materi konsep letak kedudukan akar - share...
TRANSCRIPT
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
MATERI
Konsep Letak Kedudukan Akar
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
Konsep kestabilan, dapat dijelaskan melalui pandangan sebuah
kerucut lingkaran yang diletakkan tegak diatas bidang datar.
Bila kerucut berdiri dengan dasarnya di bawah, kemudian puncaknya
sedikit digerakkan, maka kerucut tersebut akan segera kembali ke
keadaan setimbang.
Tetapi bila kerucut tersebut diletakkan di atas sisi (selimutnya), maka
sedikit gerakan akan mengakibatkan ia menggelinding, dan tidak ada
kecenderungan untuk meninggalkan keadaan yang bersentuhan
antara sisi dan bidang datarnya. Inilah kondisi yang dikatakan tidak
stabil.
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
Konsep Letak Kedudukan Akar
•Suatu metode sederhana untuk mencari akar-
akar persamaan karakteristik telah ditemukan
oleh W.R. Evan dan digunakan secara luas
dalam teknik pengendalian.
•Metode ini disebut dengan tempat kedudukan
akar (Root-Locus), merupakan suatu metode
yang menggambarkan akar-akar persamaan
karakteristik untuk semua nilai dari suatu
parameter sistem.
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
Konsep Letak Kedudukan Akar
Metode Letak kedudukan akar dapat
digunakan untuk memprediksi perubahan
variasi gain pada pole loop tertutup atau
efek yang akan terjadi saat penambahan
pole atau zero open loop.
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
Konsep Letak Kedudukan Akar
Apa yang dimaksud “Root” / akar ?
Root/akar: Sejumlah nilai yang akan
mengurangi suatu persamaan untuk
mengidentifikasi saat nilai tersebut
disubstitusikan untuk satu variable
Akar – akar ini merupakan pole dari
persamaan karakteristik loop tertutup
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
Konsep Letak Kedudukan Akar
Apa yang dimaksud “Locus”
Himpunan dari semua titik yang
lokasinya ditentukan oleh kondisi
tertentu
Kondisi ini adalah 1 + KG(s)H(s) = 0
untuk berbagai nilai K
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
Konsep Letak Kedudukan Akar
Apa yang dimaksud “Root Locus”
Himpunan dari semua titik dalam bidang s
yang memenuhi persamaan 1 + KG(s)H(s) =
0 untuk beberapa nilai K
Root locus merupakan sebuah grafik dari
pole close loop dari variasi sebuah
parameter system
Root locus merupakan metode untuk
menganalisa kestabilan respon transien
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
Konsep Letak Kedudukan Akar
Gambar Blok diagram sistem pengendalian secara umum
)()(1
)(
)(
)()(
sHsKG
sKG
sR
sCsT
)())((
)())(()()(
21
21
n
m
pspsps
zszszsKsHsKG
Fungsi alih loop tertutup sistem
Fungsi alih loop terbuka sistem
zi adalah zero pi adalah pole
m adalah jumlah zero yang berhingga
n jumlah pole berhingga.
Jika n>m, dimana ada (n-m) zero pada takberhingga.
RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal
Letak Kedudukan Akar dan Respon Impulse Sistem
RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal
Letak Kedudukan Akar dan Respon Impulse Sistem
RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal
Letak Kedudukan Akar dan Respon Step Sistem
RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal
)4)(3(
)2)(2(2
1
24142
4)(
2
2
ss
jsjs
ss
ssT
,4,3,2,2 2121 ppjzjz
Gambar Plot letak akar
(letak pole dan zero)
CONTOH SOAL 1
Penentuan nilai zero dan pole
2
1kNilai gain
RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal
Gambar Blok diagram sistem untuk Contoh Soal 2
Pada gambar di atas, terlihat bahwa plant mempunyai fungs alih:
Dan letak akar – akar nya dinyatakan dalam gambar berikut
Berikut ini adalah sebuah sistem loop tertutup
SOAL 2
RingkasanMateri LatihanPengantar Contoh Soal
Letak akar – akar /
pole untuk sistem loop
tertutup berada pada
s = 0 dan s = -2.
Apabila nilai gain K
naik maka letak
akar-akar sistem loop
tertutup akan naik
menuju ke sumbu
imajiner +~ dan -~.
Gambar Plot letak akar – akar dari Contoh Soal 2
SOAL 2
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
10167)13)(13)(1()()(
23
sss
K
jsjss
KsHsG
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0.
b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
Latihan SOAL 1
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
34
)5(
)3)(1(
)5()()(
2
ss
sK
ss
sKsHsG
Latihan SOAL 2
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0.
b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
182710
)5(
)6)(3)(1(
)5()()(
23
sss
sK
sss
sKsHsG
Latihan SOAL 3
a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0.
b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar
Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut,
RingkasanMateri Contoh Soal LatihanPengantar
1. Letak kedudukan akar dapat digunakan untuk
menentukan kestabilan dan memprediksi
kestabilan sebuah sistem
2. Letak akar ada dua: Pole dan Zero
3. Penentuan letak pole didasarkan pada
persamaan karakteristik system
4. “Root Locus” merupakan himpunan titik yang
ditentukan oleh persamaan 1+KG(s)H(s) = 0,
saat nilai K bervariasi