materi ke - 5 - belajar kalkulus yoo ! fileintegral tak wajar ( ) divergen lim ( ) atau tidak ada...
TRANSCRIPT
Isi
� Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
� Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
Integral Tak Wajar
Berapa luas daerah dibawah grafik pada [2,8]
2
1)(
−=
xxf
0,02
)(
>>−
=
yxx
xf
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
[ ]
)()()(
ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi
limlim0
∫∫∫ ===++ →+→
b
b
cac
b
a
b
a
Ldxxfdxxfdxxfεε
L kekonvergen )(Tak Wajar Integral ∫b
a
dxxf
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
[ ]
( )1,5 padaTak Wajar Integral
1
1 dng(1,5] padakontinu ,
1
1)(
1 Ilustrasi
lim
55
1
∞=−−
=+→ xx
xfx
( )( )
4 kekonvergen [1,5] padatersebut Tak Wajar Integral
4124
1211
lim
limlim
1
5
1
5
1
5
1
=−−=
−=−
=−
+
++
→
→→∫∫
c
xx
dx
x
dx
c
cccc
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
1
1)(
−=
xxf
konvergen 41
5
1
←=−∫ x
dx
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
[ ]
)()(
ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi
lim0∫∫ =
+ +→
b
b
a
b
a
dxxfdxxfεε
divergen )(Tak Wajar Integral
adatidakatau)(lim
∫
∫ ±∞==+→
b
a
b
cac
dxxf
dxxf
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
[ ]0,1 padaTak Wajar Integral
1
1 dng(0,1] padakontinu ,
1
1)(
2 Ilustrasi
lim1
∞=−−
=+→ xx
xfx
( )( )
divergen [0,1] padatersebut Tak Wajar Integral
ln
1ln11
lim
limlim
0
1
00
1
00
1
0
∞=−=
−−=−
=−
+
++
→
−
→
−
→∫∫
εε
ε
ε
ε
εx
x
dx
x
dx
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
xxf
−=
1
1)(
2 Ilustrasi
divergen1
1
0
←∞=−∫ x
dx
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
[ ]1,1- padaTak Wajar Integral
1 dng(0,1] [-1,0) padakontinu ,
1)(
3 Ilustrasi
limlim
lim
1101
20
2
+=+=
∞==→
∫∫∫∫∫dxdxdxdxdx
xxxf
a
x
U
divergen [-1,1] padatersebut Tak Wajar Integral
111
1
11
limlim
limlim
limlim
00
1
010
201
200
21
21
2
∞=∞+∞=
+−+
−−=
−+
−=
+=+=
+−
+−
+−
→→
→−→
→−→−−∫∫∫∫∫
ba
xx
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
ba
bb
a
a
bba
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
2
1)(
xxf =
divergen1
12
←∞=∫− x
dx
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
nya tak tentuintegral Hitung
cos1
1),0[padaKontinu
cos1Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki
1Contoh
0
lim x
x
dx
x
∞=+
+
→ −
∫
π
π
π
2
1
cos1
1Sehingga
1
1
2
1cos
2
1sin2cos
2
1tanDari
1
2arctan
2
1
2
1tan Misal
nya tak tentuintegral Hitung
2
2
2
21
t
x
t
txxxxt
tdt
dxtxxt
+=+
+−==⇒=
+=⇒=⇒= −
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
2
1tan
1
2
2
1
cos1 Sehingga
)lanjutan(1Contoh
2
2
+=+==
++=
+
∫
∫∫
CxCtdt
dtt
t
x
dx
divergen ][0, padatersebut Tak Wajar Integral
2
1tan
2
1tan
cos1cos1
],0[padacos1
Tak Wajar Integral
limlimlim00
0
π
π
πππ
π
π
∞==
=+
=+
+
−−− →→→∫∫
∫
dxx
dx
x
dx
x
dx
d
d
od
d
d
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
xxf
cos1
1)(
+=
divergencos10
←∞=+∫
π
x
dx
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
[ )
L kekonvergen )(Tak Wajar Integral
)()(
a, padaTak Wajar IntegralDefinisi
0lim
∫
∫∫∞
∞→
∞
==
∞b
ba
dxxf
Ldxxfdxxf
�
divergen )(Tak Wajar Integral
)( Jika
L kekonvergen )(Tak Wajar Integral
0lim
∫
∫
∫
∞
∞→±∞=
a
b
b
a
dxxf
dxxf
dxxf
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
)[1, padaTak Wajar Integral
)[1, padakontinu ,1
)(
4 Ilustrasi
2
∞
∞=x
xf
konvergen )[1, padatersebut Tak Wajar Integral
1111
limlimlim11
21
2
∞
=
+−=
−==∞→∞→∞→
∞
∫∫ bxx
dx
x
dx
b
b
b
a
b
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
2
1)(
xxf =
konvergen 11
2←=∫
∞
x
dx
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
L kekonvergen )(Tak Wajar Integral
)()(
b],(- padaTak Wajar IntegralDefinisi
lim
∫
∫∫−∞→∞−
==
∞
b
b
aa
b
dxxf
Ldxxfdxxf
�
divergen )(Tak Wajar Integral
)( Jika
L kekonvergen )(Tak Wajar Integral
lim
∫
∫
∫
∞−
−∞→
∞−
±∞=
b
b
aa
dxxf
dxxf
dxxf
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
]1,(- padaTak Wajar Integral
]1,pada(-kontinu ,1
)(
5 Ilustrasi
3
∞
∞=x
xf
divergen ]1,(- padatersebut Tak Wajar Integral
12
3 3
21
3
21
3
1
3 limlimlim
∞
−∞=
−−=
==
−∞→
−
−∞→
−
−∞→∞−∫∫ ax
x
dx
x
dx
aaaaa
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
3
1)(
xxf =
divergen 1
3←−∞=∫
∞− x
dx
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
ML kekonvergen )(Tak Wajar Integral
)()()(
),(- padaTak Wajar IntegralDefinisi
∫
∫∫∫∞
∞−
∞
∞−
+
+=+=
∞∞
dxxf
MLdxxfdxxfdxxf
b
c
c
�
divergen )(Tak Wajar Integral
maka ,divergen satu salah Jika
ML kekonvergen )(Tak Wajar Integral
∫
∫
∞
∞−
∞−
+
dxxf
dxxf
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
( ) ( )11111
),(- padaTak Wajar Integral,),pada(-kontinu ,1
1)(
6 Ilustrasi
02
0
20
2
0
22
2
limlim ++
+=
++
+=
+
∞∞∞∞+
=
∞→−∞→
∞
∞−
∞
∞−∫∫∫∫∫ x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
xxf
b
baa
( ) ( )
( ) ( )π
πππ
kekonvergen ),(- padatersebut Tak Wajar Integral
2
1)
2
1(tantan
tantan
11
0101
limlim
limlim
∞∞
=+−−=+−=
+=
−
∞→
−
−∞→
−
∞→
−
−∞→
ba
xx
ba
b
ba
a
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
21
1)(
xxf
+=
konvergen 1 2
←=+∫
∞
∞−
πx
dx
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
xxx
dxxx
xx
++−
+++−∞
∞−∫
22
22
2
117)9(12
nya tak tentuintegral Hitung
)1)(9(
2Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki
2Contoh
Cxxx
xdx
xx
xx +++++=
+++− −−
∫11
2
2
22
2
tan8
1
3
1tan
24
7
)1(
)9(ln
16
1
)1)(9(
2
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
)1)(9(
2
)1)(9(
2
)1)(9(
2
)1)(9(
2
)1)(9(
2
Tak Wajar Integral 2Contoh
022
20
22
2
022
20
22
2
22
2
limlim +++−+
+++−=
+++−+
+++−=
+++−
→
∞→−∞→
∞
∞−
∞
∞−
∫∫
∫∫∫b
baa
dxxx
xxdx
xx
xx
dxxx
xxdx
xx
xxdx
xx
xx
π
π
12
5kekonvergen ),( padatersebut Tak Wajar Integral
12
5tan
8
1
3
1tan
24
7
)1(
)9(ln
16
1
tan8
1
3
1tan
24
7
)1(
)9(ln
16
1
0
112
2
0
112
2
0
lim
lim
∞−∞
=
++
+++
++
++=
−−
∞→
−−
−∞→
b
b
aa
a
xxx
x
xxx
x
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
))1)(9(
2)(
22
2
+++−=xx
xxxf
konvergen
12
5
)1)(9(
222
2
↑
=++
+−∫∞
∞−
πdxxx
xx
Latihan
dxdx
dxxx
dxx
x
∫∫
∫∫∞
∞
−−
−−4
1
2
0
1.5
1.2
1
1.4
)2(.1
dxxe
dxxx
dxxx
x
∫
∫∫
∞−
−
−−−0
12
02
2
.3
1.5
)32(.2
Kata Inspirasi Hari Ini
Sekali tidak berhasil bukan berarti gagal bukan berarti gagal
selamanya