matkomp3-logika proposisi

7/17/2019 matkomp3-LOGIKA PROPOSISI

http://slidepdf.com/reader/full/matkomp3-logika-proposisi 1/32

LOGIKA PROPOSISIMuhammad Aminul Akbar



PROPOSISI

Proposisi adalah kalimat deklaratifyang bernilai benar (true) atau salah

(false), tetapi tidak dapat sekaliguskeduanya.

Kebenaran atau kesalahan darisebuah kalimat disebut“nilai kebenarannya” (truth value).

Proposisi selalu dinyatakan dalamkalimat berita.



' adalah bilangan genap *+ $erahkan uangmu sekarang, -am berapa kereta argo"ilis berangkat

Kemarin hari hujan Kehidupan hanya ada di planet bumi. /*0 #ntuk sembarang Bilangan bulat n*1 2 & maka n adalah bilangan

genap

/34 1 43/



Macam Proposisi

Kalimat deklaratif yang tidak memuat

penghubung disebut proposisi ( primitif ) /

atomik ex: 5 adalah Bilangan bulat

Kalimat deklaratif yg memuat penghubung

6atau6 7dan6 6jika maka6 disebut proposisimajemuk (compound)

ex:

Budi pandai bermain sepak bola dan futsal



Simbol proposisi

Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil seperti :

p,q,r…

Contoh

p : 5 adalah bilangan genap q: 2+2 = 4



MengkombinasiProposisi

Jika p dan q adalah proposisi, dapat dibentukproposisi (maemuk) baru (compound proposition) dengan menggunakan konektif .!a"am#ma"am konektif$ %&' (negasi) imbol ¬ atau

*%+ (konungsi) imbol

-n"lusie &/ (disungsi) imbol

01"lusie &/ imbol ⊕

-mplikasi imbol →

-mplikasi ganda imbol ↔



&perator logika yang hanyamembutuhkan 2 buah proposisi

disebut operator uner Exp : not / negasi

&perator yang mengoperasikan duabuah proposisi disebut operatorBiner And, or, xor



Tabel Kebenaran Negasi

p ¬p

2

2

3ontoh$p 4 5udi seorang mahasis6a¬p 4 5udi bukan seorang mahasis6a



Tabel Kebenaran Konjungsi(and aau dan!

p q p ∧q

2 2 2

2 2

2 2

3ontoh $ p 4 27 adalah bilangan

prima

q 4 !alang adalah ibukota Ja6a 'imur p q 4 27 adalah bilangan

prima dan !alang adalahibukota Ja6a 'imur

p q salah. Perhatikan bah6a tidak

perlu ada keterkaitan antarap dan q



Tabel Kebenaran disjungsi

(Inclusive OR “atau”!

p q p v q

2 2 2

2

2

3ontoh$p 4 5udi seorang mahasis6aq 4 Joni seorang sarana hukump q 4 5udi seorang mahasis6a

atau oni seorang sarana hukum



Tabel Kebenaran"#clusi$e %isjuncion (&OR!

$imbol ⊕ p : Presiden adalah lelak q : Presiden adalah perempuan

p ⊕ q bernilai benar hanya ika p benar dan q salah, atau psalah dan q benar.

p ⊕ q 4 80ither John or !ary is s6eeping the 9oor no6 p ⊕ q 4 “5udi sedang bermain bola di stadion atau di

halaman rumah”

p q p ⊕ q

2 2 2

2

2

2



Tingka Presedensi

:rutan penyelesaian logika ikamenemui

proposisi maemuk



Tabel Kebenaran (p ∧ ¬ r! ∨ '

p q r (p ∧ ¬ r) ∨ q

2 2 2

2 2

2 2

2

2 2

2

2



p q p ∧¬q ¬p∧ q (p∧ ¬q) v (¬p∧

q)

2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2 2



Implikasi

+isebut uga proposisi kondisional atau bersyarat(conditional proposition) dan berbentuk

“ jika p maka q”

%otasi simboliknya $ p→

q

Contoh:p = Jono berusia 17 tahun

q = Jono dapat memperoleh SIMp → q = Jika Jono berusia 17 tahun makaJono dapat memperoleh SIM



Jika p maka ' Bila p terjadi maka q juga terjadi

Tidak mungkin peristiwa p terjadi,

tetapi peristiwa q tidak terjadi

p → 'p: hipotesa (anteseden/premis/kondisi)

q: konklusi (konsekuen)



Jika p maka q

Jika p,q

p berimplikasi q

p hanya jika q

q jika p

q bilamana p

p syarat cukup agar qq syarat perlu bagi p

p → '



Tabel KebenaranImplikasi

p q p q ~p v q

2 2

2

2 2 2



Contoh:p = paris adalah ibu kota perancis

q = 1+1 = 2p → q = Jika paris adalah ibu kota perancismaka 1+1 = 2



Perlu dan ukup

Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusKondisi “"ukup” dinyatakan oleh

hipotesa.Perlu 4 ne"essary; 3ukup 4 su<"ientContoh:

p = Jono adalah supir (ondisi Cukup!q = Jono mempun"ai SIM (ondisi perlu!

p→

q = Jika Jono adalah supir makaJono mempun"ai SIM

p syarat cukup agar q

q syarat perlu bagi p



)arian Proposisi*ers+ara

Koners (Kebalikan) $

Konersi dari p → q adalah q → p -ners

-nersi dari p → q adalah ¬ p → ¬ q Kontraposisi

kontrapositif dari proposisi p → q adalah ¬ q → ¬ p

Jika *mir punya mobil, maka ia orang kaya

Kontraposisi $ ika amir bukan orang kaya, maka ia tidak punyamobil

Koners $ Jika *mir orang kaya, maka ia punya mobil

-ners $ ika amir tidak punya mobil, maka ia bukan orang kaya



Tabel Kebenaran

p q dan ¬ q ¬ p ekivalen

q p dan ¬ p ¬ q ekivalen



Tabel kebenaranImplikasi Ganda (*iimplikasi!

p q Benar jika p dan 8mempunyai nilaikebenaran yangsama

p q p q

2 2

2 2 2 2

-mplikasi =anda (double implication) diba"a“p jika dan ,an+a jika q”

%otasi simboliknya p ↔ q



K"SIMP-LAN*IIMPLIKASI

p ↔ q eki$alen dengan (p → q)(q→ p)

p q p q (p q) ̂ (q p)2 2

2 2 2

2 2 2



p↔ 8

p ika dan hanya ika qp adalah syarat perlu dan "ukup

untuk q Jika p maka q, dan sebaliknya



Operasi *i.ise padapemrograman

'ipe data yang digunakan $ 5oolean 'erdiri dari > konstanta $ true dan

false&perator 5oolean $ and, or, 1or dannot

+ua buah rangkaian bit yangpanangnya sama dapatdioperasikan dengan ? operasibit6ise $ and, or dan 1or



3ontoh $

@2 4 A

2 2 4 2 (lihat tabel kebenaran *%+)

dst 3ontoh $

2AA22A22

A2A2A2A2

AAA2AAA2 #B bit6ise *%+



2AA22A22

A2A2A2A2

22A22222 #B bit6ise &/

2AA22A22

A2A2A2A2

22AA222A #B bit6iseC&/



(#p or #q) or p (p or q) #p

#(p and q) or (r #p)p $ Dari ini adalah hari seninq $ Duan turun r $ hari ini panas #p and (q or r)

#(p or q) and r



>A and ?>EA or >E

>A 1or ?>

A2A2AA2AAAAAA



P $ falseF$ true

/ $ false

#p #q #(pq)P (qr)

matkomp3-logika proposisi

Documents