UMMU KALSUM

UNIVERSITAS GUNADARMA 2016

MATEMATIKA SISTEM

INFORMASI 2

IT 011215

Penerapan Riset Operasi

Bidang akuntansi dan keuangan

Penentuan jumlah kelayakan kredit

Alokasi modal investasi, dll

Bidang pemasaran

Penentuan kombinasi produk terbaik

Penugasan tenaga penjual ke wilayah pemasaran

secara efektif

Penempatan lokasi gudang untuk meminimumkan

biaya distribusi

Operasi produksi

Penentuan bahan baku yang paling ekonomis

Meminimumkan persediaan

Langkah-langkah analisis

Definisi masalah ?

Pengembangan model ?

Pemecahan model ?

Pengujian keabsahan ?

Implementasi hasil akhir ?

A. Definisi masalah

3 unsur utama yang harus diidentifikasi:

Fungsi tujuan penetapan tujuan

Untuk membantu mengarahkan upaya memenuhi

tujuan yang akan dicapai

Fungsi batasan/kendala batasan yang

mempengaruhi persoalan terhadap tujuan

yang akan dicapai

Variabel keputusan variabel yang

mempengaruhi persoalan dalam mengambil

keputusan

Variabel ?

B. Pengembangan model

Mengumpulkan data untuk menaksirkan

besaran parameter yang berpengaruh

terhadap persoalan yang dihadapi

Taksiran ini digunakan untuk membangun

dan mengevaluasi model matematis dari

persamaannya.

C. Pemecahan model

Memformulasikan persoalan menjadi

model analitis, biasanya model

matematis menghasilkan persamaan

pemecahan yang optimum

D. Pengujian keabsahan

Menentukan apakah model yang

dibangun telah menggambarkan

keadaan nyata secara akurat

Jika belum perbaiki atau membuat

model baru

E. Implementasi hasil akhir

Menerjemahkan hasil studi atau

perhitungan ke dalam bahasa

sehari-hari agar mudah dimengerti

Linier

programming

Linier Programming

Linier?

Programming?

Linier Programming (LP)

Linier : fungsi matematik yang dalam

bentuk hubungan langsung dan

proporsional

Programming: teknik atau rancangan,

proses, cara

Linier programming: suatu teknik

perencanaan yang bersifat analitis yang

biasanya menggunakan model

matematis beberapa kombinasi

alternatif pemecahan optimum

terhadap persoalan

LP merupakan salah satu teknik

pengambilan keputusan dalam

permasalahan yang berhubungan

dengan pengalokasian sumberdaya

secara optimal

Karakteristik Persoalan LP:

Ada tujuan yang ingin dicapai

Tersedia beberapa alternatif untuk mencapai

tujuan

Sumber daya dalam keadaan terbatas

Dapat dirumuskan dalam bentuk

matematika (persamaan/ketidaksamaan)

Contoh pernyataan

ketidaksamaan

Untuk menghasilkan sejumlah meja dan kursi

secara optimal, total biaya yang dikeluarkan

tidak boleh lebih dari dana yang tersedia.

Pernyataan bersifat normatif (sesuai

kaidah)

Metode penyelesaian masalah:

Grafis (2 variabel)

Matematis (Simplex method)

Contoh soal

Suatu perusahaan menghasilkan dua produk,

meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian

fungsi: perakitan dan pemolesan. Pada bagian

perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada

bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk

menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja

perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan

untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam

kerja perakitan dan 4 jam kerja pemolesan,Laba

utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan

masing2 Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,-. Berapa

jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan?

Perumusan persoalan dalam bentuk

tabel

Proses Waktu yang

dibutuhkan per unit

Total jam

yang

tersedia Meja Kursi

Perakitan 4 2 60

Pemolesan 2 4 48

Laba/unit 80.000 60.000

Perumusan persoalan dlm

bentuk matematika:

pertidaksamaan

Maks : Laba = 8X1 + 6 X2

(dalam satuan Rp.10. 000)

Dengan kendala: 4X1 + 2X2 60

2X1 + 4X2 48

X1, X2 0

Langkah-langkah dalam Perumusan

Model LP

1. Definisikan Variabel Keputusan

(Decision Variable)

Variabel yang nilainya akan dicari

2. Rumuskan Fungsi Tujuan:

Maksimisasi atau Minimisasi

Tentukan koefisien dari variabel

keputusan

Langkah perumusan model LP

….

3. Rumuskan Fungsi Kendala

Sumberdaya:

Tentukan kebutuhan sumberdaya utk

masing-masing peubah keputusan.

Tentukan jumlah ketersediaan

sumberdaya sebagai pembatas.

4. Tetapkan kendala non-negatif

Setiap keputusan (kuantitatif) yang

diambil tidak boleh mempunyai nilai

negatif.

Formulasi dalam LP

xj = tingkat kegiatan ke – j (j : 1,2, …, n)

z = tujuan (nilai optimal maksimal, minimal)

aij = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk

menghasilkan produk j

bi = kapasitas/batasan sumber i yang tersedia untuk

dialokasikan ke setiap unit produk/kegiatan

cj = kenaikan nilai z apabila ada pertambahan tingkat

kegiatan xj

n = macam kegiatan

m = batasan sumber atau fasilitas Z = ∑ cj.xj

a11x1+ …+ a1nxn ≥ atau ≤ b1

a21x1 + … + a2nxn ≥ atau ≤ b2

am1x1 + … + amnxn ≥ atau ≤ bm

b = 1,2, …, n

x1, x2, …, xn ≥ 0

Secara lengkap

Terminologi umum model LP

Fungsi yang akan dicari nilai optimalnya

fungsi tujuan (z)

Fungsi batasan, dikelompokkan menjadi

2:

Variabel-variabel xj variabel

keputusan

Parameter model masukan konstan

aij, bi, cj

Asumsi – asumsi dasar LP

1. Proportionality naik turunnya nilai Z dan

penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia

berubah sebanding dengan perubahan tingkat

kegiatan

misal:

Setiap penambahan 1 unit x1 akan menaikkan

penggunaan sumber daya atau fasilitas ke 1

sebesar a11

2. Additivity nilai tujuan tiap kegiatan tidak

saling mempengaruhi

Kenaikan Z diakibatkan oleh suatu kegiatan dapat

ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z

yang diperoleh dari kegiatan lain

Persyaratan LP

1. Persyaratan LP bertujuan untuk

memaksimalkan atau meminimalkan

2. Adanya batasan atau kendala yang

membatasi tingkat sampai mana sasaran

dapat dicapai

3. Harus ada beberapa alternatif tindakan

yang dapat diambil (jika tidak ada

alternatif, maka LP tidak dibutuhkan)

4. Tujuan dan batasan dalam permasalahan

LP harus dinyatakan dalam

pertidaksamaan atau persamaan linier

Contoh soal:

1. Produk A dan B harus menggunakan mesin 1 dan mesin 2. produk A membutuhkan 1 jam pada mesin 1 dan 2 jam pada mesin 2. produk B membutuhkan 3 jam pada mesin 1 dan 4 jam pada mesin 2. keuntungan produk A dan B berturut-turut 2$ dan 3$. Batasan per hari adalah kinerja 10 jam untuk mesin 1 dan 16 jam untuk mesin 2.

tentukan model program liniernya? Berapa keuntungan maksimumnya?

Jawaban:

Produk A B Batasan

(waktu)

Mesin 1 (jam) 1 3 10

Mesin 2 (jam) 2 4 16

Keuntungan

($)

2 3

x1 +3x2 ≤ 10

2x1 + 4x2 ≤ 16

z = 2x1 + 3x2

Z = 14 $

Soal 1. Produk A membutuhkan gula 2 kg dan mentega3

kg. produk B membutuhkan gula 1 kg dan mentega

2 kg. gula tersedia 9 kg dan mentega tersedia 15

kg. berapakah total penghasilan pedagang, jika

harga produk A adalah Rp. 30.000,- dan produk B

adalah Rp 20.000,- ? { Rp. 150.000,-}

2. Seorang petani membutuhkan 2 jenis pupuk di

lahannya.jika pada lahan tersebut membutuhkan

minimal 16 kg hara P dan 24 kg hara N. Pupuk A

mengandung 2 kg hara P dan 2 kg hara N

harganya Rp. 3.000/kg, sedangkan pupuk B

mengandung 2 kg hara P dan 4 kg hara N dengan

harganya Rp 4.000/kg. Berapa jumlah terbanyak

pupuk yang didapatkan oleh petani dengan

menggunakan modal terendah yang dikeluarkan?

3. SOAL NO 2. Tapi hara N dibutuhkan minimal

20 kg. berapa jumlah pupuk terbanyak

dengan modal yang terendah? Berapa

modal yang dibutuhkan?

Terima

kasih