1. TEORI DASAR KELISTRIKAN

Pada berabad-abad yang lalu telah diketemukan suatu jenis material tertentu akan saling tarik menarik satu sama lain setelah digosok bersama-sama. Sebagai Contoh dari pejelasan diatas adalah suatu potongan sutera terhadap suatu potongan gelas/kaca.

Sutera dan Gelas/Kaca bukan satu-satunya material yang diketahui dapat berlaku seperti itu, masih banyak lagi material lainnya, seperti lilin dan woll dll. Suatu hal yang juga perlu diketahui bahwa manakala suatu potongan gelas/kaca digosok dengan sutera didekatkan ke suatu potongan lilin yang digosok dengan wol, dua material akan saling menarik satu sama lainnya.

Perwujudan yang lebih menarik lagi adalah bila pada material yang sama digosok dengan kain, maka masing-masing material tersebut akan saling tolak menolak.

Ini menunjukkan bahwa suatu material dibangun oleh susunan partikel kecil / atom, dan selanjutnya atom itu sendiri terdiri dari partikel neutron, proton dan elektron, dimana elektron mengelilingi partikel neutron dan proton. Proton dan netron merupakan suatu muatan positip yang mempunyai daya ikat yang kuat pada suatu pusat atom dan dikenal dengan sebutan nucleus, dan banyaknya muatan nucleus menggambarkan identitas unsur tersebut. Netron sangat sedikit berpengaruh pada identitas dan karakter kimia dari suatu atom dibanding satuan proton, sungguhpun begitu keduanya sangat susah untuk ditambahkan atau dikurangi pada suatu inti/nucleus. Jika netron dapat ditambahkan, atom masih mempertahankan identitas bahan kimianya, tetapi

SKP/Fellyus/MEI-06

1/1

massanya akan berubah sedikit dan kemungkinan memperoleh penambahan/ kekayaan inti seperti halnya bahan radioaktifitas. Elktron dari jenis yang berbeda atom mempunyai derajat-derajat kebebasan berbeda untuk bergerak/berpindah. Mobilitas dari elktron di dalam suatu material dikenal sebagai daya konduksi elektris/electric conductivity. Daya konduksi ditentukan oleh jenis atom didalam suatu material (banyaknya proton pada setiap inti atom, menentukan identitas bahan kimianya). Material dimana mobilitas elektronnya tinggi (banyak elektron bebas) disebut bahan penghantar/konduktor dan material dengan mobilitas elektronnya rendah (sedikit atau tidak (ada) elektron bebas) disebut bahan isolasi. Beberapa contoh bahan penghantar dan isolasi yang umum :

Penghantar/konduktor Bahan isolator

• silver • copper • gold • aluminum • iron • steel • brass • bronze • mercury • graphite • dirty water • concrete

• glass • rubber • oil • asphalt • fiberglass • porcelain • ceramic • quartz • (dry) cotton • (dry) paper • (dry) wood • plastic • air • diamond • pure water

Harus dipahami bahwa tidak semua material konduktif mempunyai tingkatan daya konduksi/hantar yang sama, dan tidak semua bahan isolasi mempunyai sifat menahan/resistan terhadap pergerakan elektron. Dimensi fisik/ukuran dari penghantar sangat berpengaruh terhadap daya hantarnya, juga terhadap temperatur ambang. Ini dapat dianalogkan dengan aliran air dalam suatu pipa, dimana pipa dengan diameter besar akan memberikan lintasan aliran yang mudah dibandingkan yang kecil dan yang pendek lebih cepat dari pada yang panjang. Pergerakan electron yang seragam disebut dengan electricity atau aliran listrik, berbeda dengan static electricity (Ketidak seimbangan electron diantara suatu objek. Disebut statis sebab elektron dipindahkan menetap dari satu material ke material yang lain.) dimana eloktron bergerak secara akumulasi pada pelepasan beban elektrik. Defenisi Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai

SKP/Fellyus/MEI-06

1/2

satu lintasan tertutup. Elemen atau komponen yang akan dibahas adalah elemen atau komponen yang memiliki dua buah terminal atau kutub pada kedua ujungnya saja. Pembatasan elemen atau komponen listrik pada Rangkaian Listrik dapat dikelompokkan kedalam elemen atau komponen aktif dan pasif. Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi dalam hal ini adalah sumber tegangan dan sumber arus. Elemen lain adalah elemen pasif dimana elemen ini tidak dapat menghasilkan energi, dapat dikelompokkan menjadi elemen yang hanya dapat menyerap energi dalam hal ini hanya terdapat pada komponen resistor atau banyak juga yang menyebutkan tahanan atau hambatan dengan simbol R, dan komponen pasif yang dapat menyimpan energi juga diklasifikasikan menjadi dua yaitu komponen atau lemen yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini induktor atau sering juga disebut sebagai lilitan, belitan atau kumparan dengan simbol L, dan kompone pasif yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini adalah kapasitor atau sering juga dikatakan dengan kondensator dengan simbol C.

Yang dimaksud dengan satu lintasan tertutup adalah satu lintasan saat dimulai dari titik yang dimaksud dan akan kembali lagi ketitik tersebut tanpa terputus serta tidak memandang seberapa jauh atau dekat lintasan yang di tempuh.

Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite), dengan kata lain arus adalah muatan yang bergerak. Selama muatan tersebut bergerak maka akan muncul arus tetapi ketika muatan tersebut diam maka arus pun akan hilang. Muatan akan bergerak jika ada energi luar yang memepengaruhinya. Muatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negative, arah arus searah dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan arah aliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila kehilangan elektron dan menjadi muatan negatif apabila menerima elektron dari partikel lain. Coulomb adalah unit dasar dari International System of Units (SI) yang digunakan untuk mengukur muatan listrik. Dengan simbol : Q = muatan konstan q = muatan tergantung satuan waktu muatan

1 elektron = -1,6021 x 10-19

coulomb

1 coulomb = -6,24 x 1018

elektron Secara matematis i = dq/dt

Macam-macam arus :

a. Arus searah (Direct Current/DC) Arus DC adalah arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap satuan waktu, artinya diamanpun kita meninjau arus tersebut pada wakttu berbeda akan mendapatkan nilai yang sama.

b. Arus bolak-balik (Alternating Current/AC) Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan waktu dengan arakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu tertentu (mempunyai perida waktu : T).

SKP/Fellyus/MEI-06

1/3

Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa Inggris voltage adalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan (sebesar satu coulomb) pada elemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke terminal/kutub lainnya, atau pada kedua terminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita menggerakkan/memindahkan muatan sebesar satu coulomb dari satu terminal ke terminal lainnya. Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang dikeluarkan, sehingga pengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah energi per satuan muatan. Secara matematis : v = dw/dq , Satuannya : Volt (V) Pada gambar, jika terminal/kutub A mempunyai potensial lebih tinggi daripada potensial di terminal/kutub B. Maka ada dua istilah yang seringkali dipakai pada Rangkaian Listrik, yaitu : Tegangan turun/ voltage drop Jika dipandang dari potensial lebih tinggi ke potensial lebih rendah dalam hal ini dari terminal A ke terminal B. Tegangan naik/ voltage rise Jika dipandang dari potensial lebih rendah ke potensial lebih tinggi dalam hal ini dari terminal B ke terminal A

Energi adalah sesuatu kerja dimana kita memindahkan sesuatu dengan mengeluarkan gaya sebesar satu Newton dengan jarak tempuh atau sesuatu tersebut berpindah dengan selisih jarak satu meter. Pada alam akan berlaku hukum Kekekalan Energi dimana energi sebetulnya tidak dapat dihasilkan dan tidak dapat dihilangkan, energi hanya berpindah dari satu bentuk ke bentuk yang lainnya. Contohnya pada pembangkit listrik, energi dari air yang bergerak akan berpindah menjadi energi yang menghasilkan energi listrik, energi listrik akan berpindah menjadi energi cahaya jika anergi listrik tersebut melewati suatu lampu, energi cahaya akan berpinda menjadi energi panas jika bola lampu tersebut pemakaiannya lama, demikian seterusnya. Untuk menyatakan apakah energi dikirim atau diserap tidak hanya polaritas tegangan tetapi arah arus juga berpengaruh. Elemen/komponen listrik digolongkan menjadi : Menyerap energi Jika arus positif meninggalkan terminal positif menuju terminal elemen/komponen, atau arus positif menuju terminal positif elemen/komponen tersebut. Mengirim energi Jika arus positif masuk terminal positif dari terminal elemen/ komponen, atau arus positif meninggalkan terminal positif elemen/komponen. Energi yang diserap/dikirim pada suatu elemen yang bertegangan v dan muatan yang melewatinya Δq adalah Δw = vΔq Satuannya : Joule (J)

SKP/Fellyus/MEI-06

1/4

Elemen Pasifa. Resistor (R)

Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan (mempunyai sifat menyerap energi). Nilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor (tergantung dari bahan pembuatnya), panjang dari resistor dan luas penampang dari resistor itu sendiri. Secara matematis : R = ρl / A Ohm (Ω) ρ = hambatan jenis, l = panjang dari resistor, A = luJika suatu resistor

as penampang dilewati oleh arus maka pada kedua

b. but dengan kondensator atau kapasitansi. Mempunyai fungsi

pembuat

(F) ahan, d = jarak dua keping

g

dq = Cdv , dimana i = dq / dt dv / dt

sifat penyimpanan

maka = = v (C dv/dt) dt = dv

isalkan : pada

sehingga w = = ½ CV

ada kapasitor dalam bentuk medan listrik.

c. ktansi/ Lilitan/ Kumparan (L) , kumparan, atau belitan. Pada

Vujung dari resistor tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. Hukum yang didapat dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm.

Kapasitor (C)

R = IR

Sering juga diseuntuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik (mempunyai sifat menyerapenergi, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik). Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan kapasitor, luas penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari kapasitor tersebut. Secara matematis : C = ε A / d Faradε = permitivitas bahan, A = luas penampang bJika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujunkapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara matematis dinyatakan : ic = C dvc / dt , diperoleh dari penurunan Q = CV

sehingga i dt = C dv atau i = C

Dari karakteristik v - i, dapat diturunkanenergi pada kapasitor. p = dw / dt dw = p dt

∫ dw = ∫ p dt ∫ vi dt ∫ ∫ Cv

M saat t = 0 maka v = 0 pada saat t = t maka v = V

∫ Cvdv

Merupakan energi yang disimpan p

V 2

o

Jika kapasitor dipasang tegangan konstan/DC, maka arus sama dengan nol. Sehingga kapasitor bertindak sebagai rangkaian terbuka/ open circuit untuktegangan DC.

Induktor/ InduSeringkali disebut sebagai induktansi, lilitaninduktor mempunyai sifat dapat menyimpan energi dalam bentuk medan

SKP/Fellyus/MEI-06

1/5

magnet (mempunyai sifat menyerap energi, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan magnet). Satuan dari induktor : Henry (H)

Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik membentuk loop yang melingkupi kumparan. Jika ada N lilitan, maka total fluksi adalah : Ψ = Li(t) dimana L tetap, jika keduanya diturunkan

terhadap waktu maka ; dΨ(t)/dt = L di(t)/dt dΨ(t)/dt = v(t) sehingga v(t) = L di(t)/dt

Dari karakteristik v-i, dapat diturunkan sifat penyimpan energi pada induktor. p = dw / dt dw = p dt

maka ∫ dw = ∫ p dt = ∫ vi dt = ∫ (Ldi/dt) i dt = ∫ Li di

Misalkan : pada saat t = 0 maka i = 0 pada saat t = t maka i = I

sehingga w = ∫ Li di = ½ LI2 I

Merupakan energi yang disimpan pada induktor L dalam bentuk medan magnet.

o

Jika induktor dipasang arus konstan/DC, maka tegangan sama dengan nol. Sehingga induktor bertindak sebagai rangkaian hubung singkat/ short circuit.

1.1 Hukum Rangkaian Listrik

Hukum Ohm Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh arus maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut. Secara matematis : V = I.R

Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL) Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul sama dengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul sama dengan nol. Secara matematis : Σ Arus pada satu titik percabangan = 0 Σ Arus yang masuk percabangan = Σ Arus yang keluar percabangan

Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL) Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan nol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai sama dengan nol. Secara matematis : ΣV = 0

SKP/Fellyus/MEI-06

1/6

1.2 Rangkaian series dan paralel

Suatu rangkaian series sederhana seperti gambar dibawah arus arus electron akan mengalir dari sumber terminal positip, rangkaian series, terminal negatip dan kembali ke terminal positip. Sedangkan arus listrik merupakan kebalikannya yaitu dari terminal positip, terminal negatip rangkain series dan kembali ke terminal positip. Dimana arus (I) merupakan Jumlah muatan listrik yang mengalir persatuan waktu dengan satuan “amperes” (A).

I

Ie Ie

I

Dari dua bentuk wujud rangkaian dasar ini, dapat ditarik suatu gambaran yang spesifik sebagai berikut :

Rangkaian series

Jumlah jatuh tegangan sama dengan total tegangan rangkaian. Seluruh komponen hambatan dialiri dengan besaran arus yang sama. Jumlah hambatan sama dengan total hambatan

Rangkaian paralel

Seluruh komponen hambatan mempunyai besaran tegangan yang sama. Jumlah arus cabang sama dengan total arus Total hambatan dalam rangkaian lebih kecil dari hambatan masing-masing

Tetapi bila suatu rangkaian sudah merupakan gambungan dari series paralel ketentuan diatas tidak berlaku lagi, dan untuk memahaminya rangkaian tersebut harus dipilah agar ketentuan diatas dapat terpenuhi. Untuk itu mari kita lihat contoh dibawah ini.

SKP/Fellyus/MEI-06

1/7

In the example circuit above, R1 and R2 are connected in a simple parallel arrangement, as are R3 and R4. Having been identified, these sections need to be converted into equivalent single resistors, and the circuit re-drawn:

SKP/Fellyus/MEI-06

1/8

SKP/Fellyus/MEI-06

1/9

1.3

pe T, ataupun dalam bentuk hubungan delta atau segitiga atau ngkaian tipe Π, maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun

elta / ∆

Transformasi Resistansi Star – Delta (Y - ∆)

Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel, maka bila rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tirasebaliknya.

Pada rangkaian d I Ia Ib

Ic

Ib

IcZc

ZbZa Zca Zbc

Zab

Ia = Iab - Ica

aPada titik A.

c = - Ica

Ia = Iab + Iac

Ia

Pada rangkaian bintang / Y

dimana : + Ib + Ic = 0

Vbc = Ib Zb - Ic Zc Ic = - Ia – Ib maka

- Ia (Za + Zc) – Ib Zc Zb

Ia Za - Ib Zb Zc

– Ib Zb Zc

de sama diperoleh

Vab = Ia Za - Ib Zb Ia

Vca = Ic Zc - Ia Za

Vca = Ic Zc - Ia Za = -Ia Zc – Ib Zc – Ia Za =

Vab =

D Vca Zb = - Ia (Za + Zc)Zb – Ib Zc Zb idapat :

Vab Zc = Ia Za Zc

Vca Zb – Vab Zb = - Ia (Za Zc + (Za + Zc)Zb)

ngan cara yang

Vab Zc - Vca Zb Za Zb + Zb Zc + Zc ZaIa =

Vca Zb - Vbc Za Za Zb + Zb Zc + Zc ZaIb =

Vca Zb - Vbc Za Za Zb + Zb Zc + Zc ZaI

Iab = Vab / Zab, Ica = Vca / Zca

Ia = -

Ib = -

Vab

c =

Ic = -

Zab ZcaVca

Vbc Zbc Zab

Vab

Vca

Persamaan … 1

Zca ZbcVbc

Persamaan … 2

SKP/Fellyus/MEI-06

1/10

ormasi impedance dari Y ke ∆

ormasi impedance dari ∆ ke Y

.4 Metoda Analisa Rangkaian

bilamana konsep dasar atau hukum-hukum dasar seperti Hukum Ohm n Hukum Kirchoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian

de

aian. Untuk lebih jelasnya mengenai du pengertian dasar diatas, dapat dimodelkan

Ia = - Vab

Dan selanjutnya disimpulkan, transf Dan sebaliknya, transf

1

Metoda analisis rangkaian sebenarnya merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisis suatu rangkaian,datersebut. Analisis NoNode atau titik simpul adalah titik pertemuan dari dua atau lebih elemen rangkaian. Junction atau titik simpul utama atau titik percabangan adalah titik pertemuan dari tiga atau lebih elemen rangk

adengan contoh gambar berikut.

Zab ZcaVca

Vab Zc - Vca Zb Za Zb + Zb Zc + Zc ZaIa = Vab Zc Vca Zb

Za Zb + Zb Zc + Zc Za Za Zb + Zb Zc + Zc Za= -

Vab Za Zb + Zb ZcZab +

Vab Zc = Zc Za

Zab = Za Zb + Zb Zc + Zc ZaZc

dengan metode sama diperoleh, Zbc, Zca

Zab = Za Zb + Zb Zc + Zc ZaZc

Za Zb + Zb Zc + Zc ZaZbc = Za

Za Zb + Zb Zc + Zc ZaZca = Zb

Za = Zab + Zbc + ZcaZab Zca

Zb = Zab + Zbc + ZcaZab Zbc

Zc = Zab + Zbc + ZcaZca Zbc

SKP/Fellyus/MEI-06

1/11

Jumlah node = 5, yaitu : a, b, c, d, e=f=g=h Jumlah junction = 3, yaitu : b, c, e=f=g=h Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan akan sama

an merupakan ketahui. Atau analisis

n dBeb

dengan nol, dimana tegangparameter yang tidak di

ode lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Analisis iniapat diterapkan pada sumber searah/ DC maupun sumber bolak-balik/ AC.

erapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : n node referensi sebagai ground/potensial nol. Tentuka Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi & ground. ri pada Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi da

tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.

Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini akan menentukan banya nya persamaan yang dihasilkan. k

Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila kaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan

tersebut diperlakukan sebagai super n

Contoh :

1. Tentukan nilai i dengan analisis da rangkain disamping.

ya/ground

ode aan (N-1)=2

Σ i = 0 ( perhatikan node V )

V - 20

pada rangnode, yaitu menganggap sumber teganga

tersebut dianggap sebagai satu node.

node pa

Jawaban : - Tentukan node referensin- Tentukan node voltage - Teg. Sumber sebagai supern- Jumlah N=3, jumlah persam

Tinjau node voltage di V :

V – Vg

V – 20 = 10

20 – V

_ 1 = 0 Vg = 0

10 10+

V = 152

10

i 0,5 A = =

SKP/Fellyus/MEI-06

1/12

Analisis Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubungserikan

sumber tegangan

uit dan untuk sumber

en circuit ort circuit .

3.

tuk sumber arus bebas diganti dengan

5. ungsingkatkan dan

kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupayang dihubungkan seri dengan suatu impedansi ekivalennya. Cara memperoleh impedansi penggantinya (Zth / r) adalah dengan mematikan atau menonaktifkan semua sumber bebas pada rangkaian (untuk sumber tegangan tahanan dalamnya = 0 atau rangkaian short circarus tahanan dalamnya = ∞ atau rangkaian open circuit). Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak bebasnya, maka untuk memperoleh impedansi penggantinya, terlebih dahulu kita mencari arus hubung singkat (isc), sehingga nilai resistansi penggantinya (Zth) didapatkan dari nilai tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-opdibagi dengan arus pada kedua terminal tersebut yang di sh

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin :

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada term2. inal a-b kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (e = Vab = Vth ). Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai impedansi diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan unrangkaian open circuit) (Zab = Zth). Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nila4. i impedansi pengganti Theveninnya didapatkan dengan cara Zth = Vth / Isc Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubdicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc). Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan6.

SKP/Fellyus/MEI-06

1/13

Analisis Mesh atau Arus Loop Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan). Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II/KVL dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup samadengan nol

r yang tidak diketahui. Analisis ini dapat earah/ DC maupun sumber bolak-balik/ AC.

Hal

atau arus merupakan parametediterapkan pada rangkaian sumber s

-hal yang perlu diperhatikan :

tu lintasan tertutup.

m maupun berlawanan dengan arah jarum jam.

Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam saArah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum ja

Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi.

Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1

Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada

permesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber rus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.

sua

SKP/Fellyus/MEI-06

1/14

1. Tentukan nilai arus i dengan analisis mesh pada rangkaian disamping kanan.

9 – I 3 = 0

+ I2 (6 + 3) - 9 – I1 3 = 0 1 + 9 I2 = 3

diperoleh i = I1 = 2 A

1.5

mpengaruhi

ya.

ertentu atau lebih sering disebut dengan erioda, dimana nilai dari periodik ini memenuhi persamaan :

a, seperti rlihat pada gambar dibawah ini :

Jawab

Loop I , Σ V = 01

-16 + I (2 + 3) + 1 2

5 I 1 – 3 I = 7 2

Loop I2 , Σ V = 0

6- 3 I

Dasar Arus Bolak Balik / AC Sebelumnya telah dibahas suatu rangkaian listrik dengan sumber arus searah, dimana untuk selang waktu dari nol sampai tak hingga nilainya akan selalu tetap atau konstan, selanjutnya akan dibahas suatu rangkaian listrik dengan sumber arus bolak-balik / Alternating Current (AC), dimana untuk waktu tertentu akan didapatkan nilai yang berbeda-beda. Dengan sumber AC akan mekomponen pasif yang digunakan, seperti saat sumber DC maka komponen pasif seperti L dan C akan menjadi rangkaian hubung singkat dan terbuka, tetapi dengan sumber AC komponen pada L dan C akan berbeda halnSalah satu sifat khusus dari gelombang AC adalah mempunyai sifat periodik atau berulang dengan selang waktu tpf (t) = f ( t + nT ) dimana n : integer 0,1,2,… dengan T = periodte

SKP/Fellyus/MEI-06

1/15

Phasor adalah bilangan kompleks yang merepresentasikan besaran atau inusoidal.

notasi pada domain frekuensi yang anya terdiri dari besaran dan phasa.

ebagai contoh : (t) = Vm cos(ωt +θ) Volt dalam domain waktu

phasornya : V(ω) = Vm ∠θ Volt

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari harga real (nyata) dan harga

−1

eks :

artesian / Rectanguler ; z = x + jy

r = √ x2 + y2 θ = arc tan (y/x)

dimana x + jy = r cos θ + j r sin θ = r (cos θ + j sin θ) = r ejθ

etri ; z = r (cos θ + j sin θ)

magnitude dan phasa gelombang sPhasor biasanya dinyatakan dengan sebuahh

SvNotasi

imajiner (khayal) Contoh : z = x + jy dimana j = √−1 atau j2 =

Bentuk grafik bilangan kompleks

Bentuk-bentuk bilangan kompl

a. Bentuk Kb. Bentuk Polar ; z = r ∠θ

dimana ; x = r cos θ y = r sin θ

c. Bentuk Eksponensial ; z = r ejθ

d. Bentuk trigonom

SKP/Fellyus/MEI-06

1/16

Konjugate bilangan kompleks

z z = x + jy

∠θ z θ z = jθ z* = r e-jθ

θ) z* = r (cos θ - j sin θ)

rus sinusoidal : ti elemen pasif jika arusnya sinusoidal

elemen i i = Im sim ωt i = Im cos ωt

z*z* = x - jy* = r ∠- r

r ez =

z = r (cos θ + j sin

ATegangan yang melewa

VR = R i V VR = R Im sin ωt R = R Im cos ωt R

L VL = ω L m cos ωt VL = ω L Im (- sin ωt) I

C

Tegangan sinusoida :

s yang melewati elemen pasif jika tegangannya sinusoidal

elemen v V = Vm sim ωt V = Vm cos ωt

l Aru

R iR = V / R

L

C iC = ω C Vm cos ωt iC = ω C Vm (- sin ωt)

i dt1 CVC = ∫

VL = L didt

Im

ω CVC = (- cos ωt) Im

ω CVC = sin ωt

iL = 1 L

Vm

v dt∫ iC = C dV

dt

RiR = sin ωt

Vm

ω LiL = (- cos ωt)

Vm

RiR = sin ωt

Vm

ω LiL = sin ωt

SKP/Fellyus/MEI-06

1/17