TUGAS KUISMekanika Fluida“Media Berpori”

Nama : Rizki Putra Pratama

Jurusan : S1 Teknik Geologi

NIM : 1201290

Sekolah Tinggi Teknologi Minyak dan Gas Bumi

Balikpapan

2014

Mekanika Fluida

1. Sebutkan macam-macam bahan atau material yang tergolong media berpori!

Jawab:

a. Sponges

b. Cloths

c. Kertas

d. Batupasir

e. Batugamping

f. Tanah

g. Filters

h. Batubata

2. Jelaskan formulasi yang berhubungan dengan media berpori!

Jawab:

Aliran Fluida dalam Media Berpori

Fluida akan mengalir dalam media berpori apabila media tersebut mempunyai permeabilitas

yang searah dengan arah tenaga pendorong. Persamaan yang menggambarkan mengenai

aliran fluida dalam media berpori pertama kali dikembangkan oleh Henry Darcy (1856)5).

Persamaan tersebut merupakan persamaan yang menunjukkan kecepatan aliran fluida dengan

permeabilitas batuan, viskositas fluida serta gradien tekanan antar jarak tempuh aliran.

3.1.1. Persamaan Darcy

Penyelidikan mengenai aliran fluida dalam media berpori dilakukan Darcy dengan

menggunakan fluida air dan media sandpack 6), seperti yang terlihat pada Gambar 2.4.

Hasil dari penyelidikan tersebut menyatakan bahwa kecepatan aliran fluida (u, cm/sec)

sebanding dengan perbedaan ketinggian pada manometer, sehingga secara matematis dapat

ditulis dengan persamaan sebagai berikut :

u = q

A= k

h1 − h2

L= k

ΔhL (3-1)

2

dimana :

q = laju alir fluida, cc / sec

A = luas penampang, cm2.

h = selisih permukaan fluida pada manometer, cm

L = panjang media, cm

k = konstanta

Gambar 3.1.

Skema Percobaan Penentuan Persamaan Aliran

pada Bidang Miring 6)

3

Pada media alir yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang horisontalnya, seperti yang

terlihat pada Gambar 3.1. diatas, maka diperlukan perhitungan mengenai pengaruh gaya

gravitasi. Tekanan yang terjadi pada elevasi setinggi z dari datum dapat dinyatakan dengan

persamaan :

P = g (h – z) atau h g = ( p

ρ+ g z)

(3-2)

sehingga Persamaan (3.1), dapat ditulis menjadi :

u = k

g∂ (hg )∂ L

= kg

∂ ( pρ

+ g z )∂ L (3-3)

Konstanta k/g pada Persamaan (3-3) hanya berlaku untuk aliran air, sesuai dengan fluida yang

digunakan dalam percobaan. Sedangkan untuk aliran fluida lainnya, dengan viscositas dan

densitas tertentu, besarnya kecepatan aliran sesuai dengan persamaan sebagai berikut :

u = k ρ

μ

∂ ( pρ

+ g z)∂ L (3-4)

Bentuk (p/) + gz pada persamaan diatas merupakan energi potensial per unit massa fluida,

atau sering disebut potensial fluida (). Potensial fluida timbul karena adanya gaya gesekan

antar satu-satuan massa fluida akibat adanya perubahan tekanan dan ketinggian terhadap

datum, dan didefinisikan sebagai besarnya energi yang diperlukan untuk memindahkan satu

massa fluida dari suatu titik dengan tekanan 1 (satu) atm dan sudut elevasi 0 (nol) derajat

terhadap datum, ke suatu titik dengan tekanan dan elevasi tertentu. Secara matematis,

potensial fluida dituliskan sebagai berikut :

= ∫Pb

P∂ p

ρ+ g z

(3-5)

4

Jika fluida yang mengalir diasumsikan sebagai fluida yang incompressible, dimana densitas

fluida tidak terpengaruh oleh adanya perubahan tekanan, maka Persamaan (3-5) diatas dapat

dituliskan menjadi :

= ∂ p

ρ+ g z

(3-6)

dan Persamaan (3-4), menjadi :

u = k ρ

μ∂ Φ∂ L (3-7)

Dari persamaan diatas terlihat bahwa kecepatan aliran fluida dalam media berpori merupakan

fungsi dari densitas dan viskositas fluida serta perbedaan potensialnya. Konstanta k yang

terdapat pada persamaan tersebut merupakan sifat alam yang dimiliki oleh media aliran dan

didefinisikan sebagai permeabilitas.

Pada percobaan penurunan persamaan aliran Darcy, arah aliran fluida selalu dari atas ke

bawah (seperti yang terlihat pada Gambar 2.4 dan Gambar 3.1), sehingga pola aliran yang

terjadi dianggap positif. Pada kenyataannya, aliran fluida akan terjadi apabila terdapat

perbedaan potensial, tanpa memperhatikan arah aliran yang terjadi. Dengan demikian,

persamaan untuk aliran fluida secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

u = − k ρ

μ∂ Φ∂ L

= − kμ (∂ p

∂ L+ ρ g

∂ z∂ L )

.................................................................................(3-8)

Tanda negatif pada persamaan diatas menyatakan bahwa aliran akan terjadi hanya jika dalam

sistem terjadi penurunan tekanan (perbedaan potensial). Sedangkan arah aliran (z / L)

merupakan harga dari sin , dimana merupakan sudut yang terbentuk antara arah aliran

dengan bidang horisontal.

5

Anggapan-anggapan yang digunakan dalam penurunan persamaan aliran fluida dalam media

berpori adalah :

1. Aliran fluida linier dan mantap (steady state),

2. Fluida yang mengalir satu fasa dan incompressible,

3. Viskositas fluida yang mengalir konstan, dan

4. Media aliran homogen dan isotropik

3. Bagaimana sistem aliran yang melalui media berpori?

Jawab:

Pada kondisi steady state, persamaan aliran fluida dapat diturunkan dari Persamaan 3.8:

yang disesuaikan dengan geometri aliran yang terjadi. Berikut ini adalah persamaan-

persamaan aliran yang digunakan, baik untuk aliran horisontal linier maupun aliran

radial.

a. Aliran Horisontal Linier Steady State

Gambar 3.2 memperlihatkan suatu media berpori yang dijenuhi dengan fluida satu

fasa yang mengalir secara linier dengan arah horisontal, dengan aliran steady state.

6

Apabila fluida yang mengalir satu fasa dan incompressible, maka persamaan aliran

yang berlaku dapat diturunkan dengan mengintegrasikan Persamaan (3-9), pada batas

jarak aliran sama dengan nol sampai sejauh L, serta pada tekanaan masukan P1 dan

tekanan keluaran P2, sebagai berikut:

7

Pada saat fluida reservoir (baik itu minyak, gas maupun air formasi) mengalir

bersama dalam batuan, maka masing-masing fluida akan mempunyai laju alir yang

berbeda sesuai dengan sifat fluida itu sendiri dan permeabilitas relatif batuan yang

dilalui. Pada aliran horisontal linier, besarnya pengaruh gaya gravitasi terhadap laju

aliran dapat diabaikan.

b. Aliran Radial Steady State

Sistem aliran radial serupa dengan sistem aliran fluida yang mengalir dari reservoir

masuk ke dalam lubang sumur dengan daerah pengurasan berbentuk silindris Geometri

aliran ini merupakan idealisasi dari reservoir yang silindris dan mempunyai ketebalan

yang konstan, sebagaimana yang terlihat pada Gambar 3.3. Sistem ini dapat terjadi pada

aliran menuju sumur (pada sumur produksi maupun aliran menjauhi sumur, pada sumur

injeksi.

8

4. Jelaskan secara detail hal-hal yang penting dalam media berpori!

Jawab:

Media berpori (porous medium): suatu fasa padat kontinu yang memiliki ruang

kosong yang banyak, atau pori-pori di dalamnya. Misalnya: sponges, cloths, kertas,

pasir, filters, batubata, batuan, beberapa packing yang dipakai dalam kolom distilasi,

adsorpsi, katalis, dsb.Ruang kosong tersebut bias saja interconnected,atau bias juga tidak.

Perbedaan antara aliran fluida biasa dengan fluida melalui media berpori:

• Pada aliran melalui media berpori, friksi jauh lebih besar.

• Meskipun V2dan V1berbeda, tetapiV2<<friksi (F)

• Kemungkinan sebagian ruang kosong masih terisi oleh udara, meskipun ada fluida

dialirkan melaluinya.

Aliran dalam media berpori dipengaruhi:

• Sifat fisik dari batuan formasi

• Sifat fisik dari fluida yang mengalir

• Geometri dari sumur dan daerah pengurasannya

• Perbedaan tekanan antara formasi produktif dengan lubang sumur pada saat terjadi

aliran

Berdasarkan jenisnya, media berpori terbagi menjadi 2 yaitu: media berpori alami

(media tanah berpori dan media biologis berpori) dan media berpori buatan.

• Friksi fluida pada media berpori:

9

Definisikecepatan rata-rata fluida yang mengalirmelaluisuatupipa:

Vs = superficial velocity

• Dua Fluida Mengalir Melalui Media Berpori secara Coccurent (Searah)

Contoh aplikasi: udara yang dihembuskan ke dalam filter cake untuk mengeluarkan

filtrate yang berharga.

Pada system di atas, mula-mula diisi dengan air kemudian udara dihembuskan

melalui system tersebut, fraksi air yang keluar aliran berperilaku sbb:

Setelah sampai pada suatu titik, dimana tidak ada lagi air yang keluar, peralatan

dibuka dan kita dapatkan sejumlah air (10 – 30%) yang masih tertinggal.

• Ada 2 kemungkinan:

1. Air masuk ke pori-pori pasir

2. Partikel air pecah membentuk butiran kecil

• Fluida yang memindahkan (dalam hal ini udara) cenderung bergerak ke pori-pori

paling besar, kemudian melalui sela-sela fluida yang terpindahkan (dalam hal ini

air).

• Setelah sebagian besar air mengalir dan terpindahkan, yang tersisa akan pecah

menjadi butir-butir yang dikelilingi udara. Sisa butir-butir air tak bergerak.

• Aliran Counter-Current (berlawanan arah) Melalui Media Berpori

Contoh aplikasi: Packed tower untuk absorpsi, distilasi, ataupun humidifikasi

• HUKUM DARCY

10

Prinsip yang mengatur bagaimana cairan bergerak dibawah permukaan disebut

hukum Darcy. Hukum Darcy adalah persamaan yang mendefinisikan kemampuan

suatu fluida mengalir melalui media berpori seperti batu.

Penemuan hukum Darcy sekaligus dapat dianggap sebagai kelahiran dari ilmu

hidrologi aliran air tanah secara kuantitatif.

Debit spesifik (specific discharge) q adalah debit aliran (Q) dibagi luas potongan

melintang (A) dan mempunyai dimensi sama dengan kecepatan. Debit spesifik

kadang-kadang dikenal sebagai kecepatan Darcy atau (Darcy flux) yang dapat dilihat

pada persamaan berikut:

Darcy dalam eksperimennya menemukan hubungan proporsional antara debit

aliran air (Q) yang melalui pasir (homogen) dengan luas penampang aliran air (A)

dan gradien head hidrolik.

Generalisasi hubungan Darcy dapat ditulis kembali dalam persamaan sebagai

berikut:

5. Berikan contoh gambar media berpori!

11

Jawab:

Sponges

Kertas

Batupasir

Batugamping

12

Tanah

Filters

13