gravitasi universal

33
MAKALAH GRAVITASI UNIVERSAL (Teori Geosentris dan Heliosentris, Hukum Kepler, Hukum Gravitasi Newton dan Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler) Diajukan untuk Memenuhi salah satu Tugas Mata Kuliah Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa (IPBA) Semester Ganjil Dosen Pembimbing : Lina Avianty M, Si Disusun Oleh : Eli Anisa (053807) Erna Puspita (054045)

Upload: azzahidi

Post on 21-Oct-2015

134 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

JAECK

TRANSCRIPT

Page 1: Gravitasi Universal

MAKALAH

GRAVITASI UNIVERSAL

(Teori Geosentris dan Heliosentris, Hukum Kepler,

Hukum Gravitasi Newton dan Tafsiran Newton

Terhadap Hukum Kepler)

Diajukan untuk Memenuhi salah satu Tugas Mata

Kuliah Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antariksa

(IPBA) Semester Ganjil

Dosen Pembimbing : Lina Avianty M, Si

Disusun Oleh :

Eli Anisa (053807)

Erna Puspita (054045)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Page 2: Gravitasi Universal

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2006

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmatNya

sehingga kami dapat menyelesaikan pembuatan makalah ini. Solawat serta salam

kami haturkan kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW, keluarga,

sahabat serta para pengikutnya sampai akhir zaman.

Makalah ini membahas tentang gravitasi universal dalam sub pokok

bahasan yaitu teort geosentris dan heliosentris, hukum Kepler, hukum gravitasi

Newton dan tafsiran Newton terhadap hukum Keper.

Makalah ini disususn unutk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Ilmu

Penegetahuan Bumi dan Antaraiksa (IPBA) pada semester ganjil tahun akademik

2006/2007 denghna dosen pembimbing

Kami menyadari bahwa isi dalam makalah ini masih sangat kurang. Oleh

karena itu saran dan kritik yang membangun dari pembaca sangat kami harapkan

untuk perbaikan di masa yang akan datang.

Bandung, September 2006

Tim Penyusun

Page 3: Gravitasi Universal

DAFTAR ISI

Kata Pengantar

Daftar Isi

Bab I Pendahuluan

Bab II Teori Geosentris dan Heliosentris

Bab III Hukum-Hukum Kepler

Bab IV Hukum Gravitasi Newton

Bab V Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler

Daftar Pustaka

Page 4: Gravitasi Universal

BAB I

PENDAHULUAN

Pemahaman manusia akan ilmu pengetahuan tentang alam semesta (sains)

pada tiga setengah abad sebelum masehi hanya didasarkan pada pengamatan atau

observasi tanpa ada penjelasan yang didukung oleh percobaan atau eksperimen

seperti yang lazim dilakukan untuk mengetahui suatu fenomena alam.

Ada dua persoalan yang menjadi pokok pikiran pada zaman itu (zaman

Yunani) yaitu kecenderungan benda-benda untuk jatuh ke bumi dan gerakan

planet-planet yang dianggap sebagai persoalan yang terpisah.

Sejak dahulu kala manusia tertarik akan benda-benda antariksa yang

terlihat di langit. Para ahli pada waktu itu mencoba melukiskan sifat gerak benda-

benda antariksa. Berdasarakan pengamatan sehari-hari tampak bahwa semua

benda anatariksa terbit di timur dan tenggelam di barat. Jadi mereka berpandangan

bahwa bumi sebagai pusat alam semesta. Pandangan ini disebut pandangan

geosentris (teori geosentris) atau disebut juga sistem Ptolemaeus.

Orang pertama yang menyatakan bahwa bumi kita ini bergerak

mengelilingi matahari adalah Nicholas Copernicus. Tetapi orang pertama yang

memperhitungkan tentang perubahan posisi planet-planet terhadap matahari

adalah Trycho Brahe dan orang yang serius mencermati dan menganalisis data

posisi planet-planet yang dikumpulkan oleh Trycho Brahe adalah Johanes Kepler.

Johanes Kepler menghasilkan tiga hukum tentang gerak planet. Sedangkan orang

yang mencoba memahami hukum-hukum Kepler adalah Sir Issac Newton sampai

dia berhasil menyusun hukum gravitasi universal yang sangat terkenal.

Page 5: Gravitasi Universal

BAB II

TEORI GEOSENTRIS DAN HELIOSENTRIS

Astronomi sebagai ilmu baru berkembang di Yunani pada abad IV SM

yang berpendapat bahwa bumi berbentuk datar. Dua abad kemudian muncul

terobosan pertama dalam astronomi yang dilakukan oleh Aristoteles yang

berpendapat bahwa bumi bulat bundar. Terobosan kedua hampir dilakukan oleh

Arisrarchus pada abad III SM yang menyatakan bahwa bumi berputar dan beredar

mengelilingi matahari yang merupakan pusat gerak langit (heliosentris). Namun

dia tidak cukup banyak pendukung. Zaman astronomi klasik Yunani ditutup oleh

Hipparchus pada abad I SM yang menyatakan bumi yang bundar itu diam,

matahari, bulan dan planet-planet mengelilingi bumi dalam lintasan yang lebih

rumit yang terdiri dari lingkaran-lingkaran kecil dinamakan epicycle yang

menumpangi lingkaran-lingkaran yang lebih besar. Sistem geosentris ini

disempurnakan oleh Cladius Ptolemaus pada abad II M yang merupakan ilmuwan

astronomi Mesir Kuno. Sistem geosentris ini disebut juga teori geosentris atau

lebih dikenal sistem Ptolemaus. Pandangan Ptolemaus ini memang sesuai dengan

pengamatan mata telanjang yaitu semua benda antariksa terbit di timur dan

terbenam di barat. Tetapi bila sistem ini digambarkan di atas kertas, maka gerak

benda langit menjadi sulit dan rumit untuk ditelusuri.

Lebih dari tiga belas abad toeri geosentris diterima masyarakat dunia.

Barulah pada tahun 1512, seorang ilmuwan astronomi berkebangsaan Polandia,

Nicolaus Copernicus (1473-1543) mengemukakan bahwa benda langit

mengelilingi matahari dengnan orbit lingkaran. Pernyataan ini mendukung

pernyataan Aristacus yang sebelumnya telah mengatakan bahwa mataharilah

pusat tata surya. Sistem ini disebut sistem heliosentris (bahasa Yunani : Helios =

matahari). Dalam sistem Copernicus gerak benda langit tampak menjadi lebih

sederhana dan memudahkan pengelompokkan keluarga benada langit secara

bersistem. Dalam pandangan ini para ilmuwan kemudian mengemukakan apa

Page 6: Gravitasi Universal

yang dikenal dengan sistem tata surya, yaitu kelompok atau keluarga benda langit

yang bergerak mengelilingi matahari.

Adanya dua teori yang bertentangan tersebut telah merangsang para ahli

ilmu hitung untuk memperoleh data pengamatan yang lebih teliti. Data seperti itu

akhirnya didapat oleh Tycho Brache. Namun dalam melakukan pengamatan,

Brache belum menggunakan teleskop. Pada tahun 1609, Kepler mendukung

gagasan teori heliosentris dengan mengeluarkan tiga hukumnya yang selain

menyebutkan bahwa matahari adalah pusat tata surya juga memperbaiki mengenai

bentuk orbit planet, yaitu yang berbentuk ellips. Pada tahun yang sama, Galileo

menjadi penemu teleskop yang pertama. Melalui pengamatang dengan

menggunakan teleskopnya, Galileo menyimpulkan bahwa bumi bukanlah pusat

gerak. Penemuan teleskop oleh Galileo ini bukan saja mmbantu menguatkan

konsep heliosentris Copernicus tetapi juga membuka lembaran baru dalam

perkembangan ilmu astronomi selanjutnya.

Hukum Copernicus (Heliosentris)

Page 7: Gravitasi Universal

BAB II

HUKUM KEPLER

Johanes Kepler merupakan orang ketiga yang paling menonjol di antara

para ahli astronomi pada abad pertengahan setelah Tycho Brache dan Sir Issac

Newton. Kepler dilahirkan pada tahun 1572 di suatu kota di Jerman.

Orang Yunani Kuno mempunyai anggapan bahwa lingkaran adalah bentuk

yang mulia sehingga mereka percya bahwa benda langit bergerak dalam lintaasan

yang berupa lingkaran. Paham ini menimbulkan kesulitan, bahkan Nicholas

Copernicus (1473-1543), dengan teori heliosentrisnya yang menempatkan

matahari sebagai pusat tata surya, pada saat itu masih beranggapan bahwa orbit

planet mengelilingi matahari berupa lingkaran.

Menjelang akhir abad XVI, Tycho Brache mempelajari tentang gerakan

planet. Ia sempat menerbitkan buku mengenai posisi-posisi bintang, perubahan

warnanya, jarak dan arti arti dari semua bintang. Buku itulah yang menjadikan

Tycho Brache terkenal sebagai ahli astronomi.

Dengan mengunakan data dari Brache, Johanes Kepler, selama kurang

lebih dua puluh tahun telah bereksperimen sampai dia mengemukakan bahwa

orbit planet mengelilingi matahari tidaklah berbentuk lingkaran melainkan

berbentuk ellips. Ia juga menunjukkan bahwa planet tidak bergerak dengan

kelajuan konstan tetapi bergerak lebih cepat ketika dekat dengan matahari

dibandingkan bila jauh. Kepler berhasil mengembangkan hubungan matematika

antara periode planet dan jarak rata-ratanya dari matahari yang kemudian

dituangkan melalui ketiga hukummya tentang gerakan planet. Ketiga hukum

Kepler merupakan hukum empiris yang hanya berdasarkan hasil pengamatan..

Adapun ketiga hukum ketiga Kepler tersebut adalah :

1. Semua planet bergerak dalam lintasan berupa ellips dengan matahari

sebagai salah satu titik fokusnya

Page 8: Gravitasi Universal

Hukum Kepler I

2. Garis yang menghubungkan tiap planet dan matahari dalam selang waktu

yang sama akan menyapu luas daerah yang sama

Hukum Kepler II

3. Kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata

planet ke matahari

Hukum Kepler III

..( 1 )

Hukum Kepler ini sekaligus memperkuat teori heliosentris yang dikemukakan

oleh Copernicus. Sayangnya Kepler tidak dapat menjelaskan tentang konsep gaya

yang menyebabakan keteraturan tersebut. Namun hukum gravitasi Newton

nantinya akan memberikan penjelasan fisis pada ketiga hukum Kepler. Dalam

kasus inihukum gravitasi Newton mengharuskan setiap planet ditarik menuju

Page 9: Gravitasi Universal

matahari dengan sebuah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari

planet ke matahari. Dengan cara ini, Newton mampu menerangkan gerak planet

dalam tata surya dan gerak benda jatuh di dekat permukaan bumi dengan konsep

yang sama. Newton menggabungkan konsep mekanika benda langit dan mekanika

bumi yang sebelumnya dianggap sebagai dua masalah yang berbeda.

Page 10: Gravitasi Universal

BAB III

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Newton dilahirkan di Woolsthrope, Lincolnshire, Inggris ketika musim

dingin tahun 1642. Penemuan Newton tentang gravitasi diilhami dari pengamatan

peristiwa buah apel yang jatuh dari pohonnya ketika dia sedang duduk di bawah

pohon tersebut. Saat itu sekolahnya, dimana ia menjadi asisten dosen, ditutup

karena wabah penyakit menular.

Hukum Kepler memberikan kemudahan bagi Newton dalam

menghubungkan percepatan sebuah planet dalam orbitnya dengan gaya yang

dilakukan oleh matahari pada planet, yang berubah secara terbalik dengan kuadrat

jarak antara matahari dan planet. Newton mampu membuktikan bahwa gaya yang

berubah secara terbalik dengan kuadrat jarak pisah akan menghasilkan orbit elips

yang diamati oleh Kepler.

Yang menjadi pertanyaan utama bagi Newton adalah mengenai gaya yang

harus bekerja untuk mempertahankan bulan pada orbitnya yang hampir berupa

lingkaran dalam mengelilingi bumi. Dia juga memikirkan mengapa benda yang

jatuh bebas dipercepat dan mempunyai arah menuju pusat bumi. Newton

menyimpulkan bahwa pasti ada gaya yang bekerja pada benda tersebut, yang kita

sebut dengan gaya gravitasi.

Newton berusaha menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi

pada bulan dengan membandingkan gaya gravitasi pada benda-benda

dipermukaan bumi. Dari penemuan ilmuwan sebelumnya, percepatan sebuah

benda yang jatuh bebas karena gravitasi adalah 9,8 m/s2 dan percepatan bulan

dapat dihitung dari persamaan ar = v2/r (karena bulan dianggap bergerak

melingkar), dimana v adalah laju bulan dalam mengelilingi bumi dan r adalah

orbit bulan dalam mengelilingi bumi. Kita tahu bahwa orbit bulan dalam

mengelilingi bumi adalah 384.000 km dan bulan sekali mengorbit bumi selama 27

hari (T = 27) maka:

ar = v2/r = (2r2) / (Tr r) = 0,00272 m/s2

Page 11: Gravitasi Universal

Dengan membandingkan percepatan gravitasi bumi dan percepatan sentripetal

bulan didapat :

ar 1/3600 g

Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi kira-kira 1/3600 kali

percepatan benda yang ada dipermukaan bumi atau 3600 kali lebih kuat dari apel

yang jatuh. Jarak antara bumi dan bulan adalah 384.000 km, atau sama dengan 60

kali radius bumi yang besarnya 6400 km (ini merupakan jarak apel dari pusat

bumi dimana diameter bumi dihitung sekitar 12.800 km). Jarak dari pusat bumi ke

bulan adalah 60 kali lebih jauh dari benda-benda di permukaan bumi. Dari sinilah

Newton menyimpulkan bahwa hubungan antara percepatan gravitasi dan jarak

benda terhadap bumi yaitu :

g 1/R2

Menurut hukum Newton ketiga, ketika bumi memberikan gaya gravitasi

ke benda apapun, seperti bulan misalnya, benda tersebut akan memberikan gaya

yang sama besar tetapi berlawanana arah pada bumi. Berdasarkan simetri ini,

Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi harus sebanding dengan kedua

massa sehingga :

F ME MB / R2

dimana ME adalah massa bumi dan MB adalah massa benda lain dan R adalah jarak

dari pusat bumi ke pusat benda lain tersebut. Seratus tahun setelah Newton

mempublikasikan hukumnya, pada tauhn 1798 Henry Caveroish berhasil

menemukan nilai konstanta G yang besarnya 6,67 x 10 –11 N/m2/kg2.

Buah Apel dan Gerak Bulan Mengelilingi Bumi

Hukum gravitasi Newton menyatakan hubungan antara gaya dan gerak

sebagai suatu hubungan sebab-akibat. Dalam kasus ini gaya dikaitkan dengan

kekuatan mendorong atau menarik sebagai penyebab “perubahan gerak” sebuah

benda. Atau dengan kata lain, gaya merupakan penyebab perubahan besar

kecepatan (laju) dan arah gerak (arah kecepatan) benda. Dengan hukum gravitasi

Newton kita dapat menerangkan gerakan bulan dalam mengelilingi bumi dan

benda yang jatuh ke bumi (misalnya kisah apel Newton).

Page 12: Gravitasi Universal

Pertama, kita akan membahas mengenai gerak bulan mengelilingi bumi

berdasarkan hukum gravitasi Newton. Andaikan bulan tidak tidak mengalami

gaya apapun, bulan akan cenderung diam atau bergerak lurus dengan kecepatan

tetap. Tetapi kenyataannya bulan tidak bergerak lurus melainkan bergerak

mengelilingi bumi, berarti pada bulan harus bekerja suatu gaya yang tak lain

adalah gaya tarik gravitasi bumi. Yang menjadi pertanyaan kita sekarang adalah

mengapa bulan tidak jatuh tertarik ke bumi seperti halnya apel yang jatuh, padahal

gerak keduanya sama-sama dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Hal ini disebabkan

oleh bulan pada saat semula bergerak dengan kecepatan awal tertentu terhadap

bumi. Kita tahu bahwa orbit bulan dalam mengelilingi bumi berupa lingkaran, dan

setiap benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan tertentu terjadi

percepatan ke arah pusat benda, yang kita sebt dengna percepatan sentripetal.

Percepatan sentripetal inilah yang menyebabkan bulan tidak tertarik jatuh ke

bumi. Jadi, dalam hal ini gaya gravitasi hanya mempengaruhi gerak bulan.

Mengenai pengaruh gaya gravitasi terhadap apel yang jatuh kita tinjau

hukum kedua Newton yang menyatakan bahwa besarnya perubahan gerak benda

(yang disebut percepatan) berbanding terbalik dengan massa benda tersebut dan

berbanding lurus dengan gaya penyebabnya. Besaran massa tersebut dapat

disetarakan dengan berat benda (dalam hukum gravitasi) dan secara fisika

merupakan ukuran keengganan benda untuk mengubah keadaan gerak semula

(kelembaman benda). Jadi secara fisika hukum ini menyatakan bahwa benda yang

massanya lebih besarv(atau lebih berat) mempunyai kecenderunga untuk

mempertahankan dirinya atau mengubah keadaan geraknya semula sedangkan

benda yang jauh lebih kecil massanya memperlihatkan perilaku yang lebih luwes.

Dalam kasus antara apel yang jatuh dengan bumi, apel mempunyai kecenderungan

untuk jatuh ke bumi karena massa apel yang sangat lebih kecil dari bumi. Dan

penyebab apel jatuh yang tertarik ke arah pusat bumi tidak lain adalah gaya yang

disebut Newton dengan gaya gravitasi.

Page 13: Gravitasi Universal

BAB IV

TAFSIRAN NEWTON TERHADAP HUKUM KEPLER

Walaupun hukum Kepler merupakan langkah penting untuk memahami

erakan planet-planet, namun hukum tersebut tetap saja hanya aturan empiris ang

diperoleh dari pengamatan astronomis Tyche Brache. Hukum gravitasi Newton

menjelaskan penjelasan fisis pada ketiga hukum Kepler. Berikut ini akan kita

tunjukkan bahwa hukum Kepler merupakan akibat dari hukum gravitasi Newton

namun sebelumnya kita tinjau dahulu hukum gerak dua benda.

Menurut hukum gerak dua benda, jika terdapat dua benda yang sedang

bergerak maka pada kedua benda tersebut akan saling menarik akibat gaya

gravitasi. Misalkan kedua benda tersebut adalah benda 1 dan 2 yang massanya

masing-masing m1 dan m2 bergerak dalam koordinat sistem kartesius dan

koordinat kedua benda tersebut masing-masing (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2). Maka

pada benda 1 akan bekerja gaya :

.. ( 2 )

r adalah jarak kedua benda. Dalam komponen sumbu x, y, z persamaan di atas

dapat ditulis sebagai berikut :

..( 3 )

..(4 )

..( 5 )

Dengan cara yang sama, kita peroleh komponen gaya yang bekerja pada

benda 2 yaitu :

..( 6 )

.. ( 7 )

Page 14: Gravitasi Universal

.. ( 8 )

Apabila keenam persamaan diferensial di atas kita pecahkan, maka kita

dapat menentukan koordinat kedua benda (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) sebagai fungsi

waktu t atau dengan kata lain kita dapat menentukan posisi benda setiap

saatsehingga kita juga dapat menentukan letak kedua benda tersebut.

Untuk mempermudah pengerjaan, kita dapat meninjau gerak benda yang

satu relatif terhadap yang lain (misal gerak relatif planet terhadap matahari).

Dalam kondisi ini, benda yang satu kita anggap diam dan yang lain merupakan

pusat koordinat. Posisi awal benda dapat ditulis sebagai berikut :

x = x2 – x1 ... (9)

y = y2 – y1 ... (10)

z = z2 – z1. … (11)

dan kita definisikan

M = m1 + m2 .. ( 12 )

Dengan mensubstitusikan posisi awal benda dan definisi M kita dapatkan :

.. ( 13 )

.. ( 14 )

.. ( 15 )

Kalikan persamaan (13) dengan y, (14) dengan x, lalu keduanya dikurangkan

sehingga didapat :

… (16)

… (17)

Bila persamaan di atas kita integrasikan maka diperoleh :

… (18)

Page 15: Gravitasi Universal

Dengan cara yang sama kita peroleh :

… (19)

… (20)

dengan a merupakan konstanta. Jika ketiga persamaan di atas kita kita kalikan

dengan z,x, dan y, kemudian ketiganya dijumlahkan, maka diperoleh :

a1z + a2x + a3y = 0 … (21)

Persamaan (19) disebut persamaan bidang datar, jadi orbit benda terletak pada

sebuah bidang datar yang tetap.

Kalikan persamaan (13) dengan 2(dx/dt), persamaan (14) dengan 2(dy/dt), dan

persamaan (15) dengan 2(dy/dt), kemudian ketiganya dijumlahkan maka akan

diperoleh :

… (22)

atau

…(23)

Jarak antara kedua benda dan kecepatan benda dapat dinyatakan :

r2 = x2 + y2 + z2 ... (24)

... (25)

Dari persamaan (21), (22, dan (23) diperoleh:

… (26)

Jika persamaan di atas kita integralkan terhadap t, maka akan diperoleh :

… (27)

dimana h adalah suatu konstanta sembarang.

Untuk menyederhanakan persoalan kita tinjau gerak benda dalam bidang

(x, y) sehingga gerak benda hanya ditentukan oleh persamaan (13) dan (14).

Page 16: Gravitasi Universal

Dengan cara yang telah dikemukakan sebelumnnya, kedua persamaan tersebut

menghasilkan dua hasil integral (lihat kembali persamaan (18) dan (26)) yaitu :

… (28)

dan

… (29)

Kita ubah koordinat kartesius ke koordinat polar dengan mendenifisikan :

x = r cos θ ... (30)

y = r sin θ ... (31)

sehingga persamaan (28) dan (29) menjadi :

… (32)

dan

r2 = c … (33)

dengan

μ = GM ... (34)

eliminasi t dari persamaan (33) dan (34) maka kita peroleh :

... (35)

Definisikan variable u = 1/r - μ/c2, maka persamaan (35) menjadi :

... (36)

dengan H sebagai tetapan

... (37)

Pemecahan persamaan (36) adalah :

U = H cos (θ – ω) … (38)

ω adalah konstanta. Sekarang kita nyatakan persamaan di atas menjadi :

Page 17: Gravitasi Universal

... (39)

dengan

... (40)

... (41)

dan

v = θ – ω ... (42)

Persamaan (39) merupakan persamaan irisan kerucut, suatu irisan kerucut

dapat berupa elips, lingkaran, parabola atau hiperbola. Dari ini Newton

menunjukkan bila sebuah benda yang bergerak mengelilingi pusat gaya ke mana

benda itu ditarik oleh sebuah gaya yang berubah dengan 1 / r2, lintasan benda itu

adalah elips, parabola dan hiperbola. Lintasan/orbit parabola dan hiperbola

berlaku untuk banda-benda ( bila ada ) yang hanya sekali mendekati satu lewatan

matahari dan tak pernah kembali. Orbit semacam itu bukan orbit tertutup. Satu-

satunya orbit tertutup yang mungkin dalam medan gaya berbanding terbalik

kuadrat adalah elips. Karena elips adalah suatu irisan kerucut, hasil ini

membuktikan Hukum Kepler Pertama. ( sedangkan lingkaran merupakan kasus

istimewa dari elips, dimana titik-titik fokus elips berimpit, sehingga sumbu

semimayornya sama dengan sumbu semiminornya ). Jadi, hukum pertama Kepler

adalah akibat langsung hukum gravitasi Newton. Parameter P disebut parameter

kerucut, e disebut eksentrisitas dan v disebut anomali benar. Arti geometri

parameter ini diperlihatkan pada gambar ..(1.4) di bawah ini yang menunjukkan

orbit berupa elips.

Page 18: Gravitasi Universal

Hukum kedua Kepler, hukum luasan sama, diperoleh dari kenyataan

bahwa gaya yang diberikan oleh matahari pada planet diarahkan ke matahari.

Gaya semacam itu dinamakan gaya sentral. Karena gaya pada sebuah planet

adalah sepanjang garis dari planet ke matahari, gaya itu tidak mempunyai torsi

terhadap matahari.

Page 19: Gravitasi Universal

Hukum gravitasi Newton menunjuk hukum ketiga Kepler untuk kasus

khusus orbit lingkaran. Untuk itu marilah kita tinjau sebuah planet yang bergerak

mengelilingi matahari dengan kelajuan v pada orbit lingkaran dengan jari-jari r

yang masing-masing bergerak nelingkar terhadap pusat massanya C, di bawah

poengaruh gaya gravitasi. (gambar 1…)

Karena bergerak dalam lingkaran maka planet pada gambar di atas memiliki

percepatan sentripetal v2/r. Maka gaya gravitasi haruslah sama dengan gaya

Page 20: Gravitasi Universal

sentripetal yang diperlukan untuk mempertahankan geraknya. Secara matematis

dapat dinyatakan sebagai berikut:

F = ma .. ( 43 )

.. ( 44 )

Jika M adalah massa matahari dan m adalah massa planet, kita dapat menganggap

r jauh lebih besar dibandingkan R, sehingga R diabaikan terhadap r. Pemecahan

untuk v2 menghasilkan :

.. ( 45 )

.. ( 46 )

dengan

.. ( 47 )

maka,

.. ( 48 )

.. ( 49 )

.. ( 50 )

Dari persamaan di atas tampak bahwa massa planet m tidak terlibat.

Besaran adalah konstanta, harga merupakan perbandingan yang tetap

untuk semua planet. Persamaan 1… membuktikan hukum Kepler ketiga.

Page 21: Gravitasi Universal

BAB

KESIMPULAN

Teori Geosentris menyatakan bahwa bumi adalah pusat tata surya

sedangkan matahari dan planet-planet lain bergerak mengelilingi bumi.

Teori Heliosentris menyatakan bahwa menyatakan bahwa mataharilah

yang merupakan pusat tata surya sedangkan bumi dan poanet-planet

lainnya bergerak mengelilingi matahari.

Hukum Kepler menyatakan bahwa :

1) Semua planet bergerak dalam lintasan berupa elips dengan matahari

sebagai salah satu titik fokusnya

2) Garis yang menghubungkan tiap planet dan matahari dalam selang

waktu yang sama akan menyapu luas daerah yang sama

3) Kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-

rata planet ke matahari

Hukum Gravitasi Newton merupakan penjelasan lebih rinci mengenai

konsep gaya yang tidak dapat diterangkan oleh Kepler

Hukum Gravitasi Newton (hukum gravitasi universal) menyatakan bahwa:

dimana :

F = gaya gravitasi (N)

G = konstanta gravitasi universal (6,67 x 10 –11 N/m2/kg2)

m1,2 = massa benda/planet 1 dan 2 (kg)

r1,2 = jarak antara kedua benda/planet (m)

(tanda negatif menunjukkan gaya pada kedua benda/planet besarnya sama

namun berlawanan tanda).

F = - Gm1m2

r212

Page 22: Gravitasi Universal

DAFTAR PUSTAKA

Chairudin ES, Achmad. (2005). KemPUL : Sejarah Astronomi (Pusat Tata Surya

Bukan Hanya Matahari). [online]. Tersedia :

http://www.visc.or.id/index.php?aksi = detail artikel & q content id = 568

by = yes & kolom = kemPUL & edisi txt = 200501[5 September 2006]

Foster, Bob. (2003). Terpadu Fisika SMU Kelas 2. Jakarta : Erlangga

Giancoli, Douglas C. (2001). Fisika (terjemahan Yuhilza Hanum). Jakarta :

Erlanggga

Hadi, Miftachul. ( ). Interaksi Fundamental & Partikel Elementer [online].

Tersedia : http://[email protected]/utama.cgi?artikel &

1065262510 & 25 [5 September 2006]

Suratman, M. (2002). Pegangan Fisika I SMU Untuk Kelas I. Bandung : CV

Armico

Sutantyo, Winardi. (1984). Astrofisika : Mengenal Bintang. Bandung : ITB

Sutrisno, Leo. (2005). Fisika dalam Kehidupan Sehari-hari : Berat Tubuh Kita di

Bulan. Tersedia : http://www.pontianakpost.com/berita/index.asp?Berita =

edukasi & id = 100551[5 September 2006]

Tipler, Paul A. (1998). Fisika untuk Sains dan Teknik (terjemahan Lea Prasetyo

dan Rahnad W Adi). Jakarta : Erlangga