METODE GAYA BERAT

Pribadi Mumpuni Adhi, Almas Hilman Muhtadi, Panji Achmari, Zamzam Ibnu Sina, Iwan Jaya Aziz, Petrus Fajar

Subekti

10207069, 10208068, 10208040, 10208098, 10208084, 10208009

Program Studi Fisika, Institut Teknologi Bandung, Indonesia Email : cometmetalics@gmail.com

Asisten : (Dani Irawan/10207062)

(Rudy Prihantoro/10207087) Tanggal Praktikum : (13-03-2011)

Abstrak

Metode gaya berat sering digunakan untuk memberikan gambaran tentang struktur bawah permukaan pada survey awal eksplorasi Geofisika. Metode gaya berat berdasarkan pada hokum Newton tentang gravitasi. Pada prakteknya untuk menggunakan metode gaya barat dapat menggunakan alat gravimeter Lacoste-Romberg yang berfungsi berdasarkan prinsip perbedaan densitas. Diperlukan koreksi-koreksi dalam pengolahan data, diantaranya adalah koreksi lintang, free air condition, padang surut, dan Bouguer.Data yang diolah pada praktikum ini diambil dari gunung Papandayan di sekitar kawah lama dan kawah baru gunung. Gunung Papandayan memiliki tipe letusan piroklastik, sehingga ada aliran piroklastik yang menyebabkan perbedaan densitas. Kata Kunci : Anomali Bouguer, Gravimeter, Gravitasi, Koreksi Bouguer, Peta Kontur I. Pendahuluan

Pada praktikum kali ini bertujuan untuk

menggunakan metode gaya berat untuk melakukan akuisisi data dengan alat gravimeter Lacoste-Romberg. Selain melakukan akuisisi data praktikum ini juga bertujuan untuk menghitung koreksi-koreksi pada akuisisi data seperti koreksi lintang, koreksi Free air condition,koreksi pasang surut, dan koreksi Bouguer.

Isaac Newton pengumumkan hukum universal

tentang gravitasi pada tahun 1687 yang dimuat dalam bukunya yang berjudul Principa. Hukum Newton tersebut menyatakan bahwa setiap partikel di alam semesta tarik-menarik dengan partikel lain dengan gaya yang besarnya proporsional dengan perkalian massa kedua partikel dan berbanding terbalik dengan jarak kuadrat antara kedua pertikel tersebut. Arah gaya kedua partikel berada sepanjang garis lurus yang menghubungkan kedua partikel [1]. Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai,

(1)

Bila kita bagi dengan m, didapatkan

(2)

Persamaan (2) sering dipakai untuk metode gaya berat pada akuisisi data geofisika. Metode gaya berat ini memanfaatkan gaya gravitasi untuk mengetahui

struktur bawah permukaan, dengan melihat percepatan gravitasinya. Pengukuran gaya berat dipengruhi oleh 5 faktor diantaranya adalah posisi lintang, elevasi, topografi daerah sekitar, dan variasi densitas bawah permukaan[2] Koreksi terhadap data yang dilakukan perlu dihitung untuk mendapatkan hasil data yang lebih akurat. Koreks-koreksi yang dilakukan antara lain ada empat yaitu : a. Koreksi Lintang Koreksi posisi lintang dilakukan karena bentuk bumi yang ellipsoid, dengan mengacu pada Geodetic Referece System 1967 ( GRS67 ), koreksi posisi lintang dapat dihitung dengan menggunakan rumus (3) b. Koreksi Free Air Condition Persamaan gravitasi pada persamaan (2) berbanding terbalik dengan kuadrat jarak, maka perlu dikoreksi terhadap elevasi yang dapat dituliskan (4) c. Koreksi Pasang Surut Pasang surut air laut disebabkan oleh revolusi bumi mengelilingi matahari dan revolusi bulan mengelilingi bumi menyebabkan variasi hasil pengukuran percepatan

gravitasi di permukaan bumi terhadap waktu dan posisi. Oleh karena adanya penarikan bulan dan matahari, gravitasi bumi mengalami penyimpangan secara periodik dari nilai-nilai normalnya. Gaya pasang surut (tidal force) dapat diketahui dengan mengurangi penarikan bulan dan matahari pada suatu titik pengamatan dari penarikan benda-benda yang sama pada pusat bumi. Beda antara kedua penarikan ini disebut gaya pasang surut dan terdiri dari komponen tegak dan datar. Besarnya koreksi pasang surut selalu ditambahkan didalam perhitungan. d. Koreksi Bouguer Koreksi ini memperhitungkan adanya massa yang mengisi antara bidang acuan dengan ketinggian h. Massa ini dianggap sebagai lempeng massa (slab) dengan jari-jari tak terhingga. Rumus koreksi Bouguer (5) G adalah konstanta Gravitasi Newton, adalah massa jenis batuan (gr/cm3). Massa jenis batuan untuk daerah gunung Papandayan adalah sebesar 2,2 gr/cm3. Sedangkan h adalah ketinggian tempat pengambilan data diukur dari atas permukaan laut. Selain faktor eksternal ada juga faktor internal pada alat. Faktor internal tersebut adalah factor koreksi drift pada alat. Koreksi drift dilakukan di base di hari yang sama. Koreksi drift dapat dihitung dengan

(6)

Dengan

Dn : Koreksi drift pada titik-n tn : Waktu pembacaan pada titik-n tb : Waktu pembacaan di base pada awal looping tb’ : Waktu pembacaan di base pada akhir

looping

gb : Nilai pembacaan di base pada awal looping gb’ : Nilai pembacaan di base pada

akhir looping Anomali Bouguer merupakan anomali pada gravitasi, yaitu perbedaan harga gravitasi bumi sebenarnya (gravitasi pengamatan di lapangan) dengan harga gravitasi model bumi homogen teoretis di suatu daerah referensi tertentu. Anomali Bouguer diukur untuk ketinggian yang dipengaruhi oleh gaya tarik medan gravitasi. Karena dipengaruhi oleh ketinggian maka anomali Bouguer harus dikoreksi terhadap elevasi yaitu dengan koreksi terhadap Free Air Condition. Persamaan untuk anomali Bouguer adalah

(8) Dengan (9) Nilai G absolut yang dipakai 978164.8

Gunung Papandayan. Pada data yang dipakai di praktikum ini diambil dari data observasi lapangan yang dilakukan di gunung Papandayan. Gunung Papandayang merupakan salah satu gunung api aktif yang berlokasi di Kabupaten Garut Jawa Barat. Posisi geografisnya terletak di 104044’ Bujur Timur dan 7019’ Lintang Selatan dan ketinggian 2.665 meter di atas permukaan laut. Gunung Papandayan mempunyai bentuk kawah yang khas yaitu seperti tapal kuda yang terbuka di bagian timur laut. Jika diamati, di kawah tampak ada aliran piroklastik ke arah timur laut [3].

Karakter letusan G. Papandayan, adalah berupa erupsi eksplosif preatomagmatik berskala menengah (dimanifestasikan oleh sejumlah endapan aliran dan jatuhan piroklastik). Secara berangsur, kekuatan erupsi G. Papandayan melemah dan cenderung menghasilkan erupsi epusif magmatik (dimanifestasikan oleh sejumlah leleran lava berkomposisi andesit /andesit basaltik)[4].

Aliran lava gunun Papandayan dapat dibagi menjadi dua kelompok utama [4], yakni: aliran lava berkomposisi basalt augit hipersten (bertekstur aliran pilotaksit, terdiri dari andesin An56An44 hingga labradorit An46An54, augit, hipersten, olivin, magnetit dalam masadasar gelas gunungapi) dan aliran lava andesit hipersten augit.

Lava andesit hipersten augit vitrofirik, terdiri dari

lava bertekstur vitrofirik, terdiri dari hipersten, augit, andesin An66An34, dan magnetit dalam masadasar gelas gunungapi; sebagian terubah (kloritisasi, limonitasasi dan serisitisasi). Di beberapa tempat terdapat batuan asing (kuarsit dan batulempung mengandung bijih) yang terkungkung dalam lava andesit hipersten augit.

Lava andesit hipersten augit kriptokristalin, tersusun

oleh hipersten, augit, andesin An66An34, magnetit, dan pigeonit dalam masadasar gelas gunungapi. Di daerah kawah, pengaruh hembusan solfatar terhadap aliran lava menghasilkan endapan lempung dan kaolin bercampur lumpur belerang, sering disertai dengan firit, lembar-lembar gipsum, limonit dan jarosit.

II. Metode Percobaan

Gambar 1. Gravimeter Lacoste Romberg

Setiap pengukuran selalu dimulai dari base station. Sebelum alat digunakan maka harus dipastikan bahwa pegas telah terkunci dengan baik. Putar kunci pegas searah jarum jam sampai tidak dapat diputar lagi. Cari tempat datar sebagai tempat pendataan.

Pasang tripod di tempat yang akan diamati, turunkan alat. Setelah alat diturunkan atur terlebih dahulu kaki alat dengan memutar-mutar knop, sehingga waterpass pada alat seimbang. Setelah alat seimbang, maka kunci pegas dibuka. Pastikan suhu alat adalah 530 F sehingga alat dapat digunakan untuk mengukur.

Nulling dial diputar hingga ‘reading line’ pada alat seimbang (lihat gambar). Baca skala yang tertulis pada alat. Catat juga posisi lintang, bujur, elevasi saat pengambilan data menggunakan GPS. Waktu saat pengamatan juga dicatat. Setelah selesai maka pegas dikunci kembali.

Lakukan pengambilan data di beberapa tempat yang diinginkan. Setelah pengambilan data di semua tempat selesai, maka kembali lagi ke base station untuk mengambil data lagi. Perulangan data di base station bertujuan untuk mengetahui koreksi drift dari alat.

Gambar 2. Reading Line pada Gravimeter

III. Data dan Pengolahan Seluruh data dan koreksi data terlampir.

Peta kontur terhadap hasil praktikum

Gambar 3. Peta Kontur terhadap Elevasi

Peta kontur terhadap anomali Bouguer

Gambar 4. Peta Kontur terhadap anomali Bouguer

IV. Analisis Pada peta kontur antara elevasi dengan lintang dan

bujur (gambar 3) dapat dilihat bahwa daerah yang paling tinggi berada di daerah barat daya sedangkan yang paling rendah berada di daerah timur laut gunung Papandayan. Hal ini sesuai dengan pengambilan data yang dilakukan, kawah lama terletak di daerah yang memiliki ketinggian yang lebih tinggi dibandingkan dengan kawah baru. Hal ini dapat dilihat dari gambar 5. Warna coklat pada peta kontur menunjukkan daerah dengan ketinggian yang paling tinggi

Gambar 5. Posisi pengambilan data

Pada gambar 4 yang menggambarkan posisi lintang dan bujur terhadap anomali Bouguer. Perbedaan anomali Bouguer ini disebabkan oleh perbedaan densitas dari lapisan tanah yang diamati. Apabila densitasnya lebih besar maka anomali bouguernya menjadi lebih besar. Karena aliran piroklastik dari gunung Papandayan bergerak menuju arah timur laut, maka daerah pada peta kontur yang bernilai lebih rendah disinyalir merupakan aliran proklastik dari letusan di kawah baru. Karena elevasinya menanjak maka daerah yang paling tinggi memiliki nilai yang lebih rendah dibandingkan dengan daerah yang lebih rendah. Sementara di daerah ‘pinggir’ aliran piroklastik terjadi endapan sehingga densitasnya lebih tinggi dibandingkan dengan daerah aliran.

V. Simpulan

Didapatkan dari praktikum 1. Untuk mendapatkan data yang baik dalam

percobaan metode gaya berat maka diperlukan koreks-koreksi, seperti koreksi lintang, koreksi tidal, koreksi free air condition, dan koreksi Bouguer.

2. Peta kontur elevasi menunjukkan bahwa pengambilan data dilakukan dari daerah barat daya ke daerah timur laut, dengan daerah barat daya memiliki elevasi yang lebih tinggi dari daerah timur laut.

3. Pada peta kontur anomali bouguer, daerah dengan warna yang lebih gelap (coklat) menunjukkan daerah dengan densitas yang lebih besar. Daerah yang lebih terang (warna hijau dan merah muda) menunjukkan bahwa daerah tersebut merupakan daerah aliran piroklastik dari kawah gunung Papandayan.

Pustaka [1]Fowles, Grant R., George L. Cassiday. 1998. Analytical

Mechanics 6th Edition. Harcourt College Publisher [2] Telford, W. M., et al. 1996. Applied Geophysics 2nd

Edition. Cambridge University Press [3] Wikanti Asriningrum. 2010. Identifikasi Morfologi

Kawah Gunung Api untuk Mitigasi Bahaya Letusan Menggunakan Landsat. LAPAN Tersedia : http://www.perpustakaan.lapan.go.id/jurnal/index.php/berita_dirgantara/article (tanggal akses 16 Maret 2011)

[4] http://www.garutkab.go.id/galleries/pdf_link/sekilas/Fgunung_papandayan.pdf (tanggal akses 16 Maret 2011)

Lampiran A

Tabel 1. Koreksi Bacaan Alat

Lampiran B

Tabel 2. Data Hasil Percobaan Disertai Koreksi-koreksi

Lampiran C

Penurunan Persamaan massa untuk anomali Bouguer

Penurunan Persamaan massa untuk anomali Bouguer dapat dilihat pada penjelasan berikut ini. Pada peta anomali, garis kontour berpusat pada suatu diapir, sehingga semua profil yang berada di tengah memiliki struktur yang setara. Bagian anomali ini dapat dimodelkan dengan suatu silinder vertikal atau dengan bentuk bola, karena kedua bentuk ini merupakan bentuk paling sederhana.

Gambar C1. Efek gravitasi pada bola

Untuk bentuk bola, diasumsikan jari-jari bola R dan densitas kontras ∆r yang memiliki pusat kedalaman sebesar z yang berda di bawah permukaan. Daya tarik g pada bola adalah anomali massa yang terkonsentrasi pada pusatnya. Jika kita mengukur posisi horizontal dari suatu titik di atas titik pusatnya, pada jarak x komponen vertikal g

dinyatakan dengan:

(1)

dimana

and

Substitusikan persamaan di atas ke dalam persamaan (7) dan kemudian mengubah kembali persamaan tersebut

menjadi,

(

)[

]

(

)

(2)

Persamaan dalam tanda kurung pertama tergantung pada kedalaman, ukuran, dan anomali densitas pada bola. Persamaan ini menentukan amplitudo maksimum pada anomali, ∆g0, yang mencapai lebih dari pusat bola pada x = 0.

Nilai maksimum dapat diperoleh dengan,

(3)

Persamaan (3) ini menunjukkan bagaimana kedalaman pusat bola mempengaruhi puncak amplitudo dari suatu anomali, apabila kedalamannya lebih besar dari pusat maka semakin kecil nilai amplitudonya. Untuk kedalaman tertentu, puncak anomali yang sama dapat ditentukan dengan mengubah kombinasi nilai antara ∆ρ dan R. Sebuah

Lampiran C bola besar dengan kontras densitas yang rendah dapat memberikan anomali yang identik pada bola yang kecil

dengan kontras densitas yang tinggi. Data gravitasi saja tidak cukup untuk menyelesaikan abiguitas ini.

Istilah kurung kedua pada persamaan (2) menjelaskan bagaimana anomali amplitudo bervariasi dengan jarak sepanjang profil. Nilai anomalinya berhubungan dengan simetrical terhadap x, sehingga nilai anomali ∆g0 akan mencapai maksimum ketika berada pada pusat bola (x= 0) dan akan mencapai minimum ketika berada pada jarak yang amat besar (x = ~). Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa semakin besar kedalaman z, amplitudo bergerak melambat secara lateral seiring dengan bertambahnya nilai x. Lebar w dari suatu anomali terjadi ketika anomali tersebut memiliki nilai satu setengah kali dari nilai amplitudo maksimumnya (half – height width).

Kedalaman z dari suatu pusat bola dapat disimpulkan luas anomali dari hubungan z = 0.652 w.

Selain itu, pengaruh gravitasi pada bidang bola di titik P (gambar ), pada daerah sepanjang r, adalah

.

Komponen vertikalnya adalah

⁄⁄ mGal (4)

dimana

⁄ . Nilai k akan bernilai ketika a, x, z dalam satuan meter, sedangkan nilai k akan bernilai

ketika a, x, z dalam satuan kaki ( feet ).

Apabila diperhatikan, nilai z merupakan kedalaman dari pusat lingkup yang dihitung dari bagian atas bola dan profilnya simetris dengan profil asalnya yang diambil secara langsung dari atas. Nilai maksimum dari g

adalah

⁄ ketika nilai a dan z dalam satuan meter, dan

⁄ ketika nilai a dan z

dalam satuan kaki (feet).

Jarak kedalaman ke pusat lingkup bola, z, dapat diperoleh dari profil yang didapat. Ketika nilai

⁄ ,

⁄, dimana ⁄ adalah setengah lebar profil, yaitu, setengah lebar pada setangah nilai maksimum. Selain

itu, dapat pula dicari massa dari bola, M, dengan menggunakan variabel ⁄ dan :

⁄ tonnes (5)

dimana ⁄ dalam satuan meter, sedangkan apabila ⁄ dalam satuan kaki ( feet ),

⁄ short tons (6)

Bentuk bola ini sangat berguna sebagai pendekatan pertama dalam interpretasi anomali tiga dimensi yang

bentuknya hampir tidak simetris.

Anomali gravitasi pada suatu antiklin dapat dimodelkan dengan mengasumsikan bahwa strata lipatan paling atas akan membawa batu (dengan kepadatan tinggi) lebih dekat ke permukaan, sehingga menyebabkan kontras densitas bernilai positif. Sebuah sinklin dimodelkan dengan mengasumsikan bahwa intinya diisi oleh strata dengan densitas yang rendah, yang menyebabkan kontras densitas bernilai negatif. Dalam setiap kasus dari suatu struktur model

geometrik adalah bentuk silinder horizontal yang tak terbatas.

Lampiran C

Gambar C2. Efek gravitasi pada silinder horizontal

Sebuah silinder horizontal dapat dianggap terdiri dari berbagai elemen garis yang sejajar dengan sumbu. Luas penampang elemen memberikan suatu anomali massa per satuan panjang, . Penggunaan nilai dΨ

dari elemen garis untuk mengukur suatu potensial di permukaan adalah

(7)

Apabila dilakukan integrasi terhadap penampang silinder, maka akan didapat nilai potensial Ψ, anomali gravitasi pada bentuk silinder vertikal ini dapat dihitung dengan mendiferensialkan Ψ terhadap nilai z, dengan tetap menilai

bahwa ⁄ ⁄ , maka didapatkan

∫ ∫

(8)

Setelah pertama kali melakukan diferensiasi di dalam integral, maka akan didapatkan persamaan,

∫ ∫

(9)

Apabila dilakukan perbandingan antara persamaan di atas dengan persamaan

(persamaan ini

merupakan persamaan elemen garis horizontal), dapat dijelaskan bahwa anomali gravitasi pada silinder sama

dengan elemen massa yang terkonsentrasi di sepanjang sumbu linier, dengan massa per satuan panjang di sepanjang penemuan struktur.

Anomalinya dapat ditulis sebagai berikut:

(

)

⁄ (10)

Bentuk anomali pada profil struktur normal menyerupai struktur bola. Nilai maksimum dari pusat ∆g0 diberikan

dengan persamaan,

(11)

Anomali dari suatu silinder horizontal menurun secara lateral dengan kecepatan yang lebih lambat daripada kecepatan turunan pada bola. Nilai "half – height width” w dalam anomali ini bersifat bebas di kedalaman z pada

poros silinder, yang dalam kasus ini nilai kedalaman z adalah z = 0.5w.

Lampiran C

Gambar C3. Efek gravitasi pada silinder vertikal

Selain cara di atas, efek gravitasi pada sumbu suatu silinder vertikal (yang memiliki nilai maksimum) dapat dihitung dengan mudah. Pertama, diperoleh nilai g pada sumbu yang memiliki ketebalan dl. Kemudian, mulai dengan suatu elemen dasar dengan lebar dr yang mempunyai massa , sehingga efek gravitasi dapat

dituliskan menjadi,

⁄

⁄

dengan menghilangkan nilai r. Pertama, integrasikan ϕ = 0 ke ⁄ untuk suatu elemen kemudian, dari l =z ke z + L, akan didapatkan suatu nilai g untuk seluruh silinder,

∫ ⁄⁄

[ ⁄ ⁄ ] (12)

dimana nilai bernilai ketika variabel z, R, dan L dalam satuan meter, dan bernilai ketika variabel z, R, dan L dalam satuan kaki ( feet ).

Terdapat beberapa kasus signifikansi secara khusus, yaitu :

1. Jika R ~ , didapatkan suatu nilai slab horizontal yang tidak terbatas, yaitu

Persamaan di atas merupakan koreksi Bouguer, dengan mengetahui bahwa nilai g bersifat bebas pada kedalaman suatu slab dan hanya bervariasi pada ketebalan slab.

2. Koreksi medan dapat diperoleh dengan menggunakan elemen silinder pada ( gambar ). Diketahui bahwa , didapatkan nilai,

⁄

dengan mengeleminasi r. Integrasikan dari ⁄ ⁄ dan dari . Hasilnya didapatkan

{ ⁄

⁄ }

3. Ketika z = 0, silinder tersingkap dan diperoleh nilai,

Lampiran C

{ ⁄ }

4. Ketika L ~, didapatkan nilai

{ ⁄ }

Jika diketahui bahwa, z = 0, didapatkan nilai,

Ketika nilai L>>z, dapat digunakan persamaan di atas untuk menghitung gravity – off axis. Nilai g memenuhi persamaan Laplace, sehingga dapat diekspresikan dalam serangkaian polinomial Legendre Pn ( μ ) dimana ( Pipes and Harvill, 1970:799-805 ). Apabila diambil nilai r>z, didapatkan tiga kasus untuk ditentukan, yaitu r >z>R, R

>r>z, dan r>R>z. Untuk kasus pertama ( r > z ), dapat diperoleh

{ ⁄ ⁄ ⁄ } (13)

Untuk kasus kedua, R>r>z, hasilnya didapatkan,

{ ⁄ ⁄ ⁄ } (14)

Untuk kasus ketiga, r>R>z, memiliki persamaan yang sama dengan persamaan (13), karena persamaan (13) dapat

selalu bernilai valid saat r>R. Dari persamaan (13) dan (14) didapatkan kurva seperti di bawah ini:

Gambar C4. Efek gravitasi pada silinder vertikal

*) Courtessy Azis Zulnesar Rasyid 10208050