Matematika Ekonomi, MKK30234

FEBI, IAIN Palopo

10/1/2017 ©Aswad2016 1

10/1/2017 ©Aswad2016 2

10/1/2017 ©Aswad2016 3

Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu

indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian

bilangan yang sama secara beruntun.

Notasi xn berarti bahwa x harus dikalikan degan

x itu sendiri sebanyak n kali.

Notasi bilangan berpangkat sangat berguna

untuk merumuskan penulisan bentuk perkalian

sacara ringkas. Misalnya, 7 x 7 x 7 x 7 x 7,

cukup situlis dengan 75.

1) x0 = 1, untuk x ≠ 0

2) x1 = x, untuk x ≠ 0

3) 𝑥−𝑛 =1

𝑥𝑛

4) x𝑎

𝑏 = 𝑥𝑎𝑏

5)𝑥

𝑦

𝑎=

𝑥𝑎

𝑦𝑎

6) 𝑥𝑎 𝑏 = 𝑥𝑎𝑏

Operasi Bilangan Berpangkat

7) xa . xb = xa+b

8) xa . ya = (xy)a

9) xa : xb = xa – b

10) xa : ya = (x/y)a

10/1/2017 ©Aswad2016 4

10/1/2017 ©Aswad2016 5

10/1/2017 ©Aswad2016 6

Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya.

9=3 sebab 32 = 9

Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.

263

= 263 = 22 = 4

Secara umum, hubungan antara bentuk bilangan berpangkat dengan akar adalah sbb:

𝑚𝑎 = 𝑥 sebab xa = m

Dengan x disebut basis, a disebut pangkat.

1) 𝑥𝑏 = 𝑥1 𝑏

2) 𝑥𝑎𝑏

= 𝑥𝑎 𝑏

3) 𝑥𝑦𝑏 = 𝑥𝑏 𝑦𝑏

4)𝑥

𝑦

𝑏=

𝑥𝑏

𝑦𝑏

Operasi Bilangan Bentuk Akar

5) 𝑚 𝑥𝑎𝑏

+ 𝑛 𝑥𝑎𝑏

= 𝑚 + 𝑛 𝑥𝑎𝑏

6) 𝑚 𝑥𝑎𝑏

− 𝑛 𝑥𝑎𝑏

= 𝑚 − 𝑛 𝑥𝑎𝑏

9) 𝑥𝑏 𝑦𝑏 = 𝑥𝑦𝑏

10) 𝑥𝑎𝑐𝑏

= 𝑥𝑎𝑏𝑐

11)𝑥𝑏

𝑦𝑏 =𝑥

𝑦

𝑏

10/1/2017 ©Aswad2016 7

10/1/2017 ©Aswad2016 8

10/1/2017 ©Aswad2016 9

Logaritma merupakan invers dari bilangan bentuk berpangkat atau eksponen

ax = b jika dan hanya jika x = alogb

untuk b > 0, a > 0, dan a ≠1

a disebut bilangan pokok, b disebut numerus, x disebut hasil logaritma

Bentuk x = a log b dibaca:

x adalah logaritma dari b dengan bilangan pokok a

Hubungan antara bentuk logaritma, bentuk

pangkat, dan bentuk akar

Misalnya:

10/1/2017 ©Aswad2016 10

Basis atau bilangan pokok logaritma selalu

bernilai positif dan tidak sama dengan 1

Logaritma dengan basis 10 cukup ditulis

log b, bukan 10logb

logaritma dengan basis e dengan e = 2,718287

≈ 2,72, maka = ln b

Bentuk logaritma dengan basis e biasa disebut

dengan logaritma natural.

10/1/2017 ©Aswad2016 11

10/1/2017 ©Aswad2016 12

Persamaan Logaritma

10/1/2017 ©Aswad2016 13

10/1/2017 ©Aswad2016 14

10/1/2017 ©Aswad2016 15

10/1/2017 ©Aswad2016 16

10/1/2017 ©Aswad2016 17

10/1/2017 ©Aswad2016 18