ME 8

ME 8MateriMedan magnet yang disebabkan arus elektrik. Hukum Biot-SavartMedan magnet sekitar kawat lurus panjang. Gaya antara dua kawat yang dialiri arus elektrik. Definisi ampereHukum LorentzBesaran dan satuan dalam medan magnetSumber medan magnetMagnet permanenArus listrik (muatan listrik yang bergerak)Medan elektrik yang berubah terhadap waktuHukum Biot-Savart menyatakan:Di sembarang titik P, magitudo intensitas medan magnet H yang dihasilkan oleh elemen arus diferensial dL sebanding dengan hasil perkalian antara arus I, magnitudo panjang diferensial filamen |dL|, dan sudut antara filamen dengan garis jarak yang menghubungkan filamen ke titik P, dan juga berbanding terbalik dengan jarak antara elemen filamen dengan titik P, R.IPdL

xdHMedan Magnet-Hukum Biot savartdL = elemen kecil panjang kawatR= jarak dl ke titik P

Rapat flux magnetik, BHubungan H dengan B:

B = 0 H (di ruang hampa)0 = permeabilitas di ruang hampa = 4 x 10-7 henry/mBila bukan di ruang hampa, maka = 0 r

Sehingga pada titik P sejauh R dari elemen filamen yang dialiri arus I, rapat fluks magnetik:

Bentuk integral Hk. Biot SavartBentuk integral Hk Biot Savart dibuktikan secara eksperimental dengan arus yang mengalir di dalam rangkaian tertutup dan menghasilkan untuk filamen arus:

Dalam bentuk sumber terdistribusiRapat arus bidang, K: rapat arus permukaan (A/m)

Rapat arus volume (ingat dv=A dl)

Untuk sumber filamen arus, rapat fluks magnetiknya:

Pada kawat lurus panjang:

P+-RdLddL sinr (tetap)IDari gambar tersebut diperoleh:dL sin = R d, sehingga

Ini integral untuk seluruh panjang kawat yang panjangnya. Masih dari gambar tersebut, sin = r/R R = r/ sin Jadi,

Hasil integrasi menunjukkan:

Ini merupakan rapat fluks magnetik di titik P yang berjarak r dari kawat lurus panjang yang dialiri arus I

Dapat dicari H dengan B=0H:

Pada suatu lintasan tertutup sepanjang dL berbentuk cincin di sekitar arus listrik I :

Ini merupakan Hukum Ampere untuk kasus medan H di titik P yang berjarak r dari kawat lurus panjang yang dialiri arus IIrBTiap dL dan tiap titik P di lintasan tertutup (lingkaran) magnitudo B tetap tapi arah berbedadLBila dijumlahkan besaran B.dL di sekeliling lingkaran (lintasan yang tertutup):BdL + BdL + =

Diperoleh lagi bentuk semula untuk BDari bentuk integral ini,

Hukum Ampere: integral yang lewat lintasan tertutup dari H.dL adalah sama dengan total arus I yang dilingkupi oleh lintasan tersebut.*bila ada dua arus I dalam lintasan tertutup yang berlawanan arah, maka total arus adalah selisihnya.

Hukum Ampere

14Dengan melibatkan rapat arus J dan bahwa arus total yang melewati permukaan S:

Maka diperoleh:

Persamaan Maxwell dalam bentuk integral yang diturunkan dari hukum AmpereKarena di alam ada dua macam arus, yi:Arus konduksi, dengan rapat arus konduksi JArus pergeseran, memiliki rapat arus pergeseran D/t (displacement current density) yang dapat terjadi di ruang hampa akibat perubahan D terhadap waktu.dimensi rapat arus pergeseran: [D/t] = [Cs-1m-2]=[Am-2] rapat arus pergeseran ini dapat dimasukkan dalam persamaan Maxwell,

16Arus pergeseran terjadi di dalam kapasitor timbul bukan akibat aliran muatan karena tidak ada muatan dalam kapasitor, sementara arus yang lewat tahanan merupakan arus konduksi. Contoh aplikasiPenerapan hukum rangkaian Ampere pada kabel koaksial panjang tak hingga dengan arus I pada konduktor dalam dan arus I pada konduktor luar.

Hukum Rangkaian AmpereUntuk radius r c

zSolenoidToroidFluks Magnet dan Rapat Fluks MagnetFluks magnet () didefinisikan sebagai jumlah garis medan magnet yang menembus suatu permukaan.

dengan B disebut rapat fluks magnet

BSdS

Fluks Magnet dan Rapat Fluks MagnetHubungan rapat fluks magnet dan medan magnet pada ruang hampaB = 0H (Wb/m2) dengan 0 : permeabilitas ruang hampa = 4 x10-7 H/mPada medium selain ruang hampa =0r dengan r adalah permeabilitas relatif medium

Contoh

2Fluks magnet () didefinisikan sebagai jumlah garis medan magnet yang menembus suatu permukaan, satuannya weber (Wb).

Bila hukum Gauss untuk medan listrik menyatakan:fluks total yang menembus keluar dari sembarang permukaan tertutup = muatan yang terkurung dalam permukaan tersebut Q, hukum Gauss untuk medan maget tidak ada sumber medan semacam ini.

Hal ini karena garis-garis fluks magnet merupakan lintasan-lintasan tertutup dan tidak bermula dan tidak berakhir di sebuah muatan magnet. (lihat contoh arah garis gaya H atau B yang membentuk lingkaran-lingkaran konsentris yang mengelilingi filamen panjang tak hingga berarus I)Integral luas rapat fluks magnetik. Fluks magnet lewat suatu permukaan

(1)Karena itu hukum Gauss untuk medan magnet menyatakan:

Ini berarti semua garis medan magnet yang memasuki permukaan tertutup S sama dengan garis medan magnet yang keluar dari permukaan tertutup tersebut. Medan magnet tidak memiliki source ataupun sink.Dengan menerapkan Teorema Divergensi (lihat ME 4), diperoleh bahwa:

Persamaan Maxwell dari hukum Gauss tentang medan magnet dalam bentuk integral

Persamaan Maxwell dari hukum Gauss tentang medan magnet dalam bentuk diferensial.Hukum Gaya LorentzGaya Magnet adalah interaksi yang terjadi pada muatan bergerak yang berada dalam pengaruh kerapatan fluks magnet B

Gaya magnet sebanding dengan muatan q, kecepatan v, kerapatan fluks magnet B, dan sinus sudut antara v dengan BArah gaya magnet tegak lurus terhadap arah v dan B

Hukum Gaya LorentzGaya Lorentz akibat E dan BPada sebuah muatan uji q yang dipengaruhi oleh kedua medan listrik dan medan magnetik, maka gaya Lorentz menjadi jumlah dari masing-masing gaya yang dihasilkan oleh medan.

Contoh

Hukum gaya AmpereHukum ini diasosiasikan dengan dua simpal (loop) kawat yang mengangkut arus.Masing-masing simpal dibagi menjadi vektor elemen arus dl yang sangat kecilGaya yang dialami oleh elemen dl1 dan dl2 dinyatakan dengan dF1 dan dF2Rdl1dl2I1I2a12a21Hukum gaya AmperePada sepasang elemen arus tersebut, berdasarkan hukum gaya Ampere dinyatakan:Besar gaya sebanding hasil kali dari kedua arusBesar gaya sebanding hasil kali dari panjang kedua elemenBesar gaya berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar kedua elemenPenentuan arah gaya yang beraksi pada elemen arus dF1 adalah mencari produk silang dari dl1x(dl2xa21). Dan arah dF2 maka arahnya ditentukan dari dl2x(dl1xa12).Hukum gaya AmpereMaka gaya tersebut dapat dirumuskan:

Rdl1dl2I1I2a12a21=B2=B1Umum: dF = IdlBBIdlBdFB menunjukkan hukum Biot SavartContohDiketahui I1dl1 = I1 dx ax di (1,0,0) dan I2dl2= I2 dy ay di (0,1,0), maka dengan menerapkan hukum gaya Ampere, gaya di dl1:

Bagaimana dengan dF2? (Hint: dF2dF1)

Bagaimana ilustrasinya?