paket 39 ujian nasional program studi ips/keagamaan … · n a n 1 b dengan a adalah suku pertama...

PAKET 39

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2010/2011

UTAMA

SMA/MA

PROGRAM STUDI IPS/KEAGAMAAN

MATEMATIKA

Tim Pembahas :

Jakim Wiyoto, S.Si.

Rohmitawati, S.Si.

Reviewer :

Sigit Tri Guntoro, M.Si.

Marfuah, M.T.

1. Suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57.

Suku ke-15 barisan ini adalah … .

A. 62

B. 68

C. 72

D. 74

E. 76

Alternatif Penyelesaian:

Suku ke-n ( nU ) barisan aritmetika dinyatakan sebagai bnaUn 1 dengan a

adalah suku pertama barisan dan b adalah beda atau selisih dua suku yang berurutan.

Suku ke-5 suatu barisan aritmetika adalah 22,

).......(..........224

22155

iba

baU

Suku ke-12 barisan tersebut sama dengan 57,

).......(..........5711

5711212

iiba

baU

Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh sutu sistem persamaan linier sebagai berikut.

224

5711

ba

ba

Sistem persamaan linier di atas salah satunya dapat diselesaikan dengan cara

substitusi.

Perhatikan persamaan (ii),

).........(..........422

224

iiiba

ba

Substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (i)

5

22577

5711422

b

b

bb

Untuk mencari nilai a , masukkan nilai 5b ke persamaan (ii) atau persamaan (i).

2

2220

225.4

a

a

a

Penyelesaian untuk sistem persamaan di atas adalah 5,2, ba , atau 2a dan

5b .

Jadi suku ke-15 barisan aritmetika ini adalah

72

5.142

11515

baU

Jawab: C

2. Suku ketiga dan suku keenam barisan geometri berturut-turut adalah 18 dan 486. Suku

kedelapan barisan tersebut adalah … .

A. 4.374

B. 3.768

C. 2.916

D. 1.458

E. 1.384


Suku ke-n ( nU ) barisan geometri dinyatakan sebagai 1 nn arU , dengan a adalah

suku pertama dan r adalah rasio dua suku yang berurutan.

Suku ketiga suatu barisan geometri adalah 18 dan suku keenam suatu barisan geometri

adalah 486.

)....(....................18

18

2

13

3

iar

arU

dan

)....(....................486

486

5

16

6

iiar

arU

Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh sutu sistem persamaan sebagai berikut.

18

486

2

5

ar

ar

Sistem persamaan linier di atas salah satunya dapat diselesaikan dengan cara

substitusi.

Perhatikan persamaan (i),

)..(....................18

18

2

2

iiir

a

ar

Substistusikan persamaan (iii) ke persamaan (ii), persamaan (ii) dapat ditulis menjadi

48618 5

2 r

r

Nilai r yang memenuhi 48618 5

2 r

radalah

3

27

18

486

48618

3

25

5

2

r

r

rr

rr

Untuk mencari nilai a , masukkan nilai 3r ke persamaan (ii) atau persamaan (i).

2

189

183

18

2

2

a

a

a

ar

Untuk 3r , diperoleh nilai 2a

Jadi suku kedelapan dari barisan ini adalah

4374

3.2 7

18

8

arU

Jawab: A

3. Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah

160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah … .

A. 5.215

B. 5.210

C. 5.205

D. 5.120

E. 5.115


Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10

)......(....................10

10122

iar

arU

Suku keenamnya adalah 160

)....(....................160

160

5

16

6

iiar

arU

Dari (i) diperoleh r

a10

.

ra

10 disubstitusikan ke (ii)

2

16

16010

160

4

5

5

r

r

rr

ar

Untuk r = 2 , nilai a = 5

5

102

10

a

a

ar

Jadi nilai nilai r dan a yang memenuhi adalah r = 2 dan a = 5

Jumlah 10 suku pertama deret tersebut

5115

1

110245

12

125

1

1

10

r

raS

n

n

Jawab: E

4. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang

banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat

bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak

ketiga mendapat bagian sebanyak … .

A. 11 ekor

B. 15 ekor

C. 16 ekor

D. 18 ekor

E. 19 ekor


Pembagian 78 ekor sapi kepada 6 orang anak mengikuti barisan aritmetika. nS ,

jumlah n suku pertama suatu barisan aritmetika adalah

bnan

Sn 122

Jumlah 6 suku pertama dari barisan pembagian sapi tersebut

4

63

785

56378

163.22

66

b

b

b

bS

Banyaknya sapi bagian anak ke-3 merupakan suku ke-3 dari barisan tersebut

11

4.23

23

baU

Jawab: A

5. Bentuk sederhana dari

1

19

55

32

2

ba

baadalah … .

A. 42ab

B. 22ab

C. ab2

D. 12 ab

E. 42 ab


4

)1)(4(

1444

15955

19555

1

195

551

19

55

2

2

.2

..2.2

22

2

2

32

2

ab

ab

ba

bbaa

baba

ba

ba

ba

ba

Jawab: A

6. Nilai dari 54log2log.25log359

… .

A. -3

B. -1

C. 0

D. 2

E. 3


3

3log.3

3log

3log2log2log

3.2log2log.5log.2

2

27.2log2log.5log54log2log.25log

3

33

3333

3353

3523359 2

Jawab: E

7. Bentuk sederhana dari 24362735 adalah … .

A. 32422

B. 32234

C. 63422

D. 62234

E. 622146


62234

6225690

2.286426203.30

24.2736.2724.3536.3524362735

Jawab: D

8. Akar-akar persamaan kuadarat 093 2 xx adalah 1x dan 2x . Nilai 1

2

2

1

x

x

x

x….

A. 27

53

B. 27

3

C. 27

1

D. 27

3

E. 27

54


Bentuk umum persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x dan 2x adalah

02 cbxax , dengan 21 xxa

b dan 21.xx

a

c .

Untuk persamaan kuadarat 093 2 xx

27

53

3

69

1

3

9

3

92

3

1

2

2

2

2

21

21

2

21

21

2

2

2

1

1

2

2

1

a

c

a

c

a

b

xx

xxxx

xx

xx

x

x

x

x

Jawab: A

9. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 05112 2 xx adalah … .

A.

Rxxxx ,2

1atau5

B.

Rxxx ,2

15

C.

Rxxx ,52

1

D.

Rxxxx ,5atau2

1

E.

Rxxx ,52

1


Pembuat nol dari 05112 2 xx adalah 5x atau 2

1x

0125

05112 2

xx

xx

5

05

x

x atau

2

1

012

x

x

Ditinjau untuk nilai 5112 2 xx untuk 2

1x , 5

2

1 x , dan 5x

Untuk mengecek nilai 5112 2 xx untuk 2

1x diambil suatu nilai x di mana

2

1x . Misalkan diambil 0x . Untuk 0x 5112 2 xx =

550.110.2 2 .

Untuk 2

1x bernilai negatif.

Untuk 52

1 x , 5112 2 xx bernilai positif.

Untuk mengecek ambil 1x 5112 2 xx = 451.111.2 2 .

Untuk 5x , 5112 2 xx bernilai negatif.

Untuk mengecek ambil 6x = 5112 2 xx = 1156.116.2 2 .

Jadi 05112 2 xx atau dengan kata lain 5112 2 xx yang bernilai positif

atau nol dipenuhi untuk x di mana 52

1 x ditulis

Rxxx ,52

1.

Jawab: E

10. Akar-akar persamaan kuadrat 07132 2 xx adalah 1x dan 2x . Jika 1x 2x , maka

nilai 21 32 xx … .

A. 5,12

B. 5,7

C. 5,12

D. 20

E. 22


Akar-kar persamaan kuadrat 07132 2 xx

0712

07132 2

xx

xx

2

1

012

x

x

atau 7

07

x

x

71x dan 2

12 x

5,12

2

314

2

1.37.232 21

xx

Jawab: C

11. Persamaan simetri grafik fungsi kuadrat 12052 xxy adalah … .

A. 4x

B. 2x

C. 2x

D. 3x

E. 4x


Fungsi kuadrat 12052 xxy berbentuk parabola, simetrinya adalah garis vertikal

sejajar sumbu Y dan melalui puncak parabola.

Puncak parabola dapat ditinjau dari gradient garis singgung fungsinya. Puncak

parabola terjadi di titik di mana gradient garis singgungnya sama dengan nol.

1205 2 xxy

2010 x

2

2010

02010

x

x

x

Jawab: B

12. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat 232 xxy dengan sumbu X dan

sumbu Y adalah … .

A. 0,1 ,

0,

3

2, dan 2,0

B.

0,

3

2, 0,1 , dan 2,0

C.

0,

2

3, 0,1 , dan

3

2,0

D.

0,

2

3, 0,1 , dan 1,0

E.

0,

2

3, 0,1 , dan 3,0


Grafik fungsi 232 xxy memotong sumbu X di 0y .

0123

023 2

xx

xx

3

2x atau 1x

Jadi grafik fungsi 232 xxy memotong sumbu X di

0,

3

2dan 0,1 .

Grafik fungsi 232 xxy memotong sumbu Y di 0x .

2

200.3 2

y

y

Jadi grafik fungsi 232 xxy memotong sumbu Y di dan 2,0 .

Jawab: B

13. Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memotong sumbu X di titik 0,1 dan 0,3

serta melalui titik 16,1 adalah … .

A. 6822 xxy

B. 2142 xxy

C. 542 xxy

D. 6822 xxy

E. 10422 xxy


Persamaan umum fungsi kuadrat adalah cbxaxy 2

Jika suatu fungsi kuadarat memotong sumbu X di titik 0,1 dan 0,3 serta melalui

titik 16,1 maka fungsi tersebut memenuhi persamaaan (i), (ii), dan (iii) di bawah

ini.

)...(..............................0

1.1.0 2

icba

cba

).........(....................390

3.3.0 2

iicba

cba

).........(....................16

)1.()1.(16 2

iiicba

cba

Diperoleh sistem persamaan linier

16

039

0

cba

cba

cba

Sistem persamaan linier tersebut apabila ditulis dalam bentuk matriks adalah sebagai

berikut

16

0

0

111

139

111

c

b

a

Matriks

111

139

111

disebut matriks koefisien, dan matriks

16

0

0

disebut matriks

hasil.

Sistem persamaan linier ini bisa diselesaikan dengan aturan Crammer.

Misalkan sebut matriks koefisien

111

139

111

sebagai matriks A .

Determinan matriks A , A = 16

Matriks 1A adalah matriks A dengan elemen pada kolom ke-1 diganti dengan elemen

matriks hasil. 1A =

1116

130

110

.

Determinan 1A , 1A = 32

Matriks 2A adalah matriks A dengan elemen pada kolom ke-2 diganti dengan

elemen matriks hasil. 2A =

1161

109

101

.

Determinan 2A , 2A = 128

Matriks 3A adalah matriks A dengan elemen pada kolom ke-3 diganti dengan elemen

matriks hasil. 3A =

1611

039

011

.

Determinan 3A , 3A = 96 .

Menurut aturan Crammer,

2

16

32

1

A

Aa

8

16

128

2

A

Ab

6

16

96

3

A

Ac

Jadi fungsi kuadrat tersebut di atas memenuhi persamaan 6822 xxy .

Jawab: A

14. Diketahui 2

32 xxf

, jika

1f adalah invers dari f , maka xf 1 … .

A. x13

2

B. x13

2

C. x12

3

D. 12

3 x

E. 13

2 x


Invers fungsi

13

2

223

232

232

2

32

xfx

xfx

xfx

xfx

xxf

Invers dari f

,

13

21 xxf

Jawab: A

15. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan

koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi

saja sebangak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari

600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x , dan banyak kolam berisi ikan

koi adalah y , maka model matematika untuk masalah ini adalah … .

A. 0,0,5023,20 yxyxyx

B. 0,0,5032,20 yxyxyx

C. 0,0,5022,20 yxyxyx

D. 0,0,5032,20 yxyxyx

E. 0,0,5023,20 yxyxyx


Karena kolam yang dimiliki hanya 20, maka jumlah kolam yang dipakai untuk

memelihara ikan koki dan ikan koi harus tidak lebih dari 20.

20 yx

Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja

sebangak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600

ekor.

6003624 yx disederhanakan menjadi 5032 yx .

Karena peternak tersebut akan memelihara ikan koki dan ikan koi, tentu saja ikannya

tidak kurang dari nol.

0x dan 0y .

Model matematikanya 0,0,5022,20 yxyxyx

Jawab: C

16. Nilai minimum fungsi obyektif yxyxf 23, dari daerah yang diarsir pada

gambar adalah … .

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9


Nilai minimum fungsi obyektif yxyxf 23, akan ditinjau di tiga titik yaitu di

titik A, B, dan C.

Titik 4,0A , titik B adalah titik potong garis 824 yx dengan garis 933 yx ,

dan titik 0,3C .

Titik B adalah titik potong garis 824 yx dengan garis 933 yx .

yx

yx

yx

3

393

933

yx 3 disubstitusikan ke 824 yx

2

42

82412

8234

824

y

y

yy

yy

yx

2y

1

44

844

82.24

x

x

x

x

Jadi titik potongnya di B 2,1 .

Di titik 4,0A 84.20.34,0 f .

Di titik 2,1B 72.21.32,1 f .

Di titik 0,3C 90.23.30,3 f .

Jadi nilai minimum fungsi obyektif yxyxf 23, adalah 7.

Jawab: C

17. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju.

Setiap kilogram keripik rasa coklat mebutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan

keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang

dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak

40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00

dan keripik rasa keju Rp3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat

diperoleh ibu tersebut adalah … .

A. Rp110.000,00

B. Rp100.000,00

C. Rp99.000,00

D. Rp89.000,00

E. Rp85.000,00


Misalkan x : keripik pisang rasa coklat

y : keripik pisang rasa keju

Permasalahan di atas adalah masalah mengoptimalkan fungsi

yxyxf 30002500, dengan batasan 5000001500010000 yx , 40 yx ,

0x , dan 0y .

Persamaan 5000001500010000 yx dapat disederhanakan menjadi 10032 yx .

Sket grafik dan titik-titik potongnya sebagai berikut.

(1) Titik potong garis 0x dengan garis 10032 yx di A

3

100,0

(2) Titik potong garis 0y dengan garis 40 yx di B (20,20)

(3) Titik potong garis 40 yx dengan garis 10032 yx di C (40,0)

Ditinjau pada titik A, B, dan C yang memberikan yxyxf 30002500, maksimal.

Di A

3

100,0 , 100000

3

100.30000.2500

3

100,0

f .

Di B (20,20), 11000020.300020.250020,20 f .

Di C (40,0), 1000000.300040.25000,40 f .

Jadi nilai optimum yxyxf 30002500, adalah 110.000 terjadi di titik B (20,20).

Artinya keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu adalah Rp110.000,00 dengan

memproduksi kripik rasa keju dan rasa coklat masing-masing 20 kg per hari.

Jawab: A

18. Diketahui matriks

14

23A ,

12

34B ,dan

129

104C . Nilai determinan

dari matriks CAB adalah … .

A. -7

B. -5

C. 2

D. 3

E. 12


19

112

1213918

1011416

129

104

1318

1116

129

104

)1).(1(3.4)2).(1(4.4

)1).(2(3.3)2).(2(4.3

129

104

12

34

14

23CAB

Determinan matriks CAB = 9.11.12 = 3

Jawab: D


1

24

xA ,

y

x

3

1B ,dan

29

710C . Jika CBA 3

maka yx … .

A. -3

B. -2

C. -1

D. 1

E. 3


29

710

333

712

29

710

333

1612

29

710

3

1

33

612

29

710

3

1

1

243

3

yx

x

yx

x

y

x

x

y

x

x

CBA

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh

2

1012

x

x dan

1

23

y

y

Jadi 112 yx .

Jawab: D

20. Matriks X yang memenuhi X

51

34=

216

187 adalah … .

A.

96

11

B.

61

91

C.

61

91

D.

61

91

E.

11

96

Alternatif Penyelesaian

Cara I

Misalkan matriks

51

34A dan

216

187B .

Perkalian matriks A matriks 22 dengan matriks X menghasilkan matriks B yang

merupakan matriks 22 , maka matriks X merupakan matriks 22 .

Misalkan

2221

1211

xx

xxX .

216

187

55

3434

216

187

51

34

22122111

22122111

2221

1211

xxxx

xxxx

xx

xx

BAX

Dari kesamaan dua matriks di atas diperoleh suatu sistem persamaan linier

)..(....................215

)....(....................1834

)..(....................65

)......(....................734

2212

2212

2111

2111

ivxx

iiixx

iixx

ixx

Dari (i) dan (ii)

1

1717

242044)65(

7341)734(

21

21

21112111

21112111

x

x

xxxx

xxxx

Nilai 121 x disubstitusikan ke persamaan (ii)

1

65

6)1.(5

11

11

11

x

x

x

Dari (iii) dan (iv)

6

10217

842044)215(

18341)1834(

22

22

22122212

22122212

x

x

xxxx

xxxx

Nilai 622 x disubstitusikan ke persamaan (iv)

9

2130

216.5

12

12

12

x

x

x

Jadi matriks

61

91X

Cara II

Misalkan matriks

51

34A dan

216

187B .

BAX

BAIX

BAAXA

BAX

1

1

11

171.35.4 A

17

4

17

117

3

17

5

41

35

17

1

41

351

1

1

1

A

A

AA

61

91

17

21.418.1

17

6.47.117

21.318.5

17

6.37.5

21.17

418.

17

16.

17

47.

17

1

21.17

318.

17

56.

17

37.

17

5

216

187

17

4

17

117

3

17

5

1BAX

Jawab: C


12

35A dan

31

11B . Invers matriks AB adalah

...1 AB .

A.

12

1

22

1

B.

12

1

22

1

C.

2

11

2

12

D.

2

11

2

12

E.

2

12

2

11


11

42

3.11.21.11.2

3.31.51.31.5

31

11

12

35AB

Determinan AB = AB = )1).(4()1).(2( = 2

12

1

22

1

21

41

2

1

21

4111

ABAB

Jawab: A

22. Diagaram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa

yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah … .

A. 13 siswa

B. 14 siswa

C. 15 siswa

D. 16 siswa

E. 17 siswa


Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 3 orang adalah 4


Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah p



Banyak seluruh siswa = 50911124 p .

Jadi banyak siswa yang jumlah anggota keluarga 5 orang adalah

14

)911124(50

p

Jawab: B

23. Nilai kebenaran pernyataan majemuk q~qp~ pada tabel berikut adalah … .

p q q~qp~

B

B

S

S

B

S

B

S

…

…

…

…

A. SBSB

B. BBBS

C. BSBB

D. BBBB

E. BBSS


P q p~ q~ qp~ q~qp~

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

B

B

B

B

Jawab: D

24. Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah … .

A. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9

B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9

C. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9

D. 2 dan 9 membagi habis 18

E. 18 tidak habis dibagi 2 atau 9


Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah

“18 tidak habis dibagi 2 dan 9”.

Jawab: B

25. Diketahui premis-premis:

(1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat

dibangun.

(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah … .

A. Semua warga negara tidak membayar pajak

B. Ada warga negara tidak membayar pajak

C. Semua warga negara membayar pajak

D. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas umum dapat

dibangun

E. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas umum dapat

dibangun


Premis (1) berupa implikasi “Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak

fasilitas umum dapat dibangun.”

Implikasi ini terdiri dari anteseden berupa kalimat: “Semua warga Negara membayar

pajak”, dan konsekunsi berupa kalimat: “Banyak fasilitas umum dapat dibangun.”

Premis (2): “Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun.” merupakan negasi gari

konsekuensi dari implikasi di atas.

Berdasarkan kaidah argumentasi modus tollens maka kesimpulan dari dua premis di

atas adalah pernyataan yang merupakan negasi dari anteseden, yaitu: “Tidak semua

warga negara membayar pajak.” Atau “Ada warga negara tidak membayar pajak.”

Kaidah argumentasi modus tollens

Premis (1) berupa implikasi qp

Premis (2) berupa negasi dari konsekuen q

Maka kesimpulannya adalah negasi dari anteseden p

Keabsahan argumentasi modus tollens ditunjukkan dalam tabel nilai kebenaran berikut

ini.

p q p q qp

B B S S B

B S S B S

S B B S B

S S B B B

Jawab: B

26. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan

2635

1011

yx

yx adalah … .

A. 3

2

B. 6

1

C. 7

1

D. 2

1

E. 4

31


)...(....................2635

)...(....................1011

iiyx

iyx

7

1

568

5653

2635

3033

x

x

xx

yx

yx

Jawab: C

27. Nilai maksimum yxyxf 45, yang memenuhi pertidaksamaan

122,8 yxyx , 0x dan 0y adalah … .

A. 24

B. 32

C. 36

D. 40

E. 60


Sket grafik dan titik-titik potongnya sebagai berikut.

(1) Titik potong garis 0y dengan garis 8x y di A (8,0).

(4) Titik potong garis 0x dengan garis 2 12x y di B (4,4).

(5) Titik potong garis 8x y dengan garis 2 12x y di C (0,6).

Nilai maksimum yxyxf 45, ditinjau di titik A, B, dan C

Di A (8,0), 8,0 5.8 4.0 40f

Di B (4,4), 4,4 5.4 4.4 36f

Di C (0,6), 0,6 5.0 4.6 24f

Nilai maksimum yxyxf 45, terjadi di A (8,0), dengan nilai maksimum 40.

Jawab: D

28. Nilai ...43

8143lim

2

2

4

xx

xx

x.

A. 4

B. 2

C. 2

1

D. 2

E. 4


2

1

23lim

14

423lim

43

8143lim

4

42

2

4

x

x

xx

xx

xx

xx

x

xx

Jawab: B

29. Nilai ...752515lim 2

xxxx

.

A. 2

3

B. 3

2

C. 2

1

D. 2

1

E. 2

3


2

3

10

15

00250025

015

7525

11025

615

lim

7525

11025

615

lim

7525

11025

615lim

752511025

752511025lim

752511025

752511025lim

752511025

752511025lim

752511025

752511025752511025lim

752511025lim

752515lim752515lim

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

2222

22

222

xxxx

x

xxxx

x

xxxxx

x

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxxxxxx

xxxx

xxxxxx

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

Jawab: E

30. Grafik fungsi 1593 23 xxxxf turun dalam interval … .

A. 3x atau 1x

B. 1x atau 3x

C. 3x atau 1x

D. 31 x

E. 31 x


Naik-turunnya grafik suatu fungsi dapat ditinjau dari gradient garis singgungnya.

Apabila gradient garis singgung fungsi di suatu titik bernilai negatif maka grafik

fungsi di titik tersebut turun. Sebaliknya apabila gradient garis singgung fungsi di

suatu titik bernilai positif maka fungsi di titik tersebut naik.

Gradien garis singgung grafik fungsi 1593 23 xxxxf adalah turunan fungsi

tersebut.

1593 23 xxxxf

963 2 xxxf

Pembuat nol dari 963 2 xx

0333

0963 2

xx

xx

3 3 0

1

x

x

atau

3

03

x

x

Ditinjau nilai 963 2 xxxf untuk nilai x di 1x , 1 3x , dan 3x .

Untuk meninjaunya, ambil salah satu titik dalam interval-interval tersebut.

Untuk 2x 22 3.( 2) 6.( 2) 9 15f . 0f bernilai positif. Jadi untuk

1 3x , xf bernilai positif.

Untuk 0x 990.60.30 2 f . 0f bernilai negatif. Jadi untuk

1 3x , xf bernilai negatif.

Untuk 4x 1594.64.34 2 f . 4f bernilai positif. Jadi untuk 3x ,

xf bernilai positif.

Jadi 1593 23 xxxxf turun pada interval 1 3x .

Jawab: D

31. Diketahui ( ) ( ) . Jika adalah turunan pertama , maka ( )

A. ( )

B. ( )

C. ( )

D. ( )

E. ( )

Alternatif Penyelesaian :

Misalkan ( ) maka ( )

Jika ( ) * ( )+ maka ( ) , ( )- ( )

Sehingga

( ) ( ( ))

( ) , ( )- ( )

= ( )

= ( )

Jawaban : D

32. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan

fungsi ( ) dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka

harus diproduksi barang sebanyak….

A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

E. 135


( )

Biaya produksi ( ) akan mencapai nilai minimum dari nilai x yang diperoleh dari

( ) .

( )

( )

( ) , maka ( ) adalah nilai balik minimum.

Jadi agar biaya minimum maka harus diproduksi barang (x) sebanyak 45.

Jawaban : B

33. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka yang

berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing

kurang dari 400 adalah….

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

E. 84


Bilangan yang akan dibentuk terdiri dari 3 angka yang berbeda. Dalam hal ini berarti ada

tiga tempat yang harus diisi yaitu tempat ratusan, puluhan dan satuan.

Bilangan yang dibentuk terdiri dari 3 angka yang berbeda sehingga pemakaian angka

tidak boleh berulang.

1. Tempat ratusan

Bilangan yang terbentuk masing-masing kurang dari 400. Sehingga hanya dapat diisi

oleh angka 1, 2, dan 3. Sehingga .

2. Tempat puluhan

Hanya dapat diisi oleh 4 angka pilihan, karena satu angka telah dipakai untuk tempat

ratusan. Sehingga .

3. Tempat satuan

Hanya dapat diisi oleh 3 angka pilihan, karena satu angka telah dipakai untuk tempat

puluhan. Sehingga .

Jadi, banyaknya bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing

kurang dari 400 adalah :

Jawaban : C

34. Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris

adalah….

A. 20

B. 24

C. 69

D. 120

E. 132


Masalah ini merupakan permutasi karena melibatkan susunan dari suatu elemen atau

unsur yang disusun secara berbeda.

Sehingga banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu

baris adalah:

5P5 = .

Jadi ada 120 cara.

Jawaban : D

35. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali,

frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah….

A. 500

B. 400

C. 300

D. 200

E. 100


Frekuensi harapan suatu kejadian pada suatu percobaan yang dilakukan n kali

didefinisikan sebagai perkalian dari peluang kejadian itu dengan n, dirumuskan dengan :

( ) ( )

dengan

P(E) = peluang kejadian yang diharapkan

n(E) = banyaknya anggota kejadian E

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin)

n = banyaknya percobaan yang dilakukan

Dari soal diatas harapan muncul paling sedikit dua gambar dimana 3 keping uang logam

di lempar bersama-sama, sehingga urutan angka dan gambar tidak berpengaruh maka

S = {AAA,AAG,AGG,GGG}

n(S) = 4

E ={AGG,GGG} n(E)=2

P(E) =

=

, n = 600

( ) ( )

Jawaban : C

36. Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola biru dan 5 bola merah.

Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua

bola berlainan warna adalah….

A.

B.

C.

D.

E.


Dari kotak I diambil sebuah bola

- Peluang yang terambil bola biru =

- Peluang yang terambil bola kuning =

Dari kotak II diambil sebuah bola

- Peluang yang terambil bola biru =

- Peluang yang terambil bola merah =

Peluang terambilnya kedua boal berlainan warna, bearti ada 3 kemungkinan sebagai

berikut :

1. Peluang terambil bola dari kotak I berwarna biru dan kotak II berwarna merah

P1 =

2. Peluang terambil bola dari kotak I berwarna kuning dan kotak II berwarna biru

P1 =

3. Peluang terambil bola dari kotak I berwarna kuning dan kotak II berwarna merah

P1 =

Dengan demikian peluang terambilnya kedua bola yang berlainan warna adalah :

P1 + P + P =

=

Jawaban : E

37. Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara

pengambilan ada….

A. 15.504

B. 12.434

C. 93.024

D. 4.896

E. 816


Banyak cara pengambilan 15 kuntum bunga dari 20 kuntum bunga :

20C15 =

=

= 15.504

Jawaban : A

38. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah :

Panjang Daun (mm) Frekuensi

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 - 59

6

13

19

15

7

A. 34,50

B. 35,50

C. 35,75

D. 36,25

E. 36,50


Menentukan modus dari sekelompok data yang tersusun dalam table distribusi frekuensi

langkahnya sebagai berikut :

1. Menentukan kelas modus,yaitu kelas interval yang frekuensinya paling besar.

Dari tabel terlihat kelas interval ke-3 mempunyai frekuensi paling besar yaitu 19. Jadi

kelas modus adalah kelas interval ke-3.

Sehingga :

2. Menentukan nilai modus

[

]

dengan :

= modus

= tepi bawah kelas modus

= selisih frekuensikelas modus dengan dengan kelas sebelumnya

= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

= panjang kelas modus

[

]

= 29,5 + 6

= 35,5

Jawaban : B

39. Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah ….

A. 41,375

B. 42,150

C. 43,125

D. 43,135

E. 44,250


Dari histogram dapat dibuat tabel sebagai berikut :

Batas Bawah

Kelas Interval

Batas Atas

Kelas Interval

Nilai Tengah

Kelas Interval

( xi )

Frekuensi

( fi )

29.5 34.5 32 5

34.5 39.5 37 7

39.5 44.5 42 12

44.5 49.5 47 9

49.5 54.5 52 4

54.5 59.5 57 3

Selanjutnya dihitung nilai rata-rata :

̅ ∑

∑

= 32 5 37 7 42 12 47 9 52 4 57 3

5 7 12 9 4 3

=

= 43,125

Jawaban : C

40. Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7 adalah….

A.

√

B.

√

C.

√

D.

√

E. √


Diketahui banyak data (n) = 8

̅ ∑

̅

=

Selanjutnya akan dicari simpangan bakunya (S) sebagai berikut:

√∑ ( ̅)

= √

(( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )

= √

=

√

Jawaban : D

paket 39 ujian nasional program studi ips/keagamaan … · n a n 1 b dengan a adalah suku pertama...

Documents