medan skalar dan vektor
DESCRIPTION
Medan VektorTRANSCRIPT
Skalar Vektor , Aljabar Vektor ,Sistem Koordinat Cartesian, Komponen Vektor dan Vektor Satuan, Medan Vektor
Skalar merupakan besaran yang dapat dinyatakan dengan sebuah
bilangan nyata.
Simbol x, y, dan z dalam aljabar dasar merupakan skalar.
Contoh lain : massa, kerapatan, tekanan (tetapi gaya bukan), volume, temperatur, atau hambatan volume.
Vektor (kuantitas vektor) mempunyai besaran (harga mutlak) dan
arah dalam ruang berdimensin.
Contoh : Gaya, kecepatan, percepatan, atau garis lurus yang
menghubungkan kutub posisitf dan negatif sebuah baterai.
Dalam kebanyakan buku :
Vektor huruf cetak tebal misalnya A.
Skalar huruf cetak tipis misalanya A.
Medan (skalar atau vektor) dapat didefinisikan secara matematis
sebagai fungsi dari vektor yang menghubungkan titik asal dengan titik
sebarang dalam ruang.
Contoh medan skalar :
•Temperatur dalam semangkuk sup, atau
•kerapatan pada tiap titik di dalam bumi
o Aljabar Vektor
Penjumlahan vektor mengikuti hukum jajaran genjang.
Misalkan A + B = B + A
Kaidah-kaidah aljabar vektor :
•Bersifat komutatif : A + B = B + A
•Bersifat asosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C
•Pengurangan : A - B = A + (-B)
•Perkalian vektor dengan skalar
(r + s) (A + B) = r (A + B) + s(A + B)
= rA + r B + sA + sB
•Pembagian vektor dengan sebuah skalar berarti perkalian vektor
tersebut dengankebalikan dari skalar tersebut.
•Pembagian vektor dengan vektor ?
•Dua vektor dikatakan sama jika selisihnya sama dengan nol
A = B jika A B = 0
o Sistem Koordinat Cartesian
Untuk menyatakan sebuah vektor dengan tepat harus diketahui :
•Panjangnya
•Arahnya
•Sudutnya
•Proyeksinya, atau
•Komponennya
Dalam sistem koordinat Cartesian, menggunakan tiga sumbu koordinat yang
saling tegak lurus, yakni sumbu x, y, dan z.
Komponen Vektor dan Vektor SatuanVektor r dalam koordinat Cartesian dinyatakan :
r = x + y + z x, y, dan z komponen vektor r
Vektor satuan adalah vektor dengan besar satu satuan dan arahnya
sejajar dengan arah sumbu koordinat pada arah bertambahnya harga
koordinat.
•Jika vektor y besarnya dua satuan dan arahnya searah dengan
bertambahnya harga y, dinyatakan :
y = 2 ay
•Sebuah vektor rp arahnya ditentukan oleh penghubung antara titik asal
dengan titik P(1, 2, 3)
rp = ax + 2 ay + 3 az
•Sebuah vektor rQ arahnya ditentukan oleh penghubung antara titik asal
dengan titik (2, -2, 1)
rQ = 2 ax 2 ay + az
•Maka vektor RPQ sebagai vektor yang menghubungkan
antara rP dan rQ dinyatakan :
RPQ = rQ rP = (2-1) ax + (-2 2) ay + (1 3)az
= ax 4 ay 2 az
•Sehingga sebuah vektor Gaya F dapat dinyatakan sebagai :
F = Fx ax + Fy ay + Fz az
Fx , Fy , dan Fz komponen skalar
Fx ax, Fy ay, dan Fz az komponen vektor
•Jadi secara umum sebuah vektor B dapat dinyatakan sebagai :
B = Bx ax + By ay + Bz az
Besar vektor B, dapat dituliskan sebagai B atau B dan dapat dinyatakan :
vektor satuan dalam arah B menjadi :
Contoh : Diketahui tiga titik A(2, -3,1), B(-4, -2, 6), dan C(1, 5, -3),
tentukanlah :
(a) Vektor dari A ke C, (b) Vektor satuan dari B ke A, dan (c) Jarak
dari B ke C.
Medan Vektor
Misalkan kecepatan air laut dekat permukaan tempat pasang dan arus
memegang peranan.
•Jika sumbu z dipilih ke arah atas, sumbu x ke arah utara, dan sumbu y ke
arah barat.
•Persamaan kecepatan air laut dapat dituliskan :
v = vx ax + vy ay + vz az
•Di daerah “Gulf Stream”, air hanya bergerak ke utara,
sehingga vy dan vz menjadi nol.
•Penyederhanaan lebih lanjut dapat dilakukan dengan menganggap
kecepatan tersebut menurun terhadap kedalaman.
•Sehingga rumusan yang sesuai berbentuk :
•Dengan demikian diperoleh kecepatan sebesar 2 m/s pada permukaan,
dan
kecepatan sebesar 0,368 x 2 atau 0,736 m/s pada kedalaman 100 meter