HUKUM GRAVITASI SEMESTA

HUKUM GRAVITASI SEMESTA

1m

2m

12r

Hukum Newton tentang Gravitasi Semesta

Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding langsung dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua massa tersebut.

221

r

mmF 2

21

r

mmGF

konstanta gravitasi

2

21110672.6

kg

mNG

12F

21F

12r̂

12212

2112 r̂F

rmm

G

1221 FF

Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?

Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi : 2B

B

RmM

GF

massa bumi

Jari-jari bumi

32313 FFF

cos2 32312

322

313 FFFFF

Berat Benda dan Gaya GravitasiBerat Benda dan Gaya Gravitasi

2B

B

RmM

GF

mgW 2B

B

RM

Gg

m1038.6 62

21110672.6

kgmN

kg1098.5 24280.9 smBerat benda pada

permukaan bumi

Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?

hRr B

2r

mMGF B

Jarak benda ke pusat bumi

2)( hR

mMGF

B

B

gmW 2)( hR

MGg

B

B

Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi semakin kecil

Hukum KeplerHukum Kepler

Betulkah bumi mengelilingi matahari ? Mengapa planet-planet mengelilingi matahari ? Bagaimana lintasan orbit planet-planet tersebut ?

1. Semua planet beredar dalam lintasan elip dengan matahari sebagai fokus.2. Vektor posisi setiap planet terhadap matahari dalam interval waktu yang sama menyapu luasan yang sama pula.3. Kwadrat perioda orbit setiap planet sebanding dengan pangkat tiga dari sumbu mayor lintasannya.

Apakah Hukum Newton tentang Gravitasi sesuai dengan pernyataan ini ?

Misal orbit planet terhadap matahari adalah lingkaran :

r

vM

r

MMG PPM

2

2

Tr2

22 Trr

MG M 3

22 4

rGM

TM

KM

F1 F1

a

bc

MPv

r

MM

Hukum Kepler II dan Kekekalan Momentum SudutHukum Kepler II dan Kekekalan Momentum Sudut

FFrτ

Momen gaya :

rr ˆ)(rF 0

Selalu menuju ke pusat orbit

0dtdL

τ konstanL

prL )( vr m ?

r

MM

dr dtvdA Luasan yang disapu r dalam selang waktu dt

r

rhdA 21

dr

sindrh sin21 rdrdA rr d2

1

dtvr 21

dtdA

2vrmL

mL

dtdA

2 = konstan

Dalam interval waktu yang sama posisi r menyapu luasan yang sama pula

h

Medan Gravitasi dan Potensial GravitasiMedan Gravitasi dan Potensial Gravitasi

Medan Gravitasi :mF

g Gaya yang dialami oleh massa uji m di dalam medan gravitasi g

Medan Gravitasi bumi : rF

g ˆ2r

GMm

BB

O

PQ

r1

r2

FrF ddW

dr

drrF )(

2

1)(r

r drrFW

2

1)(r

rif drrFUUU

Usaha hanya tergantungpada posisi awal dan akhir

Selalu menuju ke O

Gaya terpusat rF ˆ)(rF

RB

r1

r2

m

F

F

rF ˆ2r

mGM B

2

1

2

r

rBif r

drmGMUU

2

1

1r

rB rmGM

ifBif rrmGMUU

11

r

mGMrU B)( Energi potensial massa m

pada posisi r

Energi Gerak Planet dan SatelitEnergi Gerak Planet dan Satelit

M

m

v

r

r

MmGmvE 2

21

Hukum Newton II :r

mvr

GMm 2

2

r

GMmmv

22

21

rMm

Gr

MmGE

2 r

GMm

2

Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi ?

mak

B

B

Bi r

mMG

R

mMGmv 2

21

M

m

vi

rmakh

0fv

makBBi rR

GMv11

22

Bmak Rrh

makrB

Besc R

GMv

2