metode setengah interval

1. Hitung nilai f(x) pada interval antara dua titik, sampai pada perubahan tanda dari fungsi f(xn) dan f(xn+1)2. Hitung nilai akar xt

3. Buat evaluasi untuk menentukan di dalam sub interval mana akar persamaan beradaApakah f(xt) dan f(xn) bertanda sama ?

4. Apabila perkiraan f(xt) kecil ? (sesuai dengan batas yang di tentukan). jika ya selesai, jika belum kembali ke No.2

Contoh :Hitung salah satu akar dari persamaan f(x) = x3 + x2 -3x 3 = 0Penyelesaian :Hitung f(x). Misal xn= 1 dan xn+1=2 (bisa sembarang..!!)Untuk f(xn=1)=(1)3 + (1)2 3.(1) 3 = - 4 Untuk f(xn+1=2)=(2)3 + (2)2 3.(2) 3 = 3ITERASI 1

Untuk f(xt=1,5)=(1,5)3 + (1,5)2 3.(1,5) 3 = - 1,875 Maka akar terletak antara x=1,5 dan x=2 [hasil f(x) berbeda tanda !!]ITERASI 2

Untuk f(xt=1,75)=(1,75)3 + (1,75)2 3.(1,75) 3 = 0,17187Maka akar terletak antara x=1,5 dan x=1,75 [hasil f(x) berbeda tanda !!]

ITERASI 3

Untuk f(xt3=1,625)=(1,625)3 + (1,625)2 3.(1,625) 3 = -0,94335Maka akar terletak antara x=1,625 dan x=1,75 [hasil f(x) berbeda tanda !!]

ITERASI 4

Untuk f(xt4=1,6875)=(1,6875)3 + (1,6875)2 3.(1,6875) 3 = 0,40942Maka akar terletak antara x=1,6875 dan x=1,75 [hasil f(x) berbeda tanda !!]

ITERASI 5


ITERASI 6


Dst....Sampai dengan f(xtn) = nilai yang ditentukan ..(misal ei < 1%Contoh :Hitung salah satu akar dari persamaan f(x) = x3 + x2 -3x 3 = 0Penyelesaian :Hitung f(x). Misal xn= 1 dan xn+1=2 (bisa sembarang..!!)Untuk f(xn=1)=(1)3 + (1)2 3.(1) 3 = - 4 Untuk f(xn+1=2)=(2)3 + (2)2 3.(2) 3 = 3ITERASI 1

=1,57142Untuk f(xt1=1,57142)=(1,57142)3 + (1,57142)2 3.(1,57142) 3 = - 1,36449 Maka akar terletak antara x=1,57142 dan x=2 [hasil f(x) berbeda tanda !!]ITERASI 2=1,70540

Untuk f(xt=1,7054)=(1,7054)3 + (1,7054)2 3.(1,7054) 3 = - 0,24784Maka akar terletak antara x=1,7054 dan x=2 [hasil f(x) berbeda tanda !!]

ITERASI 3=1,72788Untuk f(xt3=1,72788)=(1,72788)3 + (1,72788)2 3.(1,72788) 3 = -0,03936Maka akar terletak antara x=1,72788 dan x=2 [hasil f(x) berbeda tanda !!]

ITERASI 4=1,7314

untuk f(xt4=1,7314)=(1,7314)3 + (1,7314)2 3.(1,7314) 3 = -0,00615Maka akar terletak antara x=1,7314 dan x=2 [hasil f(x) berbeda tanda !!]

Dst....Sampai dengan f(xtn) = nilai yang ditentukan ..(misal ei < 1%

Contoh :Hitung salah satu akar dari persamaan f(x) = x3 + x2 -3x 3 = 0Penyelesaian :Turunan pertama f(x) :

Pilih nilai xi sembarang, misal x1 = 1f(x1=1) = (1)3 + (1)2 3.(1) 3 = -4f(x1=1) = 3.(1)2 + 2.(1) 3 = 2x2 =

ITERASI 2f(x2=3) = (3)3 + (3)2 3.(3) 3 = 24f(x2=3) = 3.(3)2 + 2.(3) 3 = 30x3 = 3

ITERASI 3f(x3=2,2) = (2,2)3 + (2,2)2 3.(2,2) 3 = 5,888f(x3=2,2) = 3.(2,2)2 + 2.(2,2) 3 = 15,92x4 = 2,2

ITERASI 4f(x4=1,83) = (1,83)3 + (1,83)2 3.(1,83) 3 = 0,9874f(x4=1.83) = 3.(1,83)2 + 2.(1,83) 3 = 10,7067x5 = 1,83

ITERASI 5f(x5=1,7378) = (1,7378)3 + (1,7378)2 3.(1,7378) 3 = 0,05442f(x5=1.7378) = 3.(1,7378)2 + 2.(1,7378) 3 = 9,5354x6 = 1,7378

Dst....Sampai dengan f(xtn) = nilai yang ditentukan ..(misal ei < 1%

Contoh :Hitung salah satu akar dari persamaan f(x) = x3 + x2 -3x 3 = 0Penyelesaian :

X = 1f(x=1) = -4X = 2f(x=2) = 3

metode setengah interval

Documents