matlab-dia2

7/25/2019 MATLAB-DIA2

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Da 2

- Matemticas simblicas. Cadenas

- Hipermatrices, estructuras, celdas.

- Programacin en MATLAB.- Ejercicios.


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Matemtica Simblica

El toolbox de matemtica simblica es una coleccin deherramientas para MATLAB que se usan para manipular yresolver expresiones simblicas.

Las expresiones simblicas son cadenas de caracteres, o

arreglos de cadenas de caracteres que representannmeros, funciones, operadores y variables.


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Algunos ejemplos de expresiones simblicas

f1 = '1/(2*x^2n)'

f2 = '1/sqrt(2*x)'

f3 = 'cos(x^2) - sen(2*x)'

M = sym('[a, b; c, d]')

f = int('x^3/sqrt(1-x)', 'a', 'b')


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Para efectuar la derivada de una funcin

utilizamos el comando diff.

diff('cos(x)')

como resultado tenemos

ans = -sin(x)

Nota: Las expresiones simblicas debern ser escritas

sin espacios.


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Para definir matrices hacemos:

M = sym('[a, b; c, d]')

Y el clculo del determinante lo hacemos :

determ(M)

Despus de la ejecucin tenemos...

M =

[ a, b]

[ c, d]

ans =

a*d-b*c


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Variables simblicas

El comando symvar, se utiliza para averiguar la variable

simblica en la expresin.

symvar('a*x+y')

symvar('a*t+s/(u+3)')

symvar('sin(omega)')

symvar('3*i+4*j')

symvar('y+3*s', 't')


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Extraccin de numeradores y denominadores

El comando numden() se utiliza para determinar el

denominador y numerador de expresionesracionales.

clear;

a = sym('a');b = sym('b');

x = sym('x');

f = a*x^2/(b-x)

[n m] = numden(f)


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Operaciones algebraicas estndar

Las cuatro operaciones de suma, resta,

multiplicacin y divisin se realizan de manerasimilar, como ejemplo consideremos:

clear;

x = sym('x');

f = 2*x^2+3*x-5

g = x^2-x+7

display('suma'); f+g

display('resta');f-g

display('multiplicacion');f*g

display('division'); f/g


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La respuesta que produce es:

suma

3*x^2+2*x+2resta

x^2+4*x-12

multiplicacin

(2*x^2+3*x-5)*(x^2-x+7)

divisin

(2*x^2+3*x-5)/(x^2-x+7)


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Sustitucin de variables

Para remplazar el valor de una variable por otra

variable o nmero, utilizamos el comando subs()

a = sym('a');

b = sym('b');

c = sym('c');

x = sym('x');

f = a*x^2+b*x+ c

subs(f, 's', 'x)

subs(f, 'A', 'a')


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Podemos guardar variables de tipocadena, con comillas simples

Tambin podemos insertarlacon comillasComo Matlab trabaja

con vectores ymatrices, podemos

utilizar la funcin sizeCuando se utiliza la funcin

double , nos da los valores encdigo assci

Poniendo la funcichar(ans), nos devolvevalor nuevamente en


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Para hacer una concatenacin, tendque hacerlo como si estuvieras haci

como un vector.

Para hacer un apilamiede la cadena, verem

hacerlo de esta maneerr

Para realizarlo lo tensiguient

Al igual que en los vectores, marcacoordenadas y nos mostrara la ubicac

una de las letras.

Con size tambin podemos visualizatamao de la matriz de tipo cade

Imprimir en consola


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Imprimir en consola

Imprimir en cauna va

Extraer

Reemplazar una letra

Buscar un index


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Definicin de una hipermatriz

Acceso a una hiperma

Definicin de una hiper


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Estructuras anidadas

Array de estructuras con elelemento vaco

Nos devuelve el datoguardado en ubicacin


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Un Array de 1 x 2

Acceso al array con {}

Aadir un

elemento alarray


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Array 1 x 3

Conv

De vuelta a celdas 3x1

Transpuesta a 1 x 3

La transpuesta no afecta a locontenidos


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Funciones de entrada y salida

Input

Esta funcin permite imprimir un mensaje en lalnea de comandos de Matlab y recuperar comovalor de retorno un valor numrico o elresultado de una expresin tecleada por el

usuario.Ejemplo: n = input('Ingrese un nmero: ');


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disp

Esta funcin permite imprimir en pantalla unmensaje de texto o el valor de una matriz,pero sin imprimir su nombre. En realidad,

disp siempre imprime vectores y/o matrices:las cadenas de caracteres son un casoparticular de vectores.

Ejemplo: disp('El programa ha terminado');


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Programacin- ciclos


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Sentencia If:

En su forma ms simple, la sentencia if se

describe como sigue:

if condicion

sentenciasEnd

Observe que la condicin no va encerrada

entre parntesis.


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Ejemplo de uso de if/elseif

nro = input('Ingrese un nmero posif nro==1 disp('Ud. ingreso 1');elseif nro==2 disp('Ud. ingreso 2');elseif nro==3 disp('Ud. ingreso 3');else disp('El nmero es mayor que

end

Ejemplo de uso de if

nro = input('Ingrese un nmero positivo: ');if mod(nro,2)==0 disp('es par');

else disp('es impar');end


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Ciclo for

En este tipo de ciclo, ya se sabe cuntas veces serealizar el bucle, es decir, cuntas veces se ejecutarel conjunto de instrucciones dentro del ciclo. Lacantidad de veces est determinada en la seccin dedecisin del ciclo. La sintaxis del ciclo for en Matlab esla siguiente:

for variable=valor_inicial:incremento:valor_final

conjunto_sentencias

end


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n=input('Cuntos trminos quieres sumar? ');

x=input('Dame el valor del numero x ');

suma=1;

for i=2:n

suma=suma+i*x^(i-1);

end

disp('El valor pedido es')disp(suma)

Ejemplo 1: Calcular la suma de los n primeros trminos dela sucesin 1, 2x, 3x^2, 4x^3, ...

Ej l


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Ejemplos


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Ciclo While


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Ciclo While

Las sentencias se siguen ejecutando mientras hayaelementos distintos de cero en condicin, es decir,

mientras haya algn o algunos elementos true. Elbucle se termina cuando todos los elementos decondicin son false (es decir, cero).

%escribe nmerosmenores a 5

a=3;while a < 5disp ('a es menor que 5ya que vale')disp (a)a = a + 1;

end

% Escribe los enterospares de 2 a 10

clci=2;while i


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switch

Esta sentencia realiza la funcin anloga a un conjuntoif...elseifconcatenados. Su forma general es:

switch switch_expresioncase case_expr1,

bloque 1

case {case_expr2, case_expr3, case_expr4, ...},

bloque 2

...

otherwise,

bloque 3

end

NOTA: Al igual que con else el uso de otherwise es


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NOTA: Al igual que con else, el uso de otherwise esopcional

Al principio se evala la switch_expresion, cuyo resultadodebe ser un nmero escalar o una cadena de caracteres.

Este resultado se compara con las case_expr, y se ejecutael bloque de sentencias que corresponda con eseresultado. Si ninguno es igual a switch_expresion seejecutan las sentencias correspondientes a otherwise(que significa de otra manera).

Ejemplo de uso switch:

nro = input('Ingrese un nmeroswitch nrocase 1, disp('Ud. ingreso 1'),case 2, disp('Ud. ingreso 2')case 3, disp('Ud. ingreso 3')otherwise, disp('El nmero es

end

C li t i f i


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Cmo realizar nuestras propias funciones

Los scripts slo aportan a Matlab la manera de

realizar tareas de una manera ms rpida.

Las funciones permiten definir funcionesenteramente anlogas a las de Matlab, con sunombre, sus argumentos y sus valores de retorno.

Los archivos *.m que definen funciones permitenextender las posibilidades de Matlab; de hechoexisten bibliotecas de archivos *.m que se venden(toolkits) o se distribuyen gratuitamente.


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Tanto en scripts como en funciones, la primer lneade comentarios conforman el help.

Ejemplo:Dado el script llamado cuadrado.m:

% este es un script que eleva un nmero al cuadradonro = input('Ingrese un nmero positivo: ');nro = nro * nro;

disp('El nmero ingresado elevado al cuadrado es: ');disp(nro);

Y cuando escribimos en el Workspace:>> help cuadrado

Construccin de funciones


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Construccin de funciones

La primer lnea de un archivo llamado ejemplo.m que

define una funcin tiene la forma:

function [lista de valores de retorno] = ejemplo (listade argumentos) donde ejemplo es el nombre de lafuncin.

Entre corchetes y separados por coma van los valoresde retorno (siempre que haya ms de uno), y entreparntesis tambin separados por comas losargumentos.


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Puede haber funciones sin valores de retorno ytambin sin argumentos. Si no hay valores deretorno se omiten los corchetes y el signo igual (=);

Si slo hay un valor de retorno, no hacen falta ponercorchetes. Tampoco hace falta poner parntesis sino hay argumentos.

Ejemplo de funciones


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Ejemplo de funciones

% funcin que retorna la divisin y el resto dela misma de dos nmeros dados%USO:

[div, resto] = divmod(nro1, nro2);

function [division, modulo] = divmod(x,y);division = x/y;modulo = mod(x,y);


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function [mean stdet]= stat(x)%Esta funcin calcula media y la desviacin tpica de x% Uso:[mean,stdev]=stat(x)

%el fichero debe llamarse stat.mn=length(x);mean=media();stdev=sqrt(sum((x-mea).^2/n);

function mean=media()

mean=sum(x)/length(x)endend

Funcin anid


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function [mean stdev]= stat(x)%Esta funcin calcula media y la desviacin tpica de x% Uso:[mean,stdev]=stat(x)%el fichero debe llamarse stat.mn=length(x);mean=media(x);stdev=sqrt(sum((x-mea).^2/n);

function mean=media(x)mean=sum(x)/length(x)

Subfunci

Documentacin html -ayuda


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%% Este es un ejemplo de documentacin%implementado en una grfica%% La frmula que se va autilizar para graficar es

% $$ H=|\frac{1}{L}(1-10^{a*L})|$$%%donde L es la variable independiente,%y a una costante

%% Aqui comienza el guionclc, clear, close alla=0.3; %constante de atenuacinL=0.1:0.1:10 %longitud del experimentoH= abs((1./L).*(1-10.^(a*L))); %sealplot(L,H, 'LineWidth',4) % graficando%fin del programa


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2. Importar y exportar datos


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. p y p

Antes de estudiar opciones ms complejas, es interesantecomentar que la opcin de copiar y pegar (Copy/Paste)puede ser adecuada en muchos casos. Por ejemplo, copiar

elementos de Excel y depositarlos en Matlab entre corchetesfunciona con frecuencia.

Nota: Esta opcin puede generar problemas por ejemplo,segn se hayan introducido los nmeros decimales.

Utilizando el Current Directory


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Utilizando el Current Directory

Si tenemos un fichero .txt, .data,... y lo hemos situado en el directorio actual detrabajo en Matlab, dndole clic con el botn derecho tenemos la opcin ImportData. Se abre entonces un men donde se nos ofrecen posibilidades como elegirentre varios separadores de columnas. Si todo est como queremos la pestaa

Next crea una variable con el nombre del fichero y el contenido del mismo queya puede ser usada en la sesin de trabajo

P d i t l d t


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Podemos importar los datosestructura, vector matriz dat


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s

Comandos fopen fclose y fprintf


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Comandos fopen, fclose y fprintf

Estos comandos sirven para abrir y cerrar ficheros.

Para abrir un fichero, se utiliza el siguiente comando:

variable = fopen(fichero,permiso) donde:

- variable es el nombre de la variable que guarda elidentificador del fichero.

- fichero especifica el nombre externo y la direccin delarchivo.

- permiso indica el modo de apertura del fichero:


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r abre un fichero existente para lectura.

r+ abre un fichero existente para lectura y escritura.

w crea un fichero nuevo para escritura.

w+ crea un fichero nuevo para lectura y escritura.

Es importante destacar este comando lo que hace es poner


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Es importante destacar este comando lo que hace es poneren contacto el programa con un fichero, no lo visualiza enpantalla. Para trabajar con ficheros lo primero ser abrirlo ylo ltimo cerrarlo.

Para cerrar un fichero se utiliza la funcin: fclose(fid) quecierra el fichero de

identificador fid y devuelve 1 si el cierre es correcto y 0 si esincorrecto.

Para escribir en un fichero se utiliza el comando:


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Para escribir en un fichero se utiliza el comando:fprintf(fid,format,A,.) que escribe los elementosespecificados en A (que en general es una matriz) en elfichero de identificador fid (previamente abierto) con el

formato especificado en format. As, la funcin fprintfdirige su salida a un fichero indicado por el indicador.

F t d d t


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Formato de datos:

%d Enteros.

%f Reales con punto fijo.

%e Reales con formato exponencial.%g Utiliza uno de los formatos anteriores; el que d la mayorprecisin en el

menor espacio.

Si se utiliza el comando fprintf(format,A,.) la escritura de

datos se realiza en

la pantalla.

Ejemplo:


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Ejemplo:

Creamos un fichero ASCII de nombre resultados que

contiene los valores de la

funcin exponencial para valores de la variable entre 0 y 1separados una dcima y lo representamos en la pantalla.

>>x=0:.1:1

>>y=[x;exp(x)];

>>fid=fopen(resultado.txt,w);

>> fprintf(fid,%6.2f %12.8f\n, y);

Comando fscanf

l d d d f h l


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La lectura de datos a partir de un fichero ASCII se realizamediante los

comandos:

[A,cont]=fscanf(fid,formato) que lee datos con el formatoespecificado del fichero abierto con el identificador fid, enun vector columna de nombre A. cont es el nmero de datosledos.

[A,cont]=fscanf(fid,formato,size) que lee datos con elformato especificado del fichero abierto con el identificadorfid y los escribe en la matriz A de tamao size. cont es elnmero de datos ledos.

Ej l


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Ejemplo:

Se supone que en la carpeta de trabajo de Archivos: que yogenere, se encuentra un archivo, de nombre datos.txt, cuyocontenido es:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

>>fid=fopen(datos.txt,r)

>>[A,cont]=fscanf(fid,%d)

La salida es el vector columna de contenido:1 2 3 4 5 6 7 8 910 y cont=10.

Otra posibilidad:


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Otra posibilidad:

>>[A,cont]=fscanf(fid,%d,[2,5])

A=

1 3 5 7 92 4 6 8 10

cont=10

Nota: Si realizamos estas operaciones seguidas tendremo


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p gproblemas en la segunda debido a que el fichero ha sidanteriormente ledo y es necesario rebobinarlo si se quiere leede nuevo. Entonces se utiliza

>>frewind(fid)Otras posibilidades:



>>[A,cont]=fscanf(fid,%d,[4,inf])>> %se est fijando como nmero de columnas de la matriz evalor mnimo que permita la lectura de todos los datos defichero. La salida es la misma que en el caso anterior.

Trabajando excell con Matlab


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Trabajando excell con MatlabTrabajando con Excel

Matlab permite una muy buena conexin con este programa, a veces si los datosson adecuados, la opcin copiar en Excel y pegar en Matlab entre corchetes y

dando un nombre a la variable creada funciona directamente.

Esto nos obliga a que los nmeros estn definidos en Excel como en Matlab, porejemplo, los decimales con puntos y no con comas.

Si se dispone de la toolbox exlink la conexin con esteprograma es total y directa:


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programa es total y directa:

Elegir en Excel del men Herramientas/ Comple-

mentos/examinar: (Matlabtoolbox- excelink). Aparece entoncesen excel una barra de herramientas con: put matriz, get matrizy evaluate.

Excel Matlab: Se crean unos valores en Excel y se selecciona


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Excel-Matlab: Se crean unos valores en Excel y se seleccionaput matriz.

Se abre Matlab y pregunta por el nombre para esa matriz. Secrea as una nueva variable en el Workspace sin ningnproblema de compatibilidad.

- Matlab.Excel: Se utiliza get matriz. Esto abre el Workspacede Matlab y

desde all se exporta la matriz.

Ejercicios1. Dada una recta ax+by+c=0, crear un programa que nos dig


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1. Dada una recta ax by c 0, crear un programa que nos digpunto (x,y) pertenece a dicha recta, est por encima o por debella.

2. Suponga que en un estado de Estados Unidos la edad legal para

es 21. Escriba y pruebe una funcin para determinar si una personsuficientemente madura para beber.

3. Crear un archivo de funcin cuya entrada sea una matriz fila xsalidas sean la media de x y su desviacin tpica.

4. En un comercio se venden cajas de tornillos. Su precio depen

nmero de cajas comprados: hasta 100 cajas el precio de la cajaeuros, desde 101a 200 cajas el precio es 1,5 euros y, a partircajas el precio es de 1 euro. Elaborar un programa que pregnmero de cajas demandadas y que indique el precio de la unidcoste total del pedido.

5 Crear un programa que calcula la matriz A de elementos aij i^2

6 Crear un fichero de texto con el block de notas con los


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6. Crear un fichero de texto con el block de notas con losdatos:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Importarlo desde Matlab y crear unvector con su contenido.

7. Sea el fichero datos.txt que contiene la siguienteinformacin: 7 5 2 1 9 3 4 5 7 8 4

Almacenar estos datos en una matriz A de 4 filas y 3columnas.

8. Crear un fichero de Excel con las cantidades compradasde varios productos y su importe por unidad. Cargarlo enMatlab y calcular all el coste total de la compra.

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