limit fungsi - fokus belajar – [transformation … | phibeta1000, soal dan solusi limit fungsi,...

1 | Phibeta1000, Soal dan Solusi Limit Fungsi, 2017

LIMIT FUNGSI

1. SIMAK UI Matematika Dasar 941, 2009

2

2

2 tan2

lim ....2 cosx

x x

x x

A. 2 B. 1 C. 1

2 D. 1 E. 2

Solusi: []

2

22 2

2 tan 2 tan2 2

lim lim2 cos

2 sin2

x x

x x x x

x xx x

2

2lim

2 sin cos2 2

x

x

x x x

2

2lim

sin 2x

x

x x

2 2

2lim lim

sin 2x x

x

x x

1 2

2


3

8

2 2lim ....

8x

x

x

A. 1

64 B.

1

48 C.

1

24 D.

1

16 E.

Solusi: [] 1 1

1 1 22 2

3 3 3

3

3 28 8 8 3

1 12 2 2

2 32 2 1 1 1 1 1lim lim lim

8 8 1 12 4 483 8 2 2 8x x x

x x x

x

x x

3. SIMAK UI Matematika IPA 914, 2009

2 2 2lim 4 8 1 ....x

x x x x x

A. 5

2 B. 2 C.

3

2 D. 1 E.

1

2

Solusi: [C]

2 2 2 1 3lim 4 8 1 lim 2 2

2 2x xx x x x x x x x


2

2

2

seclim ....

sec 5

A. 15 B. 25 C. 30 D. 35 E. 40


Solusi: [B]

2 2

22

2 2 2

sec cos 5 10cos5 sin5lim lim lim

2cos sincossec 5

2

5sin10lim

sin 2

2

50cos10lim

2cos 2

50 150cos525

2cos 2 1


Nilai 3

0

1 1lim ....x

cx

x

A. 1

3c B.

2

3c C. c D. 2c E.

Solusi: [A]

233

0 0

3 11 1 1lim lim

1 3x x

c

cxcxc

x


2 3lim 64 7 8

2xx ax x b

. Jika a dan b bilangan bulat positif, maka nilai a + b adalah ....

A. 5 B. 9 C. 12 D. 16 E. 24

Solusi: [B]

2 3lim 64 7 8

2xx ax x b

1 3lim 8 8

16 2xx a x b

1 3

16 2a b

16 24a b

Jika a dan b bilangan bulat positif, maka persamaan terakhir hanya dipenuhi oleh 1dan 8a b .

Jadi, nilai 1 8 9a b


2

1

31 1

lim ....2 2

x x x

x

A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 E. 3

Solusi: []


2lim 3 ....x

x x x

A. 1 B. 0 C. 3

2 D. 3 E.

Solusi: [C]

2 3 3lim 3 lim

2 2x xx x x x x


lim 2 1 4 3 2 ....x

x x x


A. B. 3

4 C. 1 D.

7

4 E.

Solusi: [D]

3 7

lim 2 1 4 3 2 lim 2 1 24 4x x

x x x x x


11

2 22

302

limx

x bx x

bx

dengan 0b adalah ....

A. 1 2 B. 1 4 C. 0 D. 1 4 E. 1 2

Solusi: [E]

11

2 22

30 02

1 1lim limx x

x bx x x bx

bx xbx

0

1 1limx

bx

bx

0

1 12 1lim

2 2x

b

bbx

b b


Untuk 0t , maka 0

1 1lim 1 1 ....t

tt t

A. B. 1

2 C. 0 D.

1

2 E.

Solusi: [D]

0 0

1 1 1 1lim 1 1 lim

1 1t t

tt

t tt t t

0

1lim 1

1 1tt

t

1

2


Jika diketahui 0

sinlim 1

cos 1x

ax x b

x

, maka nilai a dan b yang memenuhi adalah ....

A. 1

, 02

a b B. 1, 1a b C. 1

, 02

a b D. 1, 1a b E. 1, 0a b

Solusi: [A]

1. Di sini haruslah pembilang nilainya 0 untuk 0x .

0 sin 0 0a b

0b

2. 0 0 0

sin sin cos cos cos sinlim lim lim

cos 1 sin cosx x x

ax x b a x ax x a x a x ax x

x x x

cos0 cos0 0 0sin 02 1

cos0

a a aa

1

2a

Jadi, 1

, 02

a b

13. SIMAK UI Matematika IPA 508, 2010 1 2 1

1 1 1

2 3 4lim ....

2 3 4

x x x

x x xx

A. 1

16 B.

1

8 C.

1

4 D. 16 E. 32

Solusi: [D]


21 2 1

1 1 12

12 2 3 4 2

2 3 4 9lim lim1 12 3 4 2 3 3 22 4

x x xx x x

x x xx x x x x

1 32 2 4

9 4lim

1 3 12 3

2 4 4

xx

xxx

416

1

4


30

sin 2 1 tan 2 1lim ....x

x x

x

A. 8 B. 4 C. 2 D. 2 E. 4

Solusi: [C]

3 30 0

sin 2 1 tan 2 1 sin 2 tan 2lim lim

sin 2 1 tan 2 1x x

x x x x

x x x x

30

tan 2 cos 2 1lim

sin 2 1 tan 2 1x

x x

x x x

2

30

1tan 2 2

2lim

sin 2 1 tan 2 1x

x x

x x x

2

30

2 tan 2lim

sin 2 1 tan 2 1x

x x

x x x

0 0

2 tan 2lim 2 lim

2sin 2 1 tan 2 1x x

x

xx x

22 1 2

2


Jika lim 3 2x a

f x g x

dan lim 3 1x a

f x g x

, maka lim ....x a

f x g x

A. 1

2 B.

1

4 C.

1

4 D.

1

2 E. 1

Solusi: [B]

lim 3 2x a

f x g x

lim 3 lim 2x a x a

f x g x

.... (1)

lim 3 1x a

f x g x

3 lim lim 1x a x a

f x g x

9 lim 3 lim 3x a x a

f x g x

.... (2)

Persamaan (1) + persamaan (2) menghasilkan:

10 lim 5x a

f x

1

lim2x a

f x

1

lim2x a

g x

1 1 1

lim lim lim2 2 4x a x a x a

f x g x f x g x


3

3lim ....

3 2 3x

x

x x

A. 2 3 B. 3 C. 3 D. 2 3 E. 3 3

Solusi: [D]


23 3 3

3 3 2 33 3 3 2 3lim lim lim

3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 12x x x

x x xx x x x

x x x x x x x x

23

3 3 2 3lim

6 9 12x

x x x

x x x

23

3 3 2 3lim

6 9x

x x x

x x

3

3 3 2 3lim

3x

x x x

x

3lim 3 2 3x

x x

3 3 2 3 3 12 2 3


tan tanlim ....

1 1 tan tana b

a b

a aa b

b b

A. 1

b B. b C. b D.

1

b

E. 1

Solusi: [C]

tan tan tan tanlim lim

1 tan tan tan tan1 1 tan tana b a b

a b a b

a aa aa b a ba b

b bb b

tan tanlim

1 tan tan 1 tan tana b

a b

aa b a b

b

tan tanlim

1 1 tan tana b

a b

aa b

b

tanlima b

a b

b a

b

tanlima b

b a b

a b

0

tanlima b

b a bb

a b


6lim ....

2 4

x

x xx

A. 0 B. 1 C. 2

3 D. 3 E.

Solusi: []

6 1lim lim

1 12 4

3 2

3

x

x xx x

x x


1 2

sin 2 1lim ....

12 1 cot 1

2

x

x

x x x

A. 1

4 B.

1

2 C. 1 D. 2 E. 4

Solusi: [C]

21 12

1sin 2 1 tan 1sin 2 1 2lim lim

1 12 1 cot 12

x x

x xx

xx x x

1 1

1tan 1sin 2 1 1 22lim lim

12 1 21

2

x x

xx

xx

12 1

2



Misalkan 2

24

1lim

216x

ax bx x

x

, maka bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan

2a b adalah ....

A. 5 B. 2 C. 6 D. 7 E. 8

Solusi: [A]


8 4 4 0a b

8 4 2a b .... (1)

2. 2

24 4

1 12 412 4lim lim

2 8 216x x

ax b a bax bx x x

xx

14 4

4a b

16 4 17a b ....(2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan:

8 15a

15

8a

15 4 2b

13

4b

15 26 67 3

2 8 88 4 8 8

a b


0

5 2 5 2lim ....x

x x

x

A. 2

2 5 B. 2 5 C.

25

5 D.

4

5 5 E.

45

5

Solusi: [C]

0 0

5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2lim lim

5 2 5 2x x

x x x x x x

x x x x

0

5 2 5 2lim

5 2 5 2x

x x

x x x

0

4lim

5 2 5 2x x x

4 2 25

55 5 5


2lim 2 4 27 ....x

x x

A. B. 2 C. 0 D. 4 E.

Solusi: [C]

2lim 2 4 27 lim 2 2 0x x

x x x x


2

7lim ....

4 3x

x

x x


A. B. 1

2 C. 0 D.

1

2 E.

Solusi: []

2

71

7 1lim lim

234 3 4x x

x x

x x

x


1

3lim 5 5 ....x x x

x

A. 0 B. 1 C. 10 D. 25 E. 125

Solusi: [E]

1

1

3 5

2

1lim 5 5 lim 5 1

5

xx x xx

xx x

1

03

2

1lim 5 1 125 0 1 125

5

x

xx


5

2 1lim ....

2 1x

x x

x x

A. 3 2 B. 5 2 6 C. 2 6 D. 5 E. 5 2 6

Solusi: []

5

2 1 5 2 6 5 2 6lim

2 1 5 2 6 5 2 6x

x x

x x

5 2 6

25 24

5 2 6


30

1 tan 1 sinlim ....x

x x

x

A. 1 B. 1

4 C. 0 D.

1

4 E. 1

Solusi: [D]

3 30 0

1 tan 1 sin 1 tan 1 sin 1 tan 1 sinlim lim

1 tan 1 sinx x

x x x x x x

x x x x

30

tan sinlim

1 tan 1 sinx

x x

x x x

30

tan 1 coslim

1 tan 1 sinx

x x

x x x

2

30

1tan

2lim1 tan 1 sinx

x x

x x x

0 0

1 tanlim lim

2 1 tan 1 sinx x

x

xx x

1 11

2 2 4


20

cos sin tanlim ....

sinx

x x x

x x

A. 1 B. 1

2 C. 0 D.

1

2 E. 1

Solusi: [A]

2 20 0

1cos

cos sin tan coslim limsinx x

xx x x x

x x x

2

20

cos 1lim

cosx

x

x x

2

20

sinlim

cosx

x

x x

2

0 0

sin 1lim lim

cosx x

x

x x


2

1 1 1

28. SIMAK UI Matematika IPA Kode 1, 2014

Jika

3 2

3 22

1 13

33 2lim102 8 16x

Ax Bx x

x x x

, maka nilai 20 15 ....A B

A. 99 B. 72 C. 45 D. 32 E. 16

Solusi: [C]


3 21 12 2 3 2 0

3 2A B

16 12 36 0A B

4 3 9A B .... (1)

2.

3 22

3 2 22 2

1 13

3 33 2lim lim102 8 16 3 4 8x x

Ax Bx xAx Bx

x x x x x

4 2 3 0A B 4 2 3A B ....(2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:

6B

4 12 3A

9

4A

920 15 20 15 6 45 90 45

4A B


1 42

2 3 2 11

4 14 4 3lim ....

1x

xx x

x x x x x

A. 0 B. 4

3 C.

8

3 D.

16

3 E.

Solusi: []

1 42

2 3 2 11

4 14 4 3lim

1x

xx x

x x x x x

1

2 5

321 1

4 4 3lim lim

1 11 1x x

x x x x

x x xx x x

1

2 2 3 5

321 1

4 4 4 4 3lim lim

11 1x x

x x x x x x x

xx x x x

1

3 2 5

321 1

8 4lim lim

11 1x x

x x x x x

xx x x x

25

3 2 31 1

1 1lim lim

8 4 1x x

x x x x x x

x x x x

4

21

5 10 lim

3x

x

x

4

3


Jika sin 2f x x , maka

20

22 2

lim ....h

h hf x f x f x

h

A. 2sin 2x B. sin 2x C. 0 D. sin 2x E. 2sin 2x

Solusi: [D]


2 20 0

2sin 2 2sin 2 sin 22 2

lim limh h

h hf x f x f x

x h x x h

h h

20

2sin 2 cos 2sin 2limh

x h x

h

20

2sin 2 cos 1limh

x h

h

2

20

12sin 2

2lim sin 2h

x h

xh


Jika 30

sin 5

125cos5lim3t

tat

t

t

, maka ....a

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1

Solusi: [A]

30

sin 5

125cos5lim3t

tat

t

t

1. Di sini haruslah pembilang dan penyebut nilainya 0 untuk 0t . Ini sudah terpenuhi.

2. 30

sin 5

125cos5lim3t

tat

t

t

30

tan5 125lim

3t

at t

t

2

20

5

125cos 5lim33t

at

t

Jika 0t , maka 2

50

cos 0a

2

50

1a

5a


2

sec 2 1lim

tan 2x

x

x

A. 2 B. 1 C. 1

2 D. 0 E. 1

Solusi: [D]

2 2 2 2

sec 2 1 1 cos 2 2sin 2lim lim lim lim tan 2 0

tan 2 sin 2 2cos 2x x x x

x x xx

x x x

limit fungsi - fokus belajar – [transformation … | phibeta1000, soal dan solusi limit fungsi,...

Documents