mekanika fluida ii rev

MEKANIKA FLUIDA II

EXTERNAL FLOWApa itu external flow?

• Aliran udara di sekitar pesawat terbang, mobil dan gumpalan salju yang turun begitu juga aliran air di sekitar kapal selam dan ikan.

• Hal ini dapat dikatakan aliran melewati benda terendam karena dalam situasi ini benda-benda tersebut dikelilingi seluruhnya oleh fluida dan alirannya disebut sebagai external flow atau aliran luar.

• External flow yang melibatkan fluida udara sering disebut aerodinamika.

• Aerodinamika merupakan salah satu bidang kajian yang penting dalam external flow, selain itu gaya fluida seperti gaya angkat (lift force) dan gaya seret (drag force) pada permukaan kendaraan seperti mobil, truk, sepeda, dan sebagainya telah menjadi topik yang sangat penting dalam bahasan external flow.

• Merancang kendaran seperti mobil dan truk secara benar melalui analisis external flow dapat mengurangi konsumsi bahan bakar dan meningkatkan karakteristik pengendalian kendaraan.

EXTERNAL FLOW

Lift and DragSaat sebuah benda bergerak melalui fluida, interaksi antara benda dan fluida akan terjadi. Efek ini dapat digambarkan dalam bentuk gaya-gaya pada pertemuan antar-muka benda dan fluida yang digambarkan dalam tegangan geser dinding akibat efek viskos dan tegangan normal akibat tekanan, P. Baik dan P bervariasi besar dan arahnya disepanjang permukaan.

Lift and Drag

Resultan gaya dengan arah sejajar dengan kecepatan hulu disebut gaya hambat (drag), D, dan gaya resultan yang tegak lurus terhadap arah kecepatan hulu disebut sebagai gaya angkat (lift), L.

Lift and Drag

Lift and Drag

Koefisien Lift and Drag

Dimana :L = Gaya angkat, lift (N)D = Gaya hambat, drag (N) = koefisien gaya hambat (drag) = koefisien gaya angkat(lift)ρ = densitas fluida (kg/m3)A = luasan acuan (m2) = kecepatan fluida relatif terhadap obyek (m/s)

Untuk aliran incompressible steady koefisien gaya angkat dan gaya hambat adalah fungsi dari parameter tak berdimensi

Hydrofoil dan Airfoil

Hydrofoil merupakan suatu bentuk sayap atau sudu dari rotor, baling-baling atau turbin yang bekerja pada suatu aliran air. Sedangkan airfoil bekerja pada suatu aliran udara.

Karakteristik Airfoil

Dimana :c = Panjang chordf = maksimum chamber = posisi maksimum chamberd = ketebalan maks airfoil = posisi ketebalan maksimum = nose radius

Airfoil NACA

Proses terbentuknya gaya angkat:• Aliran udara mengalir melalui airfoil terpecah dua menjadi aliran atas dan bawah

permukaan airfoil.• Di trailing edge kedua aliran bersatu lagi. Namun, karna perbedaan sudut arah

datangnya kedua aliran tersebut, maka akan terbentuk pusaran yang disebut starting vortex dengan arah putar berlawanan dengan arah jarum jam.

• Karena momentum putar awal aliran adalah nol, maka menurut hukum kekekalan momentum, harus timbul pusaran yang melawang arah putar starting vortex yang berputar searah jarum jam disebut bound vortex.

• Starting vortex akan bergeser ke belakang karena gerak maju.• Akibat adanya bound vortex ini, aliran di atas permukaan akan mendapat tambahan

kecepatan, dan aliran di bawah permukaan akan mendapat pengurangan kecepatan.• Karena terjadi perbedaan kecepatan itulah, sesuai dengan hukum Bernoulli, timbul

gaya yang arahnya ke atas dan disebut lift (gaya angkat)


Karakteristik AirfoilSudut Serang

Sudut serang adalah sudut yang dibentuk oleh chord dengan arah datangnya fluida. Atau sudut antara gaya lift (L) dan gaya normal (N) dan gaya drag (D) dan gaya aksial (A).

Koefisien Drag

Contoh soalCerobong asap dengan dimensi D = 1m, L = 25 m terkena tiupan angin dengan kecepatan 50 km/jam pada kondisi udara standar. Hitung : bending momen yang terjadi pada pangkal cerobong.

L = 25 mFD

L/2

D = 1 m

P = 101 kPa

T = 15oC

N.m 30.10.35m 19.1323.12541

...42

: cerobongtengah ditengah bekerjan diasumsikaangin resultan Gaya

35.0C :gambar n Berdasarka

1061.9101.78

m 19.1323.1..Re

m.seckg 101.78 ,

mkg1.23

:standar udaraUntuk secm9.13

3600jam

kmm10

jamkm 50

.....

kg.mN.sec2

secm

mkg2

22

D

5

m.seckg5-

secm

mkg

5-3

3

221

221

2

3

3

o

DDo

DDD

D

M

CAVLLFM

DV

V

CAVFAV

FC

Contoh soal

Contoh soalsebuah pesawat mempunyai spesifikasi sebagai berikut :

Berat = 3000 lbfLuas sayap = 300 ft2

Kecepatan take off = 100 ft/secudara = 0.00238 slug/ft3

CL = 0.35 (1 + 0.2 )CD = 0.008 (1 + )

Hitung : dan daya untuk take off

Contoh soal

Hp 41.5Daya

ft.lbf 550hp.sec

slug.ftlbf.sec

secft 100ft 300

secft 100

ftslug 00238.0064.0Daya

.....FDaya

064.071008.07untuk

.....

.F off untuk take diperlukan yang Daya

72.0

1135.0

: maka ,0.21 35.0C : karena84.0

lbf.secslug.ft

ft 30001

ft 100sec

slug 0.00238ftlbf 3000

..

pesawatberat lift gaya off, takebisaUntuk

22

2

2

321

221

D

o

221

221

D

L

222

23

212

21

VAVCV

C

AVCFAV

FC

V

C

CAV

FC

D

D

DDD

D

oL

L

LL

Contoh Soal

Boundary Layer (Lapisan Batas)

Lapisan pada keadaan kecepatan aliran sama dengan nol pada permukaan saluran yang berarti tidak ada slip. Lapisan batas berata antara permukaan dengan garis aliran.

Boundary Layer (Lapisan Batas)

Hubungan antara Tegangan Geser dengan Viskositas

𝜏=𝜇 𝑑 v 𝑑𝑥

𝜇=𝜌 𝑣

Keterangan; = Tegangan geser [Pa] = Viskositas absolut [Pa.s]= gradient kecepatan [s-1] = massa jenis [kg/m3] = viskositas kinematik [m2.s-1]

Bilangan ReynoldsBilangan Reynolds adalah rasio antara gaya inersia dengan gaya viskos, digunakan untuk mengidentifikasi jenis aliran fluida, seperti aliran laminer, transisi dan turbulen.

𝑅𝑒=𝜌 𝑉 𝐷𝐻

𝜇

Keterangan; = Volume aliran [m3] = Viskositas absolut [Pa.s] = massa jenis [kg/m3]= Diameter hidrolik [m]

• Aliran laminer, < 2100• Aliran transisi, 2100 < 4000• Aliran turbulen, > 4000

Fluida Kompresibel

Fluida compressible adalah fluida yang massa jenisnya bervariasi terhadap suhu dan tekanan yang terjadi pada fluida tersebut.Contoh: gas

Gas Ideal

𝑃 .𝑣=𝑅 .𝑇Keterangan;P = Tekanan absolut [N/m2]

v = volume jenis gas [m3/kg]R = Konstanta gas [joule/kg-

mole]T = Temperatur absolut gas

[0K]

Gas IdealUntuk massa m persamaan gas ideal dapat ditulis :

𝑃 .𝑉 =𝑚 .𝑅 .𝑇Keterangan;V = volume gas sebenarnya [m3]m = massa gas [kg]

Gas IdealUntuk jumlah mole gas persamaan gas ideal menjadi :

𝑃 .𝑣∗=𝑅0 .𝑇 atau 𝑃 .𝑣∗=𝑛 .𝑅0.𝑇

Keterangan;n = jumlah mole gas [kg-mole]v* = volume jenis molar [m3/kg-mole]R0 = konstanta gas universil [joule/kg-mole.0K]M = berat molekul gas [kg/kg-mole]

𝑅=𝑅0

𝑀Dimana;

Gas Ideal

Keterangan;

KmolekgNmR 0

30 .

10.3149,8

KmolekgmkgR 00 ..848

Hukum Termodinamika I

dQ = dU + dW

Kapasitas Panas

dTdWdU

dTdQC

Bila pada suatu sistem diberikan panas dQ hingga menaikan temperatur sistem sebesar dT, maka perbandingan panas dQ dengan kenaikan temperatur dT disebut kapasitas panas dari sistem.

• proses berjalan dengan volume konstan, CV • Proses berjalan pada tekanan konstan, Cp

[ 𝐽𝐶❑

0 ]

Panas Jenis

dTmdQ

mCc

.

Kapasitas panas C persatuan massa m disebut panas jenis (specific heat) disimbol dengan c, jadi panas jenis suatu sistem adalah :

[ 𝐽𝐾𝑔 𝐶❑

0 ]

Panas yang masuk kesistem persatuan massa untuk perubahan temperatur dT, besarnya :

dq = c.dT

Untuk proses dengan volume konstan :dq = cv.dT

Untuk proses dengan tekanan konstan :

dq = cp.dT

Panas total yang masuk ke sistem (untuk massa m), besarnya :

dQ = m.dq = m.cp.dT atau : dTcmQT

Tp.

2

1

Untuk proses dengan volume konstan :

Q = U2 – U1 = m cv (T2 – T1)

Q = m.cp (T2 – T1) Untuk proses dengan tekanan konstan :

Untuk semua gas dapat ditulis :

dimana : , maka :

𝑐 𝑝=𝑘𝑅 𝑘−1

𝑐𝑣=𝑅

𝑘−1

h = U + P.V

Q = h2 – h1

h2 – h1 = m.cp(T2 – T1)

h2 – h1 = cp(T2 – T1)

Entalpi suatu sistem adalah penjumlahan dari energi dalam dengan hasil kali tekanan dan volume sistem.

Entalpi

Proses Isentropik

• Proses pada entropi konstan, ds = dq/T = 0

• Pada proses ini tidak ada kalor yang masuk, maupun keluar dari sistem, Q = 0.

Proses Isentropik

Hukum thermodinamika pertama dq = du + dw 0 = du + dw

U2 – U1 = - Watau

𝑑𝑄=𝑑𝑈+𝑑𝑊 Dimana, 𝑑𝑊=𝑝𝑑𝑉𝑑𝑈=𝑚𝑐 𝑣 𝑑𝑇𝑃=

𝑚 𝑅𝑇𝑉

maka,𝑑𝑄=𝑑𝑈+𝑝𝑑𝑉 =𝑚𝑐𝑣 𝑑𝑇 +

𝑚 𝑅𝑇𝑑𝑉𝑉

𝑑𝑞=𝑑 𝑢+𝑝𝑑𝑉 =𝑐 𝑣 𝑑𝑇+𝑅𝑇𝑑𝑉

𝑉

Proses Isentropik

Setiap ruas dibagi T,

Atau

Proses Isentropik

p1

T1=

p2v2

T2

p1v1

T1= = mR

p2

T2= Rdan

dan

Kompresi gas gas bisa terjadi sesuai dengan berbagai ‑hukum hukum termodinamika. Untuk massa gas yang sama, ‑yang mengalami dua keadaan berbeda,

di mana p = tekanan mutlak dalam Pa, v = volume dalam m3, M = massa dalam kg, = rapat dalam kg/m3, R = tetapan gas dalam J/kg K, T = suhu mutlak dalam derajat K (273 + C).

UNTUK KONDISI KONDISI ISOTERMAL ‑ (suhu tetap) pernyataan di atas menjadi

=

UNTUK KONDISI ADIABATIK DAPAT BALIK (REVERSIBEL) atau ‑ISENTROPIK (tak ada pertukaran panas) pernyataan di atas menjadi

di mana k adalah perbandingan panas spesifik pada tekanan tetap terhadap panas spesifik pada volume tetap, yang dikenal sebagai pangkat isentropik.

dan =

=

MODULUS TOTAL (BULK) ELASTISITAS (E)

Modulus total elastisitas (E) menyatakan kompresibilitas suatu fluida. Modulus ini merupakan perbandingan perubahan tekanan satuan terhadap perubahan volume yang terjadi per satuan volume.

E =

dp’-

dv/v

= Pam3/

m3

= Pa (atau N/m2)

Gangguan tekanan diperlihatkan pada suatu fluida yang bergerak dalam gelombang. Gelombang gelombang tekanan ini bergerak ‑pada kecepatan yang sama dengan kecepatan suara melalui fluida tersebut. Kecepatan, atau kepesatan, dalam m/dtk dinyatakan sebagai

c = E/di mana E harus dalam Pa. Untuk gas gas, kecepatan akustik ini ‑

adalahc = kp/ = kRT

GANGGUAN TEKANAN

1. Pada 35C dan 1.5 bar mutlak volume spesifik v, suatu gas tertentu 0.75 m3 /kg. Tentukan tetapan gas R dan rapat .

Karena =RT

p, maka R =

Tp

=T

p vs (1.5 x 105)(0.75)(273 + 35)

= = 365.3

Jawab:

= 1.33 kg/m3Rapat =1vs

1

0.75=

Contoh Soal

2. (a) Carilah perubahan volume 1 m3 air pada, 26.7C bila mengalami kenaikan tekanan sebesar 20 bar. (b) Dari data uji berikut tentukan modulus bulk (total) elastisitas air: pada 35 bar volumenya 1 m3 dan pada 240 bar volumenya 0.990 ml.

Jawab:Dari Tabel, E pada 26.7C sama dengan 2.24 x 109 Pa.

SuhuC (F)

Kerapatan kg/m3

KekentalanDinamikPa dtk

TeganganPermukaan

= N/m

TekananUapPa

ModulusElastikN/m2

0 (32) 1000 1.796 x 10-3 0.0756 552 1.98 x 109

4.4(40) 1000 1.550 x 10-3 0.0750 827 2.04 x 109

10.0(50) 1000 1.311 x 10-3 0.0741 1 170 2.10 x 109

15.6(60) 1000 1.130 x 10-3 0.0735 1 790 2.16 x 109

21.1(70) 1000 0.977 x 10-3 0.0725 2480 2.20 x 109

26.7(80) 995 0.862 x 10-3 0.0718 3520 2.24 x 109

32.2(90) 995 0.761 x 10-3 0.0709 4830 2.27 x 109

37.8(100) 995 0.680 x 10-3 0.0699 6620 2.28 x 109

48.9(120) 990 0.560 x 10-3 0.0680 11700 2.29 x 109

b. E = -dv/v

dp’= -

(240 35)10‑ 5

(0.990 1.000)/1.000‑ = 2.05 x 109 Pa = 2.05 GPa

a. dv = -E

v dp’= -

2.24 x 109

1.00 x 20 x 105

= -0.000 89 m3

3. Sebuah silinder berisi 0.35 m3 udara pada 50C dan 2.76 bar mutlak. Udara tersebut ditekan menjadi 0.071 m3. (a) Dengan menganggap kondisi kondisi isotermal, ‑berapakah tekanan pada volume yang baru dan berapakah modulus total elastisitasnya? (b) Dengan menganggap kondisi kondisi isentropik, berapakah ‑tekanan dan suhu akhir dan berapakah modulus total elastisitasnya?

Jawab:

(a) Untuk kondisi isotermal, p1v1 = p2v2

Maka (2.76 x 105)0.35 (p‑ 2' x 105)0.071 dan p2' = 13.6 bar

Modulus total E = p' = 13.6 bar.

(b) Untuk kondisi isentropik, p1v1k = p2v2

k dan k untuk udara= 1.40.

Maka (2.76 x 105)(0.35)1.40 = (p2’ x 105 x 0.071)1.40 dan p2 = 25.8 bar

T1

T2

p1

p2 (k – 1)/k=

Suhu akhir diperoleh dengan menggunakan persamaan (17)

=T2

(273 + 50)

0.40/1.40

2.76

25.8T2 = 612 K = 339C

Modulus total E = kp' = 1.40 x 25.8 x 105 = 3.61 MPa.

Tugas

Gas mengalir dalam suatu saluran dengan luas penampang tetap sebanyak 0.15 kg/s. Saluran tersebut didinginkan oleh nitrogen. Kerugian panas (heat loss) pada saluran ini sebesar 15 kJ/s. Tekanan mutlak, temperatur dan kecepatan aliran pada sisi masuk saluran adalah berturut-turut 188 kPa, 440 K, dan 210 m/s. Sedangkan pada sisi keluar tekanan mutlak dan temperatur sebesar 213 kPa dan 351 K. Hitung luas penampang dari saluran dan perubahan-perubahan entalpi (∆h), energi dalam (∆u), dan entropi pada aliran tersebut.

Bilangan Mach

𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 h𝑀𝑎𝑐 =𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝐵𝑒𝑛𝑑𝑎(𝑠𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 )

𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝐵𝑢𝑛𝑦𝑖M

Steady Isentropic Flow

Beberapa aplikasi dengan asumsi aliran steady, uniform, isentropik adalah sebagai berikut:1. Nozzle pada mesin roket 2. Gas buang melewati blade pada turbin3. Diffuser pada jet engine

Steady Isentropic Flow

mekanika fluida ii rev

Documents