Model MatematikAlat Penyerap Kejutan Mobil Yang Menggunakan Paduan Shape Memory (Muhammad Natsir)

MODEL MA TEMA TIK ALA T PENYERAP KEJUT AN MOBIL YANGMENGGUNAKANPADUANSHAPEMEMORY

Muhammad NatsirPusat Pengembangan Teknologi Keselamatan Nuklir-BATAN

Kawasan Puspiptek Serpong Tangerang

ABSTRAKMODEL MA TEMA TIK ALA T PENYERAP KEJUT AN MOBIL YANG MENGGUNAKAN P ADUAN

SHAPE MEMORY. Telah disusun model matematik Blat penyerap kejutan yang menggunakan paduan Shape memory.Paduan shape memory merupakan paduan yang memiliki sifat yang unik clan mempunyai aplikasi yang luas. PaketProgram Simulasi Tak Linier (SIMNON) digunakan untuk mengolah model matematik tersebut. Hasil perhitungansimulasi menunjukkan bahwa secara teoritis aplikasi paduan shape memory pada Blat penyerap kejutan adalah layak.Hal ini terlihat bahwa walaupun temperatur naik, koefisien redam konstan.

Kala kunc; : Model Matematik, Alat Penyerap Kejutan Mobil, Paduan Shape Memoey

ABSTRACTMA THEMA TICAL MODEL OF AUTOMOBILE SHOCK ABSORBER USING SHAPE MEMORY

ALLOYS. Mathematical model equation of shock absorber using Shape memory Alloys (SMA) has been done.Shape memory alloys are alloy with unique properties and have large applications. Simulation Non Linear (SIMNON)package program is used to solve the mathematical model. The results shQwn theoretically the application shapememory alloy Qn shock absorber is feasible. It is concluded from the results that the temperature increase does notchange the damping coefficient.

Key words: Mathematical Model, AutQmQbhile Shock Absorber, Shape Memory Alloy

PENDAHULUAN

Paduan shape memory mempunyai kelakuan yangsangat unik menurut Muhammad Natsir clan Agustanhakri[I]. Setelah mengalami deformasi yang cukup besar paduanini memiliki kemampuan untuk kembali ke bentuk awalnyasetelah diberi panas. Salah satu aplikasi paduan shapememory dalam bidang otomotif khususnya alat penyerapkejutan mobil. Paduan shape memory berguna untukmeningkatkan prestasi daTi alat penyerap kejutanmerupakan salah satu aplikasi teknik yang sangatmenjanjikan. Aplikasi paduan shape memory pada alatpenyerap kejutan dapat mengatasi keterbatasan alatpenyerap kejutan mobil yang ada saat ini. Keterbatasan alatterse but khususnya pada bagian redam fluidanya (dashpotfluid) yang hams menggunakan minyak pelumas jenis Sili-cone Oil di dalam silindemya. Menurut Frank Yeaple [2]Silicone Oil merupakan jenis minyak pelumas yangmemiliki ketahanan terhadap perubahan temperatur yangtinggi, namun clem ikian harganya mahal. Disamping itu jugaminyak pelumas tersebut harus diganti hila telah digunakan

dalam waktu yang lama karena viskositasnya telah menurunsehingga cairannya encer. Akibatnya gaya redam minyakpelumas menjadi menurun. Dengan aplikasi paduan shapememory pacta alat tersebut, maka masalah terse but dapatdiatasi. Tulisan ini dibatasi pacta penurunan modelmatematik disertai dengan simulasi model terse but denganmenggunakan paket program Simnon. Penurunan modelmatematik diarahkan untuk mendapatkan persamaan yangmengandung varia bel temperatur fluida (T), diameterlubang kecil (d) daD koefisien viskositas fluida.

Paket program Simnon dapat mengolah persamaan-persamaan yang berbentuk tidak linier daD basil simulasinyaditampilkan dalam bentuk grafik. Program ini merupakanpaket program yang didisain oleh SSP A Maritime Consult-ing AB Swedia.

TEORI DASARAlat penyerap kejutan yang digunakan pacta mobil

acta bennacam-macam tipenya menurut William H.Crouse

15

Jurnal Sains Materi IndonesiaIndonesian Journal of Materials Science

Vol. 1, No.2, Pebruari 2000, ha115-221SSN.. 1411-1098

Persamaan sistem alat penyerap kejutan mobilPenyerap kejutan pacta mobil terdiri daTi sistem

pegas dan sistem redam cairan (dashpotjluid). Persamaansistem penyerap kejutan adalah sebagai berikut :

m.x + C.X + k.x = Fn.sin(J).t. (1)

dengan :c = koefisien redam fluida (tanpa satuan)k = konstanta pegas (Newton/meter)F 0 = Gaya luar (Newton)x = gerakan perpindahan (meter)t = waktu (detik)

(I) = if = frekuensi .pribadi (1/ detik

= massa benda (kg)m

Gambar 1. Beberapa tipe alat penyerap kejutan mobil : kiri,menggunakan gas;kanan, untuk beban berat ; tengah,menggunakan pegas.

clan Donald L.Anglin [3], yaitu seperti diperlihatkan padaGambar 1.

Bentuk konstruksi alat penyerap kejutandiperlihatkan pada Gambar 2. Mekanisme kerja alatpenyerap kejutan ini sebagai berikut : Apabila mobil beradapada permukaan jalan yang tidak rata, maka piston padaalat penyerap kejutan ini akan bergerak ke bawah lalukeatas, pada saat piston bergerak ke bawah maka cairanfluida akan bergerak keatas melalui lubang kecil pada pis-ton (orifice) demikian pula jika piston bergerak ke alas makacairan fluida akan bergerak ke bawah melalui lubang kecil.Gerakan naik turunnya piston clan cairan fluida ini setelahjangka waktu yang cukup lama akan menyebabkan naiknyatemperatur cairan fluida sehingga koefisien viskositas cairanfluida menurun yang juga berakibat menurunnyakemampuan redam cairan tersebut.

d2x" .dxX -' x ---,-dt2 dt

Pada Gambar 3 diperlihatkan skema sistem alatpenyerap kejutan mobil.

Gambar 3. Skema sistem penyerap kejutan

Solusi dari persamaan I menurut T.D. Burton [4]dapat digambarkan dalam bentuk grafik hubungan antaragerakan perpindahan (x) akibat getaran dengan waktu (t)seperti diperlihatkan pada Gambar 4.

Aplikasi paduan shape memory pada alat penyerapkejutan mobil

Fluida yang mengalir dalam lubang kecil pada pis-ton alat penyerap kejutan akan dioptimumkanGamba, 1. Bentuk konstruksi alat penyerap kejutan mobil

16

Model MatematikAlat Penyerap Kejutan Mobil Yang Menggunakan Paduan Shape Memory (Muhammad Natsir)

do" --I'. -.-,

-Amrlil"'I' rn',k1'C

paduan shape memory (SMA)

..

i"

'~-~-A'~-A-7I~'Tin-1\'7t"-"-R

I ~ _U_V-~_U_~~_U_V_1Z_~_~~_\1_' 11"..,

I ~I- I --:..-.,~,..

-,

yang berbentuk kawat

Gambar 5. Aplikasi paduan shape memory pada diameterlubang yang kecil dengan : do = diameter lubang kecil (mm);d = diameter piston (mm)

p

Menurut G. Boxer [7] Hukum Pertama Termo-dinamika sebagai berikut :

Q -VI = ril.(X) (2)

Dimana

x = (h 2 -hI) + t/2(v ; -v~) + g(Z 2 -ZI) (3)

Untuk mengetahui keadaan (kondisi) t dan keadaan 2,maka ditinjau kondisi cairan yang mengalir di dalamsilinder alat penyerap kejutan. Skema silinder tersebut daDarab aliran minyak pelumas dari kondisi 2 (dalam silinder)ke kondisi l(dalam lubang kecit) diperlihatkan padaGambar 6. Pergerakan cairan tersebut diakibatkan olehgetaran yang timbul akibat permukaan jatan yang tidakrata.

kondisi 1( cairan dalam lubang kecil pada piston)

Kondisi 2( cairan dalarn silinder piston)

Gambar 4. Grafik hubungan gerakan perpindahan (x) danwaktu (t)

penggunaannya dengan cara membesarkan clanmengecilkan diameter lubang tersebut. Teknologi yangditerapkan pada penelitian -ini adalah dengan caramenempatkan paduan shape memory yang berbentuk kawat(wire) di depan lubang yang kecil tersebut. Penempatannyadilakukan dengan proses brazing. Menurut WilliamA.Crouse clan Donald L.Anglin [5] proses brazing

merupakan proses yang serupa dengan proses penyolderanhanya saja temperatur leleh dari batang pengisinya (fillerrod) diatas 450 (OC), sedangkan pada proses penyolderantemperatur leleh dari batang pengisinya dibawah 450 (OC).Gerakan naik-turun piston pada alat penyerap kejutan akanmenyebabkan temperatur fluida meningkat sehinggakoefisien viskositas fluida dalam silinder menurun menurutDudley D.Fuller [6], tetapi peningkatan temperatur fluidaini menyebabkan paduan shape memory kembali ke bentukasalnya serta menutup sebahagian lubang kecil. Walaupunkoefisien viskositas fluida menurun tetapi diameter lubangkecil ( orifice )juga menurun sehingga cairan yang melaluilubang kecil (orifice) menjadi berkurang. Dengan demikiankoefisien redam fluida dapat dijaga tetap konstan (stabil).Apabila koefisien redam fluida konstan, maka gaya redamfluida juga akan konstan. Pada Gambar 5 diperlihatkangambar piston dari alat penyerap kejutan mobil yangmemiliki 2 (dua) buah lubang kecil (orifice) sertapenempatan paduan shape memory (SMA) di depan lubangtersebut.

Penurunan model matematikDalam penurunan model matematik dari sistem

penyerap kejutan mobil terlebih dahulu harus diketahuiproses-proses apa saja yang terjadi di dalam sistem tersebut.Proses -proses tersebut meliputi ; proses perpindahanpanas, mekanika fluida clan getaran. Untuk lebihmemudahkan dalam menurunkan rumus, maka diasumsikanbahwa perpindahan panas dari dalam silinder ke dindingluar silinder diabaikan clan sistem yang terjadi dalamsilinder diasumsikan adalah proses isotermis sehinggaberlaku persamaan berikut :

Gambar 6. Volume kontrol (control volume) pada sistem alatpenyerap kejutan

Apabila piston bergerak ke kiri , maka cairan tluidamengalir dari kondisi 2 ke kondisi I dengan :

17

Vol. I, No.2, Pebruari 2000, ha115-22ISSN.. 1411-1098

dt/dt. = Laju perubahan tegangan geser fluida

(Newton/m2.detik)

Persamaan viskositas yang berkaitan dengan perubahantemperatur yang digunakan adalah persamaan viskositasReynolds menurut A. Cameron dan C.M.Mc.Ettles [9]sebagai berikut :

Jurnal Sains Materi IndonesiaIndonesian Journal of Materials Science

V2 = 0 yaitu kecepatan cairan silinder mengalir kekondisi 1, dianggap V 2 = 0, karena ukuran lubang

sangat kecil dibandingkan ukuran diameter

piston.VI = kecepatan piston (meter/detik)hI = h2 = Entalpi keadaan T I daD T 2 (Joule/kg)

rh = Laju aliran massa (kgidetik)

ZI = Z2 = posisi cairan terhadap acuan (horisontal)g = percepatan gravitasi (meter/detik2)

dQ "dT \

-"AT

(6).(-1]dT/dt)d.u / dt = .uD.e

Q = dt I I' dt I

Q = panas yang timbuI (Joule/detik)

mf = massa fluida (kg)cr = panas spesifik (Joule/kgOC)dT/dt = Laju perubahan temperatur (OC/detik)

.dW dW p dW fW =-=(-)-(-)

dt dt dt

~ = m r'C r .l -dimana :dllfdt = Laju perubahan koefisien viskositas

(Newton.detik/m2.detik)11 = konstanta perubahan viskositas terhadap

temperatur.L\ T = Perubahan temperatur.

Dengan mensubstitusi seluruh variabel ke persamaan 2diperoleh :

W = Kerja (Joule/detik) clan berdasarkan volume

kontrol diketahui bahwa kerja yang dilakukanoleh piston positif (+) sedangkan kerja yangdilakukan fluida negatif (-).

Menurut Roger dan Mayhem [8] jika fluidadiasumsikan tak mampat (incompressible), makaV = Volume = konstan dan berlaku persamaan sebagai

berikut :

iii {(h2 -hl)+ O,5.V,2} (7)

apabila sisi kiri persamaan 7 kita misalkan dengan R ,maka persamaan diatas menjadi :

dW /dt = V (dp/dt)p (4)

m = p.A.x = debit (kgis)

Menurut John K. Vennard dan Robert L.Street [10] berlakurumus yaitu :

c 'CcCo = f=:~~"(A~Y

dengan

VI

VI

P

AoACvCc

=x= kecepatan piston (m/s)= densitas fluida (kg/mJ), karena mengalami

perubahan akibat kenaikan temperatur makaberubah menjadi : dp/dt = ~p/ ~t

= luas lubang kecil (m2)= luas piston (m2)= koefisien kecepatan= koefisien kontraksi (contraction coefficient)

dimana :dW /dt = Kerja yang dilakukan oleh piston (Joule/detik)

p

dengan:V = 7t.d2/4.L = Volume piston (m3).d = diameter piston (meter).L = Lebar piston (meter).dp/dt = Laju perubahan tekanan (Newtom/m2..detik)dW /dt = (dF/dt).(x) = Kerja yang dilakukan oleh fluida

(Joule/detik), dim ana :dF/dt = 2.(d./dt).As.dF/dt = Laju perubahan gaya geser fluida dalam lubang

kecil (Newton/detik)As = 2.7t.(ro).L = 2.7t.(do/2).L

As = Luas selimut dalam lubang kecil (orifice) (m2)L = Lebar piston (meter)do = diameter lubang kecil (meter)x = L = panjang piston (meter)

Menurut Hukum Mekanika Fluida berlaku rumussebagai berikut :

d./dt = dJ.l/dt.(dv/dy) = (dJ.lidt).v,/L (5)Dari persamaan 8 diperoleh

dimana:

18

IIp (Ilh + 0,5.x 2) -!:do .1l.1l T .,uo.e-'14:

L.Co6.p =

d2

4.m f'C f.~T}21r.d .L.x

Model Matematik Alat Penyerap Kejutan Mobil Yang Menggunakan Paduan Shape Memory (Muhammad Natsir)

, Tahapan-tahapan dalam pensimulasian sebagai

-berikut [12]:a. Memasukkan persamaan sistemb. Simulasi

9 c. Analisis Hasil() d. Perubahan parameter dan kondisi awal

Persamaan gerakan daTi peredam fluida (dashpot fluid)tanpa peredam pegas adalah :

a. Memasukkan persamaan sistem

Persamaan 11 diubah menjadi sebagai berikutm.x = -(~p).A .(N) (10)

Masukkan persamaan 9 ke persamaan 1O, sehingga

diperoleh:d2y

7+ m2( A L ,,~:.2 \ -AlfT

L\f?Jr.d ~~~ -21].L\T.Jl".do.,uo.em.x+~4.L.Co

(11) m f .C f .A T~!!Ldt

= 0(12)

Asumsi :-Tekanan tidak terpengaruh oleh perubahan temperatur.-Fluida bersifat tidak kompresibel sehingga V (volume)

konstan.Jika,

Dari persamaan model matematik yang diperoleh padapersamaan II, dapat disimulasi jenis getaran bebas clangetaran paksa menurut Cyril M. Harris [11] sebagai berikut:

-Getaran bebas :21J.~ T.1I" .do .,uo.e-,,"Tm f.C f.6T

m.L.x

dx

dt

+

=m

m.x+ FD +k.x = 0

-Getaran paksa (yang sebenamya terjadi)

m.x+FD +k.x = Fo.sinmt

denganFn (13)

Selanjutnya persamaan 13 dibuat lebih sederhana,

dx = x[p + r -s]

C

Fkk

Fo(j)

m

-dt

= Gaya peredam fluida (N)

FD = C.X= Koefisien peredam fluida= k.x = Gaya peredam pegas (N)= Konstanta pegas (N/m)= Gaya luar yang menimbulkan kejutan (N)= "(k/m) = Frekuensi pribadi (lis)= massa benda (kg) dengan

21].~T .tr .do..uo~m f'C f.t\T

m.L,xp=

,r=

PEMBAHASAN m

Simulasi model matematik

Model matematik yang diperoleh selanjutnyadisimulasikan dengan menggunakan program Simnon(simulation non linear). Dengan program ini makapersamaan 9 dapat secara langsung disimulasikanwalaupun tanpa peredam pegas.

b. Simulasi

Sebelurn rnelakukan sirnulasi, rnaka pararneter-

10

Vol. 1, No.2, Pebruari 2000. ha115-22ISSN: 1411-1098

perintah: PARSebagai contob: PAR c:l0

PAR h: 0005

c. Analisis BasilDari basil simulasi diperoleb grafik seperti pada

Gambar 7.

X

(m)

d. PerubahaD parameter daD kODdisi awal

Apabila variabel AT{c), do (h), APG) clan Ab (I)diubab sebagai berikut :

PARc:l0PAR h:O.OOO9PARj:O.OO9PAR 1:9999END

diperoleb basil perbitungan dalam bentuk kurva sepertipada Gambar 8.

Jurnal Sains Materi IndonesiaIndonesian Journal of Materials Science

parameter yang akan dimasukkan terlebih dahulu diberipenamaan mulai huruf a sampai dengan m sesuai denganbanyaknya parameter sehingga merupakan variabel in-put yang dipergunakan oleh program Simnon.Parameter yang dimasukkan meliputi ;

a = mr = 2 (kg)b = cr= 1.66c = ~ T = 5°Cd = m = 250 (kg)e = L = 0.03 (m)f = 11 = 0.11 (dihitung)

g =7t=3.14h = do = 0.001 (m)i = ~o = 400.915 (N.s/m2)j = ~p = 0.005k = d = 0.05 (m)I = ~h = 10000 (J/kg)m = Co = 0.8 (dihitung)

Angka atau nilai besaran tersebut diperoleh daritabel tentang sifat-sifatbahan minyak pelumas me sin [13].Pengeditan persamaan model diatas ke dalam programsimulasi sebagai berikut :

CONTINUOUS SYSTEM NATSTATE x yDER dx dyP = 0.4426*c/(x)r = 1.1078*c*h*EXP«-0.11)*c)s = j*0.000325*(I+(O.5*x*x»

dy=xdx = x*(p+r-s)

c:5h : 0.001j : 0.005I: 10000END* Simulation

Untuk mengaktitkan (Run) sistem diatas dilakukan sebagaiberikut :

SYST NA TAXES H 0 5 V-25 25

PLOTxyINIT x:lSIMU 0 20 -MARK

X

(m)

",,",""-.." y~-J .t(detik)

dengan :

AXES = Sumbu X-V (ditentukan sendiri) ;H 0 5 = Sumbu X (Horisontal) dari 0 hingga 5V -25 25 = Sumbu Y (Vertikal) dari -25 hingga 25SIMU 0 20 -MARK = Simulasi dari waktu 0 hingga

20 detikJika ingin mengubah parameter dilakukan dengan menulis Gambar 8 Hubungan x dan t

20

Mode/ MatematikA/at Penyerap Kejutan Mobi/ Yang Menggunakan Paduan Shape Memory (Muhammad Natsir)

bawah mempunyai koefisien redam yang lebih besarkarena lebih cepat berhenti bergetar.

KESIMPULAN

I. Dari hasil model matematik yang diperoleh dapatdisimpulkan bahwa sistem tersebut bergantung pads:a. Perubahan temperaturb. Perubahan densitas minyak fluidsc. Perubahan entalpi minyak fluidsd. Perubahan viskositas minyak fluidse. Kecepatan piston

2. Dari model matematik clapat diketahui walaupun densitasclan viskositas minyak fluids menurun akibat kenaikantemperatur tetapi diameter orifis juga mengecil sehinggakoefisien peredam fluids tetap konstan clan Llp.A (Gayaperedam fluids) tetap stabil.

3. Dari hasil simulasi diketahui bahwa koefisien peredamfluids tetap konstan sehingga gays peredam fluids tetapstabil walaupun viskositas fluids menurun akibatkenaikan temperatur, hal disebabkan adanya penggunaanpaduan shape m(!mory pads lubang orifis. Dengandemikian penggunaan paduan shape memory untukmeningkatkan prestasi Blat penyerap kejutan adalahlayak secara teoritis.

Pada prinsipnya paduan shape memory yangdiaplikasikan pada teknologi alat penyerap kejutanmerupakan suatu tara untuk mengatasi masalahpenurunan kekentalan cairan minyak pelumas yangdigunakan pada alat tersebut setelah beroperasi relatiflama. Akibat penurunan kekentalan tersebut menyebabkanmenurunnya gaya redam dari cairan tersebut. Teknik inimenggunakan paduan shape memory untuk mengurangibesar diameter lubang kecil (orifice) piston sehingga gayaredam bisa membesar, karena cairan minyak yang keluarlebih sedikit. Model matematik yang diturunkan daripersamaan Hukum Termodinamika bertujuan untukmendapatkan persamaan yang mengandung variabeltemperatur, diameter lubang kecil yang besar diametemyadikontrol oleh paduan shape memory clan viskositasminyak pelumas. Dengan demikian secara teoritis teknikini dapat dibuktikan kelayakannya clan selanjutnya dapatdilakukan eksperimen untuk membuktikan keakuratanteknik ini.

Dari kedua grafik diatas dapat dilihat bahwawalaupun temperatur naik, namun diameter orifis (do) jugamengecil, koefisien peredam fluida tetap konstan, hal iniditunjukkan dari hasil kedua grafik yang hampir sarna.Untuk mendapatkan besar nilai diameter orifis (do) yangoptimum, sehingga walaupun koefisien viskositas cairanfluida menurun akibat kenaikan temperatur, Gaya peredamtetap konstan (stabil), maka simulasi perlu terns dilakukandengan mencoba ukuran do : 0,0008 ; 0,0007 ; 0,0006 ;0,0005 clan seterusnya. Dari persamaan 11 dapat diketahuiparameter-parameter yang mengalami perubahan akibatkenaikan temperatur fluida (~T) adalah densitas fluida

UCAP AN TERIMA KASIH

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang amat dalam kepada Assoc. Prof. DR.Ing.NikAbdullah Nik Mohamed daTi Universiti Kebangsaan Ma-laysia alas saran dan bimbingannya dalam pembuatan modelmatematik daD simulasi model tersebut.

DAFTARACUAN10

[1].

0

[2].

Gambar 9. Contoh grafik dengan koefisien peredarn yang berbeda

[3}.

(~p), entalpi tluida (db), diameter oTitis (do) clan viskositastluida (~). Kecepatan piston berubah akibat adanyagerakan massa benda (m) yang bergetar. Apabila gratikpada Gambar 8 sangat berbeda dengan Gambar 7, makadapat diketahui bahwa koefisien peredamnya tentuberubah pula. Hal ini diperlihatkan pada contoh gratikpada Gambar 9, dim ana gratik yang berada pada bagian

[4],

MUHAMMAD NA TSIR & AGUST ANHAKRI,"Beberapa Variasi Loncatan Panas Dalam DaerahMirip Plastik Pada Paduan Memori Bentuk, Ni- Ti",Majalah BPPT No.86, Penerbit BPPT, Jakarta, halo

83-86, (1998).FRANK YEAPLE,"Fluid Power Design Handbook",Tenth Edition, Marcel Dekker, Inc, USA,pp.12,

(1984).WILLIAM H.CROUSE & DONALD L.ANGLIN,"Automotive Brakes, Suspension, And Steering",Sixth Edition, McGraw-Hill Book Company, USA,

pp.136-139, (1983).BURTON, T.D, "Introduction to Dynamic SystemsAnalysis", First Edition, McGraw-Hill.lnc, USA,

pp.349, (1994).WILLIAM H.CROUSE & DONALD L.ANGLIN,[5]

21

Jurnal Sains Materi IndonesiaIndonesian Journal o/Materials Science

Vol. 1, No.2, Pebruari 2000, ha115-22ISSN.. 1411-1098

"Automotive Body Repair and Refinishing", Sec-ond Edition, McGraw-Hili Book Company, USA,pp.97, (1983).

[6]. DUDLEY D.FULLER, "Theory and Practice ofLu-brication For Engineers", Second Edition, JohnWiley & Sons, Inc, USA,pp.45, (1984).

[7]. Ab. KARIM Y ACOOB", Terjemahan buku Engi-neering Thermodynamics oleh G. Boxer", Edisipertama, Syarikat Percetakan Muncul SystemSDN.BHD, Malaysia, Bab.6, (1993).

[8]. ROGERS, G.F.C & MAYHEM, Y.R," EngineeringThermodynamics", Longman Singapore PublishersPte Ltd, Singapore, pp.40, (1992).

[9]. CAMERON,A & ETTLES,C.M.Mc,"Basic Lubri-cation Theory",3rd Edition, Ellis Horwood LimitedPublishers, USA, pp.23, (1983).

[10]. JOHN K.VENNARD & ROBERT L.STREET, "El-ementary Fluid Mechanics", Sixth Edition, JohnWiley & Sons,Inc,USA,pp.532, (1982).

[11]. HARRIS, CYRIL M," Shock and Vibration Hand-book", Mc Graw-Hill, Inc, USA, pp. 2-7 -2-9,(1976).

[12]. ELMQVIST,H, ASTROM,K.J, SCHONTHAL, T &WITTENMARK,B," Simnon User's guide for MS-DOS Computer", Version 3.2, SSPA systems, Swe-den, pp. 1.1-3.14, (1993).

[13]. THOMAS,L.C," Heat Transfer ", Tenth Edition,Prentice-Hall,Inc,USA, pp.725, (1992)

22