menentukan suku ke

8/16/2019 Menentukan Suku Ke

1/23

Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui.

1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150.

Suku ke-30 barisan tersebut adalah ...

A. 308

B. 318

C. 326

D. 344

. 354

2. Pembahasan

Dari bebera!a suku "an# diketahui di!er$leh !ersamaan "aitu %

&1' (4 ) a * 3b ) 110

&2' (9 ) a * 8b ) 150

Den#an dua !ersamaan di atas+ kita da!at menentukan nilai suku !ertama &a' dan beda &b' barisanaritmatika tersebut. ,ilai a dan b da!at ditentukan den#an met$de eliminasi atau!un met$de

substitusi. Den#an met$de substitusi+ di!er$leh %

a * 3b ) 110 a ) 110 - 3b substitusi ke !ersamaan &2'.

a * 8b ) 150

⇒ 110 - 3b * 8b ) 150

⇒ 110 * 5b ) 150

⇒ 5b ) 40

⇒ b ) 8

arena b ) 8+ maka a ) 110 - 3&8' ) 110 - 24 ) 86.

/adi+ suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah %

(30 ) a * 29b⇒ (30 ) 86 * 29&8'

⇒ (30 ) 86 * 232

⇒ (30 ) 318 &!si B'

3. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 5.

Suku ke-15 barisan ini adalah ...

A. 62

B. 68

C. 2

D. 4

. 6

4. Pembahasan

Dari s$al di!er$leh dua !ersamaan seba#ai berikut %

&1' (5 ) a * 4b ) 22

&2' (12 ) a * 11b ) 5

Den#an men##unakan met$de substitusi+ di!er$leh nilai suku !ertama dan beda seba#ai berikut %

a * 4b ) 22 a ) 22 - 4b substitusi ke !ersamaan &2'.

a * 11b ) 5

⇒ 22 - 4b *11b ) 5

⇒ 22 * b ) 5⇒ b ) 35

⇒ b ) 5

arena b ) 5+ maka a ) 22 - 4&5' ) 22 - 20 ) 2.


(15 ) a * 14b

⇒ (15 ) 2 * 14&5'


2/23

⇒ (15 ) 2 * 0

⇒ (15 ) 2 &!si C'

5. Suku keem!at dan suku ketuuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 1 dan 29.

Suku barisan ke-25 adalah ...

A. 9

B. 101

C. 105

D. 109

. 113

6. PembahasanDari s$al di!er$leh dua !ersamaan seba#ai berikut %

&1' (4 ) a * 3b ) 1

&2' ( ) a * 6b ) 29

Den#an men##unakan met$de substitusi+ di!er$leh nilai suku !ertama dan beda seba#ai berikut %a * 3b ) 1 a ) 1 - 3b substitusi ke !ersamaan &2'.

a * 6b ) 29

⇒ 1 - 3b * 6b ) 29

⇒ 1 * 3b ) 29

⇒ 3b ) 12

⇒ b ) 4

arena b ) 4+ maka a ) 1 - 3&4' ) 1 - 12 ) 5.


(25 ) a * 24b

⇒ (25 ) 5 * 24&4'

⇒ (25 ) 5 * 96⇒ (25 ) 101 &!si B'

. Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan

aritmatika tersebut adalah ...

A. 59

B. 62

C. 63

D. 65

. 68

8. PembahasanDari s$al di!er$leh dua !ersamaan seba#ai berikut %

&1' (2 ) a * b ) 5

&2' (5 ) a * 4b ) 14


a * b ) 5 a ) 5 - b substitusi ke !ersamaan &2'.

a * 4b ) 14

⇒ 5 - b * 4b ) 14

⇒ 5 * 3b ) 14

⇒ 3b ) 9

⇒ b ) 3arena b ) 3+ maka a ) 5 - 3 ) 2.


(20 ) a * 19b

⇒ (20 ) 2 * 19&3'

⇒ (20 ) 2 * 5

⇒ (20 ) 59 &!si A'


3/23

9. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keem!at adalah dan umlah suku keenam

dan kedela!an adalah 23. Besar suku kedua !uluh adalah ...

A. 21

B. 20

C. 31

D. 41

. 60

10. Pembahasan

Dari s$al di!er$leh dua !ersamaan seba#ai berikut %

&1' (4 ) a * 3b )

&2' (6 * (8 ) &a * 5b' * &a * b' ) 2a * 12b ) 23


a * 3b ) a ) - 3b substitusi ke !ersamaan &2'.

2a * 12b ) 23

⇒

2& - 3b' * 12b ) 23⇒ 14 - 6b * 12b ) 23

⇒ 6b ) 9

⇒ b ) 96 ) 32

arena b ) 32+ maka a ) - 3&32' ) &14 - 9'2 ) 52.


(20 ) a * 19b

⇒ (20 ) 52 * 19&32'

⇒ (20 ) 52 * 52

⇒ (20 ) 622 ) 31 &!si C'

CONTOH SOA DAN P!MBAHASAN T!NTAN" BA#$SAN DAN

D!#!T A#$TMAT$%A UNTU% %!AS & SMPumus suku ke-n barisan aritmatika adalah% Un ' a (n-) b

eteran#an% (n ) suku ke-n

a ) suku !ertama

b ) beda &(2-(1 atau (3-(2+ dan

seterusn"a'

umus deret aritmatika% ada s$al biasan"a beru!a umlah suku+ adi rumus umlah suku

ke-n suatu barisan aritmatika adalah%

Sn ' n*+ (+a (n-) b) atau Sn' n*+ (a Un)

(ntuk lebih mem!erelas !emahaman kalian+ mari kita belaar s$al. Berikut kakak beri$nt$h s$al dan !embahasann"a%

S$al 1%

umus suku ke-n barisan aritmatika 94+ 90+ 86+ 82+ ... adalah...

a. (n ) 90 * 4n

b. (n ) 94 * 4n

. (n ) 94 - 4n

d. (n ) 98 - 4n

embahasan%

Suku !ertama ) a ) 94

Beda ) b ) 90 - 94 ) -4suku ke-n ) (n ) a * &n-1' b

) 94 * &n-1' -4

) 94 * &-4n' * 4

) 94 * 4 - 4n

) 98 - 4n &!ilihan d'


4/23

S$al 2%

Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 ) 14 dan suku ke- ) 26. /umlah 18 suku

!ertama adalah....

a. 531

b. 603

. 1.062d. 1.206

embahasan%

(3 ) 14

a * &3-1' b ) 14

a * 2b ) 14 ...... &!ersamaan !ertama'

( ) 26

a * &-1' b ) 26

a * 6b ) 26 .... &!ersamaan dua'

Selanutn"a !ersamaan satu dan !ersamaan dua kita kuran#kan%

7alu kita ambil !ersamaan !ertama untuk menari nilai a%

a * 2b ) 14 &kita #anti b den#an 3+ karena hasil b ) 3'

a * 2&3' ) 14a * 6 ) 14

a ) 14-6

a ) 8

Selanutn"a kita masukkan a ) 8 dan b ) 3 !ada rumus umlah suku atau Sn untuk

menari umlah 18 suku !ertama%

Sn ) n2 &2a * &n-1'b'

S18 ) 182 &2.8 * &18-1'3'

) 9 &16 * 1.3'

) 9 &16 * 51'

) 9. 6 ) 603 &!ilihan b'

S$al 3%

Diketahui deret aritmatika 1+ 20+ 23+ 26+ ... /umlah ti#a !uluh suku !ertama deret

tersebut adalah...

a. 1.815

b. 2.520

. 2.310

d. 2.550

embahasan%

suku !ertama ) a ) 1Beda ) b ) (2-(1 ) 20-1 ) 3

/umlah 30 suku !ertama ) S30

Sn ) n2 &2a * &n-1'b'

S30 ) 302 &2.1 * &30-1'3'

) 15 &34 * 29.3'

) 15 &34 * 8'

) 15.121


5/23

) 1.815 &!ilihan a'

S$al 4%

Ban"ak kursi !ada baris !ertama di #edun# kesenian ada 22 buah. Ban"ak kursi !ada

baris di belakan#n"a 3 buah lebih ban"ak dari kursi !ada baris di de!ann"a. Ban"ak

kursi !ada baris kedua !uluh adalah...a.

b. 9

. 82

d. 910

embahasan%

Bila dituliskan+ maka bentuk barisan aritmatika kursi di #edun# itu adalah% 22+ 25+ 28+ ...

Ditan"akan% ban"ak kursi !ada baris ke-20. /adi kita diminta menari (20

(n ) a * &n-1'b

(20 ) 22 * &20-1'3

) 22 * 19.3

) 22 * 5 ) 9 &!ilihan b'

S$al 5%

Dari barisan aritmatika diketahui suku ke- ) 22 dan suku ke-11 ) 34. /umlah 18 suku

!ertama adalah...

a. 531

b. 666

. 1.062

d. 1.332

embahasan%

( ) 22a * &-1'b ) 22

a * 6b ) 22 ...... &!ersamaan !ertama'

(11 ) 34

a * &11-1'b ) 34

a * 10b ) 34 .... &!ersamaan dua'

Selanutn"a !ersamaan satu dan !ersamaan dua kita kuran#kan%

7alu kita ambil !ersamaan !ertama untuk menari nilai a%

a * 6b ) 22 &kita #anti b den#an 3+ karena hasil b ) 3'

a * 6&3' ) 22

a * 18 ) 22

a ) 22-18

a ) 4

Selanutn"a kita masukkan a ) 4 dan b ) 3 !ada rumus umlah suku atau Sn untuk menari

umlah 18 suku !ertama%

Sn ) n2 &2a * &n-1'b'

S18 ) 182 &2.4 * &18-1'3'

) 9 &8 * 1.3'

) 9 &8 * 51'


6/23

) 9. 59

) 531 &!ilihan a'

S$al 6%

Diketahui deret aritmatika den#an rumus Sn ) 2n2 * 3n. Beda deret aritmatika tersebut

adalah...a. 3

b. 4

. 5

d. 9

embahasan%

Beda da!at diari den#an men#uran#kan umlah 2 suku &S2' den#an umlah 1 suku &S1'

Sn ) 2n2 * 3n

S2 ) 2.22 * 3.2

) 2.4 * 6

) 8 * 6

) 14

Sn ) 2n2 * 3n

S1 ) 2.12 * 3.1

) 2.1 * 3

) 2 * 3

) 5

beda ) b ) S2-S1

) 14 - 5

) 9 &!ilihan d'

S$al %Suatu tum!ukan batu bata terdiri atas 15 la!is. Ban"ak batu bata !ada la!is !alin# atas ada

10 buah+ te!at di baahn"a ada 12 buah+ di baahn"a la#i ada 14+ dan seterusn"a. Ban"ak

batu bata !ada la!isan !alin# baah ada...

a. 30

b. 32

. 36

d. 38

embahasan%

ada s$al diketahui tum!ukan ada 15 la!is+ ini berarti umlah n ada 15+ n ) 15

Batu bata !ada la!is !alin# atas berumlah 10+ ini berarti (15 ) 10

Batu bata !ada la!is di baahn"a ada 12+ ini berarti (14 ) 12Batu bata !ada la!is di baahn"a la#i ada 14+ ini berarti (13 ) 14

Ditan"akan% umlah batu bata !ada la!isan !alin# baah+ ini berarti kita diminta menari

suku !ertama atau a

(15 ) 10

(14 ) 12

Beda ) b ) (15-(14 ) 10-12 ) -2

ita abarkan (15

(15 ) 10

(n ) a * &n-1'b

a * &15-1'.-2 ) 10

a * 14.&-2' ) 10a * &-28' ) 10

a ) 10 * 28

a ) 38 &!ilihan d'

S$al 8%

Diketahui suatu barisan aritmatika. Suku !ertama barisan tersebut 25 dan suku kesebelas 55.

Suku ke-45 barisan tersebut adalah...


7/23

a. 15

b. 163

. 169

d. 19

embahasan%

(1 ) a ) 25

(11 ) 55

a * &11-1'b ) 55

25 * 10b ) 55

10b ) 55-25

10b ) 30

b ) 3010

b ) 3

Selanutn"a+ kita diminta menari (-45

(n ) a * &n-1'b(45 ) 25 * &45-1'3

) 25 * 44.3

) 25 * 132

) 15 &!ilihan a'

S$al 9%

Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83+ 80+ + 4+ 1+ ... adalah...

a. 16

b. 12

. -10

d. -13embahasan%

suku !ertama ) a ) 83

Beda ) b ) (2-(1 ) 80-83 ) -3

(n ) a * &n-1'b

(32 ) a * &32-1'b

) 83 * 31.&-3'

) 83 * &-93'

) - 10 &!ilihan '

S$al 10%

Dalam ruan# !ertunukkan+ di baris !alin# de!an tersedia 18 kursi. Baris di belakan#n"aselalu tersedia 1 kursi lebih ban"ak dari!ada baris di de!ann"a. /ika dalam ruan# itu terda!at

12 baris+ ban"ak kursi seluruhn"a adalah... buah.

a. 252

b. 282

. 284

d. 296

embahasan%

ada s$al diketahui%

Baris !ertama umlah kursi 18 ) (1 ) a ) 18

Baris di belakan# 1 lebih ban"ak ) beda ) b ) 1

Ditan"akan% umlah seluruh kursi dalam 1 #edun# ) Sn ) S12 &karena ada 12 baris'Sn ) n2 &2a * &n-1'b'

S12 ) 122 &2.18 * &12-1'.1'

) 6 &36 * 11.1'

) 6 &36 * 11'

) 6.4

) 282 &!ilihan b'

A.BA#$SAN DAN D!#!T A#$TMAT$%A


8/23

1. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan "an# memiliki selisih antara dua barisan "an# berurutan selalu

teta!. Selisih ini disebut den#an be,a.

Beda di rumuskan den#an % B ' Un Un-

Suku ke-n dari barisan Aritmatika dirumuskan % Un ' a (n )b Dimana % a ) suku !ertama

B ) beda

/ika n #anil + maka suku tenahn/a dirumuskan %

Ut ' 0(a Un) ,imana t ' 0(n )/ika diantara 2 suku disisi!kan buah suku maka barisan tersebut memiliki beda baru &b:' "an#

dirumuskan %

B ' b*k2.Deret Aritmatika

); umlah suku dan barisan aritmatika Sn ) (1 * (2* (3

/aab %

Dik %

deret % 1. 3+ 5+ + ...

a ) 1

b ) 3-1 ) 5-3 ) -5 ) 2

(n ) a * &n-1' b

) 1 * &25-1'2

) 1 * &24'.2

) 1 * 48

) 49

/adi nilai dari suku ke-25 &(25' adalah 1&

2. /ika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah

2+ maka ari nilai dari suku !ertaman"a >

/aab %

Dik %

(15 ) 32

b ) 2

n ) 15

Ditan"a % a >

en"elesaian %

(n ) a * &n-1' b

(15 ) a * &15-1' 2

32 ) a * &14'.2

32 ) a * 28

a ) 32 - 28

a ) 4

/adi nilai dari suku !ertama &a' dari deret tersebut adalah 1.

3. Diketahui suatu barisan aritmatika den#an suku ke- adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.

=entukan % a'. Suku !ertama &a' dan beda &b'

b'. Besarn"a suku ke-10

/aab %

Diketahui %


9/23

( ) 33

(12 ) 58

en"elesaian %

a'. ( ) a * &-1'b

33 ) a * 6b

(12 ) a * &12-1'b 58 ) a * 11b

7akukan met$de subtitusi !ada kedua !ersamaan tersebut.

58 ) a * 11b

33 ) a * 6b &-'

25 ) 5b

b ) 255

b ' 2

33 ) a * 6b

33 ) a * 6.&5'

33 ) a * 30 a ) 33 - 30

a ' 3

b'. (n ) a * &n-1' b

(10 ) 3 * &10-1'. 5

) 3 * &9'.5

) 3 * 45

) 14

4. Dalam suatu barisan aritmatika+ ika (3 * ( ) 56 dan (6 * (10 ) 86 + maka suku ke-2 deret

tersebut adalah >/aab %

(3 * ( ) 56

&a * 2b' * &a *6b' ) 56

2a * 8b ) 56 &diba#i 2'

a * 4b ) 8

@,A= baha % (n ) a * &n ? 1'b

(2 * (15 * (40 ) 165

&a * b' * &a * 14b' * &a * 39b' ) 1653a * 54b ) 165

a * 18b ) 55

sehin##a (19 ) a * &19 ? 1'b

) a * 18b ) 55 .

6. Diketahui barisan aritmetika 3+ 8+ 13+ <

a. =entukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut


10/23

b. Suku kebera!akah "an# nilain"a 198 >

/aab %

a. Dari barisan aritmetika 3+ 8+ 13+ < di!er$leh suku !ertama a ) 3 dan beda b ) 8 ? 3 ) 5.

(n ) a * &n ? 1'b

(10 ) 3 * &10 ? 1'5

) 3 * 9 5) 3 * 45

) 48

(n ) a * &n ? 1'b

) 3 * &n ? 1'5

) 3 * 5n ? 5

) 5n ? 2

b. isalkan (n ) 198+ maka berlaku %

(n ) 198

5n ? 2 ) 198

5n ) 200

n ) 40/adi 198 adalah suku ke- 40

Contoh soal Deret Aritmatika.

1. itunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika 3 + 5 + 7 + …..Jawab :A 3! b 5 " 3 2! dan n 20! maka :

#20 10$ % + 1&.2' 10 $ % + 3(' 10 $ )) * 440

2. Suatu deret aritmatika mem!un"ai beda 2 dan umlah 2 suku !ertaman"a adalah 240+ umlah suku !ertaman"a adalah >

/aab %

B ) 2

S2$) 240

@n#at baha % Sn ' n*+(+a (n -)bS20 ) 202&2.a * &20 ? 1'.2'

240)10&2a * 38'

240)20a *380 diba#i 10

24)2a *38

2a)24-38

2a)-14

A)-

Sehin##a %

S ) 2&2a * & ? 1'b'

)2&2&-' * & ? 1'2'

)2&-14 * 12 '

) -5

3. Dari suatu deret aritmatika den#an suku ke-n adalah ( . diketahui (3 * (6 * (9 * (12 ) 2./umlah 14 suku !ertama deret ini adalah >

/aab %

Suku ke-n dari barisan aritmatika dirumuskan % Un ' a (n )b

Sehina 6

(3 * (6 * (9 * (12 ) 2

&a *2b' * &a * 5b' * &a * 11b' ) 2


11/23

4a * 26b ) 2 &diba#i den#an 2'

2a * 13b ) 36

@n#at baha umlah n-suku !ertama deret aritmatika %

Sn ' n*+(+a (n -)b

S14 ) 142&2a * 13b' ) &36' )252.

). Diketahui % (3 ) 36+ (5 * ( ) 144Ditan"a % S10 >

/aab %

(n ) a * & n ? 1 'b

(3 ) 36

(3 ) a * & 3 ? 1 'b ) 36

(3 ) a * 2b ) 36 < &1'

(5 * ( ) 144 E (5 ) a * & 5 ? 1 'b F+ E ( ) a * & ? 1 'b F

& a * 4b ' * & a * 6b ' ) 144

2a * 10b ) 144 < &2'

liminasi kedua !ersamaan %a * 2b ) 36 < &1' G 2 2a * 4b ) 2

2a * 10b ) 144 < &2' G 1 2a * 10b ) 144 ?

?6b ) ?2

b ) 12

Subtitusi nilai b ke salah satu !ersamaan %

a * 2b ) 36 < &1'

a * 2&12' ) 36

a ) 36 ? 24

a ) 12

Setelah nilai a dan b kita da!atkan baru kita menari nilai dari S10

Sn ) H&n2' E 2a * & n ? 1 'b FS10 ) H&102' E 2&12' * & 10 ? 1 '12 F

S10 ) 5 E 24 * &9'12 F

S10 ) 5 E 24 * 108 F

S10 ) 5 E 132 F

S10 ) 6605. isal sa"a !un"a seumlah keleren#. eleren# tersebut akan sa"a ba#ikan habis ke 5 $ran# dari

s$bat hitun# menurut suatu aturan barisan aritmatika. /ika $ran# keti#a da!at 15 keleran# dan

$ran# ke-4 da!at 19 keleran#. Bera!a umlah keleren# "an# sa"a !un"a>

embahasan

/umlah keleren# ) deret artimatika den#an n ) 5 &S5'. ertama kita ari nilai a dan b.

(3 ) 15⇔

a*2b ) 15


12/23

Un = "-n dari %ersamaan ini da%at menentukana = U1 = "

-1, U2 = "-2

2. uku %ertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a -" dan ax. Jika sukukedela%an adalah a!2, maka bera%a nilai x

3. uku ke-n suatu deret geometri adalah " -n. *aka +umlah tak hingga deret tersebut sama denganr = U2/U1 = "

-2/"-1 = "-1 = 1/"n = a/1-r = 1/" : 1-1/" = 1/" : 3/" = 1/" x "/3 = 1/3

". uku-suku suatu barisan geometri takhingga adalah %ositi$, +umlah suku U1#U2 = "!dan U3#U" = 20,maka bera%a +umlah suku-suku dalam barisan tersebut diketahui : U1 # U2 = "! a # ar = "! a (1#r) = "! .. (1) U3 # U" = 20 ar 2 # ar 3 = 20

r 2

a(1#r) = 20 ..(2)kita substitusi %ersamaan (1) ke %ersamaan (2)r 2 ("!) = 20r 2 = 20/"! ="/r = 2/3 atau -2/3karena suku-suku deret geometrin4a diketahui %ositi$ maka r = 2/3kita menentukan nilai aa (1#2/3) ="!a x !/3 = "!a = "! x 3/!a = 2'dengan dimikian +umlah suku-suku barisan geometri hingga tersebut adalah = a/1-r = 2'/ (1-2/3) = 2' : 1/3 = 2' x 3 = &1

!. Jika +umlah takhingga deret a # a0 # a-1 # a-2 # a-3 # adalah "a, maka nilai a adalahderet dalam soal di atas adalah deret geometri dengansuku %ertama (a) = ar = 1/a dan = "a kita masukkan ke rumus = a/1-r "a = a/1-1/a "a = a2/a-1 "a a-1 = a2

"a2 5 "a = a2 (masing-masing ruas di kali 1/a)"a 5 " = a3a = "a = "/3

. 6oba amati gambar bu+ur sangkar di ba7ah. Jika gambar tersebut diteruskan bera%a total +umlahluasn4a

8uas 9 = a x a = a2

8uas 99 = 1/2 a2

8uas 999 = 1/" a2

dan seterusn4a

dari deret geometri di atas terlihat nilai suku a7al = a2 dan rasio = 1/2n = a/1-r = a

2/0,! = 2a2

'. ebuah tali dibagi men+adi bagian 4ang %an+angn4a membentuk suatu barisan geometri. Jika tali4ang %aling %endek adalah 3 m dan 4ang %aling %an+ang m maka %an+ang tali semula adalahsuku a7al = 3 dan U = Un = a.r

n-1

= 3.r !

r ! = 32


13/23

r = 2 = a (1-r

)/ 1-r = 3 (1-2

)/ 1-2 = -1&/-1 = 1& m

&. hitung ber+alan lurus dengan kee%atan teta% " km/+am selama 1 +am %ertama. ;ada +am keduakee%atan dikurangi men+adi setengahn4a, demikian seterusn4a, setia% +am kee%atan me+adi setengah

dari kee%atan +am sebelumn4a. asil dari U 5 U' adalah....U = 2n (n B 1) = 2() ( B 1) = 1& (&) = 1""U' = 2n (n B 1) = 2(') (' B 1) = 1" () = = "U B U' = 1"" B " = &0


14/23

1". @ua suku berikutn4a dari barisan bilangan !0, "!, 3, 32, adalah....;erhatikan %olan4a adalah sebagai berikut:!0, "!, 3, 32, ....., ...... DDDDD DDDDD DDDDD DDDDDD DDDDDD

B ! B B' B& Behingga suku berikutn4a adalah 32 B & = 2" dan 2" B = 1!

1!. eorang %eker+a men4usun batu-bata hingga membentuk barisan aritmetika se%erti terlihat %adagambar berikut.

entukan +umlah batu-bata %ada susunan ke-&A@ari:3, , ,...a = 3b = 3

U& =......Un = a # (n B 1)bU& = 3 # (& B 1)3 = 3 # '(3) = 3 # 21 = 2" batu-bata

1. @ari sebuah deret aritmetika diketahui bah7a +umlah suku ke-" dan suku ke-' adalah &1. Jika derettersebut memiliki beda !, tentukan suku %ertama deret tersebutA@ata:U" # U' = &1U" = a # 3b dan U' = a # b sehinggaU" # U' = (a # 3b) # (a # b)U" # U' = 2a # b&1 = 2a # b&1 = 2a # (!)

&1 = 2a # "!2a = &1 B "!2a = 3a = 1&U1 = a = 1&

1'. uku %ertama suatu barisan aritmetika adalah 2. Jika selisih suku ke- dan suku ke-" adalah 1",tentukan suku ke-&A@ata :U1 = a = 2U = a # !bU" = a # 3bU B U" = 1"a # !b B(a # 3b) = 1"2b = 1"b = 1"/2 = 'ehingga suku ke-&U& = a # 'bU& = 2 # '(') = 2 # ! = !1

1. @ari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah "1 dan suku ke-! adalah 21, maka besarn4asuku ke-!0 adalah ....Un = a # ( n 5 1 )b U10 = a # b = "1 U! = a # "b = 21 D

!b = 20 b = "a # "b = 21 a # "." =21 a # 1 = 21 a =!U!0 = a # ( !0 5 1 )" = ! # "." = ! # 1 = 201

20. Jumlah n suku %ertaman deret aritmatika din4atakan dengan n = n2 # !n. uku ke-20 dari deretaritmetika tersebut adalah .Un = n 5 n 5 1


15/23

U20 = 20 5 1 = (202 # !.20) 5 (12 # !.1)

= !00 5 "! = ""

21. eorang %en+ual daging %ada bulan +anuari da%at men+ual 120 kg, bulan Eebruari 130 kg, *aret danseterusn4a selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumn4a. Jumlah daging 4ang ter+ualselama 10 bulan adalah .

@iketahui : a = 120 kg, b = 10 kg, n = 10 bln = 1.!0 kg

22. @iketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke5n. Jika U2 # U1! # U"0 = 1!, maka U1 = .U2 # U1! # U"0 = 1!(a # b) # (a # 1"b) # (a # 3b) = 1!3a # !"b = 1! (dibagi 3) a # 1&b = !!Jadi U1 = a # 1&b = !! 23. Jumlah n suku %ertama deret aritmetika adalah n = n

2 # !/2 n.


16/23

a = 1!Jumlah dari deret aritmatika da%at ditulis:n = (n/2)(2a # (n 5 1) b)30 = (30/2)(2.1! # (30 5 1)")30 = 1!.(30 # 11)30 = 210

2'. @ari barisan aritmetika diketahui suku ke-' = 22 dan suku ke-11 = 3". (2&). >itunglah +umlah 1& suku%ertama deret aritmetika tersebutACumus:Un = a # (n B 1)b*aka,U' = a # (' B 1)b22 = a # b =F a = 22 5 bU11 = a # (11 B 1)b3" = a # 10b3" = 22 5 b # 10b3" = 22 # "b12 = "bb = 3a = 22 5 ba = 22 5 1&a = "Jumlah dari deret aritmatika da%at ditulis:n = (n/2)(2a # (n 5 1) b)1& = (1&/2)(2." # (1& 5 1)3)1& = .(& # !1)1& = !31

2. Cumus suku ke-n suatu barisan Un = 2n 5 n2. >itunglah +umlah suku ke-10 dan ke-11 barisantersebutAUn = 2n 5 n2*aka,U10 = 2.10 5 (10)2U10 = 20 5 100U10 = 5 &0U11 = 2.11 5 (11)2U11 = 22 5 121U11 = 5 U10 # U11 = 5 &0 # (5 )U10 # U11 = 5 1'


17/23

Un = a # (n-1)b12! = ! # (n-1)312! = ! # 3n -312! = 2 # 3n123 = 3n"1 = n

3!. @iketahui suku ke-2 barisan aritmatika "!, sedangkan suku ke- n4a 3'. entukan suku ke-! barisantersebutAU2 = "! U = 3'U = U2 # "b3' = "! # "b-& = "b-2 = bU! = U2 #3b= "! # 3(-2)= 3

3.


18/23

D. 630

!. 31"

PEMBAHASAN :

un = a + (n – 1)b

u3 # a $ %b # 36 … &i'

u" $ u( # 144

&a $ 4b' $ &a $ 6b' # 144

%a $ 10b # 144 &kalikan )'

a $ "b # (% … &ii'

dari &i' dan &ii' diper*leh +

a $ "b # (%

&36 %b' $ "b # (%

3b # 36 #- b # 1%

emudian substitusi nilai b ke salah satu persamaan &misal persamaan &i'',

sehingga diper*leh +

a # 36 %b # 36 %&1%' # 1%

/etelah nilai a dan b kita dapatkan, kemudian kita menari nilai dari /10 +

Sn = (2a + ( n – 1 )b)

/10 # &%&1%' $ & 10 1 '1%'

# " &%4 $ &'1%'

# " &%4 $ 108'

# " &13%' # 660

JAWABAN : B

/e*rang ibu membagikan permen kepada " *rang anakn2a menurut aturan deretaritmetika. /emakin muda usia anak semakin ban2ak permen 2ang diper*leh. Jika

ban2ak permen 2ang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 1 buah, maka

jumlah seluruh permen adalah … buah

A. 60

B. 6"

. (0

D. ("

!. 80

PEMBAHASAN :


19/23

u% # a $ b # 11 … &i'

u4 # a $ 3b # 1 … &ii'

substitusi persamaan &i' ke persamaan &ii', maka diper*leh +

&11 b' $ 3b # 1

%b # 8 #- b # 4

emudian substitusi nilai b tersebut salah satu persamaan &misal persamaan

&i'' sehingga menjadi +

a # 11 b # 11 4 # (

/etelah nilai a dan b kita per*leh, kemudian substitusi nilai tersebut ke

rumusn2a +

Sn = (2a + (n – 1)b)

/" # &%&(' $ &" 1'4'

# &14 $ &4'4'

# &14 $ 16'

# &30' # ("

JAWABAN : D

/e*rang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antarbulan tetap. ada bulan pertama sebesar p. "0.000,00, bulan kedua

p."".000,00, bulan ketiga p.60.000,00, dan seterusn2a. Besar tabungan anak

tersebut selama dua tahun adalah …

A. p. 1.31".000,00

B. p. 1.3%0.000,00

. p. %.040.000,00

D. p. %."80.000,00

!. p. %.640.000,00

PEMBAHASAN :

u1 # a # p. "0.000,00

u% # p. "".000,00

u3 # p. 60.000,00

b # u% u1 # p. "".000,00 p. "0.000,00 # p. ".000,00

%tahun # %4 bulan, jadi n # %4

Sn = (2a + (n – 1)b)


20/23

/%4 # &%&"0.000' $ &%4 1'".000'

# 1% &100.000 $ %3&"0.000''

# 1% &100.000 $ 11".000'

# 1% &%1".000' # %."80.000

JAWABAN : D (/udah Diperbaiki)

Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 # 13 dan u( # %. Jumlah dua puluhlima suku pertama deret tersebut adalah …

A. 3.%"0

B. %.6"0

. 1.6%"

D. 1.3%"

!. 1.%%"

PEMBAHASAN :

u3 # a $ %b # 13 … &i'

u( # a $ 6b # % … &ii'

substitusi &i' ke &ii', sehingga menjadi +

&13 %b' $ 6b # %

4b # 16 #- b # 4

emudian nilai b disubstitusi ke salah satu persamaan &misal persamaan &i'',

sehingga diper*leh +

a # 13 %b # 13 %&4' # "

Sn = (2a + (n – 1)b)

/%" # &%&"' $ &%" 1'4'

# &10 $ &%4'4'

# &10 $ 6'

# &106'

# %"."3 # 1.3%"

JAWABAN : D

/uku ke n suatu deret aritmetika un # 3n ". umus jumlah n suku pertamaderet tersebut adalah …

A. /n #n5% &3n ('


21/23

B. /n #n5% &3n "'

. /n #n5% &3n 4'

D. /n #n5% &3n 3'

!. /n # n5% &3n %'

PEMBAHASAN :

umus untuk jumlah suku pertama ken barisan aritmatika adalah Sn = (2a + (n

– 1)b) atau Sn = (a + un). K arena suku ken atau un diketahui, maka kita

gunakan rumus 2ang kedua untuk menari rumu jumlah suku pertama ken.

un # 3n "

a # u1 # 3&1' " # %

Sn = (a + un)

# &% $ 3n "'

# &3n ('

JAWABAN : A

Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika din2atakan *leh /n # &"n 1'. Beda deret tersebut adalah …

A. "

B. 3

. %

D. 3

!. "

PEMBAHASAN :

/1 # &"&1' 1' # (

/1 # u1 # a # suku pertama

/% # late7 9ra:%;:%;< &"&%' 1' #

/% # u1 $ u% # a $ &a $ b'

# ( $ &( $ b' #

b # $ 14 # "

JAWABAN : E

!mpat buah bilangan p*siti9 membentuk barisan aritmatika. Jika perkalianbilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan

ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …

A. 4


22/23

B. "0

. 60

D. "

!. 8

PEMBAHASAN :

u1.u4 # a&a $ 3b' # a% $ 3ab # 46 … &i'

u%.u3 # &a $ b'&a $ %b' # a% $ 3ab $ %b% # 144 … &ii'

subsitusi &i' ke &ii', sehingga menjadi +

a% $ 3ab $ %b% # 46 $ %b% # 144

%b% # 8

b% # 4 #- b # (

substitusi nilai b ke persamaan &i' +

a% $ 3a&(' # 46

a% $ %1a 46 # 0

&a $ %3'&a %' # 0

a # %3 atau a # %

untuk a # %3

/4 # &%&%3' $ &4 1'('

# %&46 $ %1'

# %&%"' # "0

untuk a # %

/4 # &%&%' $ &4 1'('

# %&4 $ %1'

# %&%"' # "0

JAWABAN : B (/udah Diperbaiki)

Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah /n # n% $ "5% n. Beda darideret aritmetika tersebut adalah …

A. 115%

B. %

. %

D. "5%


23/23

!. 115%

PEMBAHASAN :

/n # n% $ "5% n

/1 # &1'% $ "5% &1' # (5%

/1 # u1 # a

/% # &%'% $ "5% &%' #

/% # u1 $ u% # a $ &a $ b'

# (5% $ &(5% $ b'

( # b

% # b

JAWABAN : C

Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 3%. Jika jumlah n suku pertamaderet itu 6(%, ban2ak suku deret tersebut adalah …

A. 1(

B. 1

. %1

D. %3

!. %"

PEMBAHASAN :

ut # )&a $ un' # 3%

a $ un # 3%&%'

a $ un # 64

Sn = (a + un)

6(% # &64'

6(% # n &3%'

%1 # n

JAWABAN : C

menentukan suku ke

Documents