1= luas permukaan pada keadaan awal pipa

v2= kecepatan fluida diujung pipa

A2= luas pemukaan di ujung pipa

Dengan menganggap bahwa kecepatan fluida pada seluruh penampang sama,

maka berlaku persamaan Bernouli :

P1 + ½ ρ v1 = P2 + ½ ρ v2

Dengan :

P = Tekanan fluida

v = Kecepatan aliran

ρ = Massa jenis fluida (Sutrisno, 1986).

2.9 Fungsi Polinomial

Fungsi polinomial adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam

variabel bebasnya. Bentuk umum persamaan polinomial adalah

Y = α0 + α1x + α2x2 + ……… + αnx

n

16

Dengan koefisien tertentu α0, α1, α2, ......, αn. Polinom ini mempunyai derajat

(tepat) sebesar n, jika koefisien penentunya αn ≠ 0 (Conte dan Boor, 1980).

2.10 Interpolasi Polinomial (Polinom) Beda Hingga Terbagi Newton

Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai diantara beberapa titik data yang

telah diketahui. Interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi

dimana fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan

hanya dengan data- data atau tabel yang tersedia. Interpolasi polinomial adalah

sebuah metode untuk menaksir (mengestimasi) nilai di antara titik- titik data yang

tepat. Persamaan polinomial adalah persamaan aljabar yang hanya mengandung

jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat (integer). Bentuk umum

persamaan polinomial order n adalah:

f (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + … + an x

n (1.1)

dengan a0, a1, a2, …, an adalah parameter yang akan dicari berdasarkan titik

data, n adalah derajat (order) dari persamaan polinomial, dan x adalah variabel

bebas. Untuk (n + 1) titik data, hanya terdapat satu atau kurang polinomial

order n yang melalui semua titik. Misalnya, hanya ada satu garis lurus (polinomial

order 1) yang menghubungkan dua titik (interpolasi linier) gambar 2.12 a,

demikian juga tiga buah titik dapat dihubungkan oleh fungsi parabola (interpolasi

kuadrat) gambar 2.12 b, sedang untuk 4 titik (interpolasi kubik) gambar 2.12 c.

Interpolasi polinom terdiri atas penetuan polinom unik orde ke-n yang cocok

dengan n+1 titik data. Walaupun terdapat satu, dan hanya satu, polinom orde ke-n

yang cocok dengan n+1 titik, terdapat beragam bentuk matematik untuk

pengungkapan polinom tersebut.

17

Gambar 2.12 Contoh Grafik Polinomial

Prosedur seperti dijelaskan diatas dapat digunakan untuk membentuk polinomial

order n dari (n + 1) titik data. Bentuk umum polinomial order n adalah:

fn(x) = bo + b1(x – x0) + … + bn(x – x0)(x – x1) ... (x – xn 1) (1.2)

Seperti yang dilakukan interpolasi linier dan kuadrat, titik-titik data dapat

dilakukan dengan evaluasi koefisien b0, b1, ..., bn. Untuk polinomial order n,

diperlukan (n + 1) titik data x0, x1, x2, ..., xn. Dengan menggunakan titik-titik data

tersebut, maka persamaan berikut digunakan untuk mengevaluasi

koefisien b0, b1, ...,bn.

b0 = f (x0) (1.3)

b1 = f [x1, x0] (1.4)

b2 = f [x2, x1, x0] (1.5)

bn = f [xn, xn – 1, ..., x2, x1, x0] (1.6)

a. Orde 1 menghubungkan 2 titik b. Orde 2 menghubungkan 3 titik

c. Orde 3 menghubungkan 4 titik

18

Dengan definisi fungsi berkurung ([….]) adalah pembagian beda hingga.

Misalnya, pembagian beda hingga pertama adalah:

f [xi, xj] = ( ) ( )

(1.7)

pembagian beda hingga kedua adalah:

f [xi, xj, xk] =

( ) ( )

( ) ( )

(1.8)

pembagian beda hingga ke n adalah:

f [xn, xn – 1, ..., x2, x1, x0] =

( ( ) ( )

( ) ( )

)

( ( ) ( )

( ) ( )

)

(1.9)

Bentuk pembagian untuk mengevaluasi koefisien-koefisien dalam persamaan

(1.3) sampai beda hingga tersebut dapat digunakan persamaan (1.6) yang

kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (1.2) untuk mendapatkan

interpolasi polinomial order n.

fn(x) = f (x0) + f [x1, x0](x – x0) + f [x2, x1, x0](x – x0)(x – x1) + … +

f [xn, xn – 1, ..., x2, x1, x0](x – x0)(x – x1) … (x – xn – 1) (1.10)

Persamaan (1.7) sampai persamaan (1.9) adalah berurutan, artinya pembagian

beda yang lebih tinggi terdiri dari pembagian beda hingga yang lebih rendah,

secara skematis bentuk yang berurutan tersebut ditunjukkan dalam Tabel 1.

Tabel 2.1 Langkah Skematis Pembagian Beda Hingga

(Carnahan, 1969).

19

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017

dengan melakukan penelitian secara studi pustaka dan penelitian lapangan.

3.2 Alat dan Bahan

Bahan yang digunakan berupa buku-buku teks, internet, dan jurnal yang

menunjang penelitian. Sedangkan alat yang digunakan adalah laptop, alat ukur

(meteran dll), dan alat penunjang lainnya.

3.3 Metode Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara studi pustaka yaitu mempelajari buku-buku teks

yang terdapat di perpustakaan jurusan matematika, perpustakaan Universitas

Lampung dan jurnal yang menunjang proses penelitian dan juga praktek

penelitian secara langsung.

Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan penulis dalam menyelesaikan

penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Megumpulkan referensi yang berhubungan dengan penelitian.

20

2. Menuliskan definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan

penelitian.

3. Mempelajari dan memahami definisi-definisi dan teorema-teorema yang

berhubungan dengan penelitian.

4. Menguraikan dan menggunakan definisi-definisi dan teorema-teorema sebagai

acuan dalam melakukan penelitian.

5. Pengambilan sampel data kecepatan angin pada lokasi prospek penelitian

(Kelurahan Gunung Terang).

6. Pengambilan data ukuran bunker udara.

7. Desain ukuran blower.

8. Pembahasan dan perhitungan.

9. Penarikan kesimpulan.

21

3.4 Diagram Alir

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

Pengumpulan Referensi

Pemahaman Materi

Pengambilan Sampel Data Kecepatan laju angin

Pengambilan Data ukuran Bunker Udara

Desain Ukuran Blower

Penarikan Kesimpulan

Pembahasan dan perhitungan

Mulai

Selesai

38

V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari penelitian yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan antara lain

sebagai berikut:

1. Jumlah maksimal orang yang dapat masuk ke dalam bunker adalah 174

orang usia 9 -12 tahun.

2. Kebutuhan minimal pergantian udara dalam bunker saat jumlah orang

maksimal di bunker adalah 1,044 m3/ menit.

3. Bunker tipe L45 per satu unit ketika kecepatan udara sedang (antara

maksimum dan minimum) sudah mencukupi kebutuhan maksimal udara

dalam bunker dengan debit udara 1,0674218 m3/ menit. Untuk mengatasi

masalah jika laju angin yang dihasilkan turbin kecil atau mendekati nol,

maka digunakan turbin dengan sumber tenaga accu/aki atau listrik tenaga

surya yang dapat digunakan setiap saat ketika dibutuhkan.

4. Dengan menggunakan metode pembagian beda hingga didapat model

matematika untuk menggambarkan kecepatan angin di dalam bunker yaitu

f(x) = 0,000034064 x - 0,0000015143 x2 + 0,00000002144 x

3 +

0,000000002652 x4.

5. Dari hasil perhitungan didapatkan fungsi kecepatan angin pada bungker

terhadap kecepatan angin yang dihasilkan pada setiap turbin.

39

a. Tipe L45 : y = 0,0025682 x

b. Tipe L60 : y = 0,008091 x

c. tipe L75 : y = 0,019773 x

d. tipe L90 : y = 0,041 x

5.2 Saran

Penelitian ini dapat dilanjutkan untuk lebih sempurna pada level yang yang lebih

tinggi yaitu pada level orang dewasa dengan menggunakan alat-alat yang lebih

baik sehingga didapatkan hasil penelitian yang lebih spesifik dan lebih baik lagi.

40

DAFTAR PUSTAKA

Cahyono. 2013. Pemodelan Matematika. Graha Ilmu, Bandung.

Carnahan, Brice, H.A. Luther, and James O.Wilkes. 1969. Applied Numerical

Methodes. John Willey and Sons, New York.

Conte, S.D. and Carl de Boor. 1980. Dasar-dasar analisis numerik suatu

pendekatan algoritma. Edisi Ketiga. Erlangga, Jakarta.

Daryanto. 2000. Fisika Teknik. Rineka Cipta, Jakarta.

Dym and Ivey. 1990. Principles of Mathematical Modelling. Academic Press,

New York.

Li, Zhilin. 2010. Finite Difference Methods Basics. Scientic computation and

department of Mathematics North Carolina State University

Purcell, Varberg, dan Rigdon. 2010. Kalkulus Jilid 1 Edisi Kedelapan. Erlangga,

Jakarta.

Ross, Shepley L. 1989. Intoduction to Ordinary Differential Equations. John

Wiley and Sons, New York.

Soedradjat, S. 2003. Fungsi model hidrodinamika estuari dalam pengelolaan

ekosistem mangrove (studi kasus pencemaran minyak di estuari sungai donan

Cilacap). Berkala Penelitian Hayati, hal: 81-86.

Sutrisno. 1986. Fisika Dasar Mekanika. Jilid 2. Institute Teknologi Bandung,

Bandung.

Toni, Setiawan. 2015. Fluida Dinamis. Yudistira, Jakarta.