1

Suatu perusahaan keramik membuat 2 macam produk setiap hari, yaitu mangkuk dan cangkir. Perusahaan mempunyai 2 macam sumber daya, yaitu tanah liat 120 kg dan tenaga kerja 40 jam sehari. Dengan sumber daya tersebut, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkuk dan cangkir yang diproduksi untuk mendapatkan keuntungan (profit) yang maksimum.

2

Produk

Sumber daya yang diperlukan Profit

(Rp/unit)Tenaga Kerja (jam/unit)

Tanah Liat (kg/unit)

Mangkuk 1 4 4

Cangkir 2 3 5

Sumber daya yang tersedia

40 120

Kedua produk tersebut membutuhkan sumber daya seperti yang dapat dilihat pada tabel berikut :

3

Pembentukan model keputusan :

Menentukan variabel keputusanMenentukan fungsi tujuanMenentukan kendala

Variabel Keputusan :Berapa banyak mangkuk & cangkir yang diproduksi ?

x1 = banyaknya mangkuk yang diproduksi x2 = banyaknya cangkir yang diproduksi

Fungsi Tujuan :Mendapatkan keuntungan yang maksimum.

maksimumkan Z = 4 x1 + 5 x2

dimana Z = total profit sehari4x1 = profit dari mangkuk 5x2 = profit dari cangkir

4

Kendala :• Tenaga kerja 40 jam

setiap mangkuk membutuhkan 1 jam setiap cangkir membutuhkan 2 jam

jml tenaga kerja seluruhnya : 1x1 + 2x2 <= 40

• Tanah liat 120 kgsetiap mangkuk membutuhkan 4 kg setiap cangkir membutuhkan 3 kg

jml tanah liat seluruhnya : 4x1 + 3x2 <= 120

Model Formulasi :Model linear programming untuk masalah ini adalah:

maksimumkan Z = 4x1 + 5x2

dengan syarat 1x1 + 2x2 <= 40 4x1 + 3x2 <= 120x1, x2 >= 0

5

Pertanyaan :Carilah hasil maksimum dari tiga alternatif :

1. Misalkan x1 = 0 (Z=100)2. Misalkan x2 = 0 (Z=120)3. Titik potong dari garis 1x1 + 2x2 = 40

dan 4x1 + 3x2 = 120 (Z=136)

Penyelesaian :1. Misalkan x1 = 0 (dari kendala 1)

1x1 + 2x2 = 40, maka x2 = 20 1x1 + 2x2 <= 40 4x1 + 3x2 <= 120

0 + 40 <= 40 0 + 60 <= 12040 <= 40 60 <= 120

visible solutionZ = 4x1 + 5x2

Z = 4(0) + 5(20) = 100

6

1. Misalkan x1 = 0 (dari kendala 2)4x1 + 3x2 = 120, maka x2 = 40

1x1 + 2x2 <= 40 4x1 + 3x2 <= 1200 + 80 <= 40 0 + 120 <= 120

80 <= 40 120 <= 120invisible solution

2. Misalkan x2 = 0 (dari kendala 1)1x1 + 2x2 = 40, maka x1 = 40

1x1 + 2x2 <= 40 4x1 + 3x2 <= 12040 + 0 <= 40 160 + 0 <= 120

40 <= 40 160 <= 120invisible solution

7

2. Misalkan x2 = 0 (dari kendala 2)4x1 + 3x2 = 120, maka x1 = 30

1x1 + 2x2 <= 40 4x1 + 3x2 <= 12030 + 0 <= 40 120 + 0 <= 120

30 <= 40 120 <= 120visible solutionZ = 4x1 + 5x2

Z = 4(30) + 5(0) = 120

3. Titik potong dari garis 1x1 + 2x2 = 40 dan 4x1 + 3x2 = 120

1x1 + 2x2 = 40 x4 4x1 + 8x2 = 160 4x1 + 3x2 = 120 x1 4x1 + 3x2 = 120

5x2 = 40x2 = 8

8

1x1 + 2x2 = 40 4x1 + 3x2 = 120 1x1 + 2(8) = 40 4x1 + 3(8) = 1201x1 + 16 = 40 4x1 + 24 = 120

1x1 = 40 – 16 4x1 = 120 - 24 1x1 = 24 4x1 = 96x1 = 24 x1 = 96/4

x1 = 24 Z = 4x1 + 5x2

= 4(24) + 5(8)= 96 + 40= 136 (maksimum)

Kesimpulan :Keuntungan akan maksimum bila diproduksi :

mangkuk = 24 unitcangkir = 8 unit

Keuntungan maksimum yg akan diperoleh = Rp. 136