.FUNGSI(Pemetaan)

« Fungsi (Pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu ke anggota B

Yuni oLina oNita oHeni oDesi o

o Guruo Doktero Doseno Perawat

A Bf

A. Definisi Fungsi (Pemetaan)

« Domain (daerah asal) :Semua anggota A

« Kodomain (daerah kawan) :Semua anggota B

« Range (daerah hasil) :anggota - anggota B yang berpasangan dengan anggota A

2 o3 o5 o7 o

11 o

o po qo ro so t

A B

« Domain = A = {2, 3, 5, 7, 11}

« Kodomain = B = {p, q, r, s, t}

« Range = {p,r,s }

f

B. Domain, Kodomain & Range

« Gambar (i) merupakan Fungsi karena setiap anggota A berpasangan tepat satu dengan anggota B.

n oo op oq o

A

C. Menyatakan suatu Fungsi1. Diagram

Panahf

B

o ao bo c

(i)

o ao bo c

(ii)

fA B

« Gambar (ii) bukan Fungsi karena terdapat anggota A yaitu q mempunyai dua pasangan (bercabang) di B dan ada anggota A yaitu o tidak mempunyai pasangan di B.

n oo op oq o

C. Menyatakan suatu Fungsi2. Himpunan Pasangan

Berurutan

« a. Fungsi, karena semua anggota domain habis dipasangkan dan hanya satu pasangan di kodomain.

a. {(2, 3), (3, 4), (5, 6), (7, 8)}

b. {(-2, 1), (1, 2), (-2, 2), (2, 1)}

c. {(-7, a), (-1, a), (1, a), (7, a)}

d. {(a, a), (a, b), (a, c), (a, d)}

« b. Bukan fungsi, karena -2 mempunyai dua pasangan, yaitu 1 dan 2.

« c. Fungsi, karena semua anggota domain habis dipasangkan dan hanya satu pasangan di kodomain.

« d. Bukan fungsi, karena e mempunyai empat pasangan, yaitu a, b, c dan d.

C. Menyatakan suatu Fungsi3. Koordinat Cartesius

« Gambar (i) Bukan fungsi, karena 1, 2, 3, 4 tidak mempunyai pasangan dan 5 mempunyai lima pasangan, yaitu 1, 2, 3, 4 dan 5.

(i) (ii) (iii)

« Gambar (ii) Merupakan fungsi, karena semua anggota A habis dipasangkan dan hanya mempunyai satu pasangan dengan anggota B.

« Gambar (iii) Merupakan fungsi, karena semua anggota A habis dipasangkan dan hanya mempunyai satu pasangan dengan anggota B.

C. Notasi dan Nilai Fungsi

Jika x є A, y є B, dan y adalah peta (bayangan) dari x maka notasi fungsi di atas ditulis sebagai berikut :

Misal fungsi A ke B kita sebut f maka notasi yang digunakan untuk menyatakan fungsi itu adalah :

f : A → B

f : x → y Dibaca : fungsi f memetakan x anggota A ke y

anggota B

Dibaca : f adalah fungsi dari A ke B

Nilai fungsi f ditentukan dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi tersebut.Misal : Diketahui fungsi f : x → 2x + 1, dengan domain fungsi = {0,1,2,3}. Tentukan nilai fungsi !

f (x) = 2x + 1f (0) = 2.0 + 1 = 1 f (2) = 2.2 + 1 = 5f (1) = 2.1 + 1 = 3 f (3) = 2.3 + 1 = 7

Jadi nilai fungsi f(0) = 1; f(1) = 3; f(2) = 5; f(3) = 7

Diketahui fungsi f didefinisikan dengan notasi pemetaan f : x → 3x – 1 dengan x є R. Tentukan :a. Nilai fungsi f (x) untuk x = 4b. Bayangan 2 oleh f (x)c. Nilai f (-3)d. Nilai a sehingga f (a) = 7

a. Substitusi nilai x = 4 ke fungsi f (x) = 3x – 1,sehingga f (x) = 3x – 1

f (4) = 3.4 – 1 = 11f (4) = 11

b. Bayangan 2 oleh f (x), berarti f (2) = 3.2 – 1 = 6 – 1 = 5