metode numerik (pendahuluan) -...
TRANSCRIPT
![Page 1: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/1.jpg)
Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Metode Numerik
(Pendahuluan)
![Page 2: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/2.jpg)
Kajian Pokok Metode NumerikTujuan: Menyelesaikan suatu persamaan menggunakan model
matematika.
Pemodelan penyelesaian matematika berbasis software untuk mendukung perhitungan manual
Mempelajari software matematika “Scilab” untuk mengaplikasikan Metode Numerik
![Page 3: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/3.jpg)
KESEPAKATAN PERKULIAHAN
![Page 4: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/4.jpg)
PENGANTAR NUMERIK
Masalah nyata
Model
matematika
Rumusan masalah
Solusi
Eksak
Pendekatan
![Page 5: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/5.jpg)
Metode analitik vs Metode numerik
Metode analitik
- menghasilkan solusi eksak (galat = 0)
- menghasilkan solusi dalam bentuk fungsi matematika
Metode numerik
- menghasilkan solusi pendekatan
- menghasilkan solusi dalam bentuk angka
![Page 6: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/6.jpg)
Peranan komputer dalam Metode Numerik
Mempercepat perhitungan tanpa membuat kesalahan
Mencoba berbagai kemungkinan yang terjadi akibat perubahan parameter
Contoh aplikasi : Scilab, Mathlab, Mathcad, Mathematica dll
Mengapa perlu belajar Metode Numerik
1. Alat bantu yang ampuh (tidak dapat diselesaikan secara analitik)
2. Memudahkan dalam memahami aplikasi program
3. Dapat membuat sendiri program komputer yang tidak dapat diselesaikan dengan program aplikasi
4. Menyederhanakan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar
![Page 7: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/7.jpg)
Prinsip perhitungan dalam numerik
Penggunaan metode/algoritma yang tepat sesuai kasus
“tidak ada algoritma untuk segalanya”
Mencari solusi pendekatan yang diperoleh dengan cepat dan
error kecil
![Page 8: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/8.jpg)
Penyajian bilanganBilangan ada 2:
1. Eksak
2. Tidak eksak Perhitungan matematika tidak eksak , e,
Perhitungan desimal yang berulang 0.3333….
Hasil perhitungan deret tak hingga e
Hasil pengukuran
![Page 9: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/9.jpg)
Desimal dan angka signifikan Misal
x = 0.05 2 desimal 1 angka signifikan
x = 0.30 2 desimal 2 angka signifikan
Angka signifikan adalah angka 0 yang diabaikan untuk yang berada dibelakang sedangkan dihitung untuk angka 0 yang berada di depan
![Page 10: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/10.jpg)
Alur perhitungan
Sumber-sumber galat :
Galat yang ada pada input :
Chopping error
Rounding error
Bilangan yang dimasukkan bukan bilangan eksak
Input Proses Output
![Page 11: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/11.jpg)
Galat yang ada pada proses : Rambatan galat
Rumus/metode/algoritma tidak tepat
Kesalahan alat
Human error
Galat pada output : Chopping error
Rounding error
![Page 12: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/12.jpg)
Misal x adalah nilai eksak dan x*
adalah nilai pendekatan maka galat
= x – x*
Galat absolut a = |x – x*|
Galat absolut relatif
x
xxr
*
![Page 13: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/13.jpg)
Macam-macam galat
1. Chopping error
Galat yang terjadi akibat proses pemenggalan angka sesuai desimal yang diminta
Contoh.
x = 0.378456x103 dipenggal hingga tiga desimal
x* = 0.378x103
galat a = |x – x*| = |0.378456x103 – 0.378x103|
= 0.000456x103 = 0.456
![Page 14: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/14.jpg)
2. Round off error
Galat yang terjadi akibat membulatkan suatu nilai
Contoh.
x = 0.378546x103 dibulatkan menjadi 3 desimal
x* = 0.379x103
galat a = |x – x*|
= |0.378546x103 – 0.379x103|
= 0.000454x103 = 0.454
![Page 15: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/15.jpg)
3. Truncation error
Galat yang muncul akibat pemotongan proses hitung tak hingga, misal deret Taylor, deret MacLaurin
Contoh.
...!7!5!3
sin753
xxx
xx
!5!3sin
53 xxxx
![Page 16: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/16.jpg)
Nested form
Nested form menjadikan operasi perhitungan lebih efisien dan dapat meminimalisasi galat
Contoh. f(x) = 3 + 2.5x + 5.35x2 – 4x3
f(0.25) = 4.521875 Nested form f(x) = 3 + x(2.5+x(5.35+x(-4)))
f(0.25)=3.896875
Galat yang terjadi 0.625
![Page 17: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/17.jpg)
Hilangnya angka signifikan Hilangnya angka signifikan terjadi jika dua buah
bilangan yang hampir sama dibandingkan. Hilangnya angka signifikan sering berakibat fatal bagi perhitungan numerik
Contoh.
13 = 13.0000 6 a.s
6 a.s
0.0385 3 a.s
9615.12168
![Page 18: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/18.jpg)
Penyelesaian Pendekatan
Masalah yang sulit dievaluasiFungsi yang “rumit”
Fungsi pendekatan dengan menyederhanakan fungsi
Informasi tentang fungsi dalam bentuk tabel nilai (hanya sebagian informasi yang diketahui)
Fungsi pendekatan dengan pendekatan nilai dari data
![Page 19: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/19.jpg)
Scilab
Menu Bar
Tool Bar
![Page 20: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/20.jpg)
Membuat Matriks
![Page 21: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/21.jpg)
Matriks Kuadrat
![Page 22: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/22.jpg)
Matriks Diagonal
![Page 23: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/23.jpg)
Matriks Identitas
![Page 24: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/24.jpg)
Determinan Matriks
![Page 25: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/25.jpg)
Invers dan Size Matriks
![Page 26: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/26.jpg)
Operator Aritmatika
SIMBOL KETERANGAN
+ Penjumlahan
- Pengurangan
* Perkalian
/ Pembagian
\ Pembagian kiri
^ Kuadrat
‘ Transpos Matriks
![Page 27: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/27.jpg)
Operator Pembanding
SIMBOL KETERANGAN
== Sama dengan
< Lebih kecil dari
> Lebih besar dari
<= Lebih kecil atau sama dengan
>= Lebih besar atau sama dengan
<> Atau ~= Tidak sama dengan
![Page 28: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/28.jpg)
Variabel Khusus
KONSTANTA
KHUSUS
KETERANGAN
%pi π = 3,1415927…
%i
%e e = 2,7182818…
%t dan %f True atau False (Boolean)
1
![Page 29: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/29.jpg)
Menuliskan fungsi
Mendefinisikan persamaan pada jendela kerja
deff(‘(out1,out2,..)=modul(in1,in2,…)’,’persamaan’)
![Page 30: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/30.jpg)
SciNotes
Menuliskan program yang akan disimpan berekstensi *.sce atau *.sci
![Page 31: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/31.jpg)
Penggunaan SciNotes
![Page 32: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/32.jpg)
Pemanggilan Fungsi pada Scilab
![Page 33: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/33.jpg)
Program Penjumlahan Matriks
![Page 34: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/34.jpg)
Program Determinan
![Page 35: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/35.jpg)
Program Determinan Gauss Jordan
![Page 36: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/36.jpg)
Program Eliminasi Gauss
![Page 37: Metode Numerik (Pendahuluan) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST023... · Penyajian bilangan Bilangan ada 2: 1. Eksak 2. Tidak eksak Perhitungan](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022013104/5c8042f509d3f26a7f8cacc5/html5/thumbnails/37.jpg)
Terima Kasih