BAB I HIMPUNAN

Materi Pembelajaran :1. Konsep HimpunanHimpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik yang sama atau terdefinisi dengan jelas.Maksud terdefinisi dengan jelas adalah bahwa objek atau benda yang sekumpulan itu memiliki kesamaan ciri, sifat ataupun karakteristik sehingga menjadi batasan-batasan bagi objek atau benda lain tidak ikut sebagai anggota dalam himpunan/kelompok tersebut.

2. Penyajian Himpunan Terdapat beberapa cara untukmenyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut,antara lain sebagai berikut:a. Mendaftarkan anggotanya (enumerasi)b. Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanyac. Menuliskan notasi pembentuk himpunan

3. Konsep Himpunan Semesta dan Diagram Venn Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.Agar kamu lebih memahami konsep ini, sebutkanlah anggota himpunan hewan mamalia yang hidup didarat, temukan pula hewan mamalia yang hidup di air! Kesimpulan apa yang bisa kamu temukan?Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan diagram Venn. Aturan dalam pembuatan diagram Venn adalah sebagai berikut.(a) Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan mencantumkan huruf S dipojok kiri atas.(b) Menggambar bangun tertutup.(c) Memberi noktah (titik) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan

4. Kardinalitas HimpunanBanyak anggota suatu himpunan yang berbeda disebut kardinalitas himpunan.Perhatikan himpunan P dan Q berikut:P = {5, 10, 15, 20}Q = {a, b, c, d, e}Dari kedua himpunan tersebut kita temukan hal berikut:a. Himpunan P memuat 4 anggota yang berbeda maka disebut banyak anggota himpunan P adalah 4 atau sering disebut kardinalitas himpunan P adalah 4, disimbolkan dengan n(P) = 4.b. Himpunan Q memuat 5 anggota, maka kardinalitas himpunan Q adalah 4, disimbolkan dengan n(Q) = 4.

5. Konsep Himpunan KosongPerhatikan himpunan-himpunan yang diberikan berikut.a) R adalah himpunan semua manusia yang memiliki tinggi badan 100 meter.b) S adalah himpunan semua nama-nama hari yang dimulai dari huruf B.c) T adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 2. Dapatkah kamu menyebutkan anggota himpunan R, S, dan T? Apa kesimpulan yang dapat kamu tarik dari ketiga himpunan itu?Himpunan R, S, dan T adalah himpunan-himpunan yang tidak memiliki anggota.Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong, dilambangkan dengan atau { }.

6. Relasi himpunana. Konsep Himpunan BagianAnggota himpunan A dan anggota himpunan BA = {1, 3, 5, 7}B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, dilambangkan A B atau B A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A B.

b. Himpunan KuasaHimpunan yang anggotanya adalah semua himpunan bagian dari A disebut himpunan kuasa dari himpunan A.Himpunan Kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya seluruh himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengann(P(A)).

c. Kesamaan Dua HimpunanMisalkan :himpunan grup band favorit Mendro adalah Mhimpunan grup band favorit Lia adalah Lhimpunan grup band favorit Susi adalah Shimpunan grup band favorit Tono adalah THimpunan grup band favorit keempat siswa tersebut adalahM = {Ungu, Noah, Slank, ST 12}L = {Noah, Ungu, Setia}S = {ST 12, Noah, Slank, Ungu}T = {Slank, Noah dan Ungu}Karena banyak anggota M sama dengan banyak anggota S dan anggota-anggota himpunan M sama dengan anggota-anggota himpunan S maka dikatakan bahwa himpunan M sama denganhimpunan S.

7. Operasi Himpunan

a. Irisan (intersection)b. Gabungan (Union)c. Komplemen (Complement)d. Selisih (Difference)e. Sifat-sifat Operasi Himpunanf. Penyederhanaan Operasi HimpunanBAB II BILANGANMateri Pembelajaran :1. Konsep Bilangan BulatHimpunan Bilangan Bulat adalah gabungan himpunan bilangan bulat positif danHimpunan Bilangan Bulat Negatif serta himpunan yang anggotanya bilangan nol.

2. Operasi Bilangan Bulat a. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BulatMisalkan a, b bilangan bulat.a) Mengurangkan b dari a sama halnya dengan menjumlahkan a denganlawan dari b, ditulis,a b = a + (-b)b) Setiap bilangan bulat dikurangkan atau dijumlahkan dengan 0 hasilnyabilangan itu sendiri.Himpunan Bilangan Bulat bersifat tertutup terhadap operasi penjumlahan atau pengurangan; artinya, jumlah atau selisih dua bilangan bulat, pasti bilangan bulat. Ditulis a + b = c, dengan a, b, dan c bilangan-bilangan bulat;a b = d, dengan a, b, dan d bilangan-bilangan bulat.Himpunan Bilangan Bulat memiliki unsur identitas penjumlahan, yaitu 0, artinya jumlah bilangan bulat dengan nol adalah bilangan itu sendiri.Ditulis a + 0 = 0 + a = a, dengan a bilangan bulat.Misalkan a dan b bilangan-bilangan bulat.Operasi penjumlahan pada bilangan bulat memenuhi sifat komutatif(pertukaran), ditulis dengan: a + b = b + aMisalkan a, b, dan c bilangan-bilangan bulat.Operasi penjumlahan pada bilangan bulat memenuhi sifat asosiatif (pengelompokan),ditulis: a + (b + c) = (a + b) + c.b. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulata). Jika a dan b bilangan bulat negatif, makaa (-b) = - (a.b).b). Jika a dan b bilangan bulat positif, maka(-a) b = - (a.b).Jika a dan b bilangan bulat, maka (-a) (-b) = a.b.Himpunan Bilangan Bulat bersifat tertutup terhadap operasi perkalian, artinya hasil perkalian dua atau lebih bilangan bulat pasti hasilnya bilangan bulat. Ditulis a b = c, dengana, b, dan c bilangan-bilangan bulat.Beberapa sifat hasil operasi perkalian pada bilangan bulat1. Setiap bilangan bulat dikalikan dengan 0 (nol) hasilnya nol.2. Setiap bilangan bulat dikalikan dengan 1 hasilnya bilangan bulat itu sendiri.3. Bilangan bulat positif dikalikan dengan bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif (+ + = + ).4. Bilangan bulat positif bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif (+ = ).5. Bilangan bulat negatif dikalikan dengan bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat negatif ( + = ).6. Bilangan bulat negatif dikalikan dengan bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulatpositif ( = + )Misalkan a dan b bilangan-bilangan bulat, Operasi perkalian pada bilangan bulat memenuhi sifat komutatif, dapat ditulisa b = b a.Misalkan a, b, dan c bilangan-bilangan bulat. Operasi perkalian pada bilangan bulat berlaku sifat assosiatif, dapat ditulisa (b c) = (a b) cUntuk a, b, dan c bilangan bulat, berlaku sifat:(i) a (b + c) = (a b) + (a c)(ii) a (b - c) = (a b) (a c)Kedua sifat ini disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap penguranganpada bilangan bulat.

Beberapa sifat hasil operasi pembagian pada bilanganbilangan bulat.1) Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif (+ : + = +).2) Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif (+ : = ).3) Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat negatif ( : + = ).4) Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif ( : = + ).5) Setiap bilangan bulat dibagi 1 hasilnya bilangan itu sendiri

3. Menggunakan Faktor Prima dan Faktorisasi untuk Memecahkan Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan FPB dan KPK1) Konsep Bilangan Bulat Habis dibagi Bilangan BulatMisalkan a dan b bilangan bulat! Bilangan a dikatakan habis dibagi b dengan b 0 jika ada bilanganbulat k sehingga berlaku a = k b atau a merupakan kelipatan dari b2) Menemukan Konsep Faktor-Faktor Bilangan BulatMisalkan a dan b bilangan bulat! Bilangan b dikatakan faktor dari a jika dan hanya jika a habis dibagi b.3) Menemukan konsep Bilangan PrimaBilangan prima adalah bilangan bulat positif yang memiliki tepat dua faktor, yaitu bilangan 1 danbilangan itu sendiri.4) Faktor Prima dan Faktorisasi Prima dari Bilangan BulatMisalkan a dan b anggota himpunan bilangan bulat! Bilangan b disebut faktor prima dari a, apabila bmerupakan faktor dari a dan b merupakan bilangan prima. 5) Kelipatan Bilangan BulatMisalkan a, b, dan c bilangan-bilangan bulat.a adalah faktor persekutuan dari b dan c, jika a merupakan faktor dari b dan a juga faktor dari c.6) Faktor Persekutuan dan Kelipatan Persekutuan Bilangan BulatMisalkan a, b, dan c bilangan-bilangan bulat.a adalah kelipatan persekutuandari b dan c, jika a merupakan kelipatan dari b dan a juga merupakankelipatan dari c. 7) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat atau lebih adalah bilangan terbesar diantara faktor-faktor persekutuannya. 8) Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)Kelipatan Persekutuan Terkecil(KPK) dua bilangan bulat positif atau lebih adalah bilangan terkecildi antara kelipatan persekutuannya.

4. Perpangkatan Bilangan bulatMisalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif, an disebutbilangan berpangkat jika dan hanya jika an = a x a x a x... x adengan a sebagai bilangan pokok (basis) dan n adalah pangkat.a. Pangkat Bulat Negatifb. Pangkat Nolc. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif

5. Pola Bilangan Bulata. Pola Bilangan Segitigab. Pola Bilangan Persegic. Pola Bilangan Persegi Panjangd. Pola Bilangan pada Segitiga Pascal6. Menemukan Konsep Bilangan PecahanBilangan pecahan adalah suatu bilangan yang dinyatakandalam bentuk , a dan b bilangan bulat, b 0 dan bbukan faktor dari a.1) Penjumlahan Pecahan2) Pengurangan Pecahan3) Perkalian Bilangan Pecahan4) Pembagian Pecahan

7. Bilangan RasionalBilangan rasional adalah suatu bilangan yang dinyatakandalam bentuk , dimana a dan b bilanganbulat dan b 0.

BAB VIII TRANSFORMASIMateri Pembelajaran:

1. Konsep Translasi (Pergeseran)Translasi atau pergeseran adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik padasebuah bidang berdasarkan jarak dan arah tertentu. Misalkan x, y, a, dan b adalah bilangan real, translasi titik A (x, y) dengan T(a,b) adalah menggeser absis x sejauh a danmenggeser ordinat y sejauh b, sedemikian hingga diperoleh A(x + a, y + b), secara notasidilambangkan dengan: A(x, y)T(a,b)A'(x a, y b) .2. Konsep Refleksi (Pencerminan)Refleksi atau pencerminan adalah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titikpada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yangdipindahkan. Pencerminan titik A (a, b) terhadap sumbu x h didefinisikan dengan:A(a, b)CxhA'(2h a, b) , sedangkan pencerminan titik A (a, b) terhadap sumbu y = k didefinisikan dengan: A(a, b)Cy kA'(a, 2k b) .3. Konsep Rotasi (Perputaran)Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik laindengan perputaran terhadap titik pusat tertentu. Rotasi terhadap titik O(0,0) sebesar 900dirumuskan dengan: A(a,b) [O(0,0),900 ] A'( b, a)R .4. Konsep Dilatasi (Perkalian)Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar ataumemperkecil bangun tetapi tidak mengubah bentuk. Dilatasi dengan pusat O(0,0) danfaktor skala k dirumuskan dengan: A(a,b)DO,k A'(ka,kb), sedangkan dilatasi denganpusat P(p,q) dan faktor skala k dirumuskan dengan:A(a,b)DP(p,q),k A'[ p k(a p),q k(b q)].

BAB 10 PELUANG

Materi Peluang :1. KONSEP RUANG SAMPELTitik Sampel adalah hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.Ruang Sampel adalah himpunan semua titik sampel, disimbolkan dengan S.Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel S, disimbolkan dengan K.Banyaknya anggota ruang sampel dari pelemparan n koin : 2n.

2. KONSEP PELUANGPeluang suatu kejadian A adalah hasil bagi banyak titik sampel dalam A dengan banyak anggota ruang sampelsuatu percobaan, dirumuskan:

P(A) =

(A) : banyak titik sampel kejadian An(S) : banyak titik sampel dari suatu kejadianMisalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan. Nilai peluang A terletak pada 0 P(A) 1 P(S) = 1 P() = 0Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan, makaP(A)+P(Ac)=1 atau P(A)=1-P(Ac )P(A)= P(S) P(Ac) atau P(Ac)= P(S) P(A)3. KOMPLEMEN KEJADIANMisalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan, makaP(A)+P(Ac)=1 atau P(A)=1-P(Ac )P(A)= P(S) P(Ac) atau P(Ac)= P(S) P(A)Berdasarkan sajian materi terkait berbagai konsep peluang di atas, beberapa hal penting dapat kitarangkum sebagai berikut.1. Titik Sampel adalah hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.2. Ruang Sampel adalah himpunan semua titik-titik sampel, disimbolkan dengan S.3. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel S, disimbolkan dengan K.4. Ada beberapa cara untuk menyajikan semua kejadian yang mungkin muncul dalam suatu percobaanyaitu: cara mendaftar, menggunakan diagram kartesisus, menggunakan tabel, dan menggunakandiagram pohon.5. Jika K merupakan sebuah kejadian, maka kejadian selain K adalah seluruh kejadian yang tidak terdaftardi K, disebut komplemen kejadian K, disimbolkan dengan Kc.6. Peluang suatu kejadian A merupakan hasil bagi banyaknya titik sampel kejadian A dengan banyakanggota ruang sampel kejadian A, dirumuskan: P(A) = , dimana n(A) adalah banyaknya titiksampel kejadian A dan n(S) adalah banyak kejadian yang mungkin muncul.7. Jika A suatu kejadian dalam sebuah percobaan, maka peluang kejadian A dan peluang kejadiankomplemen A berlaku: P(A) + P(Ac) = 1.8. Nilai peluang sebuah kejadian A berada pada inteval 0 P(A) 1. Artinya jika peluang sebuah kejadianA adalah 0 maka kejadian A tidak terjadi, sedangkan jika peluang kejadian A adalah 1 maka kejadian Apasti terjadi.