MEDAN VEKTOR-MEDAN SKALARMEDAN GRADIEN

DIVERGENSI MEDAN VEKTOR

By: Kelompok 5Nurhana Syamarro

Khoerul UmamNyai Iyos St Sarah

Skalar dan vektor

• Skalar : besaran yang hanya memiliki nilai.• Vektor : besaran yang memiliki nilai dan arah.Besaran skalar dan vektor masing-masing memiliki medan yang disebut dengan Medan Skalar dan Medan Vektor.

Medan Skalar

Medan skalar adalah suatu fungsi F yang mengaitkan sebuah bilangan pada setiap titik dalam ruang.

Medan skalar adalah sebuah fungsi (medan) yang menghasilkan nilai tunggal pada setiap titik dalam ruang.

Contohnya Tekanan atmosfir, temperatur, kedalaman, laju, dll

Medan Vektor

Perhatikan aliran air sungai, aliran panas pada wajan yang kita rasakan atau dilihat sehari-hari dapat dipandang sebagai kumpulan tak hingga banyaknya vektor, yang disebut medan vektor.

Secara matematis medan vektor adalah fungsi bernilai vektor F yang berkaitan dengan tiap titik P di ruang dimensi-n suatu vektor F(P).

Medan vektor adalah: sebuah fungsi (medan) yang memiliki besar dan arah dalam ruang.

Contohnya Medan gravitasi, kecepatan, medan listrik, gaya dll.

Medan VektorContoh:Buatlah sketsa sebuah medan vektor berikut ini :

, F x y xi y j

, F x y xi y j

Jawab :

Jika terhadap setiap titik (x, y, z) dari domain D dalam ruang dikaitkan suatu vektor v = v(x, y, z), maka domain D membentuk suatu medan vektor. Setiap vektor v dari medan vektor dianggap sebagai vektor terikat pada titik (x, y, z) bersangkutan.

Tahukah Anda?

Apabila penggaris digosokkan ke rambut kemudian didekatkan pada potongan-potongan kertas, maka potongan kertas tersebut akan ditarik ke penggaris plastik. Gaya tarik-menarik yang terjadi tersebut disebut gaya listrik. Gaya listrik terjadi karena kekuatan muatan listrik. Penggaris yang digosokkan pada rambut akan bermuatan negatif. Penggaris didekatkan ke potongan kertas yang bermuatan positif, maka penggaris akan menarik potongan kertas tersebut. Jadi, gaya listrik adalah gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang muncul akibat dua benda bermuatan listrik.

Untuk mencari gaya listrik dapat digunakan rumus gradien dari fungsi skalar, dimana fungsi skalarnya adalah potensial dari medan gravitasi.

Medan Gradien Misalkan f(x,y,z) suatu medan skalar dan f dapat didifferensialkan, maka gradien f ( ) adalah medan vektor yang diberikan oleh :

Medan vektor ini disebut medan vektor konservatif, sedangkan f disebut fungsi potensialnya.Note : merupakan operator dimana Ketika beroperasi pada sebuah fungsi f, operatortersebut menghasilkan gradien , dapat ditulisjuga sebagai grad f

f

, , , , f f fF x y z f x y z i j kx y z

i j kx y z

f

Note:Ingat bahwa medan gradien mengubah fungsi skalar menjadi fungsi vektor

Divergensi Medan Vektor

Perhatikan gambar tersebut! Gambar apakah tersebut? Ya, balon gas

Ingat!Divergensi mengubah fungsi vektor menjadi fungsi skalar.

Sifat-sifat Divergesi

Contoh

Penyelesaian

Latihan

TERIMAKASIH