matlab para sistemas de control 1 - 01

8/7/2019 MATLAB PARA SISTEMAS DE CONTROL 1 - 01

1/14

Doc. Triple_X Pgina 1

Sistemas de Control I, ETN 702

MatLab:Anlisis de sistemas de orden n, Reduccin de Diagrama Bloques y algo mas

Introduccin.

El presente documento es una introduccin para la resolucin, bajo el entorno MatLab 7.8, de

problemas concernientes a la ctedra de Sistemas de Control I, de la Carrera de Ingeniera

Electrnica, de la Facultad de Ingeniera Tecnolgica. Se presentan las principales sentencias para

el anlisis en el tiempo de sistemas de orden n, reduccin de diagrama de bloques y resolucin

de problemas clsicos con respecto de la ctedra. El autor

ndice

1. Como introducir una FT al entorno MatLab

2. Anlisis de la respuesta transitoria

3. Reduccin de diagrama de bloques

4. Miscelnea

1. Como introducir una F.T. al entorno MatLab.Consideremos la funcin de transferencia FTde orden tres sys1

Mtodo 1. Introducimos el numerador num1 y denominador den1 como vectores, los

componentes del vector son los coeficientes del los polinomios del numerador y denominador

respectivamente de la FT sys1

>> num1 = [1 1]; den1 = [0.125 0.75 1.5 1];

>> sys1 = tf(num1,den1) % la sentencia ft viene de transfer function o funcin de transferencia

Transfer function:

s + 1

--------------------------------

0.125 s^3 + 0.75 s^2 + 1.5 s + 1


2/14


Mtodo 2. tb podemos introducir en forma directa los coeficientes de sys1 como vectores

separando por una coma el numerador del denominador dentro la sentencia tfde la forma

>> sys1 = tf([1 1],[0.125 0.75 1.5 1])

Transfer function:

s + 1

--------------------------------

0.125 s^3 + 0.75 s^2 + 1.5 s + 1

Suele pasar que una FT pueda estar expresada respecto a sus polos y zeros del sistema como:

Mtodo 3. Si una FT viene representa segn sus zeros y polos debemos introducir los vectores: z

para los zeros, vector p para los polos, y una constante k que es la ganancia del sistema

>> z = [-2 3]; p = [-2-5i -2+5i]; k = 2; %note los signos de los componentes de los vectores z y p

>> sys2 = zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

2 (s+2) (s-3)

---------------

(s^2 + 4s + 29)


3/14


2. Anlisis de la respuesta transitoria2.1La sentencia stepinfo retorna las principales caractersticas para FTs de orden n

sometidas a una entrada escaln unitario o funcin paso, su sintaxis es.

>> stepinfo(sys1)

ans =

RiseTime: 0.8876

SettlingTime: 3.2703

SettlingMin: 0.9190

Overshoot: 5.4934

Undershoot: 0

Peak: 1.0549

PeakTime: 2.0134

Donde:

a. RiseTime: tiempo de riso tr o tiempo de levantamiento (tiempo que tarda el sistemaen pasar del 10 al 90% de su valor final)

b. SettlingTime: tiempo de asentamiento o establecimiento tsc. SettlingMin:d. SettlingMax:e. Overshoot: mximo sobrepico positivo Mpf. Undershoot: mximo sobrepico negativog. Peak: amplitud mxima de la respuesta a un escaln unitarioh. PeakTime: tiempopico tptb aplicamos un stepinfo a sys2

>> stepinfo(sys2)

ans =

RiseTime: 0.1830

SettlingTime: 1.9155

SettlingMin: -1.3635

SettlingMax: -0.1440

Overshoot: 229.5060

Undershoot: 483.3333

Peak: 2

PeakTime: 0


4/14


2.2Los polos de un sistema nos dan una clara idea sobre la estabilidad del mismo, lasentencia pole a encontrarlos nos ayuda

>> pole(sys1)

ans =

-2.0000

-2.0000 + 0.0000i

-2.0000 - 0.0000i

>> pole(sys2)

ans =

-2.0000 + 5.0000i

-2.0000 - 5.0000i

2.3Graficar los polos xyzeros onos ayudara a visualizar la ubicacin de los mismos enel plano complejo para ello usamos la sentencia rlocus

>> rlocus(sys1); grid on

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-6

-4

-2

0

2

4

6

0.040.090.140.20.280.4

0.56

0.8

0.040.090.140.20.280.4

0.56

0.8

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Root Locus

Real Axis

ImaginaryAxis


5/14


>> rlocus(sys2); grid on

2.4 step es la sentencia que graficara la respuesta del sistema ante una entrada paso, unavez obtenida la grafica hacemos un click derecho en la grafica que proporcionara una

ventana donde tenemos las principales caractersticas de la respuesta del sistema, las

seleccionamos para verlas en la grafica

>> step(sys1)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4-6

-4

-2

0

2

4

6

0.44

0.56

0.7

0.84

0.95

0.10.20.320.44

0.56

0.7

0.84

0.95

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

System: sys2

Gain: 0

Pole: -2 + 5i

Damping: 0.371

Overshoot (%): 28.5Frequency (rad/sec): 5.39

System: sys2

Gain: 0.00113

Pole: -1.99 - 4.99i

Damping: 0.371

Overshoot (%): 28.5

Frequency (rad/sec): 5.38

System: sys2

Gain: 349

Pole: -1.99

Damping: 1

Overshoot (%): 0


System: sys2

Gain: 2.28

Pole: 0.0337 + 0.539i

Damping: -0.0623

Overshoot (%): 122


0.10.20.32

Root Locus

Real Axis

ImaginaryAxis

Step Response

Time (sec )

Amplitude

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: sys1

Peak amplitude: 1.05

Overshoot (%): 5.49

At time (sec): 2.01 System: sys1

Settling Time (sec): 3.27

System: sys1

Rise Time (sec): 0.888


6/14


tb podemos realizar dos graficas a la vez.

>> step(sys1,sys2) % trazo azul sys1 -> trazo verde (sys2)

2.5Para verificar la estabilidad de un sistema usamos isstable que retorna un 1 si elsistema es estable, retorna un 0 si no lo es

>> isstable(sys1)

ans =

1

>> isstable(sys2)

ans =

1

Step Response

Time (sec )

Amplitude

0 1 2 3 4 5 6-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

System: sys1


Overshoot (%): 5.49

At time (sec): 2.01

System: sys2

Settling Time (sec) : 1.92

sys1

sys2


7/14


3. Reduccin de diagrama de bloques3.1 Bloques en serie, para evaluar dos bloques en serie se emplea la sentencia series

sys1 sys2u y

>> sys3 = series(sys1,sys2)

Zero/pole/gain:

16 (s+2) (s+1) (s-3)

-----------------------

(s+2)^3 (s^2 + 4s + 29)

Observamos que la FT de sys3 esta expresado en trminos zpk podemos pasar esta notacin a

una ft conocida con

>> sys4 = tf(sys3)

Transfer function:

16 s^3 - 112 s - 96

---------------------------------------------

s^5 + 10 s^4 + 65 s^3 + 230 s^2 + 380 s + 232

3.2 parallel es la sentencia para bloques en paralelo (suma de bloques)

sys1

sys2

u y+

-

>> sys5 = parallel(sys1,-sys2) % observe el signo de cada bloque

Zero/pole/gain:

-2 (s-3.953) (s+4.836) (s+1.034) (s^2 + 3.083s + 8.297)

-------------------------------------------------------

(s+2)^3 (s^2 + 4s + 29)


8/14


>> sys6 = tf(sys5)

Transfer function:

-2 s^5 - 10 s^4 + 8 s^3 + 120 s^2 + 424 s + 328

-----------------------------------------------

s^5 + 10 s^4 + 65 s^3 + 230 s^2 + 380 s + 232

3.3 Para sistemas con realimentacin o en lazo cerrado tenemos la sentencia feedback

sys1u y+

-

H

>> H = 1; % realimentacin unitaria

>> sys7 = feedback(sys1,H)

Transfer function:

s + 1

--------------------------------

0.125 s^3 + 0.75 s^2 + 2.5 s + 2

Para una realimentacin de orden 1 MatLab retorna

>> H = tf(1,[1 0]); % sensor de orden uno

>> sys8 = feedback(sys1,H)

Transfer function:

s^2 + s

----------------------------------------

0.125 s^4 + 0.75 s^3 + 1.5 s^2 + 2 s + 1


9/14


Ejemplo de reduccin de diagrama de bloques:

Considere el siguiente diagrama de bloques

Cu y+

-

G

S

F

Donde:

Introducimos las FTs de cada bloque al entorno MatLab.

>> F = tf(1,[1 1]); G = tf(100,[1 5 100]); C = tf(20*[1 1 60],[1 40 400 0]); S = tf(10,[1 10]);

>> T = F*feedback(C*G,S)

Transfer function:

2000 s^3 + 22000 s^2 + 140000 s + 1.2e006

------------------------------------------------------------------------------------

s^7 + 56 s^6 + 1205 s^5 + 14150 s^4 + 133000 s^3 + 540000 s^2 + 1.62e006 s + 1.2e006

Como resultado de la reduccin de diagrama de bloques tenemos el sistema T de orden siete,

veamos si el sistema es estable o no

>> isstable(T)

ans =

1


10/14


Establezcamos sus principales caractersticas

>> stepinfo(T)

ans =

RiseTime: 2.1558

SettlingTime: 4.1129SettlingMin: 0.9015

SettlingMax: 0.9987

Overshoot: 0

Undershoot: 0

Peak: 0.9987

PeakTime: 6.8058

Graficamos su respuesta ante una entrada escaln unitaria

>> step(T)

>> grid

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Amplitude


11/14


4. Miscelnea.En esta parte realizaremos grficos simultneos como ser, diagrama de bode, respuesta de

un sistema ante una funcin impulso impulse, diagrama de nyquist y otros

Empecemos definiendo un sistema de segundo orden con = 0.42 y n= 11

>> xy = 0.42; wn = 11;

>> sysm = tf(wn*wn,[1 2*xy*wn wn*wn])

Transfer function:

121

------------------

s^2 + 9.24 s + 121

Para graficar las respuesta de sysm ante una entrada impulso usamos la sentencia

impulse

>> impulse(sysm)

Impulse Response

Time (s ec)

Amplitude

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

System: sysm

Peak amplitude: 6.5

At time (sec): 0.115


12/14


tb podemos realizar el diagrama de bode de sysm

>> figure; bode(sysm)

Pero tenemos como objetivo realizar grficos simultneos entonces vemoslos

>> ltiview({'step';'impulse';'bode';'nyquist'},sysm)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

System: sysm

Peak gain (dB): 2.36At frequency (rad/sec): 8.85

Magnitude(dB)

10-1

100

101

102

103

-180

-135

-90

-45

0

System: sysm

Phase Margin (deg): 72.9Delay Margin (sec) : 0.102

At frequency (rad/sec): 12.5

Closed Loop Stable? Yes

Phase(deg)


13/14


En la grafica anterior podemos observar cuatro graficas para evaluar el sistema sysm:

1. La grafica uno es la respuesta de sysm ante una funcin paso2. El grafico dos es la respuesta de sysm ante una funcin impulso que se define como:

3. La tercera grafica presenta el diagrama de bode de sysm4. La cuarta grafica es el diagrama de nyquist para sysm

Ahora veremos cmo responde sysm ante funcin cuadrada

>> [u2,t2] = gensig('square',8,20,0.01);

>> lsim(sysm,u2,t2)

tb podemos generar una funcin senoidal

>> [u2,t2] = gensig('sin',4,10,0.1);

>> lsim(sysm,u2,t2)

Linear Simulation Results

Time (sec )

Amplitude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: sysm


At time (sec): 12.3


14/14


hagamos un zoom al estado transitorio de sysm

Observamos que sysm en su estado transitorio no se aproxima a la funcin de entrada


Time (sec )

Amplitude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

System: sysm


At time (sec): 1.1

Input: In(1)

Peak amplitude: 1

At time (sec): 9


Time (sec )

Amplitude

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

matlab para sistemas de control 1 - 01

Documents