meningkatkan pemahaman konsep penyederhanaan bentuk akar menggunakan alat peraga tabel perkalian...

MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP PENYEDERHANAAN

BENTUK AKAR MENGGUNAKAN ALAT PERAGA TABEL

PERKALIAN UNTUK KELAS IX SMP

Fitri Fatmasari

Jurusan Tadris Matematika

Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung

e-mail: [email protected]

ABSTRAK

Matematika adalah salah satu materi pelajaran yang dianggap sulit oleh

kebanyakan siswa. Salah satu materi matematika yang dianggap sulit adalah

penyederhanaan bentuk akar. Penyederhanaan bentuk akar dianggap sulit karena

kurangnya pemahaman tentang bentuk akar dan penjelasan yang hanya

menggunakan kata-kata, sehingga sulit untuk dipahami. Pemecahan kesulitan ini

dapat dipecahkan dengan penggunaan tehnik penjelasan ulang dalam menjelaskan

operasi bentuk akar dan dalam penerapannya dapat menggunakan alat peraga

dalam proses pembelajarannya. Alat peraga yang digunakan bisa berupa tabel

perkalian. Tabel perkalian hanyalah selembar kertas yang berisi perkalian dua

bilangan sehingga tabel perkalian sangat mudah dalam penggunaannya sehingga

tidak menambah kesulitan siswa. Selain dari itu tabel perkalian ini bisa

memudahkan siswa dalam mengingat hasil dua perkalian yang sama atau

perpangkatan dan perkalian dua sembarang bilangan. Dalam pembahasan ini

proses penyederhanaan bentuk akar dengan menggunakan tabel perkalian

bertujuan untuk memudahkan siswa dalam memahami proses penyederhanaan

bentuk akar sehingga dapat meningkatkan pemahaman konsep dan hasil belajar

siswa.

Kata kunci: kesulitan, penyederhanaan bentuk akar, tabel perkalian

ABSTRACT

Mathematics is one of the subject matter that is considered difficult by most

students. One material that is considered difficult mathematics is a simplified

form of the root. Simplification of the root is considered difficult because of a lack

of understanding of the root form and explanation only using words, so it is

difficult to understand. Solving these difficulties can be solved with the use of

techniques re-explanation in explaining the operation of the root and the

application can use props in the learning process. Props are used to form the

multiplication tables. Multiplication table is simply a piece of paper that contains

the multiplication of two numbers so that the multiplication table is very easy to

use so it does not add to the difficulties of students. Besides the multiplication

table can help students remember the multiplication results of two same or any

powers and multiplication of two numbers. In this discussion of the process of

simplification of the root by using the multiplication table aims to help students

understand the process of simplification of the root so as to improve the

understanding of the concepts and student learning outcomes

Fitri Fatmasari

Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung Page 2

Keywords: difficulty, simplification of the root, multiplication tables

PENDAHULUAN

Istilah matematika berasal dari kata Yunani mathein atau manthenein

yang artinya mempelajari . Istilah matematika juga erat hubungannya dengan kata

sansekerta medha atau widya yang artinya ialah kepandaian, ketahuan, atau

intelegensi.1 Pengertian matematika dapat dikatakan sebuah ilmu yang memepelajari

tentang perhitungan, pengkajian dan menggunakan nalar atau kemampuan berpikir

seseorang secara logika dan pikiran yang jernih. Matematika adalah salah satu ilmu

yang sangat banyak dikaji oleh para peneliti, karena matematika termasuk dalam ilmu

yang penting. Hal ini terjadi karena ilmu matematika banyak dipelajari dalam berbagai

ilmu, seperti: ilmu teknik, ilmu kedokteran, ilmu ekonomi, dan lain-lain.

Dikarenakan matematika sangat penting dan sangat erat kaitannya dalam

kehidupan manusia sehari-hari, matematika dijadikan mata pelajaran wajib dalam

berbagai jenjang pendidikan dari tingkat SD, SMP, SMA, bahkan perguruan tinggi.

Bahkan pelajaran ini dijadikan salah satu pelajaran yang dijadikan patokan dalam

kelulusan siswa dalam Ujian Nasional dan dijadikan bahan Ujian Masuk Perguruan

Tinggi. Mengingat pentingnya matematika dalam kehidupan manusia memang sudah

sewajarnya matematika untuk dipelajari dan dikuasai oleh semua manusia. Keberadaan

matematika memang sudah sangat nyata, tetapi banyak sekali realitas yang terjadi di

berbagai jenjang pendidikan mata pelajaran matematika kurang diminati oleh para

siswa, karena para siswa merasa bahwa pelajaran ini sangat sulit dipelajari. Siswa

merasa kurang bersemangat untuk mendalami mata pelajaran ini. Hal ini menjadikan

permasalahan dalam mengajarkan matematika kepada siswa.

Matematika memang dianggap sulit oleh semua jenjang pendidikan salah satunya

adalah para siswa jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP). Mata pelajaran SMP

memang adalah materi yang sangat menjadi dasar dalam materi dalam jenjang

pendidikan selanjutnya. Pada dasarnya kesulitan dalam menguasai materi itu dapat

dikurangi dengan mengubah suasana belajar yang membuat siswa merasa nyaman saat

pembelajaran berlangsung juga merupakan triks yang sangat membantu untuk

bersemangat dalam belajar. Pada kenyataannya memberikan pengalaman belajar secara

1 Andi Hakim Nasoetion, Landasan Matematika (Jakarta: Bhratara Karya Aksara, 1982), hlm. 12.

Fitri Fatmasari


langsung kepada siswa bukan sesuatu yang mudah karena bukan hanya menyangkut

segi perencanaaan dan waktu saja yang dapat menjadi kendala, tetapi ada sejunlah

pengalaman yang mungkin tidak bisa dipelajari secara langsung oleh siswa.2 Materi

penyederhanan bentuk akar adalah salah satu yang dibahas dalam jenjang SMP dan

juga salah satu materi yang sukar untuk dipahami oleh beberapa siswa dan merupakan

salah satu pelajaran yang tidak dapat dipelajari siswa melalui pengalaman saja, dari hal

ini suatu permasalahan dalam matematika juga bisa diselesaikan dengan metode

menggunakan media alat peraga.

Dalam penggunaan alat peraga akan menggunakan metode demontrasi, metode

demontrasi adalah metode pebelajaraan yang dilakukan dalam bentuk pertunjukkan.

Pertunjukkan yang dimaksud lebih mengarah pada aktivitas memperlihatkan kepada

siswaa tentang hal yang dipelajari.metode demontrassi ini sangat bermanfaat dalam

pembelajaran materi yang bersifat prosedural atau materi yang merupaka petunjuk.3

Metode demontrasi ini dapat dibantu dengan alat peraga yang nantinya akan membantu

siswa dalam menguasai materi. Salah satu alat peraga yang dapat dipakai dalam materi

perpangkatan adalah tabel perkalian terutama tabel perkalian berpangkat. Hal ini

dikarenakan bentuk akar adalah bentuk penyederhanan perkalian dalam kuadrat.

Sehingga dalam tulisan ini penulis memilih untuk memberikan judul Meningkatkan

Pemahaman Konsep Penyederhanaan Bentuk Akar Melalaui Alat Peraga Tabel

Perkalian Untuk Kelas IX SMP

KAJIAN TEORI

A. Definisi Proses Belajar dan Mengajar

1. Definisi Belajar

Dalam proses penberian makna belajar dapat didapatkan dari beberapa definisi

yang sudah ada. Beberapa definisi yang telah ada itu diantaranya adalah sebagai

berikut:4

a. Cronbach memberikan definisi : learning is shown by a change in behavior as a

result of experince.

2 Wina Sanjaya, Perencanaan dan Design Sistem Pembelajaran (Jakarta : Kencana,2009), hal. 207.

3 Imam suyitno, Memahami Tindakan Pembelajaran (Bandung : Refika Aditama,2011), hal. 29.

4 Sardiman A.M, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar (Jakarta:PT.Rajagrafindo Persada, 2007),

hal.20.

Fitri Fatmasari


b. Harold Spears memberikan batasan : learning is to observe to read, to imitate, to

try somethingthemselves, to listen, to follow direction.

c. Geoch, mengatakan : learning is a change in perfomance as a result of praktice.

Dari tiga definisi yang ada di atas, maka dapat diambil sebuah kesimpulan

bahwasanya belajar merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan manusia yang

dialaminya secara sendiri (verbalistik) dengan beberapa tingkah laku manusia yang

dapat mempengaruhi perubahan tingkah lakunya seperti: membaca, mengamati,

mendengarkan, meniru. Selain definisi-defini belajar di atas, pada dasarnya belajar

dapat didefinisikan secara luas ataupun ecara sempit. Dalam pengertian belajar secara

luas, belajar dapat diartikan sebagai suatu kegiatan psiko-fisik yang akan menuju

perkembangan pribadi secara utuh. Sedangkan pengertian belajar secara sempit, belajar

dapat diartikan sebagai usaha dalam menguasai materi ilmu pengetahuan yang

erupakan sebagian dari kegiatan yang akan menuju terbentuknya kepribadian yang

utuh.

Ada beberapa teori yang berpendapat bahwa proses belajar pada prinsipnya

bertumpu pada struktur kognitif, yaitu penataan fakta, konsep serta prinsip-prinsip,

sehongga membentuk satu kesatuan yang memiliki makna bagi peserta didik. Teori itu

dapat saja diterima dengan alasan bahwa dari struktur kognitif itu dapat memengaruhi

perkemangan afeksi ataupun penampilan seseorang. Dari konsep ini perkembangan

akan melahirkan teori belajar baru yang akan bertumpu pada konsep pembentukan

super ego, yakni suatu proses belajar melalui suatu peniruan, proses interaksi antara

pribadi seseoarang dengan pihak lain, misalnya seorang seoarang tokoh (super ego,

menyangkut dimensi sosial). Yang perlu ditegaskan adalah siapapun yang menjadi figur

untuk ditiru, bagi si peniru akan mendapatkan pengalaman yang berguna bagi dirinya.

Semakin banyak orang yang belajar melalui peniruan terhadap tokoh, semakin banyak

pula pengalaman yang diperoleh pada peserta didik. Hal ini sesuai dengan penegasan

Brend bahwa struktur kepribadian individu manusia itu terdiri dari tiga komponen yang

dinamakan: id,ego, dan super ego.5 Id menekankan pemenuhan nafsu, super ego lebih

bersifat sosial dan moral, sedangkan ego akan menjadi jembatan bagi keduanya,

terutama kalau berkembang menghadapi lingkungannya, atau dalam aktivitas bekajar.

Menurut konsep super ego bagaimana cara seseorang belajar itu dapat membina

moralitas dirinya, yang mungkin melalui interaksi dengan pribadi dengan orang lain.

5 Ibid, hal. 20.

Fitri Fatmasari


Secara umum, belajar boleh dikatakan sebagai proses berinteraksi antara diri

manusia (id-ego-super ego) dengan lingkungannya yang mungkin berwujud pribadi,

fakta, konsep ataupun teori. Dalam hal ini terkandung suatu maksud bahwa peoses

interkasi itu adalah:6

1) Proses internalisasi dari sesuatu ke dalam diri yang belajar.

2) Dilakukan secara aktif dengan segenap panca indera ikut berperan.

Proses internalisasi dan dilakukan secara aktif dengan segenap panca indera perlu

addanya follow up-nya yaitu proses sosialisasi. Proses sosialisasi dalam hal ini

bermaksud mensosialisasikan kepada pihak lain. Dalam proses sosialisasi terdapat

interaksi dengan pihak lain yang pastinya akan melahirkan suatu pengalaman. Dari

pengalaman yang satu ke pengalaman yang lain, akan tetapi akan menyebabkan proses

perubahan pada diri seseorang. Sudah dikatakan didepan bahwa belajar adalah

perubahan tingkah laku orang yang sebelumnnya tidak tahu setelah belajar menjadi

tahu. Pada akhirnya akan menimbulakn perubahan tingkah laku seseorang. Sehingga

proses belajar dapat dikatakan berhasil jika orang yang telah melalui proses belajar

dapat menunjukkan tingkah laku yang berbeda dalam arti tingkah laku yang mengarah

oada hal yang positif.

2. Definisi Mengajar

Mengajar pada dasarnya merupakan suatu usaha untuk menciptakan kondiisi atau

sistem lingkungan yang mendukung dan mrmungkinkan untuk berlangsungnya proses

belajar.7 Jika proses belajar dikatakan untuk peserta didik, maka kegiatan mengajar

adalah tugasa dari seorang pendidik. Proses mengajar adalah suatu proses penyampaian

informasi atau pengetahuan padapeserta didik.

Proses belajar mengajar dapat dikatakan baik jika proses tersebut dapat

membangkitkan kegiatan belajar yang efektif. Adapun hasil pengajaran dikatakan baik,

apabila memiliki ciri-ciri sebagai berikut:8

1) Hasil itu bertahan lama dan dapat digunkan dalam kehidupan oleh siswa. Dalam

hal ini guru senantiasa menjadi pembimbing dan pelatih yang baik bagi para

siswa yang akan menghadapi ujian. Guru harus mempertimbangkan berapa

6 Ibid, hal. 22.

7 Ibid, hal. 46.

8 Ibid, hal. 47.

Fitri Fatmasari


banyak dari yang diajarkan itu akan diingat kelak oleh subjek belajar, setelah

lewat satu minggu, satu bulan, satu tahun, dan seterusnya.

2) Hasil itu merupakan pengetahuan asli atau otentik. Pengetahuan hasil

proses belajar mengajar itu bagi siswa seolah-olah telah merupakaan bagian dari

kepribadian bagi diri setiap siswa, sehingga akan dapat mememngaruhi

pandangan dan caranya mendekati suatu permasalahan. Sebab pengetahuan itu

dihayati dan penuh makna bagi dirinya.

B. Pengertian Matematika

Istilah matematika berasal dari kata Yunani mathein atau manthenein

yang artinya mempelajari . Istilah matematika juga erat hubungannya dengan kata

sansekerta medha atau widya yang artinya ialah kepandaian, ketahuan, atau

intelegensi. Dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang

kesemuanya berkaitan dengan penalaran. 9 Matematika adalah ilmu yang tidak jauh dari

realitas kehidupan manusia. Proses pembentukan dan pengembangan ilmu matematika

tersebut sejak jaman purba hingga sekarang tidak pernah berhenti.10

Matematika

terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian

pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran

di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika

supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain

dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau notasi

matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses

berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika.

Matematika dijadikan sebagai salah satu ilmu pendidikan (deduktif) karena

didalamnya terdapat proses deduktif, karena proses mencari kebenaran (generalisasi)

dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang

lain. Metode pencarian kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif, tidak didapat

dengan cara induktif, sedangkan pada ilmu pengetahuan alam terdapat metode induktif

dan eksperimen. Walaupun dalam matematika mencari kebenaran itu dapat dimulai

dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan

harus dapat dibuktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari

9 Andi Hakim Nasoetion, Landasan Matematika (Jakarta: Bhratara Karya Aksara, 1982), hlm. 12.

10 Pengetian Ahli, Pengertian Matematika Menurut Ahli dalam

http://www.pengertianahli.com/2013/10/pengertian-matematika-menurut-ahli.html, diakses 4 Oktober 2014,

2:22pm.

Fitri Fatmasari


sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudah dibuktikan secara

deduktif.

C. Media Alat Peraga

1. Definisi Alat Peraga

Pengetahuan tentang alat peraga sangat berkaitan dengan kompetensi yang harus

dimiliki oleh guru yang profesional. Kompetensi tersebut adalah kompetensi profesi,

kompetensi pedagogik, kompetensi pribadi dan kompetensi social sesuai dengan

Undang-Undang Guru dan Dosen No. 14 Tahun 2005, Permendiknas No. 18 Tahun

2007.11

Alat peraga adalah alat untuk menerangkan atau mewujudkan konsep

matematika. Adapun yang dimaksud alat adalah alat untuk menghitung, menggambar,

mengukur, dsb., seperti kalkulator, komputer, mistar, jangka, busur derajat, klinometer.

Sedangkan yang dimaksud alat pembelajaran yaitu alat bantu yang digunakan untuk

memperlancar pembelajaran matematika, seperti OHP, komputer, papan tulis, spidol

atau kapur. Alat peraga yang baik harus memenuhi beberapa kriteria, diantaranya:12

(1)

Dapat menjelaskan konsep secara tepat, (2) Menarik, (3) Tahan lama, (4) Multi fungsi

(dapat dipakai untuk menjelaskan berbagai konsep), (5) Ukurannya sesuai dengan

ukuran siswa, (6) Murah dan mudah dibuat, dan (7) Mudah digunakan. Alat peraga

adalah alat yang dapat dipertunjukkan dalam kegiaan belajar mengajar dan berfungsi

sebagai pembantu untuk memperjelas konsep atau pengertian contoh benda.

Alat peraga matematika memiliki pengertian sebagai alat atau fasilitas yang

dipakai atau digunakan untuk membangun pengertian matematika. Alat peraga dapat

dibuat sendiri oleh guru dalam waktu yang singkat dan murah. Alat peraga memegang

peranan penting sebagai alat bantu untuk menciptakan proses belajar mengajar yang

efektif. Setiap proses belajar mengajar ditandai dengan adanya beberapa unsur antara

lain tujuan, bahan, metode dan alat, serta evaluasi. Dalam pembelajaran alat peraga

diperlukan bagi seorang pengajar dalam menyampaikan pelajaran matematika, karena

alat peraga merupakan media transfer pengetahuan dari pendidik kepada anak didik.

Disamping itu alat peraga dapat digunakan untuk menarik perhatian siswa dalam

mempelajari matematika. Dengan siswa melihat dan mengalami secara langsung, maka

11 Zaini, Landasan Pendidikan (Yogyakarta: Mitsaq Pustaka, 2011), Hlm. 99. 12

Ade Rohayati, Pengertian Alat Peraga dalam http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196005011985032-

ADE_ROHAYATI/ALAT_PERAGA_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA.pdf diakses 28 desember 2014,

6.34 PM

Fitri Fatmasari


pembelajaran akan lebih membekas pada diri siswa sehingga hasil belajar yang

diharapkan dapat tercapai.

Selain itu alat peraga dapat menciptakan suasana kelas yang tadinya monoton

menjadi lebih menarik dan menjadikan anak yang tadinya kurang semngat dengan

adanya materi matematika akan menjadi lebih bersemangat atau timbul keinginan untuk

mendengarkan, karena terkadang dalam alat peraga digunakan sebagai alat permainan

yang bersifat edukasi yang didalamnya menyimpan materi pelajaran.

2. Jenis-Jenis Alat Peraga

Adapun beberapa contoh alat peraga yang dapat digunakan dalam mengajar

yaitu:13

a. Gambar

Gambar adalah suatu bentuk alat peraga yang nampaknya saling

dikenal dan saling dipakai, karena gambar disenangi oleh anak berbagai umur,

diperoleh dalam keadaan siap pakai, dan tidak menyita waktu persiapan.

Gambar juga menjadikan anak lebih bisa berimajinasi.

b. Peta

Peta bisa menolong mereka mempelajari bentuk dan letak negara-

negara serta kota-kota yang disebut Al-kitab. Salah satu yang harus

diperhatikan, penggunaan peta sebagai alat peraga hanya cocok bagi anak

besar atau kelas yang tingkatan tinggi.

c. Papan

Peranan papan tulis tidak kalah pentingnya sebagai sarana mengajar.

Papan tulis dapat diterima dimana-mana sebagai alat peraga yang efektif.

Tidak perlu menjadi seorang seniman untuk memakai papan tulis. Kalimat

yang pendek, beberapa gambaran orang yang sederhana sekali, sebuah

diagram, atau empat persegi panjang dapat menggambarkan orang, kota atau

kejadian.

d. Box Pasir

Anak kelas kecil dan kelas tengah sangat menggemari peragaan yang

menggunakan box pasir. Box pasir dapat diciptakan peta bagi mereka

13

Malikha92, Jenis-Jenis Alat Peraga dalam http://malikha92.wordpress.com/ diakses 23 November

2014, 5.23 PM 2013

Fitri Fatmasari


khususnya bagi kelas tengah karena pada umur tersebut mereka sudah

mengetahui jarak dari desa ke desa.

3. Fungsi Alat Peraga

Sebuah alat peraga memiliki fungsi untuk:14

a. Mengembangkan dan meningkatkan kemampuan siswa memecahkan masalah

b. Mengembangkan kemampuan siswa berfikir dan bertindak kreatif

c. Meningkatkan rasa ingin tahu dan motivasi belajar siswa

d. Memperjelasin formasi dalam proses belajar mengajar

e. Meningkatkan efektivitas penyampaian memperkaya informasi yang

diberikanguru,

f. Menjadikan pendidikan lebih produktif karena dapat memberikan pengalaman

belajar lebih dan membuka cakrawala yang lebih luas

g. Menambah pengertiann yata tentang suatu pengetahuan

h. Mendorong interaksi langsung antara siswa dengan lingkungannya

Fungsi media pendidikan atau alat peraga pendidikan dimaksudkan agar

komunikasi antara guru dan siswa dalam hal penyampaian pesan, siswa lebih

memahami dan mengerti tentang konsep abstrak matematika yang diinformasikan

kepadanya. Siswa yang diajar lebih mudah memahami materi pelajaran jika ditunjang

dengan alat peraga pendidikan.

4. Kelebihan dan Kelemahan Alat Peraga

Dalam sebuah alat peraga pasti memiliki kelebihan dan kekurangan.15

Sebuah alat

perga memiliki kelebihan diantaranya:

a. Menumbuhkan minat belajar siswa karena pelajaran menjadi lebih menarik

b. Memperjelas makna bahan pelajaran sehingga siswa lebih mudah

memahaminya

c. Metode mengajar akan lebih bervariasi sehingga siswa tidak akan mudah

bosan

d. Membuat lebih aktif melakukan kegiatan belajar seperti :mengamati,

melakukan dan mendemonstrasikan dan sebagainya.

14

Sisca Rahmadonna, Alat Peraga dalam http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/lain-lain/sisca-

rahmadonna-spd-mpd/ALAT%20PERAGA.pdf diakses 23 November 20144 .12 PM

15 Malikha92, Kelebihan dan Kekurangan Alat Peraga dalam http://malikha92.wordpress.com/

diakses 23 November 5.24 PM

Fitri Fatmasari


Selain memiliki kelebihan sebuah alat peraga juga memiliki beberapa kekurangan,

diantaranya:

a. Mengajar dengan memakai alat peraga lebih banyak menunjuk guru

b. Banyak waktu yang diperlukan untuk persiapan alat peraga

c. Perlu kesediaan berkorban secara materiil

Penggunaan alat peraga dalam proses belajar mengajar bukan merupakan fungsi

tambahan tetapi mempunyai fungsi tersendiri sebagai alat bantu untuk mewujudkan

situasi belajar mengajar yang efektif. Alat peraga dalam pengajaran bukan semata-mata

alat hiburan atau bukan sekedar pelengkap. Alat peraga dalam pengajaran lebih

diutamakan untuk mempercepat proses belajar mengajar dan membantu siswa dalam

menangkap pengertian yang diberikan guru. Penggunaan alat peraga dalam proses

pembelajaran harus dioptimalisasi. Dengan peragaan dapat memperbesar minat dan

perhatian siswa untuk belajar. Alat peraga dapat menumbuhkan pemikiran yang teratur

dan berkesinambungan. Memberikan pengalaman yang tidak mudah diperoleh dengan

cara lain serta membantu berkembangnya efisiensi dan pengalaman belajar yang lebih

sempurna.

PEMBAHASAN

A. Kesulitan Yang Dialami Siswa Dalam Materi Penyederhanaan Bentuk Akar

Dalam kurikulum pendidikan dijelaskan bahwa kesulitan belajar merupakan

terjemahan dari Bahasa Inggris Learning Disability yang berarti tidak kemampuan

belajar. Learning Disability diterjemahkan kesulitan untuk memberikan kesan

optimis bahwa anak sebenarnya masih mampu untuk belajar.16

Kesulitan adalah sebuah

kesukaran, kesusahan, atau suatu keadaan yang dirasa sulit yang dialami oleh seseorang.

Kesulitan memperlihatkan kondisi seseorang yang tengah mengalami hambatan dalam

mencapai sebuah tujuan. Seperti dalam materi penyederhanaan masih ada beberapa

anak yang tengah mengalami kesulitan proses penyederhanaan bentuk akar.

Banyak kasus yang terjadi dalam operasi bentuk akar diantaranya kesulitan-

kesulitannya adalah:

Kesulitan 1

Kesulitan dalam penyederhanaan dan penjumlahan bentuk akar, contohnya:

Tentukanlah nilai dari 45 + 125

16

Nini Subini ,Mengatasi Kesulitan Belajar Pada Anak (Yogyakarta:Javalitera, 2011), hal. 15

Fitri Fatmasari


Terkadang siswa berkata soal di atas tidak dapat diselesaikan sebab penjumlahan

bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akar yang akan dijumlahkan sama.

Kesulitan 2

Kesulitan dalam penyederhanaan bentuk akar, contohnya:

Tentukanlah bentuk sederhana dari 80

Biasanya siswa dalam mengerjakan soal seperti di atas diberikan

perintah Carilah satu bilangan kuadrat yang jika dikalikan dengan satu bilangan maka

hasilnya 45 maka siswa akan berusaha mencari bilangan tersebut dan akan selesai

dalam waktu beberapa lama dan menjawab 16 x 5 dan tidak sedikit dari mereka yang

tidak dapat menemukan bilangan 16 dan 5 tersebut sehingga melalui bimbingan guru

siswa mengubah 80 menjadi 16 5 sehingga diperoleh 80= 4 5 . Tapi ada juga

siswa lain menjawab 2 20 karena sebelumnya ia juga telah mendapatkan bilangan

kuadrat yang dikalikan dengan sebuah bilangan memberikan hasil 80 yakni 4 x 20. Lalu

timbulah masalah manakah jawaban yang tepat.

Kesulitan siswa dalam materi penyederhanaan bentuk akar ini banyak ditemui

pada siswa Sekolah Menegah Pertama (SMP) kelas IX. Materi akar adalah salah satu

materi yang sering keluar pada Ujian Nasional (UN) pada jenjang SMP. Diantara soal

tentang penyederhanaan bentuk akar adalah pada soal ujian nasional (UN) tahun 2012-

2013 dan UN tahun 2012. Pada soal UN tahun 2012-2013 itu ada pada nomor 2 dalam

paket 1, soalnya sebagai berikut:

Hasil dari 7 7 14 adalah

a. 14 2

b. 14 3

c. 49 2

d. 49 3

Sedangkan pada soal UN tahun 2012 terdapat pada soal nomor 5 pada paket soal

A35. Soalnya sebagai berikut:

Hasil dari 8 3 adalah

a. 2 6

b. 2 8

c. 3 6

d. 4 6

Fitri Fatmasari


Dalam kedua soal tersebut siswa disuruh mencari hasil dari perkalian bentuk akar

dan hasilnya dalam bentuk penyederhanaan yang paling sederhana. Kebanyakan siswa

yang menghadapi soal ini adalah bagaimana cara mengalikan angka yang ada dalam

akar dan bagaimana cara menyederhanakannya setelah berhasil mengalikan kedua

angka yang ada dalam akar tersebut. Dari kesulitan-kesulitan yang dialami siswa itu

penulis menyimpulkan bahwasanya proses penyederhanaan bentuk akar adalah salah

satu permasalahan yang dialami siswa, dan hal tersebut bisa menjadi sebuah masalah

jika tidak segera diperbaiki karena materi eksponen dan bentuk pangkat akan dibahas

kembali pada kelas X pada jenjang SMA selain itu soal diatas adalah soal yang ada

pada soal UN yang tidak menutup kemungkinan soal serupa akan muncul di tahun

selanjutnya. Selain dari itu kesulitan siswa sekecil apapun yang dialami siswa harus

segera ditangani oleh seorang guru agar hasil pembelajaran akan mendapatkan hasil

yang maksimal, karena pada dasarnya proses belajar adalah proses untuk menambah

pengetahuan seorang peserta didik dan menjadikan peserta didik dapat memaksimalkan

hasil belajar. Maka dari itu kesulitan itu akan lebih baik untuk segera dipecahkan agar

dapat mempermudah siswa dalam mengerjakan soal yang serupa dengan soal diatas jika

terdapat lagi pada soal UN.

Tapi memang tidak semua kesulitan siswa itu muncul dari siswanya sendiri tetapi

kesulitan siswa juga dapat tejadi dari materi yang disampaikan terlalu monoton atau

kurang menarik bagi siswa. Sehingga siswa merasa kurang semangat dan kurang

tertarik akan materi yang disampaikan dan pada akhirnya siswa sering tidak paham

akan materi yang disampaikan dan menyebabkan ingatan yang diterima akan materi itu

akan mudah hilang dari ingatan. Oleh dari itu sebagai seorang yang menginginkan

siswa-siswa mencapai hasil belajar yang memuaskan yang merupakan tujuan dari

proses pembelajaran, seorang guru harus bisa menciptakan suasana belajar yang

menarik perhatian siswa. Walaupun sebuah kesulitan itu bisa dari faktor internal atau

faktor eksternal, tetapi setidaknya menciptakan suasana yang menarik dan nyaman,

dapat membuat mood siswa lebih baik. Alat peraga adalah salah satu alternatif dalam

menerangkan yang dapat dipilih.

B. Alat Peraga Dalam Menyederhanaan Bentuk Akar

Salah satu cara yang dapat menciptakan suasana belajar yang menarik adalah

menghadirkan alat peraga didalam kelas. Alat peraga adalah alat yang dapat

dipertunjukkan dalam kegiaan belajar mengajar dan berfungsi sebagai pembantu untuk

Fitri Fatmasari


memperjelas konsep atau pengertian contoh benda. Alat peraga dapat dibuat sendiri

oleh guru dalam waktu yang singkat dan murah. Walaupun alat peraga bukanlah satu-

satunya alat yang dapat menciptakan suasana belajar, tetapi didalam alat peraga

tersimpan tujuan untuk memberikan pengalaman belajar untuk siswa yang dapat

dialami oleh siswa sendiri. Salah satu alat peraga yang dapat digunakan dalam materi

penyederhanaan bentuk akar adalah tabel perkalian. Tabel perkalian dipilih karena pada

dasarnya bentuk akar itu adalah pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan yang

merupakan inversi dari pemangkatan, sedangkan perpangkatan adalah suatu bilangan

yang dihasilkan dari perkalian n angka yang sama. Sehingga alat peraga yang dapat

membantu siswa dalam menyelesaikan penyederhanaan bentuk akar ini adalah

a. Tabel Perkalian

b. Tabel faktorisasi prima yang dapat dilihat pada penyelesaian soal

Gambar 1. Tabel Perkalian

1) Alat Dan Bahan Yang Digunakan:

a) Gunting

b) Spidol

c) Penggaris

d) Kertas manila

2) Cara Pembuatan Alat Peraga

Fitri Fatmasari


a) Gunting kertas manila

b) Buatlah kolom-kolom dengan menggunakan penggaris pada kertas manila

c) Isilah kolom-kolom itu dengan mengalikan angka yang vertikal dengan

angka yang horizontal

d) Alat peraga siap digunakan

3) Cara Penggunaan Tabel Perkalian

Mengalikan angka yang dinginkan

Misalkan: 9 x 3 = 27

4) Kelebihan Tabel Perkalian:

a) Mudah dalam pembuatannya

b) Mudah dalam penggunaannya

c) Dapat digunakan secara terus menerus

d) Memudahkan siswa yang mengalami kesulitan dalam operasi perkalian

e) Membantu siswa dalam mengalikan dua angka

f) Selain membantu operasi perkalian juga bisa digunakan dalam operasi

pembagian

5) Kekurangan Tabel Perkalian:

a) Bisa membuat ketergantungan siswa akan operasi perkalian

b) Menjadikan siswa malas menghafal operasi perkalian

C. Pemecahan Masalah Dalam Penyederhanaan Bentuk Akar

Sebuah kesulitan adalah salah satu penghalang siswa untuk menuju tingkatan

prestasi yang lebih tinggi lagi. Sedikit apapun kesulitan yang dialami siswa seorang

guru harus bisa secepat mungkin untuk segera mendeteksinya. Sehingga dari hasil

pendeteksian itu bisa segera mengetahui upaya apa yang diterapkan dalam

menyelesaikan kesulitan yang dialami siswa-siswanya, meskipun faktor terjadinya

kesulitan siswa itu bisa berasal dari faktor internal maupun faktor eksternal.

Faktor internal adalah fakor kesulitan yang berasal dari dalam diri seorang anak

itu sendiri.17

Faktor internal dapat terbagi menjadi dua, yaitu: faktor jasmaniah yang

dapat terjadi misalnya kemampuan alat indera yang dialami anak memiliki kekurangan

(mata minus) dan faktor psikologi adalah kemampuan bakat, minat, motivasi, kebiasaan

17

Nini Subini, Mengatasi Kesulitan Belajar Pada Anak (Yogyakarta:Javalitera, 2011), hal. 17

Fitri Fatmasari


belajar, dan konsentrasi, misalnya saja kebiasaan anak yang tidak memiliki kebiasaan

belajar secara rutin dan kebiasaan anak yang belajar dengan daara dadakan. Sedangkan

faktor eksternal adalah faktor yang dipengaruhi oleh kondisi lingkungan di sekitar

anak.18

Faktor keluarga adalah salah satu bentuk dari faktor eksternal.

Sebuah faktor kesulitan siswa memang harus segera dicari tahu agar pemecahan

dari kesulitan itu dapat segera diselesaikan. Seperti dalam kesulitan siswa yang dialami

dalam materi penyederhanaan bentuk akar ini. Disini yang menjadi penyebab adalah

kurang pahamnya siswa dalam proses perkalian atau sifat operasi pada bentuk akar.

Sebagai seorang pengajar yang baik hendaknya kita dapat mencarikan solusi dari

kesulitan siswa. Sepertinya solusi yang utama dalam masalah ini menjelaskan ulang

tentang apa itu bentuk akar dan apa sifat-sifat operasi bentuk akar dan juga pengajar

dapat menambahakan alat peraga agar memberikan pengalaman yang nyata dalam

menyelesaikan sebuah soal, walaupun alat peraga tidak akan selalu membantu siswa

dalam segala jenis soal dalam penyederhanaan bentuk akar tetapi disini alat peraga

dapat digunakan sebagai sebuah penanaman konsep agar siswa bisa lebih paham

tentang materi penyederhanaan bentuk akar.

Untuk memulai penjelasan ulang dapat dimulai dari definisi bentuk akar.

Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan

suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi . Bentuk akar merupakan

akar pangkat suatu bilangan yang tidak memenuhi 2 = a, di mana a merupakan

bilangan real yang positif. Akan tetapi bentuk akar dapat disederhanakan lagi menjadi

perkalian dua buah akar pangkat bilangan, dengan syarat salah satu akar pangkat

bilangan tersebut harus memenuhi 2= a, di mana a merupakan bilangan real positif.

Sedangkan penjelasan tentang operasi bentuk akar bisa dijelaskan dengan pemberian

contoh pada masing-masing operasi. Diantaranya operasi dalam bentuk akar adalah:19

Jika a, b, c, dan d bilangan rasional positif, maka berlaku:

1) Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk

akar pada bilangan-bilangan yang dijumlahkan atau dikurangkan itu sama.dengan

demikian, jika a, c R dan b 0 , berlaku :

a b + c d = a + c b

18

Ibid, hal.17 19

Eatien Yazid, Rumus-Rumus Esensial Matematika SMA/MA, (Yogyakarta: Penerbit Andi, 2012), Hal

2

Fitri Fatmasari


a b c d = a c b

2) Perkalian dan pembagian

Perhatikan kembali pengertian akar pangkat dua sebuah bilangan, yaitu =

2 = , untuk a, b 0 . Bsrdasarkan definisi di atas berlaku sifat berikut :

a a = a2 = a

a b = a b

a b c b = a c b

a b = a b

Dari operasi bentuk akar diatas kita dapat menyelesaikan kesulitan-kesulitan yang

telah ditulis diatas, misalkan pada kesulitan ke-2 yang menyuruh untuk

menyederhanakan bentuk akar.

Tentukanlah bentuk sederhana dari 80

1. Kita melihat pada tabel perkalian, angka berapa saja yang hasil kalinya bernilai

80

Dari tabel diatas perkalian dua angka yang menghasilkan nilai 80 adalah

4 x 20, 5 x 16, 8 x 10, 10 x 8, 16 x 5, 20 x 4. Dalam pembahasan ini

menggunakan sifat komutatif sehingga 4 x 20 = 20 x 4, 5 x 16 = 16 x 5, dan 8 x 10 = 10

x 8. Dari ketiga bentuk perkalian diatas kita menghasilkan angka yang didalamnya

terdapat perkalian perpangkatan yaitu 4 dan 16. Dan dapat dilihat pada tabel

bahwasanya 16 adalah hasil perpangkatan dari 4, sehingga kita memilih perkalian dari

16 x 5, dai dapat dituliskan bahwa:

Bentuk sederhana dari 80 = 16 5

= 16 5

Fitri Fatmasari


= 4 5

2. Selain dengan tabel perkalian ada juga yang dapat membantu siswa dalam

penyederhanaan bentuk akar adalah tabel faktorisai prima. Buatlah faktorisasi

prima dari bilangan 80 dengan menggunakan tabel

80

2 40

2 20

2 10

2 5

5 1

a. Urailah bilangan 80 menjadi perkalian faktorisasi primanya sehingga

diperoleh 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5

b. 80 boleh dituliskan 2 2 2 2 5 atau 22 22 5

c. Sifat perkalian bentuk akar adalah = sehingga

bentuk 22 22 5 dapat dituliskan 22 22 5

d. Sifat akar berikutnya adalah 2 = sehingga bentuk 22 22 5

dapat dituliskan 2 x 2 x 5 = 4 5

Jadi bentuk sederhana dari 80 adalah 4 5

Dari cara yang telah kita ketahui ini kita dapat menyelesaikan soal-soal yang

ada pada soal UN yang ada di atas, tetapi jika untuk memecahkan kesulitan siswa pada

kesulitan 1 kita harus menyederhanakan bentuk-bentuk akar itu dengan akar yang

sejenis, karena penjumlahan bentuk akar hanya dapat dilakukan jika akar-akarnya

sejenis atau sama.

D. Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Terhadap Hasil Belajar Siswa

Proses belajar mengajar memiliki tujuan untuk memaksimalkan hasil belajar

siswa agar siswa dapat memperoleh hasil pembelajaran yang maksimal. Belajar dengan

suasana yang lebih menarik adalah salah satu triks yang dapat memantu untuk

menghilangkan rasa penat pada siswa setelah melaksankan pembelajaran sejak pagi.

Membuat suasana belajar yang menarik dapat dilakukannya dengan metode pengajaran

yang berbeda-beda, penggunaan alat peraga salah satunya. Setelah penggunaan alat

peraga ini diharapkan mampu meningkatkan hasil belajar siswa karena dalam proses

pengajaran ini guru melibatkan langsung siswa dalam proses penyelesaian soal-soalnya.

Sehingga banyak kemungkinan siswa merasa bersemangat dan rasa percaya dirinya

Fitri Fatmasari


meningkat sehingga ingin terus mencoba menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh

guru, sehingga dari latihan yang dialakukab untuk mencoba menyelesaikan soal

mempengaruhi dan meningkatkan hasil belajar.

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa dalam materi

penyederhanaan bentuk akar, ada beberapa kesulitan yang dialami oleh siswa.

Kesulitan itu diantaranya adalah siswa kurang menguasai operasi-operasi bentuk akar

sehingga dari kesulitan itu mengakibatkan siswa merasa kesulitan dalam proses

menyederhanakan bentuk akar. Hal ini disebabkan karena penyederhanaan melibatkan

proses operasi bentuk akar. Namun kesulitan-kesulitan itu dapat diselesaikan atau dapat

diminimalisir dengan penjelasan ulang tentang operasi bentuk akar dan memilih metode

pengajaran melalui media alat peraga agar memberikan pengalaman belajar pada siswa

secara langsung. Dari alat peraga itu dapat membantu siswa dalam menyederhanakan

bentuk akar. Alat peraga yang dipilih adalah tabel perkalian dan tabel faktorisasi prima.

Kedua alat peraga itu dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan menyederhanaan bentuk akar sehingga tujuan pembelajaran dapat

dicapai. Karena pada dasarnya tujuan pembelajaran adalah meningkatkan hasil belajar

siswa. Peningkatan hasil belajar siswa dapat terjadi karena setelah penggunaan alat

peraga siswa tertarik untuk mencoba menyelesaikan soal. Sehingga dari latihan-latihan

yang dilakukan dapat memudahkan siswa apabila menemukan soal yang serupa.

B. SARAN

Berdasarkan kesimpulan di atas, maka saran yang dapat disampaikan adalah

sebagai berikut:

1. Bagi Guru

Bagi guru yang ingin menerapkan proses pembelajaran dengan

menggunakan media alat peraga, sebaiknya membuat alat peraga semenarik

dan sebagus mungkin, serta menyiapkan diri agar pada saat pendemontrasian

alat peraga tidak merasa bingung. Pilihlah alat peraga yang tidak ribet dalam

pengguanaannya agar siswa sepat paham saat waktu pendemontrasian.

2. Bagi Siswa

Fitri Fatmasari


Bagi siswa diharapkan untuk memperhatikan pada saat guru mengajar.

Agar pada saat diberikan soal atau tugas dapat menyelesaikan dengan baik,

serta jangan lupa untuk terus mencoba soal-soal yang ada agar dapat

memudahkan penyelesaian soal pada waktu menemukan soal yang serupa.

DAFTAR PUSTAKA

Nasoetion, Andi Hakim. (1982). Landasan Matematika. Jakarta: Bhratara Karya Aksara.

Sanjaya, Wina. (2009). Perencanaan dan Design Sistem Pembelajaran . Jakarta : Kencana.

Suyitno, Imam. (2011). Memahami Tindakan Pembelajaran. Bandung : Refika Aditama.

M, Sardiman A. (2007). Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT.Rajagrafindo

Persada.

Ahli, Pengertian. (2013) http://www.pengertianahli.com/2013/10/pengertian-matematika-

menurut-ahli.html. Pengertian Matematika Menurut Ahli. diakses 4 Oktober 2014

2:22 PM.

Zaini. (2011). Landasan Pendidikan. Yogyakarta: Mitsaq Pustaka.

Rohayati, Ade. (2012) Pengertian Alat Peraga dalam

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/1960050119850

32-ADE_ROHAYATI/ALAT_PERAGA_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA.pdf

Malikha92. (2013) Jenis-Jenis Alat Peraga . http://malikha92.wordpress.com/

Rahmadonna, Sisca. (2012) Alat Peraga. http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/lain-

lain/sisca-rahmadonna-spd-mpd/ALAT%20PERAGA.pdf

Subini, Nini. (2011) Mengatasi Kesulitan Belajar Pada Anak. Yogyakarta: Javalitera.

Yazid, Eatien. (2012) Rumus-Rumus Esensial Matematika SMA/MA. Yogyakarta: Penerbit

Andi.

meningkatkan pemahaman konsep penyederhanaan bentuk akar menggunakan alat peraga tabel perkalian...

Documents