metodologia para las matematicas

8/10/2019 Metodologia Para Las Matematicas

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METODOLOGA, RECURSOSY TAREAS PARA EL

DESARROLLO DECOMPETENCIAS BSICAS Y

MATEMTICAS

BLOQUE II


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Algunos factores implicadosAlgunos factores implicados(que se han de cuidar, controlar, adaptar y mejorar)(que se han de cuidar, controlar, adaptar y mejorar) Generales

Los conocimientos y las creenciasLos conocimientos y las creencias La inercia y los interesesLa inercia y los intereses Las claves del entorno socioculturalLas claves del entorno sociocultural La voluntad de ciudadanos, padres y polLa voluntad de ciudadanos, padres y polticosticos

La cooperaciLa cooperacin de todosn de todos

EspecEspecficosficos Los planes de formaciLos planes de formacin de profesoresn de profesores La polLa poltica educativatica educativa Los finesLos fines Los mediosLos medios La evaluaciLa evaluacinn


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Sobre las matemticas . . .carcter instrumental; lenguaje; utilidad limitada; sirven para resolverproblemas; materia difcil; no son necesarias para vivir;

Sobre el aprendizaje. . .Difcil de comprender y aprender; slo para especialmente dotados; la

ejercitacin, la memoria y el esfuerzo personal lo importante; Dominar lasmatemticas es saber contenidos y conceptos, tcnicas y destrezas y culturamatemtica;

Sobre la enseanza. . .difcil de ensear; importante: la explicacin y la resolucin de problemas verbales; Nohay medios suficientes; Los alumnos no estn motivados;

Sobre la evaluacin. . .consiste en comprobar que el alumno es capaz de reproducir las tareas y losconocimientos que se han utilizado en el proceso.

A modo de ejemplo . . .A modo de ejemplo . . .afectan a la calidad de la Educaciafectan a la calidad de la Educacin Matemn Matemtica, lastica, las

creencias y conocimientos parcialmente ciertos:creencias y conocimientos parcialmente ciertos:


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Claves para una nueva formaciClaves para una nueva formacinn

matemmatemtica de calidadtica de calidad

Propuestas generalesPropuestas generales

AlfabetizaciAlfabetizacin Matemn Matemticatica ComprensiComprensin de las Matemn de las Matemticasticas

Competencias: tipos y nivelesCompetencias: tipos y niveles

Aprender aAprender a matematizarmatematizar

Situaciones DidSituaciones Didcticas. Ejemploscticas. Ejemplos

Proceso DidProceso Didcticoctico Objetivos, contenidos, capacidades, competencias yObjetivos, contenidos, capacidades, competencias y

situaciones didsituaciones didcticascticas

DiseDiseo de Unidades Dido de Unidades Didcticas. Ejemplocticas. Ejemplo


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Igualdad: matemticas para todos; respeto a las diferencias;atencin a la diversidad; necesidades educativas especiales:

Tratamiento didctico unificado y espacio didctico comn +apoyo y tratamiento compensatorio

Currculo: bien estructurado y articulado y basado enmatemticas importantes

Enseanza: Medio rico en experiencias matemticasmotivadoras y clima adecuado para aprender

Aprendizaje:APRENDIZAJE CON COMPRENSIN

Evaluacin: Formativa y tcnicas mltiples Tecnologas: Recursos imprescindibles

(ver: Principios y estndares. NCTM-SAEM Thales. 2000)

Algunas propuestas y principios generalesAlgunas propuestas y principios generales

(NCTM, Junta de Andaluc(NCTM, Junta de Andaluca, Investigaciones en Educacia, Investigaciones en EducacinnMatemMatemtica)tica)


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PropPropsito fundamental:sito fundamental:

FormaciFormacin para la alfabetizacin para la alfabetizacin matemn matemticatica

Pensar con ideas matemPensar con ideas matemticasticas empleando un conjunto deempleando un conjunto deinstrumentos y capacidades mateminstrumentos y capacidades matemticasticas en las relacionesen las relaciones

cotidianas con el entorno, de maneracotidianas con el entorno, de manera espontespontnea y con plenanea y con plenaconcienciaconciencia de su importancia y necesidad;de su importancia y necesidad;

Comprensin, dominio y desarrollo de conceptos, procedimientosy actitudes; tcnicas y destrezas; utilidad social; relaciones con losvalores de equidad, objetividad y rigor; creatividad, ingenio ybelleza de las matemticas en contextos (aplicacin) siempre quesea posible;

La comprensin y los conocimientos como medios y no como fineso metas del proceso conducen a la alfabetizacin satisfactoria, y

esta se manifiesta en trminos decompetencias


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CCmo se adquieren, desarrollan y consolidanmo se adquieren, desarrollan y consolidan

las competencias matemlas competencias matemticas especticas especficas y suficas y sucontribucicontribucin a las competencias bn a las competencias bsicas?sicas?

Aprendiendo aAprendiendo a matematizarmatematizar oo hacerhacermatemmatemticasticas

MedianteMediante tareas y situaciones didtareas y situaciones didcticascticasadecuadasadecuadas

Organizadas enOrganizadas enprocesos didprocesos didcticoscticos bienbienplanificadosplanificados


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CCmo se aprende amo se aprende a matematizarmatematizar??Haciendo matemHaciendo matemticasticas

lo que significa:lo que significa:

1.1.-- Identificar y localizar un problema (real o ficticio)Identificar y localizar un problema (real o ficticio)

2.2.-- Organizar la informaciOrganizar la informacin de acuerdo con conceptosn de acuerdo con conceptosmatemmatemticosticos

3.3.-- Generalizar, decidir, formalizar yGeneralizar, decidir, formalizar y modelizarmodelizar

4.4.-- Resolver el problema (aumentar/mejorar laResolver el problema (aumentar/mejorar lainformaciinformacin inicial de manera relevante)n inicial de manera relevante)

5.5.-- Discutir y dar sentido a la soluciDiscutir y dar sentido a la solucinn


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Procesos deProcesos de matematizacimatematizacinn matematizacimatematizacinn horizontalhorizontal

traducir el problema a ttraducir el problema a trminos matemrminos matemticos: identificarticos: identificar

los conceptos relevantes, representar, analizar ylos conceptos relevantes, representar, analizar ycomprender las relaciones, encontrar regularidades ycomprender las relaciones, encontrar regularidades ypatrones, reconocer problemas similares,patrones, reconocer problemas similares, modelizarmodelizar,,utilizar herramientas adecuadas para resolverutilizar herramientas adecuadas para resolver

matematizacimatematizacinn verticalverticalutilizar diferentes representaciones, utilizar el lenguajeutilizar diferentes representaciones, utilizar el lenguajeen sus diferentes facetas, ajustar y refinar los modelos,en sus diferentes facetas, ajustar y refinar los modelos,

argumentar y generalizarargumentar y generalizar

reflexireflexin, interpretacin, interpretacin y validacin y validacinnjustificar los resultados, analizar los argumentos,justificar los resultados, analizar los argumentos,

comunicar el proceso y la solucicomunicar el proceso y la solucin, criticar el modelon, criticar el modelo


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Proceso deProceso de matematizacimatematizacinn y su relaciy su relacin conn con

las competencias matemlas competencias matemticas PISAticas PISA--OCDEOCDE

Validacin yreflexin

Matematizacinhorizontal Situacin real

Situacin traducida atrminos matemticos

PENSAR YRAZONAR

ARGUMENTAR,

JUSTIFICAR,GENERALIZAR

REPRESENTARSIMBOLIZAR

PLANTEAR YRESOLVERPROBLEMAS

Matematizacinvertical

COMUNICAREXPLICAR

MODELIZAR

Resolucin(utilizacin deconceptos y

procedimientosmatemticos)


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Competencias MatemCompetencias Matemticas especticas especficas yficas y

tareas y ntareas y ncleos de actividad matemcleos de actividad matemticaticaescolar (adelanto de aspectos a tratar)escolar (adelanto de aspectos a tratar)MODELIZACIN MATEMTICA

(Anlisis y organizacin / estructuracin matemtica de lainformacin; situaciones susceptibles de ser modelizadas

matemticamente)

RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE MATEMTICAS

(Gestin matemtica de la informacin ya estructurada / organizadapara obtener nueva informacin)

PEV(problemasde enun.verbal)

SITUACIONES REALES

MATERIALDIDCTICO

INSTRUMENTOS,TERMINOS Y

CONOCIMIENTOSBSICOS

REPRESENTACIN, EXPRESIN, ARGUMENTACIN,COMUNICACIN MATEMTICA

(Transmisin y validacin de la informacin)

EJERCICIOS,PRCTICA

JUEGOS YPASATIEMPO

EXPLICACIONESEJEMPLOS


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Tareas y Situaciones DidTareas y Situaciones Didcticas:cticas:

Algunas categorAlgunas categoras relevantes para elas relevantes para eldesarrollo de las competencias bdesarrollo de las competencias bsicas ysicas y

matemmatemticasticas

I. Por Niveles de funcionalidad didctica

II. Por Niveles de complejidad de capacidades ycompetenciasIII. Por caractersticas metodolgicas


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VII.VII.-- Por Niveles de funcionalidad didPor Niveles de funcionalidad didcticactica

Se pueden establecer Niveles de potencialidad didctica creciente, en los que las tareas

superiores incluyen a las inferiores en conocimientos y relaciones

Tarea 1.- Efecta la siguiente multiplicacin: 385x 64

Contenidos: A) algoritmo de multiplicar, las tablas de multiplicar, la suma con llevadas.

Competencias: A) PR, REP

Tarea 2.- Completa:

Contenidos: B) A) + sistema posicional, iniciacin al lgebra, variable, igualdadCompetencias: B) A) + PRP, ARG

Tarea 3.- Un rectngulo tiene 24.640 metros cuadrados. Cules son sus medidasexactas sabiendo que el largo es menor de 4 hectmetros siendo 8 la cifra de losdecmetros y que el ancho es menor que un hectmetro y es 8 la cifra que indica losmetros?.

Contenidos: C) B) + longitud, superficie, rea, medida, rectngulo, rea del

rectnguloCompetencias: C) B) + MO

8x 4

5 0

2 1 0

2 6 0


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VII.VII.-- Por Niveles de funcionalidad didPor Niveles de funcionalidad didcticactica

Tarea 3 . . .

Tarea 4.- Un tasador de parcelas rsticas dispone para medir de una cuerda de10 metros de longitud. Mide una parcela pero extrava algunos datos. Sabeque la parcela mide 24.640 metros cuadrados, que el ancho mide un nmero

de veces la cuerda, que es menor que 10, ms cuatro metros y que el largoes una medida que termina en 8 y que es menor que 40 veces la cuerda.Qu puede hacer el tasador para convencer al dueo de cules son lasdimensiones de la parcela?

Contenidos: D) C) + problema real, tasacin, parcela, rsticoCompetencias: D) C) + CO

Tarea 5.- Una Inmobiliaria encarga a una sociedad de tasacin que realice unestudio en una zona rstica que se va a parcelar para la construccin deviviendas. Las parcelas deben ser rectangulares y de distintos tamaos deacuerdo con varias clases de viviendas . . Hay que hacer un informe yexponerlo al Consejo . .

Contenidos: E) D) + economa, precios, tiempo invertido, costes, etc.

Competencias: E) D) matemticas y otras


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VIII.VIII.-- Por Niveles de complejidad de Capacidades yPor Niveles de complejidad de Capacidades y

Competencias MatemCompetencias Matemticas especticas especficasficas

Tres Niveles de complejidad por grupos de

competencias (niveles tericos): reproduccin,conexiones y reflexin Dos tipos de Conexiones por el contenido:

matemticas y no matemticas Dos tipos de Conexiones por su complejidad:

primarias y secundarias

Lo que da lugar a: seis tipos de situaciones didcticas o tareas


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VIII.VIII.-- Por Niveles de complejidad de Capacidades yPor Niveles de complejidad de Capacidades y

Competencias MatemCompetencias Matemticas especticas especficasficas

seis tipos de situaciones didcticas o tareas

-REPRODUCCIN Y ELEMENTOS BSICOS

- CONEXIONESPRIMARIAS NO MATEMTICASPRIMARIAS MATEMTICASSECUNDARIAS NO MATEMTICASSECUNDARIAS MATEMTICAS

-REFLEXIN


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REPRODUCCIN Y ELEMENTOS

BSICOS


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Caractersticas: Elementos bsicos: Conceptos, procedimientos, tcnicas, destrezas bsicas,

expresiones, frmulas, terminologa y representacin.

Competencias a nivel primario elemental Conocimiento como fin Descontextualizado situaciones elementales tpicamente escolares Situaciones totalmente estructuradas, simples, cercanas e inmediatas Vocabulario, terminologa, ejemplos

Situaciones y tareas: ejercitacin y prctica (ejercicios de matemticas; prcticas de algoritmos,

tcnicas y destrezas bsicas; procedimientos); lectura y escritura matemtica; terminologa. Representacin y lenguajematemtico;

memorizacin (tablas, frmulas, reglas); cultura matemtica: explicaciones, ejemplos, historia, curiosidades

A).- Elementos bsicos y tareas de

reproduccin y representacin


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reproduccin y representacin: EJEMPLOS


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reproduccin y representacin: EJEMPLOS


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CONEXIONES


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B1).- Conexiones primarias no matemticasSituaciones estructuradas de modelizacin primaria o elemental

Caractersticas: Comprensin y Competencias a nivel primario elemental Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado

situaciones elementales, Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas Primeras aplicaciones, primeras relaciones

Situaciones y tareas

Modelos manipulativos. Material Didctico especfico para Matemticas(regletas, bloques multibase, bacos, etc.)

Recursos orientados especficamente (uso restringido a un contenido)

Juegos y pasatiempos relacionados con las Matemticas Modelos reales elementales. Situaciones reales o ficticias copiadas de la

realidad, pero con carcter especfico o restringidas a un conocimientomatemtico concreto (problemas tradicionales de enunciado verbal concontenido no matemtico).


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B1).- Conexiones primarias no matemticasEJEMPLOS


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B1) C i i i i


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B1).- Conexiones primarias no matemticasEJEMPLOS

Qu altura alcanza el agua enesta pecera, sabiendo quecontiene 171 litros de agua?

80 cm

15 cm

B2) C i i i i


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B2).- Conexiones primarias matemticasSituaciones estructuradas de contenido matemtico; pensamiento matemtico elemental

Caractersticas: Comprensin y Competencias a nivel primario elemental Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado a las matemticas

situaciones elementales, Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas Primeras aplicaciones, primeras relaciones matemticas


Tareas de relacin de un conocimiento concreto con otros conocimientosmatemticos: relaciones verticales (previos (referentes), siguientes (en losque se utiliza)) y relaciones horizontales (con otros contenidos

matemticos o bloques del mismo o distinto nivel). Tareas de anlisis (multiplicacin con cifras desconocidas, cuadrado mgico,

etc.) Problemas de enunciado verbal de contenido matemtico especfico

(restringido a un contenido concreto)

B2) C i i i t ti


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B2).- Conexiones primarias matemticasEJEMPLOS

x

3 7 0 352 4 6 9 0

1 2 3 4 51 5 1 8 4 3 5

(a) Sabras determinar cuntas cifrastiene el multiplicador? Justifica tu

respuesta.

(b) Sabras determinar cuntas cifrastiene el multiplicando? Justifica turespuesta.

El permetro de la base de un cilindro

es de 18,84 cm ( = 3,14), y su alturala mitad del radio de la base. Calcularel rea total.

C1) C n i n nd ri n m t mti


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C1).- Conexiones secundarias no matemticasSituaciones no estructuradas de modelizacin avanzada

Caractersticas: Comprensin y Competencias a nivel secundario o global; Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado de carcter avanzado Orientado a situaciones no elementales no estructuradas o poco estructuradas

y complejas; Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su extensin dependiendo del

nivel


Material manipulativo general, no especfico Recursos generales no orientados (uso amplio en variedad de temas)

Realidad en toda su extensin. Visin global. Relaciones amplias Problemas modelizables con toma de decisiones y gestin de la informacin.

C1) Conexiones secundarias no matemticas


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C1).- Conexiones secundarias no matemticasEJEMPLOS

Necesito controlar lo que gasto mensualmente en transporte Tengo que hacer una planificacin del trabajo para la semana que viene

con objeto de preparar los exmenes.

Voy a pintar mi habitacin . . . cunta pintura necesito?de qu

precio?cunto me va a costar? . . El partido empieza a las nueve y estoy lejos de la casa. A qu horalmite tengo que salir para llegar a tiempo y verlo desde elprincipio?qu tengo que averiguar?si no dispongo de informacinexacta, qu debo hacer?

Me quiero comprar una bicicleta. Cunto tiempo aproximado deboestar ahorrando hasta tener la cantidad total si ingreso una mediasemanal de 100 euros y un gasto medio semanal de 70 euros?

Estoy pensando en comprar una vivienda, pero como mximo puedodedicar 600 euros al mes. qu posibilidades tengo?qu tipo de

vivienda me puedo comprar? Quiero que la vivienda est en el centro,que sea grande, soleada, con garaje y con calidades excepcionales.cmo puedo compatibilizar mis deseos con mi disponibilidadeconmica?

Quiero invitar a todos mis amigos a mi fiesta de cumpleaos . . . cmolo hago?, qu necesito?

C2) C i d i t ti


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C2).- Conexiones secundarias matemticasSituaciones no estructuradas de contenido matemtico avanzado; pensamiento

matemtico avanzado

Caractersticas: Comprensin y Competencias a nivel secundario o global;

Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado de carcter avanzado Orientado a situaciones matemticas no elementales no estructuradas o pocoestructuradas y complejas;

Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su extensin dependiendo delnivel


Problemas amplios y complejos de contenido matemtico o no ubicablesfcilmente dentro de un contenido matemtico especfico

Propiedades, teoremas. Teoras matemticas y sus relaciones con otrosconocimientos.


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C2).- Reflexin

Caractersticas:

reflexin, validacin y formalizacin razonamiento y argumentacin para resolver

problemas originales

Conocimiento como fin,

recapitulacin; institucionalizacin.

C i MC t i M t iti fi P i i i Ni lfi P i t it i Ni l


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Competencias MatemCompetencias Matemticas especticas especficas: Pensamiento, situaciones y Nivelesficas: Pensamiento, situaciones y Niveles

Pensamiento matemtico Conocimientos y tareas Tipos de situacionesdidcticas

Niveles de competenciasmatemticas

1.-Pensamiento matemticobsico o de reproduccin

Contenidos, destrezas, tcnicas,trminos, tareas de

reproduccin,

AReproduccin

ELEMENTALES

2.-Pensamiento matemticoaplicado simple

Aplicaciones prcticas puntuales;problemas de enunciado verbal

de contenido no matemtico

B1Conexiones no

matemticaselementales

ELEMENTALES

3.-Pensamiento matemticoheurstico elemental

Aplicaciones matemticaselementales. Problemas de

enunciado verbal de contenidomatemtico

B2

ConexionesConexiones

matemmatemticasticaselementaleselementales

ELEMENTALES

4.-Pensamiento matemticoaplicado complejo,integrado o globalizado

Aplicaciones reales complejas.Situaciones no estructuradas.Visin global; conexiones y

relaciones amplias

C1

Conexiones noConexiones nomatemmatemticasticascomplejascomplejas

AVANZADAS

5.-Pensamiento matemticoavanzado

Situaciones de reflexireflexin.n.Conocimiento matemtico

profundo. Teoras y conexionesmatemticas amplias

C2 y D

ConexionesConexionesmatemmatemticasticascomplejascomplejas

AVANZADAS


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Un Ejemplo: polUn Ejemplo: polgonos (Primaria)gonos (Primaria)

AA..-- polpolgono y poligonal; clases de polgono y poligonal; clases de polgonos; nombres; algunasgonos; nombres; algunas

propiedades; fpropiedades; frmulas dermulas de reas de polreas de polgonos; representacigonos; representacin; etc.n; etc.

B1B1..-- problemas de enunciado verbal de contenido noproblemas de enunciado verbal de contenido no

matemmatemtico; mosaicos;tico; mosaicos; geoplanogeoplano; tramas isom; tramas isomtricas;tricas; tangramtangram;;teselacionesteselaciones del planodel plano

B2B2..-- dibujo de poldibujo de polgonos con regla y compgonos con regla y comps; problemas des; problemas de

enunciado verbal de contenido matemenunciado verbal de contenido matemtico; ctico; clculo delculo de reas yreas yperpermetros;metros;

C1C1..-- Pavimentos; decoraciPavimentos; decoracin; cajas; disen; cajas; diseo gro grfico;fico;

C2C2..-- Formas matemFormas matemticas; belleza; apilamiento; encaje; estudioticas; belleza; apilamiento; encaje; estudio

matemmatemtico de mosaicos; estabilidad; naturaleza; armontico de mosaicos; estabilidad; naturaleza; armona;a;

volvolmenes, plano y espacio;menes, plano y espacio;

DD..-- Explicaciones; ejemplos; definiciones; propiedadesExplicaciones; ejemplos; definiciones; propiedades

topoltopolgicas, proyectivas ygicas, proyectivas y eucleucldeasdeas; geometr; geometra del plano; etc.a del plano; etc.

Competencias y desarrollo del Proceso DidCompetencias y desarrollo del Proceso Didcticoctico


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Competencias y desarrollo del Proceso DidCompetencias y desarrollo del Proceso Didcticoctico

A

D y A

B2

Conexiones

Matemticas

C2

A

Inicio del proceso didctico

Conexiones noMatemticas

B1

C1

Competencias

elementales

Competencias

avanzadas

Procesos dematematizacin




Mayor complejidad

Mayor complejidad

A

A y D

A y D

D y A

A

Tareas y Situaciones DidTareas y Situaciones Didcticas por suscticas por sus


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Tareas y Situaciones DidTareas y Situaciones Didcticas por suscticas por suscaractercaractersticas metodolsticas metodolgicasgicas

(se centran en la competencia matemtica y sus componentes pero al mismo tiempofavorecen la adquisicin de las competencias bsicas segn el contenido y lametodologa)

A) Introduccin/Motivacin/Utilidad/Situac. fundamental

B) Situaciones reales Realidad Cvico - Social Realidad Fsico - Natural Otras tienen que ver con las competencias bsicas correspondientes, la

motivacin y la comprensin

C) Tareas Ldicas (Juegos y pasatiempos)

D) Tareas Manipulativas (Recursos y Material didctico) tienen que ver con la motivacin y las competencias bsicas (comunicacin lingstica,

comportamientos sociales, etc.) tienen que ver con la motivacin y la comprensin

E) Problemas de enunciado verbal tienen que ver con la aplicacin matemtica, aprender a aprender, aurtonoma e iniciativa

personal)

F) Explicaciones. Ejemplos. Lecturas

G) Tareas instrumentales (Ejercicios, algoritmos, terminologa)

tienen que ver con las tcnicas y prerrequisitos



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tareas y ntareas y ncleos de actividad matemcleos de actividad matemticatica

escolarescolar

MODELIZACIN MATEMTICA(Anlisis y organizacin / estructuracin matemtica de lainformacin; situaciones susceptibles de ser modelizadas

matemticamente)

RESOLUCIN DE PROBLEMAS DE MATEMTICAS(Gestin matemtica de la informacin ya estructurada / organizada

para obtener nueva informacin)

PEV(problemasde enun.verbal)

SITUACIONES REALES

MATERIALDIDCTICO

INSTRUMENTOS,TERMINOS YCONOCIMIENTOS

BSICOS

REPRESENTACIN, EXPRESIN, ARGUMENTACIN,COMUNICACIN MATEMTICA

(Transmisin y validacin de la informacin)

EJERCICIOS,PRCTICA

JUEGOS YPASATIEMPO

EXPLICACIONESEJEMPLOS


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Necesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentes MMs tiempo dedicado a las matems tiempo dedicado a las matemticasticas

Nuevos fines y nuevo enfoque del trabajo en elNuevos fines y nuevo enfoque del trabajo en elaula. Innovaciaula. Innovacin y trabajo en equipon y trabajo en equipo Libro de texto. ProgramaciLibro de texto. Programacinn Material didMaterial didctico adecuado y medios paractico adecuado y medios para

adquirirloadquirirlo Apoyo al profesoradoApoyo al profesorado Mejora sustancial de los programas deMejora sustancial de los programas de

preparacipreparacin especn especfica del profesoradofica del profesorado(Did(Didctica de la Matemctica de la Matemtica)tica) MMs informacis informacin en el curso sobre el teman en el curso sobre el tema

metodologia para las matematicas

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