1. DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK1. Distribusi frekuensi adalah penyajian data dalam bentuk tabel berdasarkan penyebaran frekuensinya.2. Tabel distribusi frekuensi terdiri atas Baris (horizontal), Kolom (vertikal) , dan sel (isi antara pertemuan baris dan kolom). Jumlah baris, kolom, dan sel dibuat sesuai dengan keperluan.3. Judul Tabel biasanya dibuat dibagian atas Tabel.Tabel 1. Penyebaran Siswa di Kota A Berdasarkan Jenis Sekolah dan Jenis Kelamin

Jenis SekolahBanyak SiswaJumlahJudul Kolom

Laki-lakiPerempuan

BarisSD8756871562Badan Daftar/Tabel

BarisSMP5125071019

BarisSMA347600947

BarisSMK476200676

BarisTotal 4204

BarisJudul BarisSelSelSel

4. Menyusun dan menyajikan data dalam distribusi frekuensi tunggal (untuk macam dan jumlah data yang sedikit)Contoh data: Nilai ujian 16 orang siswa69, 45, 69, 56, 45, 69, 80, 70, 56, 69, 70, 56, 69, 56, 70, 69Tabel 2. Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Siswa (X)XTally/Tabulasifafr (%)

45||212,50

56||||425,00

69|||| |637,50

70|||318,75

80|16,25

Jumlah--16100,00

5. Menyusun dan menyajikan data dalam distribusi frekuensi bergolong (untuk macam dan jumlah data yang banyak).Contoh data: Nilai ujian 80 orang Mahasiswa7949487481988780

8084907091938278

7071923856817473

6872855165938386

9031837374438688

9293767190726775

8091617297918881

7074999580597177

6360838260678963

7663887066887975

Langkah-langkah penyusunan data dalam distribusi frekuensi bergolong. Siapkan Tabel untuk distribusi frekuensi yang terdiri dari kolom, baris, dan sel sesuai dengan keperluan Tentukan Rentang, yaitu skor tertinggi dikurangi skor terendah. 99 31 = 68 Tentukan banyak kelas interval dengan rumus berdasarkan aturan Sturgess, yaitu:1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 (log 80) = 1 + 3,3 (1,9031)= 7,2802, dibulatkan menjadi 7 kelas Tentukan panjang kelas, yaitu rentang dibagi banyak kelas, yaitu 68/7 = 9,71, dibulatkan menjadi 10 Pilih ujung kelas interval pertama, bisa dimulai dari data yang terendah (31), atau lebih kecil dari data terendah dengan selisih tidak boleh lebih besar dari panjang kelas.

Tabel 3. Distribusi Frekuensi Nilai 80 orang MahasiswaNilai UjianTabulasi fa fr

31 40||22,50

41 50|||33,75

51 60||||56,25

61 70|||| |||1316,25

71 80|||| |||| |||| |||| ||||2430,00

81 90|||| |||| |||| |||| |2126,25

91 100|||| |||| ||1215,00

Jumlah80100,00

6. Jenis Grafik/diagrama. Histogram (diagram batang)

Gambar 1. Grafik Histogram Nilai Ujian Mahasiswa

b. Poligon (grafik garis)

c. Pie Diagram (diagram lingkaran)

2. KEDUDUKAN DATA DAN TENDENSI SENTRALUraian Materi :1. Kuartil adalah bilangan pembagi, pada sekumpulan data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya.Terdapat 3 buah Kuartil, yaitu K1, K2, dan K3.2. Desil adalah bilangan pembagi, pada sekumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya. Terdapat 9 buah Desil, yaitu: D1, D2, .. D9.3. Persentil adalah bilangan pembagi, pada sekumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya. Terdapat 99 buah Persentil, yaitu: P1, P2, .. P99.4. Menentukan Letak dan Nilai Kuartil untuk data tunggala. Susun data menurut urutan nilainyab. Tentukan letak kuartilc. Tentukan nilai kuartilSampel dengan data75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 Disusun urutan nilainya dari kecil ke besar52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94Letak Ki = data ke i (n+1) 4dengan i = 1, 2, 3 Letak K1 = data ke 1 (12+1) = 13 = data ke 3 4 4 Yaitu data ke 3 + jauh dari data ke 3 ke arah data ke 4. Nilai K1 = data ke 3 + (data ke 4 data ke 3) = 57 + (60 - 57) = 57 + (3) = 57

Letak K2 = data ke 2 (12+1) = 26 = data ke 6 4 4 Yaitu data ke 6 + jauh dari data ke 6 ke arah data ke 7.

Nilai K2 = data ke 6 + (data ke 7 data ke 6) = 66 + (70 - 66) = 66 + (4) = 68 5. Menentukan Letak dan Nilai Desil untuk data tunggala. Susun data menurut urutan nilainyab. Tentukan letak Desilc. Tentukan nilai DesilSampel dengan data75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 Disusun urutan nilainya dari kecil ke besar52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94Letak Di = data ke i (n+1) 10dengan i = 1, 2, ., 9Letak D1 = data ke 1 (12+1) = 13 = data ke 1,3 10 10

Yaitu data ke 1 + 0,3 jauh dari data ke 1 ke arah data ke 2. Nilai D1 = data ke 1 + 0,3 (data ke 2 data ke 1) = 52 + 0,3 (56 - 52) = 52 + 0,3 (4) = 53,2Letak D5 = data ke 5 (12+1) = 65 = data ke 6,5 10 10

Yaitu data ke 6 + 0,5 jauh dari data ke 6 ke arah data ke 7 . Nilai D5 = data ke 6 + 0,5 (data ke 7 data ke 6) = 66 + (70 - 66) = 66 + (4) = 68 6. Menentukan Letak dan Nilai Persentil untuk data tunggala. Susun data menurut urutan nilainyab. Tentukan letak Persentilc. Tentukan nilai PersentilSampel dengan data75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70 Disusun urutan nilainya dari kecil ke besar52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94Letak Pi = data ke i (n+1) 100dengan i = 1, 2, ., 99

Letak P25 = data ke 25 (12+1) = 325 = data ke 3,25 100 100

Yaitu data ke 3 + 0,25 jauh dari data ke 3 ke arah data ke 4. Nilai P25 = data ke 3 + 0,25 (data ke 4 data ke 3) = 57 + 0,25 (60 - 57) = 57 + 0,25 (3) = 57,75 Letak P50 = data ke 50 (12+1) = 650 = data ke 6,5 100 100

Yaitu data ke 6 + 0,5 jauh dari data ke 6 ke arah data ke 7 . Nilai P50 = data ke 6 + 0,5 (data ke 7 data ke 6) = 66 + (70 - 66) = 66 + (4) = 68 7. Menentukan Letak dan Nilai Kuartil untuk data bergolongNilai UjianffkKi = b + p (in/4 fd) fdengan i = 1, 2, 3

b= batas bawah kelas Ki, ialah kelas interval di mana Ki akan terletakp = panjang kelas interval Kifd = frekuensi kumulatif dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Kif = frekuensi kelas interval Ki fk = frekuensi kumulatif

31 4011

41 5023

51 6058

61 701523

71 802548

81 902068

91 1001280

Jumlah80

Ki = b + p (in/4 fd) f

Untuk menentukan kuartil ketiga K3, kita perlu x jumlah data/frekuensi, yaitu x 80 = 60 K3 akan terletak di frekuensi ke 60, yaitu pada kelas interval ke 6. Batas bawah kelas interval K3 (b) adalah nilai ujung kiri kelas interval ke 6 0,5 = 80,5 panjang kelas interval K3 (p) = 10 Frekuensi kelas interval K3 (f) = 20 F = 1 + 2 + 5 + 15 + 25 = 48K3 = 80,5 + 10 (3x80/4 - fd ) f K3 = 80,5 + 10 (60 - 48 ) 20 K3 = 80,5 + 10 (12 ) 20 K3 = 80,5 + 10 (0,6 )

K3 = 86,5

8. Menentukan Letak dan Nilai Desil untuk data bergolongNilai Ujianffk Di = b + p (in/10 fd) fdengan i = 1, 2, . 9

b= batas bawah kelas Di, ialah kelas interval dimana Di akan terletakp = panjang kelas interval Difd = frekuensi kumulatif dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Dif = frekuensi kelas interval Di fk = frekuensi kumulatif

31 4011

41 5023

51 6058

61 701523

71 802548

81 902068

91 1001280

Jumlah80

9. Menentukan Letak dan Nilai Persentil untuk data bergolongNilai Ujianffk Pi = b + p (in/100 fd) fdengan i = 1, 2, 3 99

b= batas bawah kelas Pi, ialah kelas interval di mana Pi akan terletak p = panjang kelas interval Pi fd = frekuensi kumulatif dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi f = frekuensi kelas interval Pi fk = frekuensi kumulatif

31 4011

41 5023

51 6058

61 701523

71 802548

81 902068

91 1001280

Jumlah80-----

10. XMean atau rata-rata hitung adalah jumlah semua skor dalam suatu sebaran dibagi dengan jumlah kasus (n).RumusMean = rata-rata hitung ( )

XData tunggal = X1 + X2 + Xi NX = Xi n

XData bergolong

= fiXi n

XData bergolong cara sandi/symbol = x0 + p fi ci fi

XData tunggal rata-rata gabungan dari beberapa sub sampel = ni Xi ni

Menghitung Mean data tunggal X70, 69, 45, 80, 56 = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 320 = 64 n 5

X = Xi = 320 = 64 n 5

XififiXi

45290

564224

696414

703210

80180

Jumlah161018

XMenghitung Mean data tunggal yang disusun dalam distribusi frekuensi tunggal (Rumus 2)

X = fiXi atau = fiXi

X fi n = 1018 = 63,625 16

Menghitung Mean data Bergolong (Rumus 2)Tinggi (cm)FiXifiXi

140 1447142994

145 149101471470

150 154161522432

155 159231573611

160 164211623402

165 169171672839

170 17461721032

10015780

X = fiXi = fiXi = 15780 = 157,8 fi n 100

Menghitung Mean data Bergolong cara sandi/simbol (Rumus 3) Ambil salah satu kelas interval, namakan Xo Untuk harga Xo diberi nilai sandi = 0 Tanda kelas yang lebih kecil dari Xo berturut-turut diberi nilai-nilai sandi C = -1, C = -2, C = -3 dan seterusnya Tanda kelas yang lebih besar dari Xo berturut-turut diberi nilai-nilai sandi C = 1, C = 2, C = 3 dan seterusnya.

Tinggi (cm)FiXiCifiCi

140 1447142-3-21

145 14910147-2-20

150 15416152-1-16

155 1592315700

160 16421162121

165 16917167234

170 1746172318

10016

X = x0 + p fi ci = 157 + 5 16 = 157 + 5 0,16 = 157,8 fi 100

XMenghitung rata-rata gabungan (data tunggal) dari beberapa sub sampel

XSub sampel 1: n1 = 10 = 145

XSub sampel 2: n2 = 6 = 118 Sub sampel 3: n3 = 8 = 162

XX = ni i ni

X = (10)(145) + (6)(118) + (8)(162) = 143,9 10 + 6 + 8

11. Median adalah nilai tengah dalam suatu sebaran dataMedian Data tunggal4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 Susun data terlebih dulu dari kecil ke besar4, 5, 7, 8, 10, 10, 12 (jumlah data ganjil) Jika jumlah data ganjil, maka median (Me) adalah data paling tengah dari sebaran data yang telah disusun (8).4, 5, 7, 8, 10, 10, 12, 16 (jumlah data genap) Jika jumlah data genap, maka median (Me) adalah jumlah dua data paling tengah dibagi 2, yaitu (8+10) = 9 2Median Data BergolongNilai UjianFifk Me = b + p (n fd) f

b= batas bawah kelas median, ialah kelas interval dimana median akan terletakp = panjang kelas interval mediann = jumlah sampelfd = frekuensi kumulatif dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = frekuensi kelas median fk = frekuensi kumulatif

31 4011

41 5023

51 6058

61 701523

71 802548

81 902068

91 1001280

Jumlah80__

Tentukan letak Median. Setengah dari seluruh data adalah 40 buah. Jadi median akan terletak di kelas interval kelima, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi sudah termasuk pada frekuensi ke 40.Dari kelas median ini diperoleh b = 70,5; p = 10; dan f = 25.Adapun F = 1 + 2 + 5 + 15 = 23Jadi Median = Me = b + p (n fd) f Me = 70,5 + 10 (40 23) = 77,3 25

12. Modus adalah skor/data yang paling banyak/sering muncul dalam suatu sebaran data.Modus Data Tunggal12, 34, 14, 28, 34, 34, 28, 14Modus (Mo) pada data di atas adalah 34, karena skor 34 yang paling banyak muncul (3 buah) dalam sebaran data tersebut.

Modus Data BergolongNilai Ujianf Mo = b + p __b1__ b1 + b2

b = batas bawah kelas modus, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyakp = panjang kelas modusb1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas lebih kecil sebelum tanda kelas modus b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas lebih besar sesudah tanda kelas modus

31 401

41 502

51 605

61 7015

71 8025

81 9020

91 10012

Jumlah80

Tentukan letak Modus, yaitu di kelas interval kelima, karena disana terdapat frekuensi terbanyakb = 70,5b1 = 25 15 = 10b2 = 25 20 = 5p = 10 Mo = b + p __b1__ b1 + b2

Mo = 70,5 + 10 10 = 77,17 10+5

3.STANDAR DEVIASI DAN SKOR BAKUA. Uraian Materi 1. Standar deviasi adalah satuan ukuran penyebaran frekuensi dari tendensi sentralnya.2. Varians adalah satuan ukuran penyebaran variabel kontinyu yang menunjukkan kuadrat dari standar deviasi

RumusStandar deviasi (s)Varians (s2)

Data tunggal berdasarkan deviasiXs = (Xi )2 n 1

Xs2 = (Xi )2 n 1

Data tunggal berdasarkan angka mentah

s = n Xi2 - (Xi)2 n(n 1)

s2 = n Xi2 - (Xi)2 n(n 1)

Data bergolong berdasarkan deviasi

Xs = fi (Xi )2 n 1

Xs2 = fi (Xi )2 n 1

Data bergolong berdasarkan angka mentah

s = n fiXi2 - (fiXi)2 n(n 1)

s2 = n fiXi2 - (fiXi)2 n(n 1)

Data bergolong cara sandi/simbol

s = p2 nfi ci2 (fici)2 n(n 1)s2 = p2 nfici2 (fici)2 n(n 1)

Aplikasi rumus menghitung standar deviasi data tunggal berdasarkan Deviasi

N

145-19361

256-864

369525

470636

58016256

3200742

RumusStandar deviasi (s)Varians (s2)

Data tunggal berdasarkan deviasi

Aplikasi rumus menghitung standar deviasi data tunggal berdasarkan angka mentahNo.XiXi2

1452025

2563136

3694761

4704900

5806400

32021222

Data tunggal berdasarkan angka mentah

Aplikasi rumus menghitung standar deviasi data bergolong berdasarkan deviasi

Tinggi (cm)fiXifiXiXi (Xi - )2fi(Xi - )2

140 1447142994- 15.8249.641747.48

145 149101471470- 10.8116.641166.4

150 154161522432- 5.833.64538.24

155 159231573611- 0.80.6414.72

160 1642116234024.217.64370.44

165 1691716728399.284.641438.88

170 1746172103214.2201.641209.84

Jumlah1001578006486

Data bergolong berdasarkan deviasi

Xs = fi (Xi )2 n 1

Xs2 = fi (Xi )2 n 1

Data bergolong berdasarkan deviasi

s = 6486 = 8,09 100 1

Xs2 = fi (Xi )2 = 65.5152 n 1

Aplikasi rumus menghitung standar deviasi data bergolong berdasarkan cara sandi/simbolTinggi (cm)fiXiCici2fiCifiCi2

140 1447142-39-2163

145 14910147-24-2040

150 15416152-11-1616

155 159231570000

160 16421162112121

165 16917167243468

170 1746172391854

10016262

Data bergolong cara sandi/simbol

s = p2 nfi ci2 (fici)2 n(n 1)s2 = p2 nfici2 (fici)2 n(n 1)

s = 52 100x262 (16)2 100(100 1)

S2 = 52 100x262 (16)2 100(100 1)

3. SKOR STANDAR (SKOR BAKU)

1. Z-Score adalah besarnya penyimpangan skor individu dari rata-rata dibagi standar deviasi. Rata-rata skor standar sama dengan 0 dengan standar deviasi 1.

XZi = Xi -___ s

Dengan rumus sebagai berikut : Contoh pengunaan rumus Z skor untuk (X) :NoLomp. Tinggi(X)Z- Score

Z

1156-1.37

2160-0.78

31700.69

4165-0.05

51751.42

61660.10

Diketahui : Mean Lompat Tinggi = 165,33 Standar deviasi Lompat Tinggi = 6,80Untuk mencari nilai Z-Score sebagaimana dalam tabel diatas dapat diselesaikan sebagai berikut :Z- Score untuk X

2. T-Sore adalah bentuk lain dari skor standar dimana rata-rata ditentukan 50 dengan standar deviasi 10.

Dengan rumus sebagai berikut : T-Score digunakan untuk menghindarkan tanda minus dari z-sore. Di samping itu T-Score dapat juga digunakan untuk mengkonversi data yang satuannya adalah waktu, maka tanda + (plus) diganti dengan (minus) sehingga waktu yang singkat/cepat akan memperoleh skor yang tinggi. Contoh : Dari data tinggi lompat dan kecepatan lari berikut :

Data hasil lompat tinggi dan lari 100 m

NoTinggi lompatanLari 100 m

115612,0

216011,8

317011,3

416511,5

517511,0

616611,6

N66

Untuk menggunakan rumus T-score, dicari : Mean Lompat Tinggi = 165,33 Standar deviasi Lompat Tinggi = 6,80 Mean Lari 100 m = 11,53 Standar deviasi Lari 100 m = 0,36 Nilai T-Score Lompat Tinggi dan Lari 100 m

NoLomp. Tinggi(X)Lari 100 m(Y)T- Score

XY

115612,036,336,9

216011,842,242,5

317011,356,956,6

416511,549,550,9

517511,064,265,0

616611,651,048,1

Untuk mencari nilai T-Score sebagaimana dalam tabel di atas dapat diselesaikan sebagai berikut :

T- Score untuk X :

T-Score untuk Y : Karena datanya berbanding terbalik, maka angka tanda plus diganti dengan minus sebagai berikut :

T- Score untuk Y :

4. ANALISIS KORELASIUraian Materi Analisis Korelasi1. Analisis korelasi adalah suatu teknik statistik untuk mengetahui sejauh mana hubungan antar variabel.2. Analisis korelasi antara satu variabel dengan variabel lainnya disebut analisis korelasi sederhana atau tunggal.3. Hasil perhitungan analisis korelasi disebut koefisien korelasi yang biasa disimbolkan dengan r (singkatan dari relation).4. Koefisien korelasi (r) menunjukkan derajat/kekuatan hubungan antara dua variabel, atau seberapa jauh perubahan dalam satu variabel ada kaitannya dengan variabel yang lain.5. Indeks koefisien korelasi berkisar antara 1 s/d 1, dan biasanya ditulis dengan 0, sekian dengan dua digit angka di belakang koma.6. Arah hubungan ditunjukkan oleh tanda koefisien (- atau +), di mana r yang bertanda plus (+) menunjukkan hubungan yang searah/berbanding lurus, sedangkan r yang bertanda minus (-) menunjukkan hubungan yang berlawanan arah/berbanding terbalik. Untuk r yang bertanda plus biasanya tidak ditulis tandanya.7. Korelasi bukan menunjukkan hubungan sebab akibat.8. Koefisien korelasi tidak ditafsirkan menurut persentase, yang ditafsirkan sebagai persentase adalah koefisien determinasi, yaitu koefisien korelasi dikuadradkan (r2). Hal ini menyatakan seberapa besar sumbangan/kontribusi dari variabel bebas/prediktor terhadap variabel terikat/kriterium.9. Korelasi Product Moment, adalah teknik analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel dalam skala interval atau rasio.Rumus korelasi Product Moment:

rxy = nXY (X)(Y)____ {nX2 (X) 2 }{nY 2 - (Y)2 }

Keterangan: rxy = Koefisien korelasi antara variabel X dengan Y

a. Aplikasi rumus korelasi product moment

Tabel persiapan penggunaan rumus SampelKekuatan otot tungkai (X)Kemampuan menendang (Y)X2Y2XY

1274072916001080

2264867623041248

3284578420251260

422364841296792

516322561024512

617342891156578

723325291024736

819333611089627

92630676900780

10244657621161104

11254262517641050

12274672921161242

13264567620251170

1419393611521741

1521344411156714

1620404001600800

17244457619361056

18224648421161012

19274972924011323

2021394411521819

460800108223269018644

Rumus rxy = nXY (X)(Y)____ {nX2(X)2 }{nY 2-(Y)2 }

rxy = 0,60

= (20x18644)-(460x800) {20x10822-(460)2}{20x32690-(800)2}

Pengujian signifikansi koefisien korelasi melalui distribusi tDengan mengambil contoh dari hasil analisis korelasi antara Kekuatan Otot Tungkai dengan Kemampuan Menendang yang disajikan terdahulu, maka pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

r n-2 t = 1- r2

0,60 20-2 t = 1- 0,602

t = 3,18

Dengan = 0,05 dan dk = n 2, diperoleh nilai ttabel = 1,73, yaitu dari 1- atau 0,95 sebagai dk pembilang dan n-2 (18) sebagai dk penyebut. Kriteria pengujian adalah: jika thitung > ttabel, Ho yang menyatakan tidak terdapat hubungan antara variabel ditolak. Sebaliknya jika thitung < ttabel Ho diterima.Oleh karena thitung (3,18) > ttabel (1,73) maka Ho ditolak, dan Ha diterima.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang berarti antara Kekuatan Otot Tungkai dengan Kemampuan Menendang.

10. Korelasi tata jenjang adalah teknik analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel dalam skala ordinal.Rumus korelasi tata jenjang

rs = 1 - 6D2 n(n2-1)

Keterangan: rs = Koefisien korelasi Spearman antara variable X dengan Y 6 = Konstanta D = Ranking X ranking Y (beda ranking)

Contoh aplikasi korelasi tata jenjangHubungan antara Biaya Persiapan pada masing-masing Kota/Kab. dengan perolehan medali pada Porda SumbarNoKota/Kab.Biaya Persiapan (X)Perolehan Medali (Y)Ranking XRanking YDiDi2

1PadangRp.50 juta581100

2B. TinggiRp.46 juta403211

3AgamRp.44 juta2646-24

4P. PanjangRp.30 juta23137636

5SolokRp.40 juta346.542.56.25

6Kab. SolokRp.42 juta2058-39

7SawahluntoRp.48 juta1529-749

8SWL SJJRp.40 juta126.510-3.512.25

9PesselRp.35 juta101011-11

10PasamanRp.36 juta8912-39

11PayakumbuhRp.38 juta3683525

1250 kotaRp.34 juta30115636

13P. PariamanRp.32 juta61213-11

14PariamanRp.25 juta4141400

189.5

5. UJI NORMALITAS DATAUraian Materi : UJI LILIEFORS DAN UJI CHI KUADRAT1. Pengujian normalitas adalah suatu analisis yang dilakukan untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak2. Pengujian normalitas menjadi penting karena kebanyakan analisis statistik yang bersifat inferensial mensyaratkan bahwa data yang akan diolah seyogyanya berdistribusi normal.3. Pengujian normalitas untuk data tunggal dapat dilakukan dengan uji Lilliefors, sedangkan untuk data bergolong dapat dilakukan dengan uji chi kuadrat.4. Langkah-langkah uji normalitas Lillieforsa. Susun data secara berurutan dari skor terkecil sampai terbesar seperti terlihat dalam contoh tabel berikut.Data: 27, 40, 23, 48, 33, 68, 62, 70, 57, 59, 69, 48Hitung rata-rata dan standar deviasi Rata-rata (X) = 50,3 dengan standar deviasi (s) = 16,55

Pengujian normalitas distribusi dengan Uji Lilliefors

XiZiLuas Kurva NormalF(zi)S(zi)IF(zi) - S(zi)I

23- 1,650,45050,04950,08330,0338

27- 1,410,42070,07930,16670,0874

33- 1,050,35310,14690,25000,1031

40- 0,620,23240,26760,33330,0657

48- 0,140,05570,44430,50000,0557

48- 0,140,05570,44430,50000,0557

57+ 0,400,15540,65540,58330,0721

59+ 0,530,20190,70190,66670,0352

62+ 0,710,26120,76120,75000,0112

68+ 1,070,35770,85770,83330,0244

69+ 1,130,37080,87080,91670,0459

70+ 1,190,38300,8830 10,1170 (Lo)

b. Pengamatan X1, X2, . Xn dijadikan skor baku z1, z2, zn, dengan menggunakan rumus Z skor.c. Untuk tiap skor baku ini dan dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, dihitung peluang F(zi) = P (z zi). Untuk zi yang bertanda negatif (-), harga F(zi) diperoleh dari 0,5 angka tabel (0,..). Sebaliknya untuk zi yang bertanda positif (+) harga F(zi) = 0,5 + angka tabel (0,..).d. Hitung S(zi), yaitu proporsi z1, z2, . Zn yang lebih kecil atau sama dengan zi dengan rumus: S(zi) = banyaknya z1, z2, . Zn zi ne. Hitung selisih atau harga mutlak F(zi) S(zi).f. Ambil harga mutlak terbesar di antara harga mutlak tersebut yang disebut Lo (L observasi) = 0,1170.g. Bandingkan Lo dengan Ltabel dengan kriteria: jika Lo lebih besar dari Ltabel berarti populasi berdistribusi tidak normal, sebaliknya jika Lo lebih kecil atau sama dengan Ltabel berarti populasi berdistribusi normal.h. Ltabel dilihat pada tabel Nilai Kritis Uji Lilliefors yang didasarkan pada jumlah sampel dan taraf signifikansi yang dipilih. Sesuai dengan data, maka nilai Ltabel adalah 0,242.i. Jadi Lo (0,1170) < Ltabel , dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

5. Langkah pengujian normalitas dengan chi kuadrat (2).a. Susun data dalam daftar distribusi frekuensi yang terdiri dari k buah kelas interval.Contoh data tinggi badan siswaTinggi (cm)F

140 1447

145 14910

150 15416

155 15923

160 16421

165 16917

170 1746

b. Hitung mean = (157,8) dan standar deviasi = (8,09)c. Tentukan batas-batas kelas interval, sesuai dengan data yang ada: kelas interval kesatu dibatasi oleh 139,5 dan 144,5, yang dalam skor baku dibatasi oleh -2,26 dan 1,64.d. Berdasarkan tabel normal baku dapat dihitung luas dibawah kurva normal untuk kelas interval kesatu = 0,4881 0,4495 = 0,0386. e. Hitung frekuensi diharapkan dengan rumus: Luas tiap kelas interval dikalikan dengan jumlah sampel.f. Perhitungan berikutnya terhadap masing-masing kelas interval akan menghasilkan tabel sbb:

Pengujian Normalitas dengan Uji chi kuadrat (2)Batas kelas (x)z untuk batas kelasLuas tiap kelas intervalFrekuensi diharapkan (Ei)Frekuensi pengamatan (0i)

139,5- 2,26

144,5- 1,640,03863,97

149,5- 1,030,101010,110

154,5- 0,410,189418,916

159,5+ 0,210,242324,223

164,5+ 0,83 0,213521,421

169,5+ 1,450,129813,017

174,5+ 2,060,05385,46

g. Hitung harga 2 dengan rumus: k2 = (Oi Ei)2 i = 1 Ei

2.= (7-3,9) 2+ (10-10,1) 2+ (16-18,9) 2+ (23-24,2) 2+ (21-21,4) 2+ (17-13,0) 2+ (6-5,4) 2 3,9 10,1 18,9 24,2 21,4 13,0 5,4 2.= 4,27

h. Dari daftar distribusi frekuensi diketahui banyak kelas (k) = 7. Derajat kebebasan (dk) adalah k 3 atau (7 3) = 4i. Dengan taraf siginifikansi = 0,05 maka dari tabel 2 (1-)(4) diperoleh harga 2tabel = 9,49j. Bandingkan harga 2hitung dengan harga 2tabel dengan kriteria: jika 2hitung lebih kecil atau sama dengan harga 2tabel, maka dapat disimpulkan bahwa populasi berdistribusi normal. Sebaliknya jika 2hitung lebih besar dari harga 2tabel, maka dapat disimpulkan bahwa populasi berdistribusi tidak normal. k. Hasil analisis terhadap data tersebut di atas memperlihatkan bahwa 2hitung (4,27) lebih kecil dari 2tabel (9,49), maka dapat disimpulkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

6. PENGUJIAN HOMOGENITAS VARIANSA. Uraian Materi 1. Pengujian homogenitas varians adalah suatu teknik analisis untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang homogen atau tidak. Untuk menguji homogenitas varians terhadap dua kelompok sampel dapat dilakukan dengan Uji F, sedangkan untuk menguji homogenitas varians terhadap 3 kelompok sampel atau lebih dapat dilakukan dengan Uji Bartlett.

2. Langkah pengujian homogenitas varians dua kelompok sampel (Uji F):a. Hitung varians masing-masing kelompok datab. Hitung hasil bagi antara varians yang besar dengan varians yang kecil

Fhitung = Varians besar Varians kecil

c. Kriteria pengujian adalah: terima hipotesis nol yang menyatakan bahwa kedua kelompok sampel memiliki varians yang homogen, jika Fhitung lebih kecil dari nilai Ftabel sesuai dengan taraf signifikansi yang dipilih.

Contoh:

Pengujian homogenitas varians hasil belajar matematika antara siswa laki-laki dan perempuan.No.Siswa laki-lakiSiswa perempuan

X1X12X2X22

12345678910767867688749364964364936646449876587786664493625644949643636

7049668472

Varians X1: s21 = n X12 - ( X1)2 = 10 (496) (70) 2 = 0,667 n(n 1) 10 (10 1)

Varians X2: s22 = n X22 - (X2)2 = 10 (472) (68) 2 = 1,067 n(n 1)10 (10 1)

Fhitung = Varians besar = 1,067 = 1,599 = 1,60 Varians kecil 0,667

Dengan menggunakan derajat kebebasan (n2 - 1), (n1 - 1) dan taraf siginfikansi 0,05 pada tabel Distribusi F terbaca batas signifikansi (Ftabel) adalah 3,18. Mengingat Fhitung lebih kecil dari Ftabel, maka dapat disimpulkan bahwa kedua varians tersebut homogen. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel tersebut berasal dari populasi yang homogen.

3. Langkah pengujian homogenitas varians tiga kelompok sampel atau lebih (Uji Bartlett).a. Buat daftar/tabel mengenai besaran-besaran yang diperlukan untuk Uji Bartlett.Sampel kedk1/dksi2log si2dk (log si2)

12..Kn1 1n2 1..nk - 11 / n1 11 / n2 1..1 / nk - 1s12s22..sk2 log s12log s22..log sk2 (n11) log s12(n21) log s22..(nk1) log sk2

(ni-1) (ni-1) log sk2

b. Hitung harga-harga yang diperlukan dalam Uji Bartlett, yaitu:1) Varians gabungan dari semua sampel dengan rumus:s2 = { (ni-1) si2 / ( (ni-1)} 2) Harga satuan Bartlett dengan rumus:B = (log s2) (ni-1)3) Harga satuan 2 dengan rumus2hitung = (ln 10) {B - (ni-1) log s2}ln 10 = 2,3026, disebut logaritma asli bilangan 10 (konstanta)

c. Sesuai dengan taraf signifikansi yang dipilih, terima hipotesis nol yang menyatakan bahwa kelompok sampel memiliki varians yang homogen, jika 2hitung lebih kecil dari nilai 2tabel. Harga 2tabel diperoleh dari daftar distribusi chi kuadrad dengan peluang 1- dan dk = k 1 (2tabel (1-)(k-1)), dimana k adalah banyak atau jumlah kelompok sampel.

d. Contoh penerapan Uji Bartlett

Data pertambahan berat badan kambing karena empat macam makanan

Pertambahan berat badanJenis makanan

1234

122023101714151019226161620

9141819

Hitung varians masing-masing kelompok sampel, di mana:s12 = 29,3s22= 21,5s32= 35,7s42= 20,7

Masukkan harga varians masing-masing ke dalam tabel besaran-besaran statistik untuk Uji Bartlett.Sampel kedk1/dksi2log si2dk (log si2)

123444330,250,250,330,3329,321,535,720,71,46691,33241,55271,31605,86765,32964,65813,9480

1419,8033

Hitung varians gabungan dari 4 sampels2 = { (ni-1) si2 / ( (ni-1)} s2 = 4 (29,3) + 4 (21,5) + 3 (35,7) + 3 (20,7) = 26,6 4 + 4 + 3 + 3 log s2 = log 26,6 = 1,4249

Hitung harga satuan BartlettB = (log s2) (ni-1)B = (1,4249) (14) = 19,9486Hitung harga satuan 2 2hitung = (ln 10) {B - (ni-1) log s2}2hitung = (2,3026)(19,9486 19,8033) = 0,3346

Lihat harga 2tabelJika = 0,05, dari daftar distribusi chi kuadrad dengan dk = 3 (k-1) didapat harga 2tabel (0,95)(3) = 7,81.

Bandingkan harga 2hitung dengan 2tabelTernyata 2hitung (0,3346) < dari 2tabel (7,81), sehingga Ho yang menyatakan bahwa varians populasi bersifat homogen dapat diterima. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa data diperoleh dari populasi yang homogen.

7. Analisis korelasi gandaUraian Materi a. Korelasi ganda digunakan untuk menghitung derajat/kekuatan hubungan antara beberapa variabel bebas/prediktor dengan variabel terikat/kriteria.

b. Rumus Korelasi Ganda

r2y1 + r2y2 2ry1ry2r12Ry.12 = 1 r212

c. Statistik pengujian signifikansi korelasi ganda adalah melalui distribusi F. R2y12 / k F = (1 R2y12 ) / (n - k 1)

Dimana: Ry.12 = koefisien korelasi ganda n = jumlah sampel k = jumlah variabel prediktor d. Contoh aplikasi rumus korelasi gandaMisalnya seorang peneliti melalukan analisis korelasi terhadap tiga buah variabel penelitian (dua variabel prediktor X1 dan X2 dengan satu variabel kriteria Y) yang diperoleh dari 50 orang sampel. Hasil analisis korelasi tunggal antar variabel adalah sebagai berikut:

VariabelYX1X2Y -0,460,52 X10,46 -0,17 X20,520,17-

r2y1 + r2y2 2ry1ry2r12Ry.12 = 1 r212

0,462 + 0,522 2(0,46)(0,52)(0,17)Ry.12 = = 0,64 1 (0,17)2

R2y12 / k F = (1 R2y12 ) / (n - k 1)

0,642 / 2 F = = 16,33 (1 0,642 ) / (50 - 2 1)

Dengan menggunakan k = 2 sebagai dk pembilang dan (n k 1) 50 2 - 1 = 47 sebagai dk penyebut, maka dalam distribusi F, nilai Ftabel adalah sebesar 3,20.Jadi Fhitung (16,33) > nilai Ftabel , maka Ho ditolak dan Ha diterima. Kesimpulannya adalah terdapat hubungan yang signifikan antara X1 dan X2 secara bersama dengan Y e. Pengujian independensi antar variabel bebas/prediktorUntuk mengetahui apakah ada kontaminasi antara variabel bebas dalam hubungannya dengan variabel terikat, maka pada analisis korelasi ganda seyogyanya dilakukan pengujian independensi antar variabel bebas. Jika hubungan antar variabel bebas signifikan berarti ada kontaminasi, jika tidak terdapat hubungan (tidak signifikan) antara variabel bebas, berarti hubungan tersebut bebas dari kontaminasi variabel bebas. Hal belakangan inilah yang sebaiknya ditemukan dalam korelasi ganda.

Sehubungan dengan contoh di atas, maka uji independensi antar variabel bebas dapat dilakukan dengan menguji signifikansi melalui uji distribusi t.

r n-2 t = 1- r2

0,17 50-2 t = 1- 0,172

t = 1,19

Dengan = 0,05 dan dk = n 2, diperoleh nilai ttabel = 1,68, yaitu dari 1- atau 0,95 sebagai dk pembilang dan n-2 (48) sebagai dk penyebut. Oleh karena thitung (1,19) < ttabel (1,68) maka Ho diterima.Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas X1 dengan variabel bebas X2. Dengan kata lain dapat diartikan bahwa tidak terdapat kontaminasi hubungan antara variabel bebas dalam kaitannya dengan variabel terikat.

8. ANALISIS REGRESI

37 | Created by : IKA PARMA DEWI