modul 27 pelan dan dongakan k2

8/18/2019 Modul 27 Pelan Dan Dongakan k2

1/12

MODUL SOLAF MATEMATIK SPM

MODUL 27 : PELAN DAN DONGAKAN (KERTAS 2)

1. (a) Rajah 1 (i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak.

Trapezium ABCD ialah keratan rentas seragamnya.

Tapak ADEF beraa paa satah mengu!uk.Diagram 1(i) shows a solid right prism.

Trapezium ABCD is its uniform cross section.

The base ADE is on a horizontal plane.

"ukis engan skala penuh #ngakan bagi prisma tegak paa satah men$an$ang

yang selari engan AF sebagaimana ilihat ari %.Draw in full scale! the ele"ation of the solid right prism on a "ertical plane parallel

to A as "iewed from #.

&Aras ' Tinggi

(b) ebuah separuh siliner engan jejari * $m an tinggi + $m i$antumkankan

8

F

E

A

B G

HC

D

6 cm

4 cm

Rajah 1(i) , Diagram 1(i)

4 cm

7 cm

%


2/12



kepaa prisma alam Rajah 1(i) paa satah men$an$ang AB"-D untuk

membentuk sebuah gabungan pepejal seperti yang itunjukkan alam Rajah 1(ii). A half$c%linder with radius & cm and height ' cm is oined to the solid in Diagram

1(i) at a "ertical plane AB*D to form a combined solid as shown in Diagram 1(ii).

"ukis alam skala penuhDraw in full scale!

(i) pelan gabungan pepejal itu.the plan of the combined solid!

(ii) #ngakan gabungan pepejal tersebut paa satah men$an$ang sebagaimana

ilihat ari /.the ele"ation of the combined solid on a "ertical plane to E as "iewed from

+.&Aras ' Tinggi

0. (a) Rajah 0(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Tapaknyaberbentuk segiempat tepat CDE terletak i atas satah mengu!uk. Trapezium

9

F

E

A

B G

HC

D

6 cm

4 cm

Rajah 1 (ii) /Diagram 1(ii)

7 cmM

K

6 cm

Y

L

HC

4 cm

7 cm

6 cm

HC

4 cm

7 cm

6 cm

HC

4 cm

7 cm

6 cm


3/12



ABCD merupakan keratan rentas seragam prisma itu. egiempat tepat CB2ialah satah $#n#ng. isi AD an FE aalah menegak.Diagram ,(i) shows a solid right prism. -ts rectangular base! CDE lies on a

horizontal plane. Trapezium ABCD is the uniform cross section of the prism.

/ectangle AB0 is a horizontal plane and rectangle CB0 is inclined plane.

The sides AD and E are "ertical.

"ukis engan skala penuh pelan pepejal prisma itu.Draw in full scale! the plan of the solid prism.

&Aras ' Tinggi

(b) ebuah kub#i i$antumkan engan pepejal i Rajah 0(i) paa satah

men$an$ang BC3 untuk membentuk gabungan pepejal seperti yang itunjukkan

10

CH

E D

AF

BG

6 cm

6 cm

2 cm

7 cm

Rajah 2 (i) / Diagram 2(i)


4/12



i Rajah 0(ii). A cuboid is oined to the solid in Diagram ,(i) at a "ertical plane BC2 to form a

combined solid shown in Diagram ,(ii).

Diberi baha4a 5C 6 3D 6 1 $m.

"ukis alam skala penuh-t is gi"en that 3C 4 D 4 1 cm.

Draw in full scale!(i) #ngakan bagi gabungan pepejal i atas satah men$an$ang selari engan

5- sebagaimana ilihat ari %.

the ele"ation of the composite solid on a "ertical plane parallel to 3* as"iewed from #.(ii) D#ngakan bagi gabungan pepejal paa satah men$an$ang selari engan -7

sebagaimana ilihat ari /.the ele"ation of the composite solid on a "ertical plane parallel to *5 as"iewed from +.

&Aras ' Tinggi

*. (a) Rajah *(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak engan tapaksegiempat tepat ABCD yang terletak i atas satah mengu!uk. 3ermukaanBF25-C ialah keratan rentas seragam prisma itu. egiempat tepat "-58 ialahsatah $#n#ng an segiempat sama EF2 ialah satah mengu!uk. Tepi 25 an

11

C

H

E D

AF

BG

6

cm

2

cm

7

cm

Rajah 0 (ii) , Diagram ,(ii)

P

K

!

R"

ML

6

cm

#

cm

6

cm

7

cm Y

$

%


5/12



8 aalah men$an$ang an 8 6 25 6 0 $m.Diagram &(i) shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a

horizontal plane. The surface B03*C is its uniform cross$section. The rectangle

*3- is an inclined plane and the s6uare E0 is a horizontal plane. The edges

03 and - are "ertical and - 4 03 4 , cm.

"ukis alam skala penuh #ngakan gabungan pepejal paa satah men$an$angyang selari engan BC sebagaimana ilihat ari %.Draw full scale! the ele"ation of the composite solid on a "ertical plane parallel to

BC as "iewed from X .&Aras ' Tinggi

(b) ebuah pepejal lain berbentuk separuh siliner engan iameter 9 $m

i$antumkan kepaa prisma i Rajah *(i) paa satah men$an$ang "D3:.

2abungan pepejal aalah seperti yang itunjukkan paa Rajah *(ii). A half$c%linder of diameter 7 cm is oined to the prism in Diagram &(i) at the

12

Rajah *(i) , Diagram &(i)

C

B

E

A

DF

G

L

H

X

&

K

4

cm

' cm

cm

' cm6 cm

4 cm


6/12



"ertical plane D8. The combined solid is as shown in Diagram &(ii)

"ukis engan skala penuhDraw the full scale!(i) pelan gabungan pepejal itu.

the plan of the composite solid.(ii) D#ngakan gabungan pepejal paa satah men$an$ang yang selari engan

AB sebagaimana lihat ari /.the ele"ation of the combined solid on a "ertical plane parallel to AB as

"iewed from Y.&Aras ' Tinggi

9. (a) Rajah 9(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak engan tapakBC-5 terletak i atas satah mengu!uk. EF2: an CD"- merupakan satahmen$an$ang manakala ED": ialah satah mengu!uk. atah AF2 aalah satah$#n#ng. eksag#n ABCDEF ialah keratan rentas seragam prisma itu. Tepi AB

13

M

P

!

"

C

B

E

A

DF

G

L

H

Y

&

K

4

cm

'

cm

'

cm

6

cm

Rajah *(ii) , Diagram &(ii)


7/12



FE an DC aalah tegak.Diagram 7(i) shows a solid right prism. The base BC*3 is on horizontal plane.

E08 and CD* are "ertical planes whereas ED8 is a horizontal plane. The

plane A0 is inclined. e9agon ABCDE is the uniform cross section of the

prism.The sides AB! E and DC are "ertical.

"ukis engan skala penuh pelan pepejal itu.

Draw in full scale! the plan of the solid.

&Aras ' Tinggi

(b) ebuah pepejal berbentuk separuh siliner i$antumkan kepaa pepejal i Rajah

9(i) paa satah men$an$ang BC73 untuk membentuk gabungan pepejal seperti

yang itunjukkan i Rajah 9(ii). Tinggi separuh siliner tersebut ialah 0 $m. A half$c%linder is oined to solid in Diagram 7(i) at the "ertical plane BC5 to forma combined solid as shown in Diagram 7(ii).

14

C

* $m

-

"

:

E D

2

F

A

B

5

; $m

* $m

9 $m

+ $m

+ $m

Rajah 9(i) , Diagram 7(i)


8/12



The height of the half$c%linder is , cm.

"ukis engan skala penuh

Draw in full scale!

(i) #ngakan gabungan pepejal paa satah men$an$ang selari engan BCsebagaimana ilihat ari %.the ele"ation of the composite solid on a "ertical plane parallel to BC as"iewed from #.

(ii) D#ngakan gabungan pepejal paa satah men$an$ang selari engan C-sebagaimana yang ilihat ari /.the ele"ation of the composite solid on a "ertical plane parallel to C* as"iewed from +.

&Aras ' Tinggi


9/12



AB 6 DC 6 > $m -: 6 5= 6 < $m an F2 6 E 6 * $m.Diagram :(i) shows a solid right prism with a rectangular base ABCD. AB8*0 isthe uniform cross$ section of the prism. /ectangle 03* is an inclined plane.E0 and 3*8; is a horizontal plane.The edges A! B8! C; and DE are "erticals. B8 4 C; 4 , cm! A 4 DE 4 7 cm

AB 4 DC 4 < cm! *8 4 3; 4 : cm and 0 4 E 4 & cm.

) 0 $m

< $m

+ $m

> $m

* $m

9 $m

5 =

:-

1

2

E

F

D

C

B A

"ukis engan skala penuh #ngakan pepejal itu paa satah men$an$ang selari

engan AB sebagaimana ilihat ari %.Draw full scale! the ele"ation of the solid on a "ertical plane parallel to AB as

"iewed from #

&Aras ' Tinggi

(b) ebuah pepejal lain berbentuk prisma i$antumkan kepaa pepejal alam Rajah


10/12



∠ 37R 6 ∠ DC 6 ?@@ D7 6 CR 6 3 6 + $m an 37 6 * $m. A prism is oined to the solid in Diagram :(i) at the "ertical plane CDE3;.Thecombined solid is as shown in Diagram :(ii). /ight angle triangle 5/ and 2DCis the uniform cross$section of the prism.

∠ 5/ 4 ∠ 2DC 4 => > ! D5 4 C/ 4 2 4 ' cm and 5 4 & cm.

Rajah


11/12



E are "ertical whereas the sides BC and DE are horizontal.

&Aras ' eerhana

"ukis engan skala penuh pelan prisma itu.Draw in full scale! the plan of the solid prism.

(b) ebuah pepejal lain berbentuk prisma engan segitiga AF: sebagai keratan

rentas seragamnya i$antumkan kepaa paa satah men$an$ang ABCDEF untuk

membentuk gabungan pepejal seperti yang itunjukkan alam Rajah +(ii). A solid prism with triangle A8 as its uniform cross section is oined at the "ertical

plane ABCDE to form a combined solid as shown in Diagram '(ii).

18

FG

HE

D&

K B

C

AL

2 cm

4 cm

4 cm

4 cm

' cm

cm

Rajah 6(i) / Diagram

6(i)


12/12



Rajah +(ii) , Diagram '(ii)

"ukis engan skala penuhDraw in full scale!

(i) #ngakan gabungan pepejal paa satah men$an$ang selari engan 2Fsebagaimana ilihat ari %.the ele"ation of the combined solid on a "ertical plane parallel to 0 as"iewed from #.

(ii) #ngakan gabungan pepejal paa satah men$an$ang selari engan AFsebagaimana ilihat ari /.the ele"ation of the combined solid on a "ertical plane parallel to A as"iewed from +.

&Aras ' Tinggi

19

6 cm

Y

M

FG

HE

D&

K B

C

AL

2 cm

4 cm

4 cm

#

! "

4 cm

modul 27 pelan dan dongakan k2

Documents