metode pengali la portofol fakultas matematik universita etode
TRANSCRIPT
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
SKRIPSI
CITRA DEWI HASIBUAN 110803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN
2015
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Universitas Sumatera Utara
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar
Sains
CITRA DEWI HASIBUAN 110803072
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN
2015
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Universitas Sumatera Utara
i
i
PERSETUJUAN
Judul : Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham Kategori : Skripsi Nama : Citra Dewi Hasibuan Nomor Induk Mahasiswa : 110803072 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di Medan, Juni 2015
Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si Dr. Esther S M Nababan, M.Sc NIP. 19531218 198003 1 003 NIP. 19610318 198711 2 001 Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
ii
ii
PERNYATAAN
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2015 Citra Dewi Hasibuan 110803072
Universitas Sumatera Utara
iii
iii
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan
berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc
selaku pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku
pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini.
Terima kasih kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Ibu Dr. Elly
Rosmaini, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih kepada Prof. Dr.
Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika FMIPA-USU Medan. Terima kasih kepada Bapak Dr.
Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA-USU serta seluruh civitas akademika di
lingkungan FMIPA-USU. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Oskar
Hasibuan dan Ibunda Sedi Agustina Simbolon serta saudari penulis Fitri
Handayani Hasibuan dan Yuliani Hasibuan yang selama ini memberikan bantuan
dan dorongan yang diperlukan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah
diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus
Kristus.
Universitas Sumatera Utara
iv
iv
METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM
ABSTRAK
Metode Pengali Lagrange digunakan untuk memecahkan model optimasi untuk mendapatkan porsi reksa dana saham dan varian portofolio pada expected return tertentu. Penerapannya pada reksa dana saham tahun 2014 yang diperoleh dari Otoritas Jasa Keuangan. Pada penelitian ini, permasalahan investasi dimodelkan dengan Model Markowitz yang diselesaikan sebagai persamaan linier dengan menggunakan matriks. Penggunaan Metode Pengali Lagrange akan menghasilkan porsi reksa dana saham dan varian minimum di mana kondisi tersebut dapat dicapai dengan meminimumkan varian portofolio.
Kata kunci: Metode Pengali Lagrange, Model Markowitz, Portofolio
Universitas Sumatera Utara
v
v
LAGRANGE MULTIPLIER METHOD THE OPTIMIZATION OF THE PORTFOLIO OF MUTUAL FUND SHARES
ABSTRACT Lagrange Multiplier method is used to solve the optimization model to get the portion of equity funds and portfolio variance on certain expected return. Application in equity funds in 2014 were obtained from the Finance Services Authority. In this study, the problem of investment was modeled with the Markowitz model and solved as linear equations using matrix. The use of Lagrange Multiplier Method will produce a portion of equity funds and minimum variants in which these conditions can be achieved by minimizing the portfolio variance. Keywords: Lagrange Multiplier Method, Model Markowitz, Portfolio
Universitas Sumatera Utara
vi
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN i PERNYATAAN ii PENGHARGAAN iii ABSTRAK iv ABSTRACT v DAFTAR ISI vi DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR ix DAFTAR LAMPIRAN x Bab 1. PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 7 1.6 Kontribusi Penelitian 7 1.7 Metodologi Penelitian 8
Bab 2. LANDASAN TEORI 9
2.1 Lingkungan Investasi 9 2.1.1 Pengertian Investasi 9 2.1.2 Pengertian Reksa Dana Saham 9 2.1.3 Bentuk Reksa Dana 10 2.1.4 Sifat Reksa Dana 10 2.1.5 Jenis Reksa Dana 11
2.2 Pengertian dan Konsep Dasar Portofolio 14 2.3 Konsep Return dan Risiko 16 2.4 Terminologi Reksa Dana Saham dan Portofolio 18 2.5 Metode Pengali Lagrange 21
Bab 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 23
3.1 Pengumpulan Data 23 3.2 Pengolahan Data 23
3.2.1 Rumus Tingkat Pengembalian Reksa Dana 24 (Return Reksa Dana Saham)
3.2.2 Tingkat Risiko 26 3.3 Pembahasan 27
3.3.1 Formulasi Model 27 3.3.2 Penyelesaian Model 29
Universitas Sumatera Utara
vii
vii
Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN 49 4.1 Kesimpulan 49 4.2 Saran 50 DAFTAR PUSTAKA 51
Universitas Sumatera Utara
viii
viii
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman Tabel
Tabel 1.1 Track Record Saham A dan Saham B 6 Tabel 3.1 Daftar Nama Reksa Dana Saham 24 Tabel 3.2 Return Bulanan ���Tahun 2014 26 Tabel 3.3 Return Inspira dengan Inspira 28 Tabel 3.4 Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham 29 Tabel 3.5 Matriks Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham 34 Tabel 3.6 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,20% 42 Tabel 3.7 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,30% 42 Tabel 3.8 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,40% 43 Tabel 3.9 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,50% 43 Tabel 3.10 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,60% 43 Tabel 3.11 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,20% 43 Tabel 3.12 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,30% 43 Tabel 3.13 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,40% 44 Tabel 3.14 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,50% 45 Tabel 3.15 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,60% 45 Tabel 3.16 Deviasi Standar dan Varian Portofolio 45 Tabel 3.17 Analisis Perubahan Nilai ��dan �� 46 Portofolio INSPIRA-STAR-FOIP
Universitas Sumatera Utara
ix
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman Gambar
Gambar 2.1 Hubungan Antara Risiko dan Tingkat Keuntungan 17 Gambar 2.5 Kerangka Teoritis Penelitian 22 Gambar 3.8 Deviasi Standar Portofolio 46 Gambar 3.9 Kinerja �� 48 Gambar 3.10 Kinerja �� 48
Universitas Sumatera Utara