LOGO

“ Add your company slogan ”

MATEMATIKA EKONOMI(Hubungan Linear)

www.febriyanto79.wordpress.com

Febriyanto, SE, MM.

HUBUNGAN LINEAR

Hubungan sebab-akibat antara berbagai variabel ekonomi - misalnya antara permintaan dan harga, antara investasi dan tingkat bunga - dapat dengan mudah dinyatakan serta diterangkan dalam bentuk fungsi.

Di antara berbagai macam hubungan fungsional yang ada, hubungan linear merupakan bentuk paling dasar dan paling sering digunakan dalam analisis ekonomi.

1. Pembentukan Persamaan Linear

Berikut empat macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linear, yaitu:

a. Cara Dwi-Koordinat

b. Cara Koordinat-Lereng

c. Cara Penggal-Lereng

d. Cara Dwi-Penggal

a. Cara Dwi-Koordinat

Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linear yang

memenuhi kedua titik tersebut.

Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat

masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaanya

adalah

Andaikan diketahui bahwa titik A (2, 3) dan titik B (6, 5), maka

persamaan ­linearnya adalah Y = 0.5x + 2

PEMBENTUKAN

PERSAMAAN LINEAR

Dwi Koordinat

Y-Y1 = X-X1

Y2-Y1 X2-X1

Misal

A: (2,3) B: (6,5)

Tentukan persamaan

linearnya

X1 = 2 Y1 = 3

X2 = 6 Y2 = 5

Y-3 = X-2

5-3 6-2

Y-3 = X-2

5-3 6-2

Y-3 = X-2

2 4

4Y-12 = 2X-4

4Y = 2X – 4 + 12

4Y = 2X + 8

Y = 0.5X + 2

Jadi Persamaan Linearnya

adalah

Y = 2 + 0.5X

b. Cara Koordinat-Lereng

Dari sebuah titik dan suatu lereng dapat dibentuk sebuah persamaan linear yang memenuhi titik dan lereng tersebut. Apabila diketahui sebuah titik A dengn koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah

Jika diketahui titik A (2, 3) dan lereng garisnya adalah 0.5 maka persamaan linear yang memenuhi kedua data ini adalah:

Y – y1 = b (x – x1)

Y – 3 = 0,5 (x – 2)

Y – 3 = 0.5 x – 1

Y = 0.5x – 1 + 3

Y = 0.5x +2

PEMBENTUKAN

PERSAMAAN LINEAR

Koordinat Lereng

Y-Y1 = b (X-X1)

b = Lereng

Misal

A: (2,3) Lereng (b): (0,5)

Tentukan persamaan linearnya

X1 = 2

Y1 = 3

Y-Y1 = b (X-X1)

Y – 3 = 0.5 (X – 2)

Y-Y1 = b (X-X1)

Y – 3 = 0.5 (X – 2)

Y – 3 = 0.5X – 1

Y = 0.5X – 1 + 3

Y = 0.5X + 2

Jadi Persamaan Linearnya

adalah Y = 2 + 0.5X

c. Cara Penggal-Lereng

Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam hal ini rumus persamaan linearnya adalah

Y = a + bx

a = Penggal

b = Lereng

Andaikan penggal dan lereng garis y = f(x) masing-masing adalah 2 dan 0,5, maka persamaan linearnya ialah

Y = 2 + 0.5x.

d. Cara Dwi-Penggal

Terakhir, sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu, yakni penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0), Apabila a dan c masing-masing adalah penggal pada sumbu-sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah

a = penggal vertikal c = penggal horizontal

Jika penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-masing 2 dan -4, maka persamaan linear yang memenuhinya ialah

Y = 2 + 0.5x

xc

aay

xc

aay xy

4

22

2. Pencarian Akar-Akar

Persamaan Linear

Mencari akar-akar persamaan maksudnya ialah menghitung besarnya nilai variabel-variabel di dalam persamaan yang bersangkutan. Dengan perkataan lain, menghitung harga dari bilangan tak-diketahui (bilangan anu) dalam persamaan tersebut. Pada prinsipnya, jumlah bilangan anu yang dapat diselesaikan berbanding lurus dengan jumlah persamaannya.

Pencarian besarnya harga bilangan-bilangan anu dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penyelesaian persamaan-persamaan linear secara serempak (simultaneoust'y), dapat dilakukan melalui beberapa macam cara:

Subtitusi

Eliminasi

2. Pencarian Akar-Akar

Persamaan Linear

a. Cara Substitusi

Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan anu, kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang lain.

Contoh :

Carilah nilai variabel-variabel x dan y dari dua persamaan berikut 2x + 3y = 21 dan x + 4y =23.

Penyelesaian

Selesaikan lebih dahulu salah satu persamaan untuk bilangan tertentu. Dalam hal ini, mengingat pertimbangan praktis, kita selesaikan lebih dahulu persamaan kedua untuk variabel x, diperoleh x = 23 - 4 y. Kemudian substitusikan hasil x (yang masih mengandung y) ini ke dalam persamaan pertama, sehingga

2. Pencarian Akar-Akar

Persamaan Linear

2x + 3y = 21

2(23-4y) + 3y = 21

46-8y + 3y = 21

46-5y = 21

25 = 5y

Y = 5

Untuk mendapatkan nilai x, masukkan hasil y = 5 ini ke dalam salah satu persamaan semula.

2 x + 3(5) = 21 atau x + 4(5) = 23

2 x + 15 = 21 x + 20 = 23

2x = 6, x = 3X = 3

Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah x = 3 dan y = 5.

2. Pencarian Akar-Akar

Persamaan Linear

b. Cara eliminasi

Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

Contoh:

Carilah nilai variabel-variabel x dan y dari dua persamaan berikut 2 x + 3 y = 21 dan x + 4 y = 23

Misalkan bilangan anu yang hendak dieliminasikan adalah x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2, sehingga:

2x + 3y = 21 x 1 2x + 3y = 21

x + 4y = 23 x 2 2x + 8y = 46

2. Pencarian Akar-Akar

Persamaan Linear

Agar x hilang (habis) berarti kedua persamaan baru di atas harus saling dikurangkan.

2x + 3y = 21

2x + 8y = 46 -

-5y = -25

Y = 5

Dengan memasukkan hasil y = 5 ini ke dalam salah satu persamaan semula, seperti halnya dalam cara substitusi di atas, diperoleh x = 3. Jadi, akar-akar, persamaannya adalah x = 3 dan y = 5.

LOGO

“ Add your company slogan ”www.febriyanto79.wordpress.com