MOMENT, KURTOSIS DAN SKEWNESS

Misalkan X1, X2, . . . , Xn merupakan nilai dari variabel X.Kuantitas:

disebut moment ke r dari X. Untuk r =1, menjadi rerataaritmatika.

Moment ke r disekitar rerata :didefisikan sbg

Diperhatikan m1=0 dan m2= s2 .variansi

CONTOH:

Tentukan moment pertama, kedua, ketiga dan kempat dari 2, 3, 7, 8, 10.

PENYELESAIAN:

a. moment pertama:

b. moment kedua:

c. moment ketiga:

d. moment kempat:

Moment di sekitar A.

dimana adalah deviasi X thd A.

CONTOH: Diberikan data 2, 3, 7, 8, 10. Empat moment pertamadi sekitar 4 adalah:

MOMENT DATA KELOMPOK

Misalkan X1, X2, . . . ,Xn terjadi dengan frekuensi f1, f2, . . . , fn.

HUBUNGAN ANTAR MOMENT

Misalkan mr moment disekitar titik sebarang dan

mr’ moment di sekitar rerata maka berlaku hb:

Bukti: lihat prob. 5.5.

METODA KODING:

CONTOH: Gunakan metoda koding untuk menghitung 4 moment pertama di sekitar rerata.

Dengan menggunakan hb antar moment diperoleh:

SKEWNESS

Skewness: ukuran ketidaksimetrisan (kemen-cengan) distribusi. Distribusi yang ekor kurvanya lebih panjang kekanan disebut menceng kekanan atau positive skewness. Begitu juga sebaliknya.

KOEF. SKEWNESS• Koef. Pearson I:

• Koef. Pearson II: Diperhatikan bila distribusinya normal maka koefisien skewness bernilai nol.

Koefisien skewness lainnya:• koef. kuartil skewness:

• koef. skewness 10-90% percentile:

• koef.moment skewness:

Formula skewness pada excel:

3

)2)(1( s

xx

nn

n j

skew1 = 0.024097, skew2 = 0.072292skew excel = 0.171207

0

5

10

15

20

60 65 70 75 80 85 90 95 100

KURTOSIS• Ukuran kelancipan distribusi data dimana

distribusi normal sbg pembanding.• Macam-macam ukuran kurtosis:

– koef. moment kurtosis:

– kurtosis thd kuartil dan percentil:– pada excel:

– kurtosis positif distribusi lancip– kurtosis negatif distribusi tumpul

)3)(2(

)1(3

)3)(2)(1(

)1( 24

nn

n

s

xx

nnn

nn i