MAT.VII.1.1.02

MODUL SMP TERBUKA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VII

Semester : 1

Waktu : 5 × 40 menit

KEGIATAN SISWA

BILANGAN BULAT II

Penulis : 1. Suyoto

2. Drs. Nurdin Zaenuddin

Pengkaji Materi : Prof. Dr. R. Santoso Murnawi

Pengkaji Media : Drs. Purwanto, M.Pd.

Perevisi : 1. Dra. Defri Andayani 2. Drs. H. Irawan Suyoto

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

2009

23

A. PENDAHULUAN

Berkat ketekunan dan kemauan yang keras Kamu dapat menyelesaikan modul yang lalu

dengan baik, untuk itu selamat atas keberhasilan yang telah Kamu capai. Modul yang sedang

Kamu pelajari ini erat hubungannya dengan modul sebelumnya. Untuk mempelajari materi di

dalam modul ini Kamu perlu memahami materi pada modul sebelumnya

Di dalam modul ini ada 3 hal yang diharapkan Kamu dapat mencapainya. Pertama agar Kamu

dapat menentukan hasil operasi perkalian dua bilangan bulat melalui daftar perkalian.

Kedua, diharapkan Kamu dapat menunjukkan pembagian sebagai operasi kebalikan dari

perkalian dua bilangan bulat.

Ketiga agar Kamu dapat menyelesaikan soal-soal cerita dengan menggunakan bilangan bulat.

Untuk mencapai hal tersebut Kamu harus mempelajari secara cermat materi-materi perkalian,

pembagian dan operasi hitung pada bentuk aljabar.

Di dalam modul ini akan Kamu temukan dua kegiatan dan waktu yang disediakan untuk

mempelajari modul ini lima jam pelajaran termasuk tes akhir modul..

Keberhasilan yang telah Kamu capai perlu dipertahankan bila mungkin ditingkatkan.

Selamat belajar.

24

B. KEGIATAN BELAJAR

Kegiatan 1 : Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

1. Standar Kompetensi : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan

penggunaannya dalam pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

3. Indikator Pencapaian Kompetensi

Setelah mempelajari kegiatan 1 diharapkan Kamu dapat menentukan arti perkalian dua

bilangan bulat, menentukan hasil kali serta sifat-sifat pada bilangan bulat.

4. Materi Pokok

- Pengertian perkalian

- Perkalian bilangan bulat

5. Uraian Materi

a. Pengertian Perkal ian

Pada pelajaran terdahulu Kamu telah mempeiajari penjumlahan dua bilangan atau

lebih. Masih ingatkah Kamu cara menentukan hasil jumlah dua bilangan atau lebih ?

Nah, untuk mengingat beberapa penjumlahan coba Kamu perhatikan contoh-contoh

berikut.

Contoh 1

Hitunglah a. 4 + 4 + 4

b. -4 + (-4) + (-4)

Penyelesaian

a. 4 + 4 + 4 adalah menjumlahkan bilangan 4 sebanyak 3 kali sehingga bentuk

4 + 4 + 4 dapat ditulis 3 x 4. Untuk menentukan hasil dari 4 + 4 + 4

atau 3 x 4.

Perhatikan gambar 2.1

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 12

Gambar 2.1

Gambar 2.1 menunjukkan 4 + 4 + 4 atau 3 x 4

25

Dari gambar 2.1. dapat Kamu lihat, ternyata 4 + 4 + 4 = 12 atau 3 x 4 = 12

Dengan cara yang sama soal b dapat diselesaikan dengan cara berikut (-4) + (-4) + (-4)

dapat ditulis 3 x (-4)

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -12

Gambar 2.2

Dari gambar 2.2. menunjukkan - 4 + (-4) + (-4) = -12 atau 3 x (-4) = -12

Dari dua contoh di atas, sekarang Kamu dapatkan bahwa.

3 x 4 artinya 4 + 4 + 4 atau 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

3 x (-4) artinya (-4) + (-4) + (-4) atau 3 x (-4) = -4 + (-4) + (-4) = -12

Bagaimana, sangat mudah bukan ? Jika kamu sudah dapat memahami arti dari perkalian

dua bilangan bulat seperti di alas, sekarang akan kita pelajari perkalian bilangan bulat.

B. Perkalian Bilangan Bulat

Agar Kamu lebih mudah memahami perkalian pada bilangan bulat salin dan lengkapilah

daftar 2. 1. Perhatikan dengan balk hasil perkalian berikut.

Daftar 2.1.

Setelah kamu melengkapi Dafatr 2.1 cocokkan dengan kelengkapan daftar2.1 berikut.

(i) ( ii ) (iii) 3 x 4 = ……

3 x 3 = ……

3 x 2 = ……

3 x 1 = ……

3 x 0 = ……

3 x (-1) = ……

3 x (-2) = ……

3 x (-3) = ……

3 x 4 = ……

2 x 4 = ……

1 x 4 = ……

0 x 4 = ……

(-1) x 4 = ……

(-2) x 4 = ……

(-3) x 4 = ……

(-4) x 4 = ……

3 x (-4) = ……

2 x (-4) = ……

1 x (-4) = ……

0 x (-4) = ……

(-1) x (-4) = ……

(-2) x (-4) = ……

(-3) x (-4) = ……

(-4) x (-4) = ……

26

(i) 3 x 4 = 12 (ii) 3 x 4 = l2 (iii) 3 x (-4) = -12

3 x 3 = 9 2 x 4 = 8 2 x (-4) = -8

3 x 2 = 6 1 x 4 = 4 1 x (-4) = -4

3 x 1 = 3 0 x 4 = 0 0 x (-4) = 0

3 x 0 = 0

3 x (-1) = -3 (-1) x 4 = -4 (-1) x (-4) = 4

3 x (-2) = -6 (-2) x 4 = -8 (-2) x (-4) = 8

3 x (-3) = -9 (-3) x 4 = -12 (-3) x (-4) = 12

(-4) x 4 = -16 (-4) x (-41 = 16

Dapatkah Kamu membuat beberapa kesimpulan dari hasil perkalian di atas? Agar Kamu dapat

membuat kesimpulan, perhatikan penjelasan berikut ini

1) Pada perkalian : 3 x (-1) = -3 (-1) x 4 = -4

3 x (-2) = -6 (-2) x 4 = -8

3 x (-3) = -9 (-3) x 4 = -12

Ternyata hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif selalu negatif

2) Pada perkalian : (-1) x (-4) = 4

(-2) x (-4) = 8

(-3) x (-4) = 12

Ternyata hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif selalu positif.

Dari hasil-hasil perkalian di atas dapat disimpulkan

Hasil kali

(i) bilangan positif dengan bilangan negatif = bilangan negatif

(ii) bilangan negatif dengan bilangan positif = bilangan negatif

(iii) bilangan negatif dengan bilangan negatif = bilangan positif

Latihan 1.

Hitunglah : 1) 5 x 4 4) 6 x (-7)

2) 5 x (-4) 5) (-8) x (-6)

3) (-5) x 4 6) (-17) x 6

Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut

1) 5 x 4 = 20 4) 6 x (-7) = -42

2) 5 x (-4) = -20 5) (-8) x (-6) = 48

3) (-5) x 4 = -20 6) (-17) x 6 = -102

Sifat-sifat perkalian bilangan bulat.

27

Untuk memudahkan Kamu menentukan sifat-sifat pada perkalian bilangan bulat,

perhatikan daftar 2.2 berikut ini

Daftar 2.2 Perkalian bilangan bulat.

x 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

3 9 6 3 0 -3 -6 -9 -12

2 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8

1 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-2 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

-3 -9 -6 -3 0 3 6 9 12

-4 -12 -8 -4 0 4 8 12 16

Dari daftar 2.2, dapat Kamu lihat

1) Untuk a dan b bilangan bulat, maka : a x b = b x a, disebut sifat komutatif pada

perkalian

3 x 2 = 6 dan 2 x 3 = 6

2 x (-4) = 8 dan (-4) x 2 = -8

(-4) x (-3) = 12 dan (-3) x (-4) = 12

Jadi 3 x 2 = 2 x 3

2 x (-4) = (-4) x 2

2) Jika a sembarang bilangan bulat, maka 0 x a = a x 0 = 0

0 x 3. = 0 dan 3 x 0 = 0

0 x (-2) = 0 dan (-2) x 0 = 0

0 x (-4) = 0 dan (-4) x 0 = 0

3) Jika a bilangan bulat, maka a x 1 = 1 x a, a disebut unsur identitas pada perkalian

1 x 3 = 3 dan 3 x l = 3 atau 1 x 3 = 3 x 1 = 3

1 x (-2) = -2 dan (-2) x 1 = -2 1 x (-2) = (-2) x 1 = -2

1 x (-4) = - 4 dan (-4) x 1 = -4 1 x (-4) = (-4) x 1 = -4

28

Selanjutnya, coba_Kamu tentukan hasil dari perkalian berikut

Hitunglah : a. (-3 x 4) x 2

b. -3 x (4 x 2)

c. Apa yang dapat Kamu simpulkan dari hasil a dan b?

Cocokanlah jawabanmu itu dengan jawaban berikut

a. (-3 x 4) x 2 = -12 x 2 = -24

b. -3 x (4 x 2) = -3 x 8 = -24

c. Ternyata (-3 x 4) x 2 = -3 x (4 x 2)

Perkalian ( - 3 x 4 ) x 2 = - 3 x ( 4 x 2 ) merupakan contoh dari sifat asosiatif perkalian

bilangan bulat.

Bila ada soal - 3 x 4 x 2 Kamu dapat mengerjakan (- 3 x 4 ) terlebih dahulu, hasilnya

dikalikan terhadap 2.

Pengerjaan perkalian inipun, kamu dapat mengerjakan (4 x 2) terlebih dahulu, hasilnya

dikalikan dengan (-3).

Hasil dari perkalian - 3 x 4 x 2 = - 24

Dari perhitungan di atas dapat disimpulkan.

� Untuk a, b, dan c bilangan bulat berlaku (a x b) x c = a x (b x c) yang disebut sifat

asosiatif pada perkalian bilangan bulat. perkalian (a x b) x c dapat ditulis a x b x c

atau abc

Selanjutnya kerjakan latihan 1 berikut ini.

1. Hitunglah

a. (-5 x 4) x 3 c. (-2 x (-6) x 5

b. - 5 x (4 x 3 ) d . - 10 x (-3 x (-7))

2. Dengan memakai sifat asosiatif, sederhanakanlah perkalian-perkalianberikut ini.

a. -l x (-7) x 4 c. 4 x (-5) x (-6)

b. (-2) x (-3) x (-5) d. 8 x (-2) x 5

Apakah semua soal pada latihan 2 sudah Kamu selesaikan ? Bila ada yang belum

menjawab, pelajari lagi contoh-contohnya kemudian samakan jawabanmu dengan

jawaban berikut

1. a. (-5 x 4) x 3 = -20 x 3 = - 60

b. -5 x (4 x 3) = -5 x 12

= - 60

c. (-2 x (-6)) x 5 = 12 x 5

= 60

d. -10 x (-3 x (-7)) = -10 x 21

= -210

29

2. a. - 1 x (-7) x 4 = (-1 x (-7)) x 4

= 7 x 4

= 28

b. (-2) x (-3) x (-5) = (-2) x (-5) x (-3)

= 10 x (-3)

= - 30

c. 4 x (-5) x (-6) = (4 x (-5)) x (-6)

= - 20 x (-6)

= 120

d. 8 x (- 2) x 5 = 8 x ((-2 x 5))

= 8 x (-10)

= -80

.

Kamu telah mengetahui bahwa perkalian bilangan bulat mempunyai sifat komulatif dan

sifat asosiatif. Apakah pada perkalian bilangan bulat mempunyai sifat distributive

perkalian terhadap penjumlahan?

Untuk itu Kamu kerjakan soal berikut ini.

Hitunglah

1. a. 2 x (3 + 4) b. (2 x 3) + (2 x 4)

2. a. -4 x (-1 + 5) b. (-4 x (-1)) + (-4 x 5)

3. a. -3 x (-4 - 5) b. (-3 x (-4)) - (-3) x (-5)

Cocokkanlah jawabanmu dengan jawaban di bawah ini.

1. a. 2 x (3 + 4) = 2 x 7 b. (2 x 3) + (2 x 4) = 6 + 8

= 14 = 14

Maka 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)

2. a. -4 x (-1 + 5) = -4 x 4 b. (-4 x (-1)) + (-4 x 5) = 4 + (-20)

= - 16 = - 16

Maka –4 x (-1 + 5) = (-4 x (-1)) + (-4 x 5)

3. a. -3 x (-4 -5) = -3 x (-9) b. (-3 x (-4)) - (-3 x 5) = 12 + (15)

= 27 = 27

Maka – 3 x ( - 4 – 5) = ( - 3 x ( -4)) + (-3 x( – 5))

Dari penyelesaian soal 1 dan 2 di atas, dapat Kamu duga bahwa setiap bilangan bulat a, b

dan c berlaku a (b + c) = ab + ac

sama

sama

sama

30

Jadi a (b + c) = ab + ac disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Dari penyelesaian soal 3, didapat a (b - c) = ab - ac bila a, b, dan c bilangan bulat.

Kamu dapat menyimpulkan bahwa :

Untuk bilangan-bilangan bulat a, b dan c berlaku a ( b + c ) = ab + ac disebut sifat

distributif perkalian terhadap penjumlahan dan a (b - c) = ab - ac disebut sifat distributif

perkalian terhadap pengurangan.

Selanjutnya Kamu kerjakan latihan 3 di bawah ini

Hitunglah

1. -2 x (6 + 3) 3. -3 x (8-5)

2. (-2 x 6) + (-2 x 3) 4. (-3 x 8) - (-3 x 5)

Samakan jawabanmu dengan jawaban di bawah ini.

Jawaban latihan 3

1. -2 x (6 + 3) = -2 x 9 3. -3 x (8 - 5) = -3 x 3

= -18 = -9

2. (-2 x 6) + (2 x (-3)) = -12 + (-6) 4. (-3 x 8) - (-3 x 5) = -24 - (-15)

= -18 = -24 + 15

= -9

C. Pembagian Bilangan Bulat

Untuk lebih memudahkan Kamu dalam memahami operasi pembagian, perhatikan

pasangan pembagian dan perkalian bilangan bulat berikut

15 : 3 = 5 15 = 3 x 5

10 : (-5) = -2 10 = -5 x (-2)

-20 : 2 = -10 -20 = 2 x (-10)

-12 : 4 = -3 -12 = 4 x (-3)

-24 : (-6) = 4 -24 = -6 x 4

Dari hasil pembagian dan perkalian di atas, dapatkah Kamu menentukan kesimpulannya?

Secara umum dari fakta di atas dapat disimpulkan seperti berikut ini:

Dengan mengamati hasil pada pembagian di atas diperoleh :

Bilangan positif : bilangan positif = bilangan positif + : + = +

Bilangan positif : bilangan negatif = bilangan negatif + : - = -

Bilangan negatif : bilangan positif = bilangan negatif - : + = -

Jika a, b, c bilangan bulat, b faktor dari a, dan b # 0

a : b = c, berarti a = b x c

31

Bilangan negatif : bilangan negatif = bilangan positif - : - = +

Bila kamu sudah memahami setiap uraian di atas, kerjakanlah soal latihan 3 berakut ini.

Latihan 4

1. Tentukan nilai p pada soal di bawah ini.

a. p = 27 : (-9) d. -120 : (-8) = p

b. p = -72 : 4 e. -12 : 0 = p

c. p = -91 : (-7 ) f. 0 : (-10) = p

2. Upah 3 orang pekerja bangunan per hari adalah Rp. 7.500,00

Berapakah upah seorang pekerja perhari, jika masing-masing pekerja mendapatkan

upah yang sama.

3. Harga 10 buah jeruk adalah Rp. 2.500,00. Jika Dina ingin membeli 5 buah jeruk,

berapa rupiahkah Dina harus membayar?

Samakan jawabanmu dengan jawaban latihan 4 berikut ini.

1. a. p = 27 : (-9) d. - 120 : (-8) = p

p = -3 p = 15

b. p = -72 : 4 e. -12 : 0 = p

p = - 18 p tak terdefinisi

c. p = - 91 : (-7) f. 0 : (-10) = p

p= 13 p = 0

2. Upah 3 orang per hari = Rp. 7.500,00

Upah 1 orang per hari = Rp, 7.500,00: 3 = Rp. 2.500,00

3. Harga 10 buah jeruk = Rp. 2.500,00

Harga 1 buah jeruk = Rp. 2.500,00: 10 = Rp. 250,00

Harga 5 buah jeruk = Rp. 5 x Rp. 250,00 = Rp. 1.250,00

Setelah menyelesaikan latihan 4, selanjutnya Kamu kerjakan tugas 1 ini sebagai akhir dari

kegiatan kegiatan 1.

6. Tugas 1

1. Hitunglah

a. 12 x 8 e. 42 x 5 x 6

b. 32 x (-7) f. ((-6) x 24) x 15

c. - 68 x 18 g. (59 x (-12)) x (-24)

d. - 75 x (-92) h. (-25) x (-16) x (-34)

2. Hitunglah

a. 124 x (17 + 23) d. (18 - (-12)) x 120

b. - 250 x (35 - 9) e. 16 x (42 + 31+(- 13))

c. (48 + (-16)) x 32 f. 128 x ((-52) + 17 + 25 )

32

3. Hitunglah hasil dari

a. 36 : 4 e. (48 : 2) : 3

b. 72 : (-6) f. 72 : (24 : 6)

c. - 98 : 7 g. (60 : 3):(-4)

d. -144: (-4) h. 85 : ((-155) : 31)

4. Ani membeli 5 buah buku tulis, harga satu buah buku Rp. 275,00. Berapa rupiahkah

Ani harus membayar?

5. Harga 15 pensil adalah Rp. 2.250,00. Berapakah harga 3 buah pensil?

33

C. PENUTUP

Selamat, Kamu telah berhasil menyelesaikan modul ini dengan hasil yang memuaskan.

Tetaplah bersemangat dalam mempelajari setiap modul, karena hanya dengan usaha yang

keras dan sungguh-sungguh Kamu dapat memperoleh apa yang Kamu cita-citakan.

34

D. KUNCI TUGAS

Tugas 1

1. a. 96 e. 1260

b. - 224 f. - 2160

c. - 1224 g. 16.992

d. 6900 h. - 13600

2. a. 4960 d. 3600

b. 6500 e. 960

c. 1024 f. 1280

3. a. 9 e. 8

b. -12 f. 18

c. - 14 g. -5

d. 36 h. -17

4. 1.375,00

5. 450,00