1

DASARMATEMATIKA

FUNGSI

Bentuk linear: a

bxxfbaxxf −=′⇒+= )()(

Bentuk pecahan: dcxbaxxf

++

=)(

acxbdxxf

−+−

=− )(1

Bentuk eksponen: papx

ax

xxfaxF

xxfaxf1

1

1

log)()(

log)()(

=⇒=

=⇒=′

−

−

Bentuk logaritma: xa axfxxf =⇒= − )(log)( 1 Bentuk akar pangkat:

abxxfbaxxf

nn −

=⇒+= − )()( 1

Bentuk fungsi kuadrat:

ab

aDx

axfcbxaxxf

241)()( 12 −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +±=⇒++= −

( )( )( ) ( )( )xghxfmakaxhxgf

rqxpxbaxfxfmakarqxpxbaxf

abrqxpxxgMaka

rqxpxxfogbaxxfJikaa

bqpxxgMaka

qpxxfogbaxxfJikafungsiKomposisi

1

2

2

2

2

)(:)()(

:,)(

)(:

)()(

)(:

)()(:

−==

++=+=

++=+

−++=

++=⇒+=

−+=

+=⇒+=

2

LIMIT

aljabarfungsiLimit

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

rqxpxrbxax

rqxpxrbxaxdengankalikanrqxpxcbxax

tertinggipangkatxdengansukugmagmabagilahbxax

xfxf

xg

xf

xgxf

xgxfgfxf

xgxfgfxf

xgxfgfxf

xfkxfk

makaxgdanadaxfJika

takonskkkx

jawabanpajikajawabanpajika

aqbjawabanpaJika

bdananilaiPerhatikan

rqxpxcbxax

akarBentukpenyebuttertinggipangkatadalahmpembilangtertinggipangkatadalahn

bajawabmnjika

jawabmnjikajawabmnjika

bxax

pecahanBentuk

x

m

n

x

n

x

m

x

x

x

x

xxx

xxx

xxx

xx

xx

x

nx

x

m

n

x

+++++

+++++++−++

−⇒++

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=

⋅=⋅

−=−

+=+

=

=⇒=

=

+>−<

−=

++−++

=

<>

⇒++

→

→

→→

→

→

→

→→→

→→→

→→→

→→

→→

→

→

→

→

22

2222

~

~

~~

~

~

~

~~~

~~~

~~~

~~

~~!

~

~

22

~

~

:

sinsin..............................

)()(

)(

)(

)()(

)()()()(

)()()()(

)()()()(

)()(

:,)()(

tan

01

~).3(~:)2(

2:).1(

:.2

:

0:~:

........................................

:.1

lim

lim

limlim

limlim

lim

limlimlimlimlimlimlimlimlim

limlimlimlim

limlim

lim

lim

3

( )( )

nmenguraikadenganselesaikanatauataumisalkantentutak

dicariyangjawabanmerupakanb

atauaataubamisalkantertentuyahasijika

fungsikeakansubstitusixgxf

cbqpqpa

cxqbxpax

makaqpjikamnmakaqpjika

makaqpjika

xmxmxnxn

rc

rqxpxcbxax

TERTENTUBILANGANMENDEKATILIMIT

x

x

qp

pp

x

mm

nn

x

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⇒

++−+

=−−+

<

=

=>

⇒++++

=++++++

→

→

+

+

→

−

−

→

~0

~~

00

00

:ln

)()(

.3

~

0

...............................2

................................1

lim

lim

lim

lim

0

0

1

1

11

2

11

2

0

1

1

0

4

LOGARITMA

( )( )0,0:

,10,1,0:,log≥∉≠

≠≥∉≠≠xnegatifbilanganxxmaka

adananegatifBilanganaaamakasyaratxa

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

rs

nmab

basehinggaba

aFxaFxF

mnasehinggab

mnb

makax

xxfJikabb

bfafbafeedcb

bfafbafb

nmb

makaxxfJikabb

bnb

cbfa

b

makacbxftdantdanbab

xxmakacbcb

xdanxakarakarmempunyaicbcbcxbxabacb

sbma

nm

rmb

naana

a

aana

adcba

an ma

gaa

ana

gMAKSb

a

ggt

ta

ab

aaa

aaa

ca

rn

rbna

a

mm

n

⋅=⋅

=⇒=

−==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⇒=

−==

+=⋅=⋅⋅⋅

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

==

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==

+=≠≥=

=−=

−+=⋅

=++=⇒=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

loglog.13

:.12

1)(log:loglog.11

:log21

log)(.17loglog.10

logloglogloglog.9

loglog.8

:,log)(.16log21log.7

loglog.62

loglog1log.5

:loglog)(.1510logloglog.4

10loglog:log.3

logloglog.20loglog.14log.1

log

log

2

21

21

2

LOGARITMAFUNGSIGRAFIK

y

( )

( )( )nxykirike

nxykanankeaxybawahke

xayataskesatuanndigeserxygrafikJika

a

a

na

na

a

+=⇒−

−=⇒−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒−

=⇒−

=

loglog

log

loglog

1,log >= axy a

( )0,1

1,log <= axy a

5

MAANPERTIDAKSA

mutlakahmaanPertidaksa arg

axfa

bxf

xfaatauaxfaxf

axfaaxf

ba <<⇔<

<−<⇔>

<<⇔<

)(1)(log

)()()(

)()(

( ) ( )

yxyx

yzzxyx

yxyx

yxyx

xx

memenuhiyangxahadatidakx

Rxmakax

bxaxbxax

axax

xxxuntuk

xxxuntukx

xx

+≤−

−+−≤−

=⋅

+≤+

=⇒≤

⇒

∈≥

+≤+⇔+≤+

≤⇔≤

−=⇒≤

=⇒≥

=

.11

.10

.9

.8

00.7

arg.6

0.5

22.4

.3

0

0.2

.1

22

22

2

yaamakaayxaamakaabaxsyarat

eksponenBentukcbaxanpenyelesaixgxfcbaxumumBentuk

makaxgxfdanaJikacamakacbba

xgxfbaba

makaxgxfdanaJikabamakabauntuk

xgxfbamakabauntukbamakaxgxfdanaJikaRcuntukcbcaba

xgxfcuntukbcacbamakaxgxfdanaJikacuntukbcacba

aritmaBentuksifatSifat

bsyaratba

negatifbilanganyfyfxnegatifbilanganxxsyaratyf

xfsyaratxf

yx

yx

aa

aa

aa

aa

x

⇒<<<

>⇒>>≥+

>+

≥>+

≥<<>>>

≤>⋅⇒>

≥<<<<

≤>>>

≤>∈+>+⇔>

≥<<⇔>≥>>>⇔>

−

≠

∉≠≠∉≠

>

:10:10:

:*:)()(:*

:)(log)(log10:,

)()(00

:)(log)(log10:

)()(::)(log)(log1

)()(0:)(log)(log10

:log*:*

0

)(,0)(1,,0)(log

0)()(

2

22

22

6

KUADRATPERSAMAANDANGRAFIK

cbxaxxffungsiGrafik ++= 2)( :.1 afaktorPengaruh

kirikekurvaputar −⇒ 090

0>a 0<a

:.2 bfaktorPengaruh y y y

x x x 0>b 0<b 0=b

y y y x x x

0<b 0>b 0=b

0:*0:*

0:*

=<

>

cmakakoordinatpangkalmelaluikurvaBilacmakaxsumbubawahdiysumbumemotongkurvaBila

cmakaxsumbuatasdiysumbumemotongkurvaBila

( )cadalahysumbudenganpotongTitikaacb

abparabolaPuncak

yymakaaJikayymakaaJika

ekstremnilaidiesbuta

Daacby

xfpenyebabsimetrisumbudisebuta

bx

aacb

abxaxfditulisdapatcbxaxxff

negatifselaluxfxsumbubawahdigrafiksemua

negatifdefinitdisebutxfmakaDdanaJika

positifselaluxfxsumbuatasdigrafiksemua

positifdefinitdisebutxfmakaDdanaJika

acbD

maksimumekstremimumekstrem

ekstrem

,0*44,

2*

00*44

4*

)(2

*

44

2)(:)(*

)()(00*

)()(00*

4*

2

min

2

222

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−⇒

=<⇔=>−

=−−

=

⇒−=

−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=++==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<<

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<>

−=

y

x

y

x

×

×

×

y

x

0>c0=c

0<c

7

kuadratpersamaanakarakarSifat −

:,0: 221 berlakumakacbxaxpersamaanakarakarxdanxJika =++−

( ) ( )[ ] ( )

( ) ( )( )( )

( )

( )

( )

( )realakarmemilikitidakD

xxsamaakarmemilikiDberlainanyangrealakarduamemilikiD

rasionalakarmemilikikDrealakarmemilikiD

DNDISKRIMINA

acbDditulisdapata

acbbxrumusdengan

sempurnakuadratpersmembentukanmemfaktork

caradenganandiselesaikdapatRcbadenganadengancbxax

abxxsyaratxxsamaakarnyakeduaBila

csyaratakarnyasatusalahBila

casyaratx

xanberkebaliksalingakarakarBila

bsyaratxxberlawanansalingakarakarBila

xxxx

xxaacbxx

xxxxxxacbDdenganaD

xx

xxxxxxxxcb

xx

aDb

xxacxx

ababcxx

abxx

⇒<=⇒=

⇒>⇒=

⇒≥

−=⇒−±−

=

∈≠=++

−==⇒=

=⇒=

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

=⇒−=−

+=+

−=+

+−=−−==−

−−+=+=

−=−=

−=+

−=+

0*0*0*

*0*

:

4:2

4:.3

..2.1

:,,00

2,*

0,0*

,1*

0,*

11.102.5

.94.4

22.81.3

.7.2

3.6.1

21

2

22

2,1

2

2121

21

21

221

22

21

22

21

2

222

21

22

21

22

21

42

41

221

221

2

212

2142

41

21

222

2121

3

332

3121

( ) ackkbberlakupembandingtakonskanakxx

ahsehinggasedemikianxdanxakarmemilikicbxaxkuadratPersamaan22

21

212

1:tandim

arg0*

+===

=++

( ) acbDdengananDakarselisih

makanxdanxakarmempunyaicbxaxkuadratPers

4

,0.*22

212

−=⋅=

+=++

8

( )PKBBaruKuadratPersamaan

02 =++ cbxxa ( )

( )

( )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

( )

( ) 00.10

02

011.9

02

0.8

0

0.70

0.603

0.502

0.40

0.30

011.2

0

0.1

22

22121

2222

222

21

22

2

1

2

2

1

2

221

2

221

333

222

31

222

222

21

2

221

2

2

21

22

221

=−−+

=++⋅+−

=+−−

=++−

=+−−

=++−

=++++

=++−−−

=+−+−

=++++−

=+−−

=++−

=+−−

=++−

=+−

=++−−−

=++

=++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=++

=++−

bcxcabxaadalahcbxaxdarixxdanxxakarnyaakaryangPKB

axacbxcadalah

cbxaxdarix

danx

akarnyaakaryangPKB

acxacbacxadalah

cbxaxdarixxdan

xxakarnyaakaryangPKB

ckxbkxaadalah

cbxaxdaridarikurangnyakkxdankxakarnyaakaryangPKBckxbkxaadalah

cbxaxdaridarilebihnyakkxdankxakarnyaakaryangPKBcxbabcxa

cbxaxdarixdanxakarnyaakaryangPKBcxacbxaadalah

cbxaxdarixdanxakarnyaakaryangPKBcbxaxadalah

cbxaxdarixdanxberlawananakarnyaakaryangPKBabxcxadalah

cbxaxdarix

danx

kebalikanakarnyaakaryangPKB

ckkbxaxadalah

cbxaxdarikxdankxkalikakarnyaakaryangPKB

( ) ( ) 02 =⋅++−− βαβαβα xxadalahdanakarnyaakaryangkuadratPersamaan

222

2

112

1:cxbxacxbxargandaKuadrat

++++

=

( )( ) kDrcacabbrDraholehditentukanakarnyaahanaakarakarmempunyaiyanggandakuadratPers=++−−⇒

−

12211212 42argargdim,.

9

GARISPERSAMAAN

( ) ( ) :,,.1 2211 yxLdanyxKtitikduamelaluigarisPersamaan

( ) ( )( )

3333

2122

2111

22

1133

:

_

:,,,..2

ByAxByAxHasilByAxByAx

ByyyxAxxyx

yxLtitikdanyxKtitikmelaluiyanggarisdanyxMtitikmelaluigarisPers

+=++=+

=−⇒=−

⊥

( )( )( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( )( ) 0

00

0

0.10

:,,,,,.9

:,00.8

0,.7

:::.60,,0..5

0,..40,..3

12

13

12

13

332211

2221

21

2211

11

12

2112

12

21

2211

=+++⇒−=+−+⇒−=+++⇒−=++−⇒−

=++

−−

=−−

+

−=

=++=++

+

++=⇒=++

−−

=−−

=

+=+==+⇒

−=−⇒=++⊥+=+⇒=++

ckybaxbawahkesatuankckybaxataskesatuankcbykxakirikesatuank

cbykxakanankesatuank

digesercbyaxgarisJika

yyyy

xxxx

jikagarissatudalamterletakyxyxyxtitikbuahTiga

baccd

adalahcbyaxdengancbyaxantarasejajaryanggarisbuahduaJarak

bacbyaxdcbyaxgarisdenganyxAtitikJarak

mmcmcmydan

mmccx

adalahcxmyhgarisdancxmyggarispotongTitikHessHukumabbyaxbdanamelaluigarisPers

AbBaAyBxCByAxbamelaluigarisPersBbAaByAxCByAxsejajarbamelaluigarisPers

1y1x

2x 2yQyx =12 Pyx =21

( )QPBxyA −+= ( )QPBxyAaksudyangpersHasilAxxByy

−+==−=−

:dim.21

21

10

GRADIEN

( ) ( )

( ) ( )axmbymgradiendenganbamelaluigarisPersxxyymyxdanyxmelaluigarisGradien

mcmxygarissuatuGradienbamcbyaxgarissuatuGradien

amatauxymgarissuatuGradien

−=−⇒−−

=⇒

⇒+=

−=⇒=++

==

,..2

,,*

*

0*

tan*.1

12

122211

( ) ( )

.dim1

tan:,.6

0:*

:*

:*

:00..51:,

:,

:..4

,,..3

21

21

21

21

22

11

12

1

12

12211

gariskeduaolehdibentukyangsudutadalahanammmmmakbebasnberpotongagarisDua

bqaqbilanberpotongarc

qp

babilaberimpit

rcdanqp

babilasejajar

akanrqypxdancbyaxgarisPersmmbilalggaris

mmbilalgarissejajarggariscxmyl

cxmyggarisduaPersxxxx

yyyyyxdanyxtitikmelaluigarisPers

α

α+−

=

≠−

==

≠=

=++=++−=⋅⊥

=+=⇒+=⇒

−−

=−−

⇒

y

a x

11

RITRIGONOMET

( )( )( )( )( )

( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )

( ) ( )

( )( )( )( )( )( )( )( ) 000

000

000

000

000

000

000

000

0000

000

000

000

000

000

000

000

000

0000

000

000

000

000

00

22

22

22

22

22

222

tan270cotcot270tansin270coscos270sincot180cottan180tancos180cossin180sin

:270180:.3

tan90cotcot90tansin90coscos90sincot180cottan180tancos180cossin180sin

:90180:.2

tan90cotcot90tansin90coscos90sin

:90:.1

cos1cot*sec1tan*

cossintan*

cos1sin*sin1cos*

1cossin*

cotseccos*

tan*

cos*

sin*

aaaaaaaaaaaaaaaa

aatauasudutuntukKuadran

aaaaaaaaaaaaaaaa

aatauasudutuntukKuadran

aaaaaaaa

asudutuntukKuadran

aecaaa

aaa

aaaa

aa

yxrdenganyxa

xra

yraec

xya

yxa

rya

+=−+=−−=−−=−+=++=+−=+−=+

−+ΙΙΙ

−=+−=+−=++=+

−=−−=−−=−+=−

+−ΙΙ

+=−+=−+=−+=−

−Ι

=+

=+

=

−=

−=

=+

+==⇒=⇒=

=

=

=

a

ry

x

12

( )

( ) ( )( )( )( )( )

( )

( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

α

αααα

ααα

ααα

α

α

ααα

ααα

βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα

βαβαβα

βαβαβα

βαβαβα

βαβαβα

βαβαβα

βαβαβα

βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα

βαβα

αα

π

212

212

212

212

21

21

2

2

2

22

21

21

21

21

21

21

21

21

22

min

sin21

1cos2sincoscos

cossin2sin:.10

tan1tan22tan

sin211cos2

sincos2coscossin22sin

:.9coscoscossin2

coscoscoscos2sinsinsincos2sinsincossin2

:.8sinsin2coscos

coscos2coscos

sincos2sinsin

cossin2sinsin:.7

tantan1tantantan

tantan1tantantan

sinsincoscoscossinsincoscoscossincoscossinsinsincoscossinsin

:.6min)()(

tan,cos)(

sincos)(.5

:

cossin.4

−=

−=−=

=

−=

−=

−=

−=

=

−−+=−−++=−−+=−++=

−+−=−

−+=+

−+=−

−+=+

+−

=−

−+

=+

+=−−=+−=−+=+

−++−=⇒+=

=+=+−=

++=

+−=⇒+=+=+=

anpengembangRumus

kembarsudutUntuk

berbedasudutdenganritrigonometfungsiPerkalian

berbedasudutdenganritrigonometFungsi

sudutduauntukselisihdanJumlahckimumxfckmaksimumxf

abdanbakdengancxkxfditulisdapat

cxbxaxfBentukP

Periode

cAycAycpxAyataucpxAyBentuk

imummaksimum

13

( ) ( ) ( )

:.152

sinsinsin.14cos2cos2cos2

:cos.13sinsinsin

:sin.12tan31

tantan33tan

cos3cos43cossin4sin33sin:3.11

21

21

21

222

222

222

2

3

3

3

ritrigonometfungsiGrafik

cbasdengancsbsass

AbcBacCabLCabbacBaccabAbccba

inusAturanC

cB

bA

ausAturan

rangkapSudut

++=⇒−−−=

===Δ

−+=

−+=

−+=

==

−−

=

−=

−=

αααα

ααα

ααα

α

y xy sin= 1

00 900 1800 2700 3600

– 1

y 1 xy cos= 00 902 1800 2700 3600 x

– 1

y xy tan= 00 900 1800 2700 3600 x

A B

C

ab

c

x

14

DERETDANBARISAN

( )

( )( )

( )( )

( )

( )

( )( )

( )

barunkesukuUbarusukubanyaknyanbarunkesukujumlahSbarubedabdenngan

knnn

bnUnS

bnUUk

bb

makaaritmetikaderetsukuduadiantarasukukdisisipkanBila

dcdataucabataueadbc

asimetrisnysukurataratatengahsukuberlakuaritmetikaderetmembentukedandcbaJika

kelipamemilikiaritmetikaderetmembentukyangsikusikuSegitiga

npqnpSqpnU

linearnkeSukupb

pqpnUqnpnS

konspakuadrataritmetikaderetpertamasukuJumlahmmkkb

mnnkUUmnkU

tersebutsukudaribedamakakadalahndannkesukujumlahdankadalahnkesukudiketahuiBila

UUbgeometrideretdanaritmetikaderetuntukdipakaiSSU

UaU

diketahuitidakterakhirsukujikabnan

diketahuiterakhirsukujikaUanSnnaU

UUUUUnabababaaumumBentuk

AritmetikaDeretA

n

n

n

n

nn

nn

nn

n

nn

nnn

nt

nn

n

n

−=′=′−=′=′

−+=′

′−+=′

′−==′+

=′

+=

+=

+=

+=

−=

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=⇒+=

−=

−+=⇒+=

−−

=⇒=+=+

==

−−−=

⇒−−=

+=

⇒−+=

⇒+=

−+=

−++++

−

;;;:1*

122

*

1*1

*

:.102222

:,,,,,:5,4,3tan.9

22

:.82*2*

:tantan.722

:,.6

.51.4

2.3

12

.21.1

,..................,1,..................,3,2,,:

:.

1

1

2

2

21

21

2322

111

23211

1

2121

4321

32

1

15

:. GeometriDeretB

( )

( )

( )( )

anperbandingselisihanperbandingjumlahpertamajatuhsjatuhbolaasanlPanjang

samasisisegitigakelilingderetrasio

samasisisegitigaluasderetRasio

arbujursangkkelilingderetrasio

arbujursangkluasderetrasio

sangkarbujurDeretbbbbb

aritmaDeretrataurrjikadivergenjumlahmempunyaiTak

rrjikaitmemilikikonvergenjumlahMempunyair

aS

arararahinggatakgeometriDeretecdcabeacdbc

asimetrisnysukusukukalihasildengansamatengahsukuKuadratberlakumakageometrideretadalahedandcbaJikakkr

knkn

kesukudiketahuiBila

SSUruntukrraS

UaUruntukrraS

UUrarU

rasiorawalsukuUapertamasukunjumlahStengahsukuUnkesukuUJika

UUUUUararararaumumBentuk

ba

aaaa

nn

nnnn

n

n

ntn

n

n

n

nnn

ntn

n

n

×=⇒

=

=

=

=

=++++

>−<⇒>

<<−⇒<−

=

⇒

⋅=⇒⋅=⇒⋅=⇒⋅=

−

=⇒==

−

−=<⇒−−

=

=>⇒−−

=

==

=====−=

−

−

−

−

−

int.10

21*

41*.9

221*

21*

:.8log..................loglogloglog

:log.7111:*

111:lim/*.61

..................,,,,.5

:,,,,,.4

.3

111

111

;;;;:.2

,..................,,..................,,,,:.1

432

~

32

2222

1

2

22

11

1

1

1

1

4321

132

12

16

( )TURUNANLDIFERENSIA

( )h

xfhxfxfh

)()( lim0

−+=′

→

( )

2

1

1

0tan:.1

VVUVUy

VUy

VUVUyVUyVUyVUyVUyVUy

xnayxayxnyxy

ykonsccyaljabarfungsiTurunan

nn

nn

′−′=′⇒=

′+′=′⇒⋅=

′−′=′⇒−=

′+′=′⇒+==′⇒=

=′⇒=

=′⇒==

−

−

axax

xx

a

eayeyeyey

anxyxy

xayaxny

xyxny

aritmadaneksponenfungsiTurunan

=′⇒=

=′⇒=

=′⇒=

=′⇒=

=′⇒=

11log

1

11

log.2

axecayaxyaxayaxyaxayaxy

axayaxyxxyxy

xxecyxecyxecyxy

xyxyxyxy

xyxyritrigonometfungsiTurunan

2

2

2

2

coscotsectan

sincoscossin

tansecseccotcoscos

coscotsectan

sincoscossin

.3

−=′⇒=

=′⇒=

−=′⇒==′⇒=

⋅=′⇒=⋅−=′⇒=

−=′⇒=

=′⇒=

−=′⇒==′⇒=

( )

UecUyUyUUyUyUUyUyUUyUy

UeyeyUanayay

UUyUny

UUnyUyxiabelmenggantiuntukUmenjadiisalkanyakomposisatusalahanafungsibeberapadariterdiriyangkomposisi

merupakanmejemukfungsimajemukFungsi

UU

UU

nn

2

2

1

coscotsectansincos

cossin

1

1

vardimsindim

,:.4

′−=′⇒=

′=′⇒=

′−=′⇒=

′=′⇒=

′⋅=′⇒=

′=′⇒=

′=′⇒=

′⋅=′⇒= −

( )

:sin.8

2sincos2

sincoscos.7

2sinsin2

cossinsin.6

.5

21

21

2

kurvaggungGaris

bxbxbanyataubxbxbanybxay

bxbxbanyataubxbxbanybxay

dcxbcady

dcxbaxy

nnn

nnn

−−

−−

−=′=′⇒=

=′=′⇒=

+−

=′⇒++

=

)(xfy =

g ( )axmbygkurvaggunggarisPersamaan

−=−:sin

( )ba , )()( afxfmgradiendengan ′=′=

17

( )

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−==⇒==⇒==⇒=

=−

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==⇒==⇒==⇒=

=+

′==⇒′==

====⎩⎨⎧

=′′=′

⎩⎨⎧

>′′=′

==

⎩⎨⎧

<′′=′

==

⇒=<′⇒=>′⇒==′

241

5232

312

21

241

5232

312

21

1

111

2

22

1

11

11

minminminmin

**

:min.13

:,,,tan,tan:.120)(*

*)()(,:.11

0)(0)(

min)(*

0)(0)(

)(*

:.10)(,0)(*)(,0)(*

,,0)(*:/.9

cabcabacaabcaab

cba

cmaksabcamaksbacamaksabcamaksab

cba

imumdanmaksimumNilai

VtdvdaS

tdsdV

makawaktutjarakSkecepaVpercepaajikamekanikapadaTurunanxf

berubahtidakxxdisekitarfbilaxffungsibeloktitikmerupakanxfxbelokTitik

xfxf

bilaxxdiimumnilaimempunyaixfyFungsi

xfxf

bilaxxdimaksimumnilaimempunyaixfyFungsi

fungsisuatuekstremNilaiturunxfygrafikmakaxfJikanaikxfygrafikmakaxfJika

stasionertitikyxtitikmakamxfJikafungsisuatuturunNaik

( )abarsirdiyangdaerahmaksimumLuas 41.14 ⇒

( )abarsirdiyangdaerahmaksimumLuas 21⇒

343 ab

arsirdiyangdaerahmaksimumLuas ⇒

●

( )yx ,

b

a

a− a

b

( )ba ,

18

MATRIKS

( )

( )

qpbarpca

ydan

qpbaqrbc

xmakarqypxcbyax

vqsx

uprw

dc

camakaMPMN

spda

rc

qbmakaMPMN

xwvu

Msrqp

Ndcba

A

CBAsamakeduadanpertamamatrikskolombanyaknyabiladilakukandapathanyamatriksPerkalian

samaordoberyangmatriksmatrikspadadilakukandapathanyamatriksnpengurangadannPenjumlaha

samaseletaknyaelemenbelemendaansamaordomemilikibilasamadikatakanmatriksDuaperkaliankomutatifsifatberlakutidakBAAB

koefisienmatriksqpba

rc

yx

qpba

ditulisdapatrqypxcbyax

dbca

Aatransposnymatriksdcba

A

anerdenganmatriksinversmemilikitidakyangmatriksadalahgularMatriksacbd

bcadAAInvers

bcadAAAanerdcba

A

pmpnnm

t

==⇒=+=+

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−

=−−

===

−−

===⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=×⇒

−−

−⇒≠

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒

=+=+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

==

−===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

×××

−

,*

,*;;.10

:.9.

.8

.7

.6

.5

.4

0mindetsin.3

1.2

detmindet.1

1

( ) ( )CBAFEDNfdcFgfbEieaDidbChfaBgecAdengan

FEDCBAfgedba

ihgfedcba

Nmatriksihgfedcba

N

BCAdanCABmakaCBA

++−++=⋅⋅=⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

=== −−

det;;,,;;;

det.12

,.11 11

( ) ( )( ) AA

AABAAB

anDeter

t detdet*det

1det*detdetdet*

:min.13

1

=

=⋅= −

( ) ( )( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

==⇒=

==−−

−−−

1001

***.14

11

111

I

identitasmatrikssatuanmatriksIdenganABatauBAIABABABABAB ttt

Sarruscara

19

STATISTIK

( )

( )

samayangbagianmenjaditerurutdatamembagiKuartil

positifgenapnuntukxx

Me

positifganjilnuntukxMe

diurutkantelahyangtengahdataMeMediann

xfxatau

nx

xmeanrataRata

tunggalDataA

nn

n

4:.32

1

21

.2

.1

:.

22 ⇒⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++

=

⇒+

=

⇒

==⇒− ∑∑

● ● ●

321 QQQ ( ) ataskuartilQmediantengahkuartilQbawahkuartilQ === 321 ;;

munculseringyangdataadalahModus :.4

( )tersusundataervalDataB int.

( )

( )

kelaservalbanyaknyajangkauankelaservalpanjang

kelasbawahbataskelasatasbataskelasimtervaltengahtitikkelasbawahtepikelasatastepikelaservalpanjang

kelasatasbataskelasatastepikelasbawahbataskelasbawahtepi

CATATANdatabanyaknyanmediankelasfrekuensimeFfrekuensijumlahF

mediankelaservalpanjangPmediankelasbawahtepiTbmedianMedengan

PmeF

Fn

TbMe

fdf

mx

simpanganmxdsementarahitunganrataratamnd

mxrataratasimpangan

fxf

xmeanrataRata

ii

ii

i

i

ii

intint*

*int*

5,0*5,0*

:;;

;int;;:

2.2

;

.1

21

1

=

+=

−=+=

−=

======

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+=

+=

=−=−=

+=⇒−

⇒−

∑∑

∑∑∑

20

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )pnpqxnxdatanpenguranga

pnpqxnxdatapenambahan

datasekelompokdarirataRatabarudatabanyaknyamlamadatabanyaknyan

semularatarataxsekarangratarataxbarudatanilaixm

xxnxxmakaxbarurataratadidapathingga

msejumlahxbarudataditambahkemudianxrataratadengannadaBila

QQQdkuartilsemijangkauankuartilsimpangan

terkecildataterbesardatajangkauannn

SnSnS

bakusimpangandarikuadratsampeliansiS

tersusundatauntukn

xxfS

tunggaldatauntukn

xxS

darsdeviasibakudeviasibakusimpangann

xxMddeviasimeanrataratadeviasisimpanganratarata

SimpanganC

QkelasfrekuensiQf

beradaQkelassebelumkelaskelasfrekuensijumlahsfkkekuartilkelasbawahtepiTbkkekuartilQ

PQf

sfnk

TbQKuartil

kelaservalpanjangPsesudahnyakelasfrekuensidenganuskelasfrekuensiselisihSsebelumnyakelasfrekuensidenganuskelasfrekuensiselisihS

uskelastepiTbusMo

PsS

STbMoModus

b

b

iigabungan

ii

i

i

kk

k

k

kk

i

i

−−

=

++

=

−==

−=−==

−+=−

−

−=⇒

−=++

=

=

⇒−

=

⇒−

=

==

−=⇒=−=−

=

−=

−=−=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+=⇒

===

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=⇒

∑

∑

∑

∑

∑

*

*

:.6;

;;;

:

,.521.4

.3

var

tan.2

.1

:.

;;;

4.4

intmodmod

;mod;mod

.3

011

01111

10

13

21

22

21

2

2

2

2

2

1

21

1

mulamuladatabanyaknyanditambahkayangnilaiqnditambahkayangdatabanyaknyapbaruratarataxlamaratarataxdengan b

−==−=−=

;;;:

21

( ) xnnnxnxnxn

PQ

xx

xx

nn

gabunganratarataanPerbanding

gab

gab

....................................

.7

321332211

1

2

2

1

+++=+++

=−

−=

−

EKSPONEN

( )

( )

( ) ( )acxxcgbga

bxbayxaa

eksponenPersamaan

adenganxgxfadenganxgxfxgxfaa

aaJikaaa

aaaa

aaaabaabaaa

gxx

ax

yx

xgxf

xgxfnm

n m

nnnmnm

nmnm

nnnnmnm

log0

log

:

10)()(*1)()(*)()(.5

.9.4

1.8.3

1.7:.2.6.1

2122

)()(

)()(

0

=+⇒=++

=⇒=

=⇒=

<<<>>=⇒=

>=

==

==

==⋅

−⋅

−

+

KOMBINASIPERMUTASI&

( ) ( )

( )

( ) ( ) !!!,

.2

!1:*

.........!!!!

.,,dimsec*

!!,

tan,*.1

321

321

kknnCknC

Kombinasi

nlingkaransebuahpadaberbedayangobjeknpenyusunancaraBanyaknya

nnnnP

dstsamaunsurnsamaunsurnsamaunsurnadaanabersamaanarasemuanyadiambilyangunsurnunsurdariPpermutasiBanyaknya

knnPknP

berbedayangunsurndaridiambilyangunsurkdarimungkinyangberbedayanurusemuaadalahnkuntukunsurndariunsurkPermutasi

nk

nk

−==

−

×××=

−==

≤

22

INGGRISBAHASA

VOICEPASSIVE Bentuk umum ( )ParticiplePastVerbbeto 3+⇒

• Subject pada kalimat pasif berasal dari object kalimat aktif. • ‘Be ...... ing’ dalam aktif menjadi ‘being’ dalam bentuk pasif. • Verb3 dalam kalimat pasif dibentuk oleh verb pada kalimat aktifnya. • Hanya kalimat transitif (kalimat yang mengandung object) yang bisa diubah dalam

bentuk pasif dan atau kalimat pasif hanya berlaku bagi kata kerja transitif. • Tense pada kalimat pasif mengikuti bentuk kalimat aktifnya. • Kalimat pasif digunakan hanya untuk ingin menonjolkan hasil tindakan daripada

pelaku tindakan tersebut esentPr Active Passive

Simple OVS ++ 1 3// VareamisS ++ nConjunctio ingVareamisS ++ // 3// VbeingareamisS +++

Perfect 3/ VhashaveS ++ 3/ VbeenhashaveS +++ continuousPerfect ingVbeenhashaveS +++ / 3/ VbeingbeenhashaveS ++++

Past Active Passive

Simple OVS ++ 2 3/ VwerewasS ++ nConjunctio ingVwerewasS ++ / 3VbeenhadS +++

Perfect 3VhadS ++ 3VbeenhadS +++ continuousPerfect ingVbeenhadS +++ 3VbeingbeenhadS ++++

Future Active Passive Simple OVwillS +++ 1 3VbewillS +++

nConjunctio ingVbewillS +++ 3VbeingbewillS ++++ Perfect 3VhavewillS +++ 3VbeenhavewillS ++++

continuousPerfect ingVbeenhavewillS ++++ 3VbeingbeenhavewillS +++++

23

eSubjunctiv Subjunctive atau angan-angan digunakan untuk menyatakan / mengungkapkan kejadian, keinginan ataupun kenyataan yang bertentangan dengan apa yang sesungguhnya ada atau sesungguhnya terjadi. 1. Subjunctive Wish.

• Future:

3 ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

++++

ingVwerewouldcould

subjectthatwishSubject***

21

• Present:

( ) wereVsubjectthatwishSubject /21 2+++ atau

( )⎩⎨⎧

+++3

3

**

21Vhad

VhavecouldsubjectthatwishSubject

• Past:

( ) 33 /21 VhavecouldVhadsubjectthatwishSubject +++

2. Subjunctive as if / as though. • Present:

( ) wereVpastverbsubjectthoughasifaspresentverbSubject /:2/1 2++++ • Past:

( ) beenVhadsubjectthoughasifaspastverbSubject /2/1 3++++ Catatan: - Jika kalimat punya kata-kata seperti di atas, cari jawaban yang ada had + V3 atau cari

kata kerja V2 - Jika kalimat berpola seperti di atas, di-means-kan maka dari positif menjadi negatif.

Dan dari negatif menjadi positif. - Perkecualian semua to be harus were.

24

CAUSATIVE

Causative adalah suatu pola kalimat yang menyatakan bahwa seseorang / subjek menyebabkan orang lain melakukan sesuatu atau menyebabkan sesuatu dikerjakan untuknya oleh orang lain. 1. Active Causative.

• Subjek menyuruh / menyebabkan objek (pelaku) melakukan suatu tindakan.

( ) 1Vpelakuobject

helplet

makehave

Subject +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

2. Passive Causative.

• Apabila objek dalam causative berupa benda (mati), passive causative digunakan dimana subjek menginginkan sesuatu (objek) dikerjakan oleh orang lain.

( ) 3Vbendaobjectget

haveSubject ++

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+

• Bila causative memakai have, ‘have’ disini berfungsi sebagai kata kerja penuh, oleh karenanya bentuk negatif dan atau interogatif-nya menggunakan do / does / did. Contoh:

- You have the flowers delivered (+) - Do you have the flowers delivered? (?)

Arti secara umum ⎩⎨⎧

⇒jabetidaksubjeksomethingdotosomeoneask

ker**

25

LCONDITIONA 1. Future Conditional (Conditional type 1).

• Pengandaian ini menyatakan sesuatu mungkin terjadi pada waktu mendatang ataupun sekarang jika syarat kondisi tertentu terpenuhi.

( )formsimpleV

mustmaycanwill

subjectpresentsimplesubjectIf 121 +

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++++

presentsimplesubjectpresentsimplesubjectIf ++++ 21

formcommandpresentsimplesubjectIf +++ 1

2. Present Conditional.

• Pengandaian ini menyatakan sesuatu yang bertentangan dengan apa yang ada / terjadi sekarang.

beVmightcouldwould

subjectpastsimplesubjectIf /21 1+⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧++++

3. Past Conditional (Conditional type 3).

• Pengandaian ini menyatakan sesuatu yang bertentangan dengan apa yang telah terjadi (lampau).

12

33

33

12

11

3

:

tan/tan/

/21

VVVVhad

diartikan

VhavecouldVhadIftopaVcouldVpastIf

topaVcanVpresentIf

beenVhavemightcouldwould

subjectperfectpastsubjectIf

⇒+⇒−⇒−⇒+

++⇒⇒⇒

+⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧++++

26

SPEECHINDIRECTDIRECT − 1. Direct Speech.

Direct speech adalah kutipan asli suatu pembicaraan tanpa adanya suatu perubahan. Penulisan direct speech selalu diapit oleh tanda kutip, kalimat selalu diawali huruf kapital. Tanda titik dua (:) diletakkan sebelum direct speech bilamana kata penghubung / pelapornya berada di muka, dan tanda koma (,) harus diletakkan sesudah direct speech bilamana kata penghubung diletakkan setelah atau diantara direct speech-nya. Tanda baca seperti tanda seru (!), tanda tanya (?) yang menunjukkan jenis kalimat direct tidak mengalami perubahan.

2. Indirect Speech. Bentuk kalimat laporan ini adalah untuk menceritakan kembali pembicaraan / pendapat seseorang yang mengalami modifikasi tertentu. Ada tiga jenis indirect speech: - Command / request. - Statement. - Questioin. • Command / request.

Yang dilaporkan disini adalah suatu perintah. Karena kalimat perintah biasanya tidak mengenal subjek, maka verb dalam direct imperative tidak mengalami perubahan. Verb dalam indirect menjadi ‘to infinitife’

Direct Indirect

advadjbetonotadvadjbeto

VtonotVto

subject

warnedbegged

suggestedorderedaskedtold

subject

advadjbetDonadvadjBeVtDon

V

//

21

/'/

' 1

1

1

1

++

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⇒

• Statement.

Kalimat laporan dari suatu pernyataan mengalami beberapa perubahan antara lain: - Pronoun dan possessive adjective.

Direct Indirect

YourOurMyYou

I

herhismyourtheir

herhisherhimIthemshetheme

shehe

///

///////

/

27

- Keterangan Waktu dan Tempat. Direct Indirect Now Then

Today That day

Tommorow The next day The day after

The following day

Next The ......... after The following

Last The ......... before The previous .........

......... ago ......... before Yesterday The day before

The day before yesterday Two days before Here There This That

These those

- Tenses. Direct Indirect

• Present : simple, continuous, perfect, perfect continuous

• Future : simple, continuous, perfect, perfect continuous

• Past : simple, continuous, perfect, perfect continuous

• Past future : simple, continuous, perfect, perfect continuous

• Question. Bentuk question dibagi menjadi dua :

- berlawanan auxiliary - berlawanan kata tanya (question word)

auxiliaryBerlawanani).( Bila pertanyaan tersebut dimulai dengan auxiliary, yang hanya membutuhkan jawaban yes / no, maka dalam hal ini dipakai kata penghubung ‘if’ atau ‘ whether’ dalam indirect-nya. Kalimat indirect ini pertama dirubah ke dalam bentuk pernyataan (statement) lalu dilakukan perubahan seperti pada pola statement di atas.

( ) verbauxiliarysubjectwhetherifobjectaskedSubject +++++ 2/1 ( )QWwordquestionyakatanMenggunakaii /tan).(

( ) verbauxiliarysubjectwordquestionobjectaskedSubject +++++ 21

28

TENSES

1. Present Perfect Tense. OVhashaveS +++ 3/

• untuk menyatakan suatu kegiatan yang telah selesai dilakukan sekarang.

2. Present Perfect Continuous Tense. ingVbeenhashaveS +++ /

• Untuk menyatakan suatu kegiatan yang dimulai pada waktu lampau dan sekarang masih berlangsung dan ada kemungkinan masih akan terus berlangsung.

3. Future Continuous Tense.

ingVbewillshallS +++ / • Untuk menyatakan suatu kegiatan sedang berlangsung di waktu yang akan datang.

4. Future Perfect Tense. 3/ VhavewillshallS +++

• Untuk menyatakan kegiatan yang terjadi dan selesai pada saat kegiatan lain berlangsung di waktu yang akan datang.

5. Future Pefect Continuous Tense.

ingVbeenhavewillshallS ++++ /• Pada dasarnya sama dengan future perfect, hanya tense ini lebih menekankan pada

saat terjadinya peristiwa. Tense ini mengisyaratkan suatu peristiwa berdurasi di waktu yang akan datang.

6. Past Perfect Tense.

3VhadS ++ • Menyatakan suatu kegiatan yang terjadi sebelum kegiatan lain di waktu lampau,

biasanya ada dua atau lebih kegiatan yang bersamaan.

perfectpastsubjectafterpastsimpleSubjectpastsimplesubjectperfectpastsubjectAfter

perfectpastsubjectpastsimplesubjectBeforesimplepastsubjectbeforeperfectpastSubject

++++++++++++++++

21*21*21*21*

7. Past Perfect Continuous Tense.

ingVbeenhadS +++ • Untuk menyatakan suatu kegiatan yang dimulai sebelum waktu pembicaraan pada

waktu lampau dan berjalan terus sampai waktu itu, atau baru saja selesai terjadi sebelum orang tersebut bicara.

8. Simple Future Tense.

1/ VwillshallS ++ atau

1// VtogoingareamisS +++

29

MODALS

esentModals Pr PastModalsCan Could May Might Must Had to Will Would

Shall Should Should –

1. Bila terdapat pilihan jawaban yang se-arti / se-makna, maka dianggap salah

karena tidak pernah terjadi / terdapat jawaban ganda. 2. Bila soal dinyatakan dalam bentuk lampau, atau mengisyaratkan sesuatu

yang telah terjadi, pilih jawaban dalam pola perfectiveals +⇒ mod 3. Bila soal mengisyaratkan sesuatu yang terjadi saat ini, maka hindari pilihan

perfectiveals +mod 4. Hindari pilihan would dan beenVhavewould /3++ , bila kalimat tidak terdapat

kata otherwiseunlessif ;; karena would have umumnya hanya digunakan untuk pola conditional

Makna dan Arti dari Modals 1. Modal + simple form.

• could / may / might. Walaupun modal could digunakan dalam conditional / pengandaian selain untuk menyatakan kemampuan, could dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu kemungkinan. Dalam hal ini could sama artinya dengan may atau might, pembicara tidak yakin akan sesuatu saat dia menggunakan modal ini.

• Sould. Modal ini digunakan untuk menyatakan:

- saran / anjuran, pendapat, atau keharusan / kewajiban. - harapan.

• Must. Modal ini digunakan untuk :

- keharusan mutlak: Dalam hal ini ‘must’ maknanya lebih kuat daripada ‘should’. Dengan menggunakan ‘should’ orang masih mempunyai pilihan, melakukannya atau tidak, tetapi dengan ‘must’ orang tidak punya pilihan.

- Kesimpulan logis. Must digunakan untuk menyatakan bahwa si pembicara menganggap sesuatu itu benar adanya berdasarkan fakta yang ada tetapi kebenaran tersebut tidak harus mutlak.

30

2. Modal + Perfective. Modal + perfective biasanya digunakan untuk menunjukkan waktu lampau.

beenVhaveModal /3++ Harus diingat, bahwa modal selalu diikuti V1 / be (simple form / bare infinitive), jadi have tidak pernah berubah menjadi has atau had. • Could + have V3 / been.

Bentuk ini digunakan untuk menyatakan sesuatu hal sebenarnya bisa terjadi di waktu lampau.

• Might + have V3 / been. Bentuk ini digunakan untuk menyatakan suatu kemungkinan / praduga dari apa yang sudah terjadi di waktu lampau.

• Should + have V3 / been. Bentuk ini digunakan untuk menyatakan sesuatu yang seharusnya sudah terjadi di waktu lampau, tetapi karena sesuatu hal lain hal tersebut tidak terjadi.

• Must + have V3 / been. Bentuk ini digunakan untuk menyatakan sesuatu kesimpulan logis dari apa yang telah terjadi di waktu lampau. Harus diingat bahwa untuk menyatakan keharusan di waktu lampau hanya digunakan ‘had to’ atau should + have V3 / been.

31

GERUND Gerund adalah bentuk kata kerja yang karena kasus tertentu harus ditambah –ing (Verb-ing) • Fungsi Gerund dapat hadir sebagai subject, object, dan pelengkap. • Gerund dapat juga hadir setelah:

1. Article. 2. Demonstative pronoun. 3. Possessive. 4. Expression (ungkapan). 5. Kata majemuk. 6. Preposisi.

• Beberapa kata yang harus diikuti

Gerund: - Mind. - Enjoy - Finish - Imagine - Keep - Leave - Consider - Give up - Attemp - Learn - Dislike - Prefer - Intend - Deny

- Deny. - Start - Bear - Begin - Suggest - Risk - Avoid - Omit - Love - Continue - Hate - Proper - Fear - Propose - Admit

32

PARTICIPLE

Active Participle • Active participle atau present participle adalah verb / kata kerja yang berujung ‘-ing’.

Bila active participle didahului oleh ‘to be’ menjadi pola progressive. • Active participle kerap kali muncul setelah objek dari kata kerja: see, hear, feel, listen

to, smell, observe, catch, leave, find, look at, notice, watch, keep, dimana fungsinya sebagai adjective atau adverb.

• Bila active participle (V-ing) muncul pada awal kalimat hendaknya diperhatikan dan diingat bahwa dalam bentuk active participle tersebut sudah terkandung beberapa arti.

- having = setelah (after). - V-ing (active participle) sebagai sub-clause mengandung makna ‘sedang /

sementara’. When / while (karena / sebab (because / as / since). - Kata ‘being’ sebagai sub-clause mempunyai arti karena – because / since / as

Passive Participle Passive participle atau past participle adalah verb / kata kerja bentuk ke-3. Bila past participle didahului oleh ‘to be’ menjadi passive form. Fungsi dari passive participle:

• Untuk menggantikan anak kalimat pengganti kata sifat (relative clause) yang bersifat pasif.

• Untuk menyatakan sebab akibat. • Bila active participle (V-ing) muncul di awal kalimat, hendaknya di

perhatikan dan diingat arti yang terkandung setelah itu. • V-ing (active participle sebagai sub clause mengandung makna:

- sedang / sementara (when / while) - karena / sebab / alasan (because / as / since), dapat juga

digunakan dalam kalimat past / passive participle. • Kata ‘Being’ sebagai sub clause mengandung arti karena (because /

since / as)

33

ITIMPERSONAL

Impersonal it membicarakan tentang : jam, hari, komentar, cuaca, dan ungkapan lain. Impersonal it dapat berarti: 1. Barang / benda / orang / binatang / harga. 2. Waktu / cuaca dan jarak. Impersonal it dapat hadir:

• sebagai subject • sebagai object (complement)

- Kata it dapat berfungsi sebagai kata ganti benda (pronoun).

Dalam kedudukannya sebagai pronoun, it dinamakan impersonal it (it sebagai kata benda). Bila tidak berkedudukan sebagai pronoun, maka menjadi suatu impersonal ‘it’. “It’ dapat di artikan sebagai ‘itu’ tetapi dalam impersonal it tidak dapat di artikan sebagai ‘itu’, harus disesuaikan dengan pola kalimatnya. Contoh: It seem that evrything will be as planned (kelihatannya semuanya akan seperti yang direncanakan) itimpersonal⇒

- Pola kalimat dengan “TO – OO” dan “OO – ing”

Impersonal it dapat diikuti oleh kata kerja (verb), lalu kata kerja berbentuk TO – OO (to-infinitive) atau OO – ing tersebut di depan sebagai subjek.

OOTOVerbIt −+ menjadi VerbOOTO − ingOOVerbIt −+ menjadi VerbingOO −

Pada umumnya, keempat pola di atas dapat dipakai dengan arti yang sama.

- Pola kalimat : NOUNADJBEIT /"" ++ Salah satu pola kalimat impersonal it adalah It + be + kata sifat (adjective) / kata benda (noun). Bila diikuti adjective, maka kata it menunjukkan sesuatu tertentu, misalnya: jarak, cuaca, dll.

- Pola kalimat dengan clause.

Impersonal it dapat diikuti oleh kata kerja (verb) dan clause “that”. Clause ini merupakan noun clause, yang kadang-karang boleh ditempatkan di depan.

34

CONCORD

Concord adalah persesuaian (agreement) antara subjek dalam suatu kalimat dengan kata kerja (verb) atau auxiliary-nya, yang juga suatu persesuaian antara kata dengan kata lainnya (word agreement). 1. Bila subjek dalam bentuk tunggal (singular), maka harus digunakan kata kerja (verb).

Auxiliary untuk tunggal ( )essverbhaswasis /,, +⇒ • Subjek yang diawali dengan kata

.........'/';.........'/';.........'';.........'' ofneitherneitherofeithereitherofeachevery harus dianggap singular.

• Subjek yang menyatakan jumlah jarak, volume, berat, ruang, dan waktu selalu dianggap tunggal, sehingga predikatnya pun harus tunggal

( )essVhaswasis /;; +⇒ • Untuk menentukan subjek utama dari subjek yang berupa frase panjang, tinggal

dilihat kata sebelum preposisi. Bila tunggal maka ( )essVhaswasis /,, +⇒ , dan bila jamak maka ( )esspaVhavewereare /tan,, −−⇒

• Subjek yang terbentuk dari gerund (Verb-ing) harus dianggap tunggal, sehingga ( )essVhaswasit /,, +⇒ harus dipilih untuk melengkapi predikatnya.

2. Subjek dengan menggunakan kata ‘number’ dapat dianggap tunggal tetapi dapat juga

dianggap jamak, tergantung pada kata sebelum ‘number’-nya. Bila yang muncul artikel ‘a’, maka dianggap jamak dan bila ‘the’ maka dianggap tunggal.

( )esspaverbhavewereareofnumberA /tan//.1 ⇒( )essverbhaswasisnumberThe ///.2 +⇒

3. Bila kata ''either dan ''neither diikuti oleh ''or kata kerja (verb) dan auxiliary-nya mungkin

tunggal atau jamak tergantung pada kata setelah ''or apakah tunggal atau jamak. Kalaupun kata '/' norot berdiri sendiri verb / auxiliary-nya tetap ditentukan oleh kata setelah ''or

( )

( )

( )

( )esspaverbhavewerearenounpluralnoror

noun

essverbhaswasisnoungularnoror

noun

esspaverbhavewerearenounpluralnoror

nounneithereither

essverbhaswasisnoungularnoror

nounneithereither

/tan//

///sin

/tan//

///sin

⇒⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⇒⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⇒⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⇒⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

35

4. Kata hubung ‘and’ menghubungkan pemakaian jenis dan bentuk kata yang setara, misalnya gerund dengan gerund, klausa dengan klausa, noun dengan noun, adjective dengan adjective, frase dengan frase , dst. Frase setelah ‘and’ berawalan kata tanya (how), maka frase sebelum ‘and’ pun harus brawalan kata tanya.

5. Ungkapan ‘not only ......... but also / as well as .........’ menghubungkan pemakaian kata, frase, klausa yang bentuk dan jenisnya sama / setara.

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

++

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

+

initivetogerundverb

phraseadverb

adjectivenoun

aswellasalsobut

initivetogerundverb

phraseadverb

adjectivenoun

onlynot

inf

/

inf

36

INFINITIVETO

To Infinitive digunakan bila: 1. kata kerja setelah objek pelaku (accusative object) 2. kata kerja setelah kata tanya yang mengawali klausa kata benda (noun clause) 3. kata kerja sebagai complement (O / ADV) 4. kata kerja setelah kata kerja tertentu

attempagreeclaimdecide

demanddesire

failforget

hesitatehopeneed

seemrefuse

pretendprepare

planantentofferlearntendstrivewant

.

exp

etcadvise

tellwishtry

permitect

begorder

promiseinvite

5. Kata kerja setelah kata sifat:

dangerousboringanxiouseagercertaingood

preparedgladready

pleasedableusual

commondiificultwrong

6. Terdapat sekelompok kata kerja yang dapat diikuti baik gerund (verb-ing) maupun

to infinitive (to + verb) yang memiliki pengertian berbeda. stop forget remember

Terdapat sekelompok kata kerja yang dapat diikuti gerund (verb-ing) dan to infinitive (to + verb 1), yang arti dan maknanya sama.

dstcancontinuelovelikepreferdreadstartbegin tan',,,,,,,

37

NCONJUNCTIO

1. Besides (preposisi) Semakna dengan ‘in addition’ yang berarti ‘lagi pula’, ‘selain’ yang berfungsi menambah informasi. Kata tersebut mengawali noun / pronoun. Besides (adverb) Berarti ‘lagi pula’, ‘lebih-lebih’, menagawali klausa Kata ‘moreover’ dan ‘furthermore’ memiliki arti yang semakna dengan conjunction ini.

2. However. Memiliki arti ‘namun demikian’, mengawali kata keterangan / sifat / klausa. Pernyataan yang diawali ‘however’ berkontradiksi dengan pernyataan lainnya. Kata ‘but’ dan ‘nevertheless’ memiliki makna yang senada tatkala mengawali sebuah klalimat.

3. Otherwise. Memiliki arti ‘sebaliknya’, ‘jika tidak’ untuk menyatakan kemungkinan akibat yang tidak diharapkan kalau pernyataan sebelumnya / lainnya tidak terpenuhi. Conjunction ‘or’, ‘if not’ dan ‘unless’ dapat menggantikan kedudukan ‘otherwise’.

4. Although / though / eventhough. Memiliki arti ‘walaupun’, menunjukkan kalimat yang bertentangan dan selamanya diikuti oleh bentuk klausa (S + predikat). ‘despite’ dan ‘inspite of’ meskipun artinya sama yaitu ‘walaupun’ tetapi conjunction ini harus diikuti frase / fragmen (noun / pronoun / gerund).

5. As, for, because, since. Ketiganya dapat berarti ‘karena’ ketika diikuti sebuah klausa.

6. Bila terdapat pilihan conjunction yang memiliki arti sama, maka harus dianggap salah, karena tidak pernah terjadi terdapat dua pilihan, carilah kata yang bermakna lain Berikut ini conjunction yang semakna:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

whilewhen

asfor

cebecause

ornotif

unlessotherwise

besidesmoreover

additioninefurthermor

yetbutstill

howeverssneverthele

ofspiteindespite

thoughalthough

eventhough

solyconsequent

hencetherefore

sin

38

ONCONSTRUCTIELIPTICAL

Eliptical construction adalah bentuk aklimat majemuk gabungan setara, terjadinya penghilangan bagian predikat yang sama dari suatu kalimat. 1. Gabungan setara.

Gabungan setara menggunakan kata ‘and’ Gabungan setara dibagi dua, yaitu: • Positif.

‘Too’ dan ‘so’ digunakan untuk menggabungkan kalimat positif dan juga digolongkan menjadi dua:

- Berauxiliary ( ) tooauxiliarysubjectandverbauxiliarySubject ++++++ 21

atau 2subjectauxiliarysoand +++

- Tidak ber-auxiliary.

toodoesdosubjectandverbSubject +++++ /211atau

2/ subjectdoesdosoand +++

toodidsubjectandverbSubject +++++ 221 atau

2subjectdidsoand +++

• Negatif. ‘Either’ dan ‘neither’ digunakan untuk menggabungkan kalimat negatif.

( ) eithernotauxiliarysubjectandverbnotauxiliarySubject +++++ 2 atau

2subjectauxiliaryneitherand +++

2. Gabungan setara berlawanan. notdoesdosubjectwhilebutverbSubject /2/11* ++++

notdidsubjectwhilebutverbSubject ++++ 2/11* ( ) notauxiliarysubjectwhilebutverbauxiliarySubject ++++ 2/1*

( ) auxiliaryaubjectwhilebutverbnotauxiliarySubject ++++ 2/1*

39

CLAUSETINDEPENDENDEPENDENT −

Dependent-independent clause adalah kalimat majemuk yang didalamnya terdiri atas main clause (induk kalimat) sebagai independent clause dan sub-clause (anak kalimat) sebagai dependent clause. Kata-kata kerja (verb) yang digunakan dalam independent clause sering menghendaki anak kalimat.

Agree Ask

Be afraid Believe Decide Expect Explain

Suppose Tell

Teach understand

Think Be worried

wonder

Promise Remember

Say See

Show To be Sorry

Feel Guess Hear Hope

ImagineKnow Learn

Susunan anak kalimat (dependent clause) selamanya harus dalam bentuk affirmative atau pernyataan.

that

auxiliaryverbmainauxiliaryverbsubjectwordQustionthat

auxiliaryverbsubjectwordquestionauxiliaryverbSubject

//*

//*

+++

++++

• Bila induk kalimat dalam bentuk present atau future, anak kalimat boleh dalam bentuk apa saja.

• Bila induk kalimat dalam bentuk lampau / past, anak kalimat juga harus dalam bentuk lampau.

40

SDERIVATIVE

Derivatives adalah kata jadian, kata yang berasal dari kata lain atau dari pangkal / dasar kata kerja / sifat dan sejenisnya. Partikel yang ditambahkan disebut affixes, yang di awal kata disebut prefix, ditangah disebut infix, di akhir kata disebut suffix. 1. Akhiran dapat digunakan untuk embentuk kata benda, kerja, keterangan, dan sifat.

Akhiran / suffix akan merubah jenis kata asalnya. • Noun-forming.

physicsicicsicdbrotherhoochildhoodhood

tailorteacherorarertesteetraineeemployeeee

kingdomwisedomdomcurrencyylieutenancencyancy

ceimporabsencecedisencyancepedestrianicianianan

emillionairretaryaireary

,log...,...,...

,...,...,..,,...

,...,...,...

tan,,tan...,......,...,...

sec...,...

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

activitytylengthheighttht

friendshipshiphappinessness

temployemenmentrelationionartististcriticismismanalysisis

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

...,...,...

...

...

...

...

...

...

...

• Adjective-forming.

Akhiran yang membentuk kata sifat ... able, ... ible ⇒ reasonable, edible ... ant, ...ent ⇒ distant, present ... ar, ... arious ⇒ luxurious, lunar ... al ⇒ mortal, partial ... ern ⇒ southern, eastern ... esque ⇒ Arabesque ... ful ⇒ beautiful

... ic ⇒ economic

... ior ⇒ superior

... ish ⇒ childish

... ive ⇒ innovative

... ly ⇒ friendly

... less ⇒ helpless, hopeless

... like ⇒ childlike

• Verb-forming.

Akhiran yang membentuk kata kerja ... ate ⇒ graduate ... en ⇒ lenghten ... fy ⇒ clarify ... ize, ... yze ⇒ analyze, anesthetize Awalan yang membentuk kata kerja ⇒ en ...... ⇒ enlarge

• Adverb-forming Awalan yang membentuk kata keterangan ... ly ⇒ badly, beautifully ... ward, ... wards ⇒ backwards ... wise ⇒ likewise

41

2. Prefix Penambahan awaln merubah arti kata, tetapi tidak mengubah jenis kata. a ...... : asleep al ...... : altogether dis ...... : dismiss, distract hyper ...... : hypersensitive hypo ...... : hypothesis in ...... : incorrect

non ...... : nonsense out ...... : outdoor, outgoing over ...... : oversleep pre ...... : pretest post ...... : postpone re ...... : reward

• Bila setelah titik-titik bukan kata benda / kerja / sifat, maka kata yang menentukan adalah

kata sebelum titik-titik. Bila muncul Jawaban

Kata keterangan Kata kerja Bilangan : one, two etc. Kata benda

Article : a / an / the Kata benda Possessive adjective : my, your, etc Kata benda

Kata sifat Kata benda Very / quite / more Kata sifat

42

BIOLOGI

METABOLISME SEL: • Respirasi Aerob: yaitu proses respirasi yang memerlukan oksigen, berlangsung dalam

Mitokondria. Bila yang dioksidasi glukosa, maka persamaannya: C6H12O6 + O2 → 6CO2 + 6H2O + 675 kal • Respirasi Anaerob: yaitu respirasi yang tidak memerlukan oksigen bebas. Lazim pula

disebut Fermentasi, meskipun tidak semua fermentasi itu anaerob. Respirasi ini umumnya terjadi pada timbuhan tingkat rendah:

C6H12O6 ⎯⎯ →⎯RAGI 2C2H5OH + 2CO2 + 28 kal • Fotosintesis: Proses asimilasi zat karbon yang menggunakan energi sinar (matahari)

sebagai sumber energi, dengan bantuan klorofil. 6CO2 + 12H2O → C6H12O6 + 6H2O + 6O2 • Kemosintesis:: Penyusunan senyawa komplek dari senyawa sederhana dengan

menggunakan energi yang berasal dari proses-proses kimia. Kemosintesis hanya dapat dilakukan oleh jenis bakteri tetentu yang tidak berklorofil.

GENETIKA: • Struktur kimia DNA Ada tiga komponen dasar penyusun DNA, yaitu:

- Deoksiribosa (Pentosa) - Gugusan fosfat - Basa nitrogen, yang terdiri atas:

1. Purin, yang terdiri dari Guanin (G) dan Adenin (A). 2. Pirimidin, yang terdiri dari Timin (T) dan Sitosin (S)

• Sifat-sifat DNA: 1. Hanya ditemukan di nukleus 2. berbentuk rantai panjang dan ganda (double helix) 3. fungsinya berhubungan erat dengan sintesa protein dan penurunan sifat

43

4. Basa nitrogennya terdiri dari: adenin, timin, guanin, dan sitosin 5. kadarnya tidak dipengaruhi oleh sintesa protein 6. Komponen gulanya deoksiribosa

• RNA: Ada tiga macam RNA, yaitu: mRNA, tRNA, dan rRNA. Adapun sifat-sifat RNA adalah: A. ditemukan di nukleus dan sitoplasma B. berbentuk rantai pendek dan tunggal C. fungsinya berhubungan erat dengan sintesa protein dan penurunan sifat D. kadarnya tidak dipengaruhi oleh sintesa protein E. basa nitrogennya terdiri atas: guanin, urasil, adenin, dan sitosin F. komponen gulanya ribosa

POLA-POLA HEREDITAS.

A. PAUTAN: - 1 : 1 : 1 : 1 → gen bebas - 1 : 1 → berpautan dekat (pautan sempurna) - n : 1 : 1 : n → berpautan SIS dan terjadi crossing over (pautan tak sempurna). - 1 : n : n : 1 → berpautan TRANS dan terjadi crossing over.

B. Penyimpangan semu Hukum Mendel:

1. Interaksi dari beberapa gen: Hasil perbandingan akhir: 9 : 3 = 3 : 1 Perbedaan dengan perbedaan dihibrid: - F1 tidak menyerupai salah satu induknya - Munculnya dua sifat baru: pial sumpel (walnut) dan bilah.

2. Polimeri:Pada polimeri, beberapa pasang gen non alelik, mempengaruhi satu sifat atau ciri tertentu. Syarat polimeri: A. Masing-masing gen penghasil warna harus menghasilkan pengaruh yang sama B. Pengaruh gen bersifat kumulatif C. Tidak ada epistatis diantara gen D. Tidak terjadi pautan E. Tidak ada pengaruh lingkungan Hasil perbandingan fenotipnya: 15 : 1

3. Kriptomeri: persilangan antar gen-gen dominan yang mengadakan interaksi, sehingga

terbentuk fenotip baru. Fenotip baru muncul bila dua buah gen dominan ada dalam suatu individu. Ada sementara ahli menganggap peristiwa ini sebagai peristiwa komplementer. Contoh peristiwa ini adalah hasil penyelidikan Correns pada Linaria Maroccana, yang pada F2-nya menghasilkan perbandingan: 12 : 3 : 1

4. Epistatis dan Hipostatis:

Pada peristiwa ini gen dominan mengalahkan (menutupi) gen dominan lain yang bukan sealel. Yang dominan dan yang menutupi disebut epistatis dan yang tertutup disebut

44

hipostatis. Contoh peristiwa ini pada kulit gandum, warna bulu ayam, warna mencit, warna mata. Perbandingan fenotipnya: 9 : 7

HEREDITAS PADA MANUSIA:

1. Jenis kelamin manusia: Jenis kelamin pada manusia ditentukan oleh kromosom (X) dan (Y):

- XX = perempuan - XY = laki-laki - Laki-laki kromosom X nya pasti dari ibu dan Y dari bapak, sedangkan perempuan X

yang satu dari ayah dan yang satu dari ibu.

2. Penyakit yang menurun pada manusia: - Hemophyli: disebabkan adanya gen resesif yang terdapat pada sex–X kromosom (sex

X linkage resesif). Bila dalam keadaan homozygot bisa bersifat letal (pada saat zygot / embrio pubertas).

- Pada laki-laki: Xh Y akan menderita Hemophyli

xHxH >< xhY XhXh = perempuan letal ↓ XhY = laki-laki Hemophyli xhxh, xhY, xHxh, XHY XHXh = perempuan karier XHY = laki-laki normal

3. Buta warna, disebabkan adanya gen resesif yang terpaut pada sex–X XBxb >< CbY XBY = laki-laki normal XbY = laki-laki penderita XBXb = perempuan karier XbXb = perempuan penderita

4. Albino:

- Autosomal resesif - Munculnya dalam keadaan homozygot resesif: Pp >< Pp

↓ PP : 2Pp : pp

5. Kecenderungan terhadap penyakit tertentu

45

6. Gangguan-gangguan mental

GIBIOTEKNOLO

Bioteknologi merupakan ilmu terapan dari biologi dalam pengolahan bahan oleh agen biologi untuk menyediakan barang dan jasa yang berguna bagi pemenuhan kebutuhan manusia. Bioteknologi dapat dilakukan dengan: 1. Pemanfaatan Mikroorganisme, untuk:

A. Menghasilkan bahan pangan B. Menghasilkan sumber obat. C. Membasmi hama tanaman D. Menghasilkan logam E. Sebagai sumber bahan bakar pengganti minyak

2. Rekayasa Genetika, untuk; A. Memproduksi hormon insulin B. Memproduksi hormon pertumbuhan BST

3. Tehnik Hibridoma. 4. Kultur jaringan.

REKAYASA GENETIKA. Kloning atau rekayasa genetika merupakan biotehnologi modern yang menimbulkan banyak perubahan dan kemajuan. Teknologi rekayasa genetika disebut juga ADN rekombinan, karena teknologi ini bekerja dengan merubah materi hereditas yakni asam deoksiribonukleat. A. Enzym restriksi:

Merupakan enzym yang mampu mengkatalisasi pembelahan ADN di beberapa tempat yang dapat diproduksi. Enzym ini disebut juga endonuklease Restriksi, jadi enzym ini mampu memotong untaian ADN pada tempat-tempat tertentu.

B. Enzim Ligase: Untuk menggabungkan potongan ADN luar (invitro) ke dalam plasmid dibutuhkan enzym ligase ADN agar terbentuk plasmid yang tersisipi ADN luar.

46

C. Plasmid:

Adalah unsur genetik yang terletak di luar kromosom (ekstrakromosomal) yang mampu melakukan replikasi secara otonom di dalam sel bakteri.

D. Kromosom Bakteri: Bakteri termasuk prokariotik karena tidak memiliki membran inti.Kromosom bakteri merupakan molekul ADN berbentuk bulat, telanjang, dan beruntai ganda. ADN terdapat pada daerah di dalam sel yang dinamakan nukleotid, dimana ADN-nya sangat terpilin, terikat dan sangat sedikit partikel sitoplamiknya.

TEHNIK HIBRIDOMA: Hibridoma dilakukan dengan penggabungan dua sel yaitu sel Limfosit B mencit dengan Sel Kanker (sel miolema). Sel Limfosit B mampu membentuk antibodi, yaitu komponen protein dari sistem kekebalan yang mampu mengidentifikasi dan meniadakan molekul asing (antigen). Sel kanker mempunyai sifat untuk melakukan pembelahan sel secara terus menerus, sehingga jika dua sel tersebut digabung maka akan dihasilkan sel bastar atau hibridoma yang mampu menghasilkan antibodi yang homogen (monoklonal) dalam jumlah besar secara terus menerus. Antibodi monoklonal dapat digunakan:

1. Alat diagnostik untuk mengetahui penyebab penyakit 2. Untuk pengobatan 3. Untuk menguji kehamilan pada urin wanita 4. mengurangi daya tolak jaringan ketika dilakukan transplantasi organ 5. mengikat racun

JAMUR Merupakan makhluk hidup yang tidak berklorofil, terdiri atas benang-benang (hifa) yang akan membentuk jaring-jaring (miselium). • Ciri-ciri umum:

- Tersusun dari bersel satu atau bersel banyak - Sel jamur memiliki membran inti (Eukariotik) - Dinding sel tersusun oleh kitin, kecuali jamur Oomycotina yang dinding selnya tersusun

oleh selulosa - Tidak mengandung klorofil, sehingga tidak mampu mensintesa makan sendiri (heterotrof). - Menyimpan makanan dalam bentuk glikogen - Dalam sistem hidupnya memiliki keturunan diploid yang singkat, kecuali Oomycotina.

47

1. Oomycotina: Ciri-ciri:

- Sperma yang terbentuk berflagel ganda (spora kembar) - Dinding sel tidak dari kitin, tersusun oleh selulosa - Perkembangbiakan dapat secara vegetatif dan generatif - Contoh: Phytium: penyakit rebah semai

Phythopthora infestan: penyakit kentang Phythopthora faberi: penyakit pada karet 2. Zigomycotina: Ciri-ciri:

- Perkembangbiakan secara generatif dengan pembentukan zigospora - Turunan 2n (diploid) merupakan hasil konjugasi dan mampu membentuk sporangium

yang menghasilkan spora yang memiliki kromosom n (haploid) - Contoh: Rhizopus: pada tempe Endomikoriza: jamur tanah

3. Ascomycotina: Ciri-ciri:

- Umumnya hifa bersekat-sekat - Perkembangbiakan secara generatif dengan pembentukan gelembung seperti bola

(Askus) yang menghasilkan Askospora, sedangkan perkembangbiakan secara vegetatif dengan Konidiospora

- Contoh: Saccharomyces: penghasil vitamin B komplex Aspergillus flavus: penghasil racun aflatoxinz

4. Basidiomycotina: Ciri-ciri:

- Hifa bersekat-sekat - Memiliki tubuh buah (basidiocarp) - Basidium menghasilkan empat spora yang berangkai (2 berjenis (+) dan berjenis (-)),

perkawinan antara jenis (+) dan (-) menghasilkan miselium yang berinti dua (Plasmogami) - Contoh: Pucina graminis: jamur api Ustilago: jamur karat Auricularia politricha: jamur kuping Volvariella volvacea: jamur merang

5. Deuteromycotina: Ciri-ciri:

- Berkembangbiak secara vegetatif, disebut juga jamur inperfecti (jamur tidak sempurna) - Monilia siptophila pernah dimasukkan dalam kelompok jamur ini - Kebanyakan jamur Deuteromycotina menyebabkan penyakit kulit (dermatomikosis). - Contoh: Trichophyton Epidermophyton

48

PAKUdanLUMUTGANGGANG,

Ganggang, lumut dan paku merupakan makhluk hidup yang bersifat eukariotik dengan catatan Alga Biru tidak dimasukkan. I. ALGA: Klasifikasi alga dikelompokkan berdasarkan pigmen yang dimiliki (zat warna). Alga dibagi menjadi: 1. Alga hijau (Chlorophyceae) 2. Alga keemasan (Chrysophyceae) 3. Alga pirang (Phaeophyceae) 4. Alga merah (Rhodophyceae)

• Alga hijau:

Termasuk Eukariotik (inti yang berdinding). Ada yang bersel tunggal, ada yang bersel banyak berupa koloni, benang, lembaran atau tabung, ada yang mampu bergerak ada yang tidak. Ada juga yang sering digunakan untuk penyelidikan fotosintesa di laboratorium, yaitu: Chlorella.

• Alga keemasan:

Zat warna yang menyebabkan alga ini berwarna kuning adalah Karotin. Contoh: Ochoromonas, Navicula dan Vouchheria.

• Alga pirang:

Alga ini berwarna pirang karena zat warna Fukosantin yang mampu menutup warna hijau dari klorofil dan warna kuning dari Karotin. Tempat hidupnya adalah laut, terutama laut yang agak dingin. Beberapa alga pirang menghasilkan asam lagenat yang digunakan untuk perusahaan tekstil dan perusahaan makanan. Bentuk alga pirang semuanya berupa benang dan lembaran. Contoh: Turbinaria, Focus, Visieulocus.

• Alga merah:

Alga ini berwarna merah karena pigmen Fikoeritin yang berwarna merah dan Fikosianin yang berwarna biru. Alga merah banyak mendatangkan manfaat, seperti agar-agar. Contoh: Eucheuma, Spinosum, Gelidium dan Gracilaria.

I. LUMUT:

• Lumut berumah satu: dalam satu individu terdapat antheridium dan arkegonium. Contoh: Politricum commune • Lumut berumah dua: Antheridium dan Arkegonium terdapat pada individu yang berlainan. Contoh: Marchantia geminata.

Klasifikasi lumut: 1. Klas: Hepaticae (lumut hati)

Famili: Anthocerotaceae Ordo: Anthocerotales Spesies: Anthoceros laevis Ordo: Marchantiales Famili: Marchantiaceae

49

Spesies: Marchantia polymorpha Ordo: Jungermaniales Famili: Acrogynaceae Spesies: Plagoichilla asplenoides

2. Klas: Musci (lumut daun)

Ordo: Andraeales Famili: Andraeaceae Spesies: Andraea petrophila Ordo: Sphagnales Famili: Spagnaceae Spesies: Sphagnum fimbriatum Ordo: Bryales Famili: Poytrichaceae Spesies: Polytrichum commune

TAINVERTEBRA

1. Porifera: termasuk metazoa karena terdiri oleh beberapa sel. Dibedakan menjadi: A. Calcarea: rangkanya terdiri atas spikula dari zat kapur, hidup di laut dangkal.

Contoh: Sycon, Clatharina dan Schypa B. Hexactinellida (spikula dari kersik, hidup di laut dalam). Contoh: Pheronema dan

Euplectella C. Demospongia (tubuhnya lunak, rangka dari silikat, spongin atau campuran, tidak

mempunyai rangka luar). Contoh: Euspongia, Spongia dan Cliona. 2. Coelenterata:

Daur hidup: - Polip: melekat pada dasar / menetap - Medusa: berenang bebas

3. Anthropoda: Ciri-ciri umum: - Tubuh dan kaki beruas-ruas, bilatedral simetris - Berangka luar - Sistem peredaran darah terbuka, darah bening tidak ber-hemoglobin tetapi

mengandung haemocyanin - Sistem syaraf tangga tali - Sistem pernafasan: trakea, insang, paru-paru buku atau permukaan kulit.

50

51

EKONOMI Konsep Dasar Ekonomi. Ilmu ekonomi adalah ilmu yang mempelajari upaya-upaya / kegiatan manusia untuk memenuhi kebutuhan guna mencapai kemakmuran. Jenis-jenis kegunaan benda (utilitas) untuk memenuhi kebutuhan manusia terdiri atas:

1. Palce Utility (kegunaan tempat) 2. Time Utility (kegunaan waktu) 3. Form Utility (kegunaan bentuk) 4. Ownership Utility (kegunaan milik)

Klasifikasi Barang. Dilihat dari elastisitas pendapatannya, barang dibagi menjadi:

1. Barang Inferior : barang yang permintaannya turun pada saat pendapatan seseorang naik.

2. Barang Normal : barang yang permintaannya tidak banyak berubah dengan pendapatan seorang konsumen.

3. Barang Superior : barang yang permintaannya naik pada saat pendapatan seseorang naik.

Hukum Ekonomi. Hukum Ekonomi adalah keseluruhan rumusan yang berlaku umum yang menggambarkan pertalian peristiwa ekonom yang satu dengan peristiwa ekonomi yang lain. Contoh: Hukum Permintaan, Hukum Penawaran, Hukum Gresham, dll. Ciri-ciri Hukum Ekonomi:

1. Berlaku jika yang lain tetap (Cateris Paribus). Keadaan tersebut adalah:

• pendapatan konsumen tetap • selera konsumen tetap • harga barang lain tetap • praduga tentang harga tetap • tidak ada barang pengganti / substitusi

2. Berlaku secara relative 3. Bersifat tendons ekonomi: Hukum ekonomi berlaku jika ada gejala menuju apa yang

dinyatakan dalam hukum ekonomi tersebut Kegiatan Ekonomi.

1. Produksi. Produksi adalah segala kegiatan manusia yang ditujukan untuk meningkatkan nilai guna barang. Jenis produksi dilihat dari tingkatannya:

• ekstraktif • agrarian • industri • perdagangan dan jasa

52

Faktor produksi / sumber daya ekonomi: • faktor asli / primer (alam / tanah dan tenaga kerja) • faktor turunan / sekunder (modal dan pengusaha)

Produktivitas. Produktivitas adalah kemampuan perusahaan untuk menghasilkan sejumlah barang dengan faktor produksi yang tersedia. Ada 4 cara perluasan dan peningkatan produksi, yaitu:

- Intensifikasi : meningkatkan produktivitas faktor-faktor produksi. - Ekstensifikasi : menambah faktor produksi. - Rasionalisasi : meningkatkan produktivitas dengan cara efisiensi, melalui

mekanisasi, normalisasi dan standarisasi, spesialisasi / pembagian kerja. - Diversifikasi : penganekaragaman jenis produksi.

2. Konsumsi.

Konsumsi adalah kegiatan mengurangi / menghabiskan nilai guna suatu barang. Besar kecilnya tingkat konsumsi seseorang akan sangat tergantung pada pendapatan yang dimilikinya.

SCY +=Y = pendapatan ; C = konsumsi ; S =tabungan. Kepuasan maksimal: Dalam berkonsumsi manusia mengharapkan dapat mencapai kepuasan yang maksimal. Kepuasan ini akan dicapai tergantung pada cara pemenuhan kebutuhannya. Secara vertikal : Pemenuhan kebutuhan dimana manusia hanya menghadapi satu

macam kebutuhan saja. Secara horizontal : pemenuhan kebutuhan dimana manusia menghadapi dua atau lebih

macam kebutuhan.

Hubunga Pendapatan dengan Konsumsi. Semakin tinggi pendapatan, semakin kecil bagian pendapatan yang digunakan untuk konsumsi, tetapi semakin besar bagian pendapatan yang ditabung dan sebaliknya (Hukum Engel) Dalam berproduksi dalam segala bidang (ekstraktif, agraris, industri, perdagangan, dan jasa) akan terjadi kenaikan yang semakin berkurang setelah terccapai marginal product maksimal (hasil lebih yang tertinggi) (The Law of Diminishing Returns : David Richardo). Penawaran (supply) diidentikkan dengan jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen. Semakin tinggi harga, semakin tinggi jumlah barang yang ditawarkan dan sebaliknya. Hukum ini berlaku ceteris paribus antara lain: harga bahan baku tetap, teknologi tetap, harga lain tetap. Permintaan (demand) diidentikkan dengan jumlah barang yang diminta oleh konsumen / pembeli. Semakin tinggi harga, semakin rendah jumlah barang yang diminta, dan sebaliknya. Hukum ini akan berlaku bila ceteris paribus, antara lain: selera konsumen tetap, pendapatan konsumen tetap, harga barang lain tetap, tidak ada barang substitusi, orang tidak mengira harga akan naik.

53

USAHABADANdanPASAR PASAR. Pasar adalah hubungan keseluruhan dari permintaan dengan penawaran terhadap barang atau jasa.

1. Pasar Persaingan Sempurna: • Jumlah penjual dan pembeli banyak. • Barang yang dijual bersifat homogen. • Penjual dan pembeli bebas keluar masuk pasar. • Ada mobilitas barang, sehingga pembeli dapat memperoleh barang dalam jumlah

berapa pun. • Penjual dan pembeli memahami keadaan pasar yang sebenarnya.

2. Pasar persaingan Tidak Sempurna. a. Pasar monopoli:

• Produsen mentapkan sendiri harga yang diinginkan. • Konsumen mempunyai kebebasan memilih.

b. Pasar Oligopoli:

• Produsen yang satu sangat tergantung pada yang lain. • Konsumen kurang bebas memilih, karena kurangnya pilihan.

c. Pasar Persaingan Monopolistis.

• Ada merk suatu produk yang mendominasi pasar. • Konsumen mempunyai kebebasan memilih, tetapi sudah banyak

terpengaruh. d. Pasar Duopoli. e. Pasar Monopsoni.

f. Pasar Duopsoni.

g. Pasar Oligopsoni.

Golongan Penjual dan Pembeli yang terjadi di pasar: Macam-macam golongan pembeli:

- Pembeli super marginal: pembeli yang daya belinya di atas harga pasar. - Pembeli marginal: pembeli yang daya belinya sama dengan harga pasar. - Pembeli sub marginal: pembeli yang daya belinya di bawah harga pasar.

Macam-macam golongan penjual:

- Penjual super marginal: penjual yang harga pokoknya di bawah harga pasar. - Penjual marginal: penjual yang harga pokoknya sama dengan harga pasar. - Penjual sub marginal: penjual yang harga pokoknya di atas harga pasar.

54

harga

premi / surplus pembeli super konsumen marginal penjual sub marginal penjual / pembeli marginal penjual premi / surplus super marginal pembeli sub marginal produsen jumlah barang Keterangan gambar: Premi konsumen : keuntungan yang diperoleh oleh pembeli super marginal. Premi produsen : keuntungan yang diperoleh oleh penjual super marginal. PE (Price Equilibrium) : harga pasar. QE (Quantity Equilibrium) : jumlah keseimbangan. Penawaran dan Permintaan.

1. Penawaran (Supply / S): Adalah jumlah barang yang dijual pada berbagai tingkat harga dan waktu tertentu. Harga barang berbanding lurus dengan barang yang ditawarkan (Hukum Penawaran). Artinya, jika barang naik, maka jumlah barang yang ditawarkan akan ikut naik dan apabila harga turun, maka jumlah barang yang ditawarkan juga akan ikut turun.

2. Permintaan (demand / D): Adalah jumlah alat pemuas kebutuhan yang dibeli pada berbagai tingkat harga dan waktu tertentu. Harga barang berbanding terbalik dengan jumlah barang yang diminta (Hukum Permintaan). Artinya, jika harga barang naik, maka jumlah barang yang diminta akan turun dan apabila harga turun, maka jumlah barang yang diminta akan naik. Kurva permintaan bergerak dari kiri ke kanan bawah dan mempunyai slope / kemiringan garis negative.

Permintaan Elastis dan Permintaan Inelastis. - Permintaan elastis adalah permintaan terhadap suatu barang / jasa yang dipengaruhi

oleh perubahan harga. - Permintaan inelastis adalah permintaan terhadap suatu barang yang kurang dipengaruhi

oleh perubahan harga.

3. Harga pasar atau Harga Keseimbangan. Adalah harga yang ditentukan oleh kekuatan permintaan dengan kekuatan penawaran. 4. Elastisitas Permintaan.

Elastisitas adalah tingkat kepekaan suatu gejala ekonomi terhadap perubahan gejala ekonomi yang lain. Elastisitas penawaran adalah kepekaan perubahan jumlah barang yang ditawarkan terhadap perubahan yang terjadi. Elastisitas permintaan adalah kepekaan perubahan jumlah barang yang diminta terhadap perubahan yang terjadi.

PE

QE

( )pembeliD

( )penjualS

55

QP

PQE ×

ΔΔ

=

Bila: E > 1, permintaan elastis E < 1, permintaan inelastis E = 1, permintaan uniter E = 0, permintaan inelastis sempurna E = ~, permintaan elastis sempurna

Barang komplementer mempunyai elastisitas silang negative karena harga barang X naik, jumlah permintaan barang Y menurun. Brang substitusi mempunyai elastisitas silang positif karena barang X naik, jumlah permintaan barang Y turun. Excess Demand dan Excess Supply.

1. Excess demand adalah kelebihan permintaan daripada penawaran (D > S) akibat penurunan harga (penetapan harga maksimum dari pemerintah).

2. Excess supply adalah kelebihan penawaran daripada permintaan (S > D) akibat kenaikan harga atau penetapan harga minimum dari pemerintah.

Badan Usaha.

• Badan usaha adalah kesatuan organisasi (yuridis dan ekonomi) terdiri dari modal dan tenaga dengan tujuan mencapai keuntungan.

• Perusahaan adalah sarana dari badan usaha untuk mendapatkan keuntungan tersebut. Pembagian Badan Usaha dari kepemilikannya.

1. Bada usaha milik Negara. • Perusahaan Jawatan (Perjan).

Adalah Badan Usaha Milik Negara yang bernaung di bawah departemen dan modalnya dari anggaran departemen yang bersangkutan. Mengutamakan pelayanan kepada masyarakat. Dipimpin Dirjen dan Departemen Pemerintahan. Status pegawai negeri sipil.

• Perusahaan Umum Adalah Badan Usaha Milik Negara yang modalnya sebagian besar milik pemerintah, merupakan kekayaan negara yang dipisahkan, dipimpin oleh direksi dan melayani kepentingan umum serta mencari laba. Status pegawai perusahaan.

• Perusahaan Perseroan (persero). Adalah Badan Usaha Milik Negara yang modalnya seluruh atau sebagian dikuasai pemerintah dari kekayaan negara yang dipisahkan dan usahanya memupuk keuntungan, dipimpin Direktur Persero. Status pegawai swasta.

56

2. Badan usaha milik swasta (badan usaha dilihat dari yuridis ekonomi). • Firma (Fa).

Adalah persekutuan dua orang / lebih untuk mendirikan dan menjalankan usaha atas nama bersama dan masing-masing sekutu atas hutang-hutang perusahaan.

• Persekutuan Comanditer (CV). Adalah persekutuan dua orang / lebih untuk menjalankan usaha dimana seorang / lebih bertanggung jawab atas jalannya usaha dan sekutu lainnya bertanggung jawab sebatas modal yang disetor.

• Perseroan Terbatas (PT). Adalah suatu persekutuan untuk menjalankan perusahaan yang mempunyai modal usaha yang terbagi atas beberapa saham dimana masing-masing sekutu turut memiliki saham.

• Perusahaan Perseorangan. Adalah usaha milik perorangan dimana modalnya, resikonya dan tanggung jawabnya ditanggung sendiri.

Bentuk-bentuk Gabungan Usaha. 1. Trust.

Yaitu peleburan beberapa perusahaan sehingga terbentuk perusahaan yang lebih besar.

2. Pool. Yaitu kerja sama antara badan-badan usaha untuk mengumpulkan hasil perusahaan anggota-anggotanya dalam sebuah badan perjalanan.

3. Holding Company. Yaitu suatu perusahaan yang menguasai perusahaan lainnya dengan memiliki sebagian terbesar saham-saham perusahaan saingannya.

4. Kartel. Yaitu bentuk kerja sama antar beberapa perusahaan yang sejenis mereka masih tetap berdiri sendiri.

57

BANKdanKREDITUANG ,

Uang. Uang adalah alat tukar menukar yang dapat diterima oleh masyarakat umum, dapat digunakan sebagai alat membayar berbagai barang dari jasa serta merupakan alat pembayar utang. Syarat-syarat uang meliputi :

1. dapat diterima oleh umum (acceptability). 2. dapat dibagi-bagi dan tidak mengurangi nilai (divisibility). 3. mempunyai nilai yang stabil atau tetap (stability of value). 4. mudak disimpan dan dipindah tangankan (portability). 5. tahan lama dan tidak cepat rusak (durability).

Fungsi uang :

A. fungsi teknis: • fungsi primer:

- sebagai alat tukar - sebagai alat pengukur nilai

• fungsi sekunder: - alat pembayaran - sebagai pengalih nilai - sebagai pemudah kekayaan

B. fungsi dinamis (pendorong perekonomian).

Macam-macam nilai uang:

1. Dilihat dari asalnya: • Nilai nominal: yaitu nilai yang tercantum pada mata uang. Uang ini biasa disebut

uang Fiduclair (uang kepercayaan). • Nilai instrinsik: yaitu nilai bahan atau biaya pembuatan uang. Uang ini biasa

disebut dengan Full Bodied Money (uang penuh).

2. Dilihat dari ukurannya: • Nilai internal: yaitu nilai uang yang diukur dengan kemampuan untuk mendapatkan

sejumlah barang dan jasa. • Nilai eksternal: yaitu nilai yang diukur dengan sejumlah mata uang luar negeri.

Jenis uang.

1. Uang Kartal. Adalah alat pembayaran yang sah dan diterima secara umum. Meliputi uang kertas dan uang logam dikeluarkan oleh Bank Sentral.

2. Uang Giral. Saldo yang tersedia di bank yang dapat diambil sewaktu-waktu. Meliputi cek, bilyet, giro, telegraphic transfer. Dikeluarkan Bank Umum.

Terjadinya uang giral.

- penyerahan uang kartal di bank - penjualan saham perusahaan melalui bank - penerimaan / pinjaman / kredit dari bank

58

Teori Nilai Uang.

1. Teori Transaksi dari Irving Fisher.

TPVM =Dengan: M (money) = jumlah uang ; V (Velocity) = kecepatan ; P (Price) = harga ; T (Trade) = volume barang

2. Teori Kuantitas Uang.

PKM ⋅= Dengan: M (money) = uang ; K = konstanta ; P (Price) = harga 3. Teori Pendapatan.

Menurut JM. Keyness bahwa yang akan mempengaruhi tingkat harga adalah lebih banyak ditentukan oleh pendapatan. Kalau seseorang mempunyai uang (pendapatan) maka akan dipergunakan untuk: • motif transaksi • motif berjaga-jaga • motif spekulasi

Uang yang nilai instrinsiknya lebih rendah daripada nilai nominalnya akan selalu menghilangkan uang yang nilai instrinsiknya sama atau lebih besar daripada nilai nominal dari peredaran (Bad money always drives out good money) ⇒ Hukum Gresham.

Istilah tentang uang.

1. Inflasi. Bila nilai uang yang beredar lebih banyak daripada jumlah barang dan jasa yang tersedia, maka hal ini dapat menyebabkan terjadinya inflasi.

2. Deflasi. Jika nilai uang yang beredar lebih sedikit daripada jumlah uang barang dan jasa yang tersedia, maka hal ini dapat menyebabkan deflasi.

3. Devaluasi. Penurunan nilai mata uang dalam negeri terhadap nilai mata uang asing atas kebijasanaan pemerintah.

4. Revaluasi. Penurunan nilai mata uang dalam negeri terhadap nilai mata uang asing atas kebijaksanaan pemerintah.

5. Apresiasi. Proses peningkatan nilai mata uang dalam negeri yang disebabkan oleh adanya mekanisme perdagangan (valuta asing).

6. Depresiasi. Proses penurunan nilai mata uang dalam negeri yang disebabkan adanya mekanisme perdagangan (valuta asing).

59

Bank. Badan usaha yang menghimpun dana dari masyarakat dalam bentuk simpanan dan menyalurkan kepada masyarakat dalam rangka meningkatkan taraf hidup rakyat banyak (UU No. 7 tahun 1992). Fungsi Bank:

1. Fungsi utama: • Pengumpulan dan pengeluaran dana dari dan kepada masyarakat. • Menanggung resiko dana masyarakat dari berbagai kemungkinan (hilang, rusak,

inflasi, dan deflasi) • Menanggung balas jasa (bunga).

Fungsi tambahan:

1. memberikan garansi bank. 2. menerima pencairan cek. 3. memberikan fasilitas pengiriman uang.

Jenis-jenis bank:

1. Bank sentral: mencetak dan mengedarkan uang. 2. Bank umum: menghimpun dana dari masyarakat berupa giro, deposito, dan kredit jangka

pendek. 3. Bank pembangunan: simpanan dalam bentuk deposito, jual beli kertas berharga, kredit

jangka menengah dan panjang. 4. Bank tabungan: menarik dana dari tabungan, penabungan uang, dan jual beli saham.

Tugas bank sentral:

• Mengatur, menjaga, dan memelihara kestabilan nilai rupiah. • Mendorong kelancaran produksi dan pembangunan serta memperluas

kesempatan kerja untuk meningkatkan taraf hidup masyarakat. • Mengkoordinasikan bank-bank lain.

Menurut kepemilikannya:

• Bank Pemerintah : Bank Umum, Bank Pembangunan, Bank Tabungan. • Bank Swasta Nasional : Bank Umum, Bank Pembangunan, Bank Tabungan. • Bank Swasta Asing: Bank asing yang ada di Indonesia.

Menurut Institusi penciptaan uang:

• Bank Primer: dapat menciptakan uang kartal atau uang giral. • Bank Sekunder: tidak dapat menciptakan uang melainkan hanya sebagai

perantara kredit. Bonafiditas suatu bank ditentukan oleh:

• Rentabilitas: kemampuan bank untuk menghasilkan laba. • Solvabilitas: kemampuan bank untk menutup seluruh kewajibannya. • Likuiditas: kemampuan bank untuk membayar kewajiban jangka pendek.

60

Kredit. Menurut jangka waktunya kredit dibedakan menjadi:

1. Kredit jangka pendek (kurang dari 1 tahun) : kredit, gadai, KCK. 2. Kredit jangka menengah (1 – 3 tanu) : obligasi, KMKP. 3. Kredit jangka panjang (lebih dari 3 tahun) : hipotek, KIK.

Yang termasuk kredit berprioritas tinggi dari pemerintah:

1. Kredit Modal Kerja Permanen : untuk perluasan dan rehabilitasi. 2. Kredit Investasi Kecil : untuk industri kecil yang baru. 3. Kredit Candak Kulak : untuk pedagang kecil. 4. Kredit Bimas dan Inmas : untuk petani kecil.

Faktor-faktor yang mempengaruhi kredibilitas seseorang :

1. Character : sifat, watak, hobi, dan kebiasaan. 2. Capacity : kemampuan membayar kembali. 3. Capital : jumlah modal dan pengalokasian modal. 4. Condition : kondisi ekonomi disekitar debitur.

61

.APBNdanNASIONALPENDAPATAN Pendapatan nasional adalah jumlah pendapatan yang diterima oleh masyarakat dalam waktu satu tahun atas penyerahan factor produksi.

1. Pendapatan Nasional menurut Pendapatan Nilai Produksi: Pendapatan nasional merupakan hasil penjumlahan dari seluruh nilai barang dan jasa yang dihasilkan oleh seluruh sektor ekonomi dalam satu tahun yang diukur dengan uang.

EPIJAY ++++=Dengan: A = agraris P = perdagangan J = jasa E = ekstraktif I = industri Y = pendapatan nasional

2. Pendapatan Nasional menurut Metode Pengeluaran: Pendapatan nasional adalah merupakan penjulahan seluruh pengeluaran konsumsi, investasi, government expenditure dan ekspor netto.

( )MXGICY −+++= Dengan: Y = pendapatan nasional I = pengeluaran Investasi Rumah Tangga Produsen G = pengeluaran Pemerintah dari Rumah Tangga Pemerintah.

imporMeksporX

==

⇒ Pengeluaran Netto Rumah Tangga Pemerintah.

3. Pendapatan Nasional menurut metode Penerimaan / Pendapatan.

Pendapatan nasional merupakan hasil penjumlahan dari seluruh pendapatan yang diterima oleh pemilik factor produksi dalam suatu masyarakat selama satu tahun. Penddapatan tersebut berupa: sewa, upah / gaji, bunga, dan laba.

piwrY +++=Dengan: Y = pendapatan nasional i (interest) = bunga modal r (rent) = sewa p (profit) = laba pengusaha w (wage) = upah / gaji

Macam-macam Komponen Pendapatan Nasional. 1. Gross Domestic Product (GDP).

GDP sering disebut juga dengan Produk Domestik Bruto (PDB) adalah jumlah seluruh produk yang dihasilkan oleh masyarakat suatu Negara, termasuk produk yang dihasilkan oleh masyarakat asing yang berada di dalam negara tersebut.

2. Gross National Product (GNP) GNP sering disebut juga dengan Produk Nasional Bruto (PNB) adalah jumlah seluruh produk yang dihasilkan oleh masyarakat suatu Negara termasuk produk masyarakat yang berada di luar negeri, tetapi tanpa menghitung produk yang dihasilkan oleh masyarakat asing di dalam negeri dalam waktu satu tahun.

negeriluarterhadapnettoodukGDPGNP Pr−=

62

INVESTASIdanKONSUMSITABUNGAN ,

1. TABUNGAN. Adalah bagian pendapatan yang itdak dikonsumsi dan disimpan di bank ataupun di rumah dalam bentuk “hoarding” Hubungan antara Konsumsi (C) dan Tabungan (S) dengan Pendapatan (Y)

SCY +=

)(yfC = dengan persamaan linear

bYaY +=Dengan: a = konsumsi otonom

YCMPCb

ΔΔ

==

)(YfS = dengan persamaan linear

( )YbaS −+−= 1Dengan: ( )

YSMPSb

ΔΔ

==−1

Hubungan antara MPC dan MPS Yang dapat ditarik kesimpulan:

IMPSMPC =+ Hubungan antara Y, C, dan I

IbYaYatauICY ++=+= Dengan: Y (Income) = pendapatan nasional C (Consume) = konsumsi S (Save) = tabungan I (investment) investasi Sehingga fungsi ( )bYaYI +−=⇒ Tingkat Pendapatan BEP

CY =Y = tingkat pendapatan C = konsumsi Multiplier

MPSIKatau

MPCIIK =

−=

63

2. KONSUMSI.

bYaC += a = jumlah konsumsi saat pendapatan nol / konsumsi otonom b = MPC (Marginal Propensity Consume) Untuk mencari besarnya a, dihitung dengan rumus:

( )YMPCAPCa −= Dengan APC (average Propensity to Consume) = hasrat berkonsumsi rata-rata

YCMPCataubsedangkan

YCAPC

ΔΔ

==

3. INVESTASI.

Adalah pengeluaran yang ditujukan untuk menambah atau mempertahankan persediaan capital

1. Investasi Tetap / Otonomi : investasi yang tinggi rendahnya tidak tergantung pada tingkat pendapatan nasional

2. Investasi dipacu : investasi yang tinggi rendahnya tergantung pada tinggi rendahnya pendapatan nasional

:menabunguntukHasrat

YSMPS

ΔΔ

=

YCMPC

ΔΔ

=

:tabunganFunsi

CYS −=

:IncomeEvenBreak

CY =

:tan anKeseimbangPendapa

SI =

64

MAKSIMUMKEUNTUNGANdanPRODUKSIBIAYAPRODUSENPENERIMAAN ,

1. Penerimaan Produsen.

Adalah penerimaan yang diperoleh dari hasil penjualan output-nya. Beberapa Konsep Revenue untuk perilaku produsen.

• Total revenue (TR). Total Revenue adalah jumlah oputput (Q) Quantity x harga jual (P) / Price

PQTR ×=

• Average Revenue (AR). Yaitu penerimaan produsen per unit output.

PQ

OPQTRAR ===

• Marginal Revenue.

Yaitu kenaikan penerimaan total (TR) sebagai akibat bertambahnya satu unit output.

QTRMRΔΔ

=

Hubungan antara TR, AR, dan MR dapat dibedakan: • Pasar Monopoli:

Hanya terdapat seorang produsen di dalam suatu pasar, maka kurva permintaan yang dihadapi adalah kurva permintaan pasar. Kurva permintaan menurun dari kiri atas ke kanan bawah, yang berarti bahwa produsen monopoli dapat mempengaruhi harga pasar, yaitu dengan menurunkan harga, ia dapat menjual lebih banyak output.

outputJumlah( )Q ARP = QPTP =

QTRMRΔΔ

=

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

0 90 160 210 240 150 210 160 90 0

0 +90 +70 +50 +30 +10 -10 -30 -50 -70 0

65

Hubungan antara TR, AR, dan MR adalah: • TR maksimum bila MR = 0 • AR naik, selama MR positif • TR turun, selama MR negatif Pasar Persaingan Sempurna. Seorang produsen dalam pasar persaingan sempurna tidak dapat mempengaruhi harga pasar. Berarti harga jual per unit output tetap, berapa pun jumlah output yang dijual. Produsen menghadapi kurva permintaan horizontal sejajar dengan sumbu output. Hubungan antara TR, MR, dan AR adalah:

Q ARP = QPTP =QTRMRΔΔ

=

0 1 2 3 4 5

100 100 100 100 100 100

0 100 200 300 400 500

100 100 100 100 100 100

• TR merupakan garis lurus naik, tidak pernah mencapai maksimum • P = AR = MR = Demand, merupakan garis lurus berhimpitan.

2. Biaya Produksi. Adalah jumlah pengorbanan (biaya) yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah output.

• AFC (Average Fixed Cost). Adalah biaya per satu unit produk. Biaya tetap rata-rata berbanding terbalik dengan perubahan jumlah produksi.

QTFCAFC=

• FC (Fixed Cost).

Adalah baiaya totalnya tidak berubah untuk satu periode tertentu. Biaya tetap tidak terpengaruh oleh besar kecilnya jumlah produksi.

• VC (Variabel Cost). Adalah biaya yang totalnya berubah teergantung pada jumlah produksi. Biaya varibel totalnya berbanding lurus dengan perubahan jumlah produksi.

• AVC (Average Variabel Cost). Adalah variabel rata-rata yang dapat dihitung.

QTCACΔΔ

=

66

• AC (Average Cost). Biaya rata-rata adalah biaya rata-rata per satu unit produk.

QTCAC =

• MC (Marginal Cost).

Adalah kenaikan biaya total yang sama besarnya dengan kenaikan biaya variabel total untuk memproduksi tambahan satu unit produk.

QTCMCΔΔ

=

• Biaya Produksi.

Adlah seluruh pengeluaran untuk menghasilkan barang, terdiri atas biaya tetap dan biaya variabel.

VCFCTC += Konsep Keuntungan Maksimum.

• Dalam Pasar Monopoli. Keuntungan akan diperoleh jika penerimaan > pengeluaran total TCTR >⇒

260 TR 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 P = AR = Demand 0 – 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – 40 output – 60 MR – 80 – 100

Dengan: MC (Marginal Cost) = ongkos tambahan AC (Average Cost). A = persinggungan antara jumlah produk dengan biaya rata-rata Qo = jumlah produk A – C = jumlah keuntungan maksimum per satuan B = syarat keuntungan maksimum MR = MC Posisi MR di bawah MC. MR (Marginal revenue) = hasil tambahan. AR (Average Revenue) = hasil rata-rata = laba total maksimum.

67

• Pasar Persaingan Monopoli. TR 700 600 500 400 300 200 100 MR = AR = P = Demand 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dengan: B = syarat laba maksimum perpotongan MR = MC A = ongkos rat-rata P = harga = laba total maksimum = posisi MR berimpit dengan AR