RESUME TEORI PORTOFOLIO DAN ANALISIS INVESTASI

MODEL INDEKS TUNGGAL

DISUSUN OLEH : KELOMPOK 12

LISTIYA NURAINI

12812141012

ANITA NUR KHASANAH

12812141025

AKUNTANSI A 2012

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

10.1. Pendahuluan

Model indeks tunggal yang dikembangkan William Sharpe digunakan untuk menyerderhanakan perhitungan pada model Markowitz. Model indeks tunggal juga digunakan untuk menghitung return ekspektasian dan risiko portofolio.10.2. Model Indeks Tunggal dan Komponen ReturnnyaModel indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Hal ini menyarankan bahwa return return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum terhadap perubahan perubahan nilai pasar. Dengan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan :R = a + . RM

(10-1)Variabel a merupakan komponen return yang tidak tergantung dari retun pasar dan dapat di pecah menjadi nilai yang diekspektasi i dan kesalahan residu ei sebagai berikut :

a = i + ei disubtitusikan ke rumus (10-1) diperoleh R = i + . RM + ei (10-2)Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu sebagai berikut :

1. Komponen return yang unik diwakili oleh i yang independen terhadap return pasar.2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh . RM.Return ekspektasian model indeks tunggal dapat dinyatakan sebagai :E(Ri) = i + . E(RM)

(10-3) 10.3. Asumsi AsumsiAsumsi utama dari indeks tunggal adalah kesalahan residu sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu ke-j atau ei tidak berkovari (berkorelasi) dengan ej untuk semua nilai dari i dan j. Asumsi ini secara matematis dapat di tuliskan sebagai :Cov(ei , ej) = 0(10-4)E(ei . ej) = 0(10-5)

Asumsi kedua ei tidak berkovari dengan return indeks pasar RM, dinyatakan secara matematis sebagai : Cov(ei , RM) = 0 (10-6)

Dengan demikian, asumsi kedua dari model indeks tunggal dituliskan :E(ei . [RM E(RM)] = 0(10-7)Asumsi asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi bahwa sekuritas sekuritas bergerak bersama sama bukan karena efek di luar pasar melainkan karena hubungan umum terhadap indeks pasar. Asumsi asumsi ini bergantung dari seberapa besar asumsi ini realistis. Jika asumsi ini kurang realistis, berarti model menjadi tidak akurat.10.4. Varian Return Sekuritas Model Indeks TunggalSecara umum, varian return sekuritas dinyatakan sebagai berikut :i2 = E [Ri E(Ri)]2Dengan mensubtitusikan E[ei]2 dengan ei2, maka rumus varian return sekuritas berdasarkan model indeks tunggal adalah :i2 = 2 . M2 ei2 (10-8)Risiko (varian return) sekuritas yang dihitung berdasarkan model ini terdiri dari dua bagian, yaitu risiko yang berhubungan dengan pasar yaitu 2 . M2 dan risiko unik masing masing perusahaan yaitu ei2.10.5. Kovarian Return Antara Sekuritas Model Indeks TunggalSecara umum, kovarian return antara dua sekuritas i dan j dapat dituliskan :ij = E[(Ri E(Ri)) . (Rj E(Rj))]Berdasarkan asumsi asumsi yang digunakan, maka kovarian return menjadi :ij = . j . M2(10-9)

10.6. Parameter Parameter Input Untuk Model MarkowitzModel indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return ekspektasian (E(Ri)), varian dari sekuritas (i2) dan kovarian antar sekuritas (ij) yang merupakan parameter parameter input untuk analisis portofolio dengan model Markowitz. Hasil dari model indeks tunggal ini yaitu E(Ri) dari rumus di (10-3), i2 dari rumus (10-8) dan ij dari rumus di (10-9) dapat digunakan sebagai input untuk menghitung return ekspektasian dan risiko portofolio menggunakan model Markowitz.10.7. Analisis Portofolio Menggunakan Model Indeks TunggalModel indeks tunggal juga dapat digunakan secara langsung untuk analisis portofolio. Analisis portofolio menyangkut perhitungan return ekspektasian portofolio dan risiko portofolio.

10.7.1. Return Ekspektasian Portofolio

Return ekpektasian dari portofolio selalu merupakan rata-rata tertimbang dari return ekspektasian individual sekuritas (lihat 8-2) :

E(R) = atau

E(R) =

E(R) = Karakteristik Model Indeks Tunggal :

1. Beta dari portofolio () adalah rata-rata tertimbang dari beta masing-masing sekuritas (i) :

2. =

(10-11)

3. Alpha dari portofolio () juga merupakan rata-rata tertimbang dari alpha tiap-tiap sekuritas (i) :

=

(10-12)

Dengan mensubstitusikan karakteristik ini, yaitu dan ke dalam persamaan (10-10), maka return ekspektasian portofolio menjadi :E(R) = + . E(RM)

(10-13)

10.7.2. Risiko Portofolio

Varian dari sekuritas model indeks tunggal adalah

i = i . M + ei

Varian dari portofolio adalah sebesar :

=

(10-14)

Dengan menggunakan karakteristik beta di persamaan (10-11), maka varian dari portofolio selanjutnya dapat dituliskan :

= . M + (

(10-15)

10.8. Model Pasar

Merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan batasan yang lebih sedikit. Bentuk model pasar bentuknya sama dengan model indeks tunggal. Perbedaannya terletak di asumsinya. Ri = i + i . RM + eidanE(Ri) = i + i . E(RM)

10.9. Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks TunggalERBi = (10-17)

Notasi :

ERBi= excess return to beta sekuritas ke-i

E(Ri)= return ekspektasian berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ke-i

RBR= return aktiva bebas resiko

i=Beta sekuritas ke-iLangkah-langkah untuk menentukan titik pembatas (cut-off-point) :

1. Urutkan sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar ke kecil, yang terbesar merupakan kandidat untuk dimasukkan ke dalam portofolio optimal.

2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke i sebagai berikut :

Ai = (10-18)danBi = (10-19)

Notasi : ei2 = varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i yang merupakan resiko unik atau resiko tidak sistematik.

3. Hitung nilai CiCi = (10-20)

Notasi : M = varian dari return indeks pasar.

Dengan mensubstitusikan nilai Aj dan Bj di rumus (10-18) dan (10-19) ke nilai Ci di rumus (10-20), maka rumus Ci menjadi :

Ci = (10-21)

4. Besarnya cut off point (C*) adalah nilai Ci dimana nilai ERB terakhir kali masih lebih besar dari nilai Ci. 5. Sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritas yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai ERB di titik C*. Sekuritas yang mempunyai ERB lebih kecil dengan ERB titik C* tidak diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal.