Standar Kompetensi2.Menyelesaikan masalah program linear

Kompetensi Dasar2.2.Merancang model matematika dari masalah program linear

Tujuan Pembelajaran1.Siswa dapat membuat model matematika dari masalah program linear

2.Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari program linear dan

penafsirannya.

2.3.Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

Bentuk aljabar dari terjemahan masalah kehidupan sehari-hari disebut Model matematika permasalahan bersangkutan

Contoh 1

Seorang tukang roti ingin membuat dua jenis roti.Untuk membuat satu unit roti I memerlukan bahan 200 gram tepung dan 25 gram mentega,untuk membuat satu unit roti II memerlukan bahan 100 gram tepung dan 50 gram mentega.Sedangkan tersedia tepung hanya 4 kg dan tersedia mentega hanya 1,2 kg. Satu unit roti I dijual Rp 1200 dan satu unit roti II dijual Rp 1000 .Tentukan penjualan maksimum yang bisa diperoleh!

JawabMisalkan roti I dibuat x unit dan roti II dibuat y unit,maka bahan yang diperlukan sebagai berikut:

Tepung: 200x+100y ≤ 40002x + y ≤ 40

Mentega: 25x+50y ≤ 1200x+2y ≤ 48

Tidak mungkin membuat roti yang banyaknya negatif. Maka

x ≥ 0

Model matematikanya menjadi

2x + y ≤ 40x+2y ≤ 48x ≥ 0y ≥ 0

dan y ≥ 0

Bentuk obyektifnya berupa penjualan

p = 1200x + 1000y

Garis batas 2x + y ≤ 40 melalui titik (20,0) dan (0,40).

Garis batas x+2y ≤ 48 melalui titik (48,0) dan (0,24)

x

y

2x+y = 40x+2y = 48

4x+2y = 80x+2y = 48

3x = 32

40

DHPx = 32/3y = 56/3

(32/3,56/3)

(x,y)

P=1200x+1000y

p(0,0)

0

(20,0)

24000

(32/3,56/3)

Apa perlu buat unit roti

pecahan?

(10,19)

31000

(11,18)

31200

(0,24)

24000?

Jadi penjualan maksimumnya adalah Rp 31.200

x+2y=48

242x+y=40

4820

31200

Contoh 2.

Seorang pedagang sabun ingin menjual dua jenis sabun mandi. Sabun mandi A ia beli Rp.1500 dan dijual Rp.1800 perbung- kus. Sabun madi B ia beli Rp.1200 dan dijual Rp.1450 perbungkus. Ia hanya pu- nya modal Rp.180000 dan kiosnya tidak dapat menampung lebih dari 130 bungkus sabun. Tentukan keuntungan maksimum yang bisa diperoleh. Berapa masing-masing jenis sabun tersebut ia harus beli supaya memperoleh keuntungan maksimum tersebut?Jawab.

Misal sabun A dibeli x bungkus dan sabun B dibeli y bungkus, maka

Daya beli: 1500x+1200y ≤ 18000015x+12y ≤ 1800

Daya tampung: x + y ≤ 130

Tidak mungkin membeli sabun banyaknya negatif.maka x ≥ 0 dan y ≥ 0

Sehingga model matematikanya adalah

15x+12y ≤ 1800x + y ≤ 130x ≥ 0y ≥ 0

Bentuk obyektifnya berupa keuntungan

k = 300x + 250y

Garis batas 15x+12y ≤ 1800 melalui titik (120,0) da, (0,150).

Garis batas x + y ≤ 130 melalui titik (130,0) dan (0,130)

Garis batas x ≥ 0 adalah sumbu y

Garis batas y ≥ 0 adalah sumbu x

Gambar selengkapnya sebagai berikut

x

y

15x+12y = 1800

x+y = 130

130120

130

150

DHP

15x+12y = 1800x + y = 130

15x+12y = 180012x+12y = 1560

3x = 240x = 80y = 50

(80,50)(80,50)

Titik k=300x+250y

(0,0) 0(120,0) 36000(80,50) 36500

(0,130) 32500

Jadi keuntungan maksimum adalah Rp

36500

Agar memperoleh keuntungan maksimum , maka ia harus membeli

80

bungkus sabun A dan

bungkus sabun B.

50

1. Luas Daerah parkir 360 m2 . Luas rata- rata sebuah mobil 6 m2.Luas rata-rata sebuah bus 24 m2. Daerah parkir itu ti- dak dapat memuat lebih dari 30 kenda- raan. Sebuah mobil dipungut sewa par-kir Rp 1000 dan sebuah bus dipungut sewa parkir Rp 2000. Tentukan penda- patan maksimum tempat parkir itu.

2. Untuk menghasilkan satu unit barang A seharga Rp 100000 diperlukan bahan baku 30 kg dan waktu kerja mesin 18 jam. Untuk menghasilkan satu unit barang B seharga Rp 100000 diperlukan bahan baku 20 kg dan waktu kerja mesin 24 jam. Perusahaan itu menyiapkan bahan baku dan waktu kerja masing-masing 750 kg dan 720 jam. Tentukan penghasilam maksimum perusahaan tersebut.

3. Suatu perusahaan menghasilkan dua jenis barang A dan B. Kedua barang itu dibuat dengan menggunakan dua buah mesin M dan N . Untuk mem- buat barang A diperlukan waktu kerja 2 jam pada mesin M dan 4 jam pada mesin N. Untuk membuat barang B diperlukan waktu kerja 4 jam pada mesin M dan 2 jam pada mesin N. Keuntungan setiap barang A Rp.30000 dan setiap barang B Rp.50000 .Tentu- kan keuntungan maksimum yang di- peroleh setiap harinya.

Soal-soal LatihanPembahasan